上海嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試題(理)(附答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載嘉定區(qū) 2013 2014 學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理）一填空題（本大題共有 14 題，滿分 56 分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4 分，否則一律得零分1 函數(shù) y log 2 ( x2) 的定義域是 _ 2 已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 滿足 z(13i )1 ，則 | z | _3 已知函數(shù) yf (x) 存在反函數(shù) yf1 ( x) ，若函數(shù) yf ( x 1) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3 , 1) ，則 f 1 (1) 的值是 _ 4 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Snn 2 （ n N * ），則 a8 的值是 _ 5 已知圓錐

2、的母線長(zhǎng)為 5cm ，側(cè)面積為20cm2 ，則此圓錐的體積為 _ cm 3 6 已知 為第二象限角，sin4，則tan_ 54x 2y 21（ a0， ba17 已知雙曲線2b20 ）滿足0 ，且雙曲線的右焦點(diǎn)與ab2拋物線 y 243x 的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為_8分別從集合A1 , 2 , 3 , 4 和集合 B 5 , 6 , 7 , 8 中各取一個(gè)數(shù)， 則這兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率是 _9在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1 , 2) ，B(7 , 3) ，點(diǎn) C 在直線 y 4上運(yùn)動(dòng)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，G 為 ABC 的重心，則 OG OC 的最小值為 _ n10

3、若 limrr 的取值范圍是 _存在，則實(shí)數(shù)n 2r 111 在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P 到兩條直線 3xy0 與 x3 y0 的距離之和等于 4 ，則 P 到原點(diǎn)距離的最小值為_ 12 設(shè)集合 A ( x , y) ( x4)2y 21，B( x , y) ( xt) 2( y at 2) 21 ，若存在實(shí)數(shù) t ，使得 AB，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _ax 22x1, x0 ,t 與函數(shù) f ( x) 的圖像自左13 已知函數(shù) f ( x)bxc , x是偶函數(shù)，直線 yx 20至右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)A、 B 、C 、 D ，若 | AB | | BC | ，則實(shí)數(shù) t 的值為 _14

4、某種平面分形圖如下圖所示，一級(jí)分形圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形（圖（1）；二級(jí)分形圖是將一級(jí)分形圖的每條線段三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊（圖（2）；將二級(jí)分形圖的每條線段三等邊，重復(fù)上述的作圖方法， 得到三級(jí)分形圖 （圖（ 3）；重復(fù)上述作圖方法，依次得到四級(jí)、 五級(jí)、學(xué)習(xí)必備歡迎下載n 級(jí)分形圖則n 級(jí)分形圖的周長(zhǎng)為_ 圖（ 1）圖（ 2）圖（ 3）二選擇題（本大題共有4 題，滿分20 分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，每題選對(duì)得5 分，否則一律得零分15設(shè)向量 a( x 1 ,1) ，b (3 , x1

5、) ，則“ a b ”是“ x2 ”的 （）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既非充分又非必要條件2n16若展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 （）x2xA 180B 120C 90D 4517 將函數(shù) ysin 2 x （ x R ）的圖像分別向左平移m （ m0 ）個(gè)單位，向右平移n（ n0 ）個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖像都與函數(shù) ysin2x的圖像重合， 則 mn6的最小值為（）A25C43BD6318設(shè)函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?D ，若存在閉區(qū)間 a , bD ，使得函數(shù) f ( x) 滿足： f ( x)在 a , b 上是單調(diào)函數(shù)； f ( x)

6、 在 a , b 上的值域是 2a , 2b ，則稱區(qū)間 a , b 是函數(shù) f (x) 的“和諧區(qū)間” 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A 函數(shù) f ( x)x2 （ x0 ）存在“和諧區(qū)間”B函數(shù) f ( x)ex （ xR ）不存在“和諧區(qū)間”C函數(shù) f ( x)4x(x 0）存在“和諧區(qū)間”x 211D 函數(shù) f ( x)log aa x（ a 0， a 1 ）不存在“和諧區(qū)間”8三解答題（本大題共有5 題，滿分74 分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分 12 分）本題共有 2 個(gè)小題，第1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分6 分如圖，正三棱錐ABCD 的底

