《高等數(shù)學(xué)》課后練習(xí)題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第 1 章 函數(shù)、極限與連續(xù)1、已知函數(shù)f ( x)2,0x2，試求函數(shù) g( x)f (2 x)f ( x 5)的定義域。2,2x42、設(shè)函數(shù) yf ( x) 的定義域是0,8 ，試求 f ( x3 ) 的定義域。3、已知函數(shù)f ( x)的定義域 1，2，試求下列函數(shù)的定義域。(1) f ( x1)( 2 )fa( x) a(0(3) f (sin x)( 4 )f ( sxi n14、要使下列式子有意義，函數(shù)f ( x) 應(yīng)滿足什么條件？(1)y1( 2 y)f (x)( 3 y)l oa gf x( a) ( 且 0a ( 4 )ya r c c fo sx (f (

2、x)5、求下列函數(shù)的定義域。(1)y2xln x( 2 )yx2( 3 y)x 34x2a r c s i nx2a r c c oxs16396、在下列各對(duì)函數(shù)中，哪對(duì)函數(shù)是相同的函數(shù)。(1) f1 (x)ln x2 ; g1( x)2 ln x(2) f2 ( x)1; g2 ( x)sin 2 xcos2 x(3) f3 (x)x3; g3 (x)7、設(shè)函數(shù)f (x)2x, g( x)8、設(shè) f ( x)2x3, g (x)(x 2)( x x 25x5 ，求45x2 ，求3)(4) f 4 ( x)( x 1)2 ; g4 (x) x 1f ( x11), g( ), f ( g(x)

3、, g( f (x) x) 的表達(dá)式。xf ( g( x), g( f ( x),f ( f ( x) 的表達(dá)式。9、設(shè) f ( x1 )x21,求 f ( x) 。xx210、設(shè) f ( x 1)x( x1), 求 f ( x) 。11、下列函數(shù)中，那哪些是奇函數(shù)，哪些是偶函數(shù)？哪些是非奇非偶函數(shù)。(1) f ( x)x sin x( 2 )fx()s ixnt g x(3) f (x)3 (1x)2 3 (1 x) 2(4) f (x)ln( x1x2 )( 5 )fx() x2x12、判斷下列函數(shù)的奇偶性。(1) f ( x)x3x( 2 )fx() xc oxs(3) f ( x)tg

4、x ( x0)x(4) f (x)xln( xx x2 )13、求下列函數(shù)的周期。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(1)y sin 3x1)( 2 )y tg ( x4214、下列函數(shù)能夠復(fù)合成一個(gè)函數(shù)。(1)y f (u)u2 ,ug( x)sin x(2) yf (u)au (a0, a1),ug (x)ln x(3) yf (u)u , ug( x)log 1x(x1)2(4) yf (u)ln u, ug( x)x215、函數(shù) y3arcsin1x2, yln sin 1 ，由哪些較簡(jiǎn)單的函數(shù)復(fù)合而成。x16、設(shè) f ( x)ex1 ，函數(shù)( x)2( x2) ，求 f (1( x) 。x117、

5、下列函數(shù)的極限。(1)(n4n1n2 )(n3)( 2 )l i mn(1n)limnn(3) lim(12.nn(4) lim(12.nn2)2n2n2 )n2nn18、求下列函數(shù)的極限。8n4n100(2) lim3n210n(1)lim5n43n315n32nnn(3) limn44n1(4) lim4 n4n23348nn33n1n2n216n19、求下列函數(shù)的極限。(1)lim( x2x1)ln xx24x1(2)lim( 3 ) l i ml i m1n 0n 1 xn 2 x 2n 1 x220、求下列極限。(1)limxs i n x(t g xs i nx( 2 ) l i

