上海六年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(期中)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)上海六年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第五章有理數(shù) （這一章要注意 0 和的特殊性）1. 正數(shù)與負(fù)數(shù)（表示具有相反意義的量）比 0 大的數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前面加上 “一 ”號(hào)的數(shù)（小于零的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)；0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).2. 有理數(shù)的概念： 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) .3. 有理數(shù)的分類正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正數(shù)有理數(shù)零非負(fù)數(shù)零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)4. 數(shù)軸的概念與畫法數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線；數(shù)軸畫法：一直線 + 三要素5. 數(shù)軸的性質(zhì)數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)

2、.6. 相反數(shù)的代數(shù)意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；注：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)； 0 的相反數(shù)是 0.7. 相反數(shù)的幾何意義數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)， 它們分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，而且與原點(diǎn)的距離相等 .8. 絕對(duì)值的幾何意義：在數(shù)軸上把表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a 的絕對(duì)值，即 | a |.| a | 是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：| a |0 .學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)9. 絕對(duì)值的代數(shù)意義 （即：求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的法則）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0 的絕對(duì)值是 0.a( a0 )| a |0 a(0 )a ( a0

3、 )注：（ 1）一對(duì)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等也可能互為相反數(shù)；（ 2）求一個(gè)式子的絕對(duì)值 ，應(yīng)先判斷這個(gè)式子是正的、負(fù)的還是 0，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義確定 .10. 有理數(shù)的大小比較（1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?1. 有理數(shù)加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；（4）一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù).注：利用加法法則計(jì)算的步驟：先確定和的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值相加或相減.

4、12. 有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律： a b b a ；加法結(jié)合律： ( a b) c a (b c)運(yùn)算律有下列規(guī)律： 互為相反數(shù)的兩數(shù)可以先相加；符號(hào)相同的數(shù)可以相加；分母相同的數(shù)可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加.13. 有理數(shù)的減法法則及運(yùn)算法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) .學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)14. 有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)與零相乘都得零.注： 運(yùn)算步驟：符號(hào) 絕對(duì)值相乘；帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)15. 有理數(shù)乘法法則的推廣（奇負(fù)偶正）（1）幾個(gè)【不為 0】的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積

5、為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.（2）幾個(gè)數(shù)相乘，若其中有一個(gè)0，則積為零16. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（ 1）乘法交換律： ab ba ；（ 2）乘法結(jié)合律： (ab)c a(bc) ；（ 3）乘法對(duì)加法的分配律： a(b c) ab ac.17. 倒數(shù)及求法乘積是1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù).注：（1）對(duì)于任意數(shù)a(a0) ，它的倒數(shù)為1 ；a（2）非零整數(shù)a 的倒數(shù)為1；分?jǐn)?shù)b的倒數(shù)是a；aab（3）0 沒有倒數(shù)18. 有理數(shù)的除法法則除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，aba1 (b 0) ；b注：（ 1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，（ 2） 0 除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)都得 0

6、.19. 有理數(shù)的乘方求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪 .a a aaan ， a 叫底數(shù)， n 叫做指數(shù)， an 叫做冪 .n個(gè)a注：（ 1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)0 的任何非零次冪都是0.（ 2） 1n1 ， ( 1)n1,n為偶1,為奇n20. 有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行；（3）如有括號(hào)先括號(hào)（小中大）21. 科學(xué)記數(shù)法一個(gè)數(shù)寫成 a10n 的形式，其中 1|a|<10, n 是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法 .第六章一次方程（組）和一次不等式（

7、組）1. 等式與方程等式：用等號(hào)把兩個(gè)值相等的量或式子連接起來的式子.方程：含有未知數(shù)的等式.2. 方程中的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)等概念（ 1）項(xiàng)：在方程中，被 “+”“”號(hào)隔開的每一部分（含這部分前面的 “+”“”號(hào)在內(nèi)）稱為一項(xiàng)（ 2）未知數(shù)的系數(shù)：在一項(xiàng)中，寫在未知數(shù)前面的數(shù)字或表示已知數(shù)的字母.（ 3）項(xiàng)的次數(shù)：在一項(xiàng)中，所有未知數(shù)的指數(shù)和 .（ 4）常數(shù)項(xiàng)：不含未知數(shù)的項(xiàng) .3. 方程的解和解方程使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值 叫做方程的解（形式：xa ）.求方程的解的過程叫做解方程.4. 一元一次方程的概念概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù) ，且未知數(shù)的次數(shù)是一次 的方程 .最簡(jiǎn)形式：

8、 axb(a0)標(biāo)準(zhǔn)形式： axb0( a0)學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)5. 等式的基本性質(zhì)性質(zhì) 1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；性質(zhì) 2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式 .6. 解一元一次方程的步驟及注意事項(xiàng)（ 1）去分母：注意不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；（ 2）去括號(hào)：注意系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要變號(hào)；（ 3）移項(xiàng)：移動(dòng)的那一項(xiàng)要變符號(hào)；（ 4）合并同類項(xiàng)：計(jì)算準(zhǔn)確即可（ 5）系數(shù)化為： 等號(hào)兩邊同時(shí) 除以系數(shù)本身， 即系數(shù)除過去之后在分母的位置；7. 列方程解應(yīng)用題步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.8. 常見應(yīng)用題類型（1

9、）比例分配問題：已知兩個(gè)量之比為a : b ，則設(shè)這兩個(gè)量分別為ax和bx .（2）利率問題利息本金 ×利率 ×期數(shù)本利和本金 +利息本金 ×（ 1+利率 ×期數(shù)）利息稅利息 ×稅率稅后利息利息 ×（ 1稅率）稅后本利和本金 +稅后利息（3）折扣問題利潤(rùn)成本 ×利潤(rùn)率售價(jià)成本 +利潤(rùn) =成本（ 1+利潤(rùn)率）（4）行程問題路程速度 ×時(shí)間相遇問題：相遇路程路程和=速度和 ×相遇時(shí)間追及問題：追及路程路程差=速度差 ×追及時(shí)間航行問題：順?biāo)烦?=逆水路程學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)（ 5）工程問題通常把工作

10、總量看作單位“1”，那么工作效率為1工作時(shí)間等量關(guān)系：甲的工作量 +乙的工作量 =19. 不等式的概念用不等號(hào) “ <”“ >”“”“”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.10. 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1： ab ambm.不等式的基本性質(zhì)2： ab且m0ambm; abmm不等式的基本性質(zhì) 3： ab且 m 0am bm; abmm11. 不等式的解的定義能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.（通常不等式有無數(shù)個(gè)解）12. 不等式的解集的定義一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做不等式的解集 .13. 解不等式求不等式解集的過程叫做解不等式.注：解不等式的步驟與解方程類似，只有最后一步系數(shù)化為1 時(shí)，要考慮不等號(hào)方向是否改變的問題！14. 如何用數(shù)軸表示不等式的解集（ 1）確定 “界點(diǎn) ”：解集包含 “界點(diǎn) ”則用實(shí)心圓點(diǎn)；反之，空心圓圈 .（ 2）是確定 “方向 ”：大于向右畫，小于向左畫 .15. 一元一次不等式組的概念由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組 .16. 一元一次不等式組的解集的概念一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫這個(gè)一元一次不等式組的解集 .注：（ 1）解集的公共部分通常用“數(shù)軸 ”來確定 .（ 2）解集規(guī)律：大大取大；小小