7、面邊長(zhǎng)為2 ，側(cè)棱長(zhǎng)為3， E 為棱 BC的中點(diǎn)（ 1）求異面直線AE 與 CD 所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（ 2）求該三棱錐的體積V 學(xué)習(xí)必備歡迎下載ABDEC20（本題滿分14 分）本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分8 分，第 2 小題滿分6 分已知函數(shù)f( )2sinxcosx2 3 cos2x3， x R x（ 1）求函數(shù)f ( x) 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（ 2）在銳角三角形ABC 中，若 f ( A)1， ABAC2 ，求 ABC 的面積21（本題滿分14 分）本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分8 分3已知橢圓 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x

8、 軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4 ，且點(diǎn)1 ,在橢圓 C 上2（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）設(shè) P 是橢圓 C 長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P 作方向向量 d(2 , 1) 的直線 l 交橢圓 C學(xué)習(xí)必備歡迎下載于 A、 B 兩點(diǎn)，求證： | PA |2| PB |2 為定值22（本題滿分 16 分）本題共有3 個(gè)小題，第1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分6分，第 3小題滿分 6 分已知函數(shù) f ( x)m2（ m 為實(shí)常數(shù)）xx（ 1）若函數(shù) yf (x) 圖像上動(dòng)點(diǎn) P 到定點(diǎn) Q(0 , 2) 的距離的最小值為2 ，求實(shí)數(shù) m的值；（ 2）若函數(shù) yf (x) 在區(qū)間 2 ,) 上是增函數(shù)， 試用函數(shù)

9、單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；（ 3）設(shè) m 0 ，若不等式f (x)1, 1 有解，求 k 的取值范圍kx 在 x223（本題滿分 18 分）本題共有3 個(gè)小題，第1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分6分，第 3小題滿分 8 分?jǐn)?shù)列 an 的首項(xiàng)為 a （ a0 ），前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 Sn 1t Sn a （ t0 ）設(shè)bn Sn 1 ， cn k b1 b2bn （ kR ）（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）當(dāng) t1時(shí)，若對(duì)任意 nN * ， | bn | | b3 |恒成立，求a 的取值范圍；（ 3）當(dāng) t1時(shí)，試求三個(gè)正數(shù)a ， t ， k 的一組

10、值，使得 cn 為等比數(shù)列，且a ， t ，k 成等差數(shù)列嘉定區(qū) 20132014 學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（每小題4 分，滿分56 分）1( 2 ,) 1315 516617 x2y 218 39922 47242學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 ,112 2 12 0, 413 7n 110 (, 114 343343二選擇題（每小題5 分，滿分20 分）15 B16 A 17 C 18 D三解答題19（本題滿分 12 分，第 1 小題滿分 6 分，第2 小題滿分6 分）（ 1）取 BD 中點(diǎn) F ，連結(jié) AF 、 EF ，因?yàn)?EF CD ，所以AEF 就是異

11、面直線AE 與CD 所成的角（或其補(bǔ)角） （2 分）在 AEF 中， AEAF22，EF1，（1 分）1所以 cosAEF22 （2 分）2 28所以，異面直線 AE 與 CD 所成的角的大小為arccos2（ 1 分）8（ 2）作 AO平面 BCD ，則 O 是正 BCD 的中心，（1 分）連結(jié) OE，OE3（1 分），3所以 AOAE 2EO223，（1 分）3所以，V1Sh1342323（2 分）3343320（本題滿分 14 分，第 1 小題滿分 8 分，第2 小題滿分6 分）（ 1） f ( x)2 sin x cos x3(2 cos2x 1)sin 2x3 cos x2x2 si

12、n2x3，f ( x) 的最小正周期為（2 分）所以，函數(shù)（1 分）由 2k22x32k2（ kZ ），（2 分）得 k5xk（ kZ ），（2 分）1212所以，函數(shù)f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是k5, k（ kZ ）（ 1 分）1212（ 2）由已知， f ( A)2 sin2 A1，所以 sin2A11 分）33， （2因?yàn)?0A，所以2 A45，從而 A （2 分）33，所以 2A36234又 ABAC| AB | | AC | cos A2，所以， | AB |AC|2 ， （1 分）所以， ABC 的面積 S1| AB | | AC | sin A1222 （2 分）2222學(xué)習(xí)必