6、m( 3 ) l i m( 4 ) l i mn 0 sin xn 0 s i n xn0xn0xtg221、求下列函數(shù)的極限。1x2 x12x 3 x3 x(1)lim(1)(2) lim(1)( 3 ) l i m ( 1x) ( 4 ) l i m ()2n2xnxn0n1x22、求下列函數(shù)的極限(1)lim(1314)(2)lim(n 1 x 1x31n 2 x 2x2423、求下列函數(shù)的極限。設(shè)x1,x0，求(1) f ( x)2limf ( x),limf ( x)x1,x0x 1x 0優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載x2, x2(2) 設(shè)f (x)2, x22x, x2，求 lim f (

7、x),lim f ( x)x2x02x, x0(3)設(shè) f (x)2x21,0x1 ，求 limf (x),limf (x),limf (x)1)3 , xx0x 1x 23(x11124、當(dāng) x0 時(shí)，證明： (1)x3sin xx3( 2 )1 x1 xx25、下列函數(shù)在指定點(diǎn)是否連續(xù)？為什么？(1) f ( x)x21,在 x00點(diǎn)。(2) f (x)x2sin 1 , x00 點(diǎn)。x，在 x0，x=00x,0x1(3) f (x)4x2,1x3，在 x01,3 兩點(diǎn)。13x,3x26、求下列函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)。1(1)yx( 2 y)s i nxx11ex(1x) 2x( 3 y)1(4)

8、 y1x21ex27、證明方程 x3x10, 在開(kāi)區(qū)間（ 0，1）內(nèi)有實(shí)根第 2 章和第 3 章 一元函數(shù)微分學(xué)1、用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y1x2 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)。2、求曲線yx3x 上過(guò)點(diǎn)（ 1， 2）的切線方程和法線方程。3、求曲線yln x 的一點(diǎn)（ x,y），使過(guò)該點(diǎn)的直線與直線y=3x 平行。4、設(shè)函數(shù) yf ( x) 在點(diǎn)(1)limf ( x0 )f (x0xx0(3)limf ( x02 x)xx0x0 處可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的f '(x0 ) ，試求下列極限。x)f ( x0x)f ( x0x)(2)lim02xxf ( x0 )f (x0a x)f ( x0b x)(4)li

9、m0xx5、討論下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的可到性。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(1) f ( x) x 1 , x 1(2) f (x)1x3 , x03, x 0x, x0x sin 1, x 06、討論函數(shù) f ( x)x0, x0在 x=0 處的連續(xù)性，可導(dǎo)性。7、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1)yxaaxln xsin x(2) yx1x1(3) y1ln x(4) y(x 1)(11)1ln xx8、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1)yx22x5( 2 y)221(3) yln( xx22s i na )x2(4) yarctg 1(5) y3x2x1(6) yln abxxxabx(7) yx2 (2 x)(8)

10、 y(x1)(2x1)2(1x) 2( x1)(x2)9、試求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)dy ，其中 f 都可導(dǎo)。dx(1)yf (sin x)( 2 )yf(ax)( 3 )y2( )a r c c fo sx110、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1) yxsin x(2) y(1x) x11、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)dy 。dx(1)x2y 2xy1(2) arctgylnx2y 2( 3 x)yy xx12、求下列函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)y(n) 。(1) yx ex(2) yln1x(3) ysin x1x(4) yxnex(5) y11x2a113、已知下列參數(shù)方程。xt 4(2)x2(tt )(1)y4tb1y(t2)t

11、14、求函數(shù) yx2 在 x2,x0.02 ,時(shí)的增量與微分。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載15、求下列函數(shù)的微分sin 2 x( 2 y)2t g x )( 3 y)f13(1) y 3l nx(a r c c t g )( 4 y) x c oxsx16、利用微分，計(jì)算下列各數(shù)的近似值。(1)sin1o( 2e)0 . 0 5( 3 ) l n ( 1 0.0( 4 )1 0.02( 5 tg) 0217、求下列近似值(1)cos61o38. 02(3) arctg1.02( 2 )18、一個(gè)正方形的棱長(zhǎng)x=10m,如果棱長(zhǎng)增加0.1m，求正方形體積增量的精確值和近似值。19、下列函數(shù)在所給區(qū)間上是