13、備歡迎下載21（本題滿分 14 分，第 1 小題滿分 6 分，第2 小題滿分8 分）（ 1） 因?yàn)?C 的焦點(diǎn)在 x 軸上且長(zhǎng)軸為4 ，故可設(shè)橢圓 C 的方程為 x 2y 21 （ ab0 ）， （1 分）4b 2因?yàn)辄c(diǎn)3在橢圓 C 上，所以131，（2 分）1 ,44b 22解得 b 21 ，（ 1 分）所以，橢圓 C 的方程為 x 2y 21（2 分）4xm（ 2）設(shè) P( m ,0) （ 2 m2 ），由已知，直線l 的方程是 y， （1分）1 ( x2ym) ,由22x22mxm 240（ * ）（2 分）x 2y 21 ,4設(shè) A(x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，則

14、 x1 、 x2 是方程（ * ）的兩個(gè)根，所以有， x2x2m , x1 x2m241 分）2，（所以， | PA |2|PB|2(x1m) 2y12(x2m) 2y22(x1 m) 21 (x1 m) 2(x2m)21 ( x2m) 25( x1m) 2( x2m) 2 4445 x12x222m( x1x2 )2m 2 5 ( x1x2 ) 22m( x1x2 )2x1 x22m 2 445 m22m2( m24)2m2 5 （定值） （3 分）4所以， | PA |2| PB |2 為定值（1 分）（寫到倒數(shù)第2 行，最后1 分可不扣）22（本題滿分 16 分，第 1 小題滿分4 分，

15、第2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分6 分）（ 1）設(shè) P( x , y) ，則 y xmx2 ，2|PQ|2x 2( y2)2x 2xm（1 分）x2x 2m 22m 22 | m |2m2， （1 分）x 2當(dāng) m 0時(shí)，解得 m21；當(dāng) m0時(shí)，解得 m21 （1 分）所以， m21或 m21（1 分）（只得到一個(gè)解，本小題得3 分）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）由題意，任取x1、 x2 2 ,) ，且 x1x2 ，則 f (x2 )f (x1 )x2m2x1m2(x2x1 ) x1 x2m0，（ 2 分）x2x1x1 x2因?yàn)?x2x10 ， x1 x20，所以 x1 x2m0 ，即 m

16、x1 x2 ，（ 2 分）由 x2x12，得 x1 x24，所以 m4所以， m 的取值范圍是 (, 4（2 分）（ 3）由 f ( x)kx ，得 xm2kx ，x因?yàn)?x1 , 1 ，所以 km21，（2 分）2x2x令 t1，則 t1 , 2 ，所以 kmt 22t1，令 g(t )mt 22t1， t1，2 ，x于是，要使原不等式在x1 ,1有解，當(dāng)且僅當(dāng)k g (t) min （ t1，2 ）（ 1 分）21211因?yàn)?m0，所以 g(t)m t10 ，m圖像開口向下，對(duì)稱軸為直線tmm因?yàn)?t1, 2 ，故當(dāng) 013 ，即 m2時(shí)， g(t) ming( 2)4m5；（ 4 分）1

17、3 ，即2m23當(dāng)m0時(shí)， g(t) ming(1)m 3 （5 分）m223綜上，當(dāng) m時(shí)， k4m5 ,) ；32當(dāng)m0 時(shí)， k m3 ,) （6 分）323（本題滿分 18 分，第 1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分6 分，第 3 小題滿分 8 分）（ 1）因?yàn)?Sn 1t Sna當(dāng) n 2時(shí)， Snt Sn 1a，得， an 1t an （ n2），（2 分）又由 S2 t S1a ，得 a2ta1 ，（1 分）所以， an 是首項(xiàng)為 a ，公比為 t 的等比數(shù)列，所以ana t n 1（ n N *）（ 1 分）（ 2）當(dāng) t 1時(shí)， ana ， Snna ， bn na 1，（1 分）學(xué)習(xí)必備歡迎下載由 | bn| | b3 | ，得 | na 1 | 3a 1 |， ( n3)a( n3)a 2 0 （* ） （ 1 分）當(dāng) a0 時(shí)， n 3 時(shí)，（ *）不成立；當(dāng) a0時(shí)，（ * ）等價(jià)于 (n3)( n 3)a2 0（* ）n 3時(shí)，（ * ）成立n時(shí)，有(n3)a20，即 a2恒成立，所以 a24n3712n1時(shí)，有4a20 ， a n2時(shí)，有5a2 0， a2 （ 3 分）5綜上， a 的取值范圍是2 ,2（1 分）57（ 3）當(dāng) t1時(shí)， Sna(1