12、否滿足羅爾定理的條件？為什么？(1) f ( x)ln x,ex e2( 2 )fx( )x ,1, 1(3) f ( x)x2 ,0,21, xe220、驗(yàn)證下列函數(shù)在所給區(qū)間上滿足羅爾定理的條件，并求出羅爾定理結(jié)論中的。(1)yln cos x,5, 7( 2 y)x3 x,(0,3)3321、驗(yàn)證下列函數(shù)在所給區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理，并求出定理結(jié)論的。(1) f ( x)2x3,0,2( 2 )fx()l xn, e1,22、試對(duì)函數(shù)f ( x)x2 , g( x)x在 1，4上寫(xiě)出柯西公式，并求出。23、求下列函數(shù)的極限。axbx1x33x 2(1)lim(a, b0)(2) li

13、mx(3)limxx2x 1x 0xarctan xx 1 x32(4)lim3xcosxln x0)( 6 )l n ( 1 ex)x sin x(5) lim(al i mxx 0xxax24、討論函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性。(1) y1(exe x ),(1,1)(2) yx3x22,(3,2)( 3 y)3x2,(,)225、證明下列不等式(1)當(dāng) x>0時(shí)， ex1x;（2）當(dāng) xx2) x ;0時(shí)， xl n ( 1 x226、求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的極值。(1) f ( x)2x36x218x,(,)(2) f (x)2x4,3,4( x2) 2(3) f (x)x2e x2

14、,(,)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載27、求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值和最小值。(1) f ( x)x55x45x31,1,2(2)f ( x)x1 ,0, 4x1(3)f (x)sin 2xx,2228、討論下列函數(shù)在所給區(qū)間的凸性，并求其拐點(diǎn)。(1)y 3x x3,(,)( 2 y)x(32,)1) x (第 4 章 一元函數(shù)積分學(xué)1、設(shè) f (x) 的一個(gè)原函數(shù)是sinx，求f '(x) dx2、求函數(shù) f (x) ，使f ( x)dxx2sin xex arccosxc3、已知某曲線y f ( x) ，在任一點(diǎn) ( x, f ( x) 處的切線斜率為1 x1 ，且曲線通過(guò)點(diǎn)(1,2)

15、 ，求此曲線方2程。4、求下列不定積分。41( 3 x1)( x21)( x21 )dx(1)x 3dx(2)dx(3)x3x(4)2 cos3 x1dx(5)(ex2)dx(6) (sin xcos x )2 dxcos2 x1x2225、求下列不定積分axdxdx(1) sin 2xdx(2)edx( a0)(3)3 25x(4)49 x2(5)x 3 2x2 dx(6)dx(7)sin x ecos x dx(8)arctan2xdxx ln x1x(9)arccos xdx(10) ex1ex dx(11)tan xdx1x2ln cos x6、求下列不定積分。(1)dxx(2)4x2

16、 dx(3)3x2 dx(4)dxdx15x2(5)dx(6)dxdx(a 0)(7)dxx2x24x 5a22 2x x27、求下列不定積分優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(1)x e2xdx(2) x arctgxdx(3)ln xdx(4)x2cosxdx(5)arccosxdx(6)e xcos xdx(7) csc3 xdx(8)( x22x) exdx(9)cos xdx(10)ctg3 x csc xdx(11)x exdxex 1xcos2 tdt , 求G '()8、設(shè) G (x)039、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。x(1)G ( x)1x2(2)G ( x)0dt,求 G '( x)1t4dt1t 2 ,求 G ''(x)(3)G( x)1x2e t2sin 2tdt ,求G'( x)1x210、計(jì)算下列定積分2x1ln2x1dx(3)1 1 x5dx4x 2(1)dx(2)e21(4)dx01 x02 1 x201 x1x5(5) 2 cos3 x sin xdx(6)edx(7)x1dx00exe x1xe11)dx(9)3xdx(8)ln( x02x4sin11、求下列定積分2f (x)dx,