（中考數(shù)學(xué)真題）內(nèi)蒙古包頭市中考試卷-2020年初中畢業(yè)升學(xué)水平測(cè)試-附答案

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理2020年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑1（3分）+的計(jì)算結(jié)果是（）A5BC3D4+2（3分）2020年初，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行國(guó)家農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)測(cè)算，截至2019年末，全國(guó)農(nóng)村貧困人口減少至551萬人，累計(jì)減少9348萬人將9348萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.9348×108B9.348×107C9.348×108D93.48×1063（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)用2a+1表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3，則a的值為（）

2、A2或1B2或2C2D14（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A（a3）2a5B（bc）4÷（bc）2b2c2C1+Da÷b5（3分）如圖，ACD是ABC的外角，CEAB若ACB75°，ECD50°，則A的度數(shù)為（）A50°B55°C70°D75°6（3分）如圖，將小立方塊從6個(gè)大小相同的小立方塊所搭的幾何體中移走后，所得幾何體（）A主視圖改變，左視圖改變B俯視圖不變，左視圖改變C俯視圖改變，左視圖改變D主視圖不變，左視圖不變7（3分）兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，2b的平均數(shù)都是3若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，

3、則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A2B3C4D58（3分）如圖，在RtABC中，ACB90°，D是AB的中點(diǎn)，BECD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若AC2，BC2，則BE的長(zhǎng)為（）ABCD9（3分）如圖，AB是O的直徑，CD是弦，點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)若AOC：AOD：DOB2：7：11，CD4，則的長(zhǎng)為（）A2B4CD10（3分）下列命題正確的是（）A若分式的值為0，則x的值為±2B一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個(gè)數(shù)小C若ba0，則D若c2，則一元二次方程x2+2x+3c有實(shí)數(shù)根11（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是線段AB上一點(diǎn)過點(diǎn)C作

4、CDx軸，垂足為D，CEy軸，垂足為E，SBEC：SCDA4：1，若雙曲線y（x0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）ABCD12（3分）如圖，在RtABC中，ACB90°，BCAC，按以下步驟作圖：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在AB的上方）；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)D；（3）用圓規(guī)在射線OM上截取OEOD連接AD，AE，BE，過點(diǎn)O作OFAC重足為F，交AD于點(diǎn)G下列結(jié)論：CD2GF；BD2CD2AC2；SBOE2SAOG；若AC6，OF+OA9，則四邊形ADBE的周長(zhǎng)為25其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填

5、空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分請(qǐng)把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上13（3分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 14（3分）分式方程+1的解是 15（3分）計(jì)算：（+）（）2 16（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，連接CE若BAE56°，則CEF °17（3分）一個(gè)不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為 18（3分）如圖，在ABCD中，AB2，ABC的平分線與BCD的平分線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E恰好在邊AD上，則

6、BE2+CE2的值為 19（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，m）和B（5，m）是拋物線yx2+bx+1上的兩點(diǎn)，將拋物線yx2+bx+1的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則n的最小值為 20（3分）如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AEBD，垂足為E，連接CE若ADB30°，則tanDEC的值為 三、解答題：本大題共有6小題，共60分請(qǐng)將必要的文字說明，計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置21（8分）我國(guó)5G技術(shù)發(fā)展迅速，全球領(lǐng)先某公司最新推出一款5G產(chǎn)品，為了解用戶對(duì)該產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了30個(gè)用戶，得到用戶對(duì)該產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下

7、（單位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的數(shù)據(jù)得到尚不完整的頻數(shù)直方圖（如圖）請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）參與調(diào)查的一個(gè)用戶說：“我的滿意度評(píng)分在這30個(gè)用戶中是中位數(shù)”，該用戶的滿意度評(píng)分是 分；（3）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度平分低于60分60分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)使用該公司這款5G產(chǎn)品的1500個(gè)用戶中，滿意度等級(jí)為“非常滿意”的人數(shù)2

8、2（8分）如圖，一個(gè)人騎自行車由A地到C地途經(jīng)B地，當(dāng)他由A地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45°方向有一電視塔P他由A地向正北方向騎行了3km到達(dá)B地，發(fā)現(xiàn)電視塔P在他北偏東75°方向，然后他由B地向北偏東15°方向騎行了6km到達(dá)C地（1）求A地與電視塔P的距離；（2）求C地與電視塔P的距離23（10分）某商店銷售A、B兩種商品，A種商品的銷售單價(jià)比B種商品的銷售單價(jià)少40元，2件A種商品和3件B種商品的銷售總額為820元（1）求A種商品和B種商品的銷售單價(jià)分別為多少元？（2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且A，B兩種商品的進(jìn)價(jià)總額不超過7800元已知A種商品

9、和B種商品的每件進(jìn)價(jià)分別為110元和140元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這兩種商品全部售出后總獲利最多？24（10分）如圖，AB是O的直徑，半徑OCAB，垂足為O，直線l為O的切線，A是切點(diǎn)，D是OA上一點(diǎn)，CD的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)E，F(xiàn)是OB上一點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)G，連接AC，AG，已知O的半徑為3，CE，5BF5AD4（I）求AE的長(zhǎng)；（2）求cosCAG的值及CG的長(zhǎng)25（12分）如圖，在RtABC中，ACB90°，AC4，BC2，RtABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到RtABC，AC與AB交于點(diǎn)D（1）如圖1，當(dāng)ABAC時(shí)，過點(diǎn)B作BEAC，垂足為E，連接AE求證：ADBD；求的值

10、；（2）如圖2，當(dāng)ACAB時(shí)，過點(diǎn)D作DMAB，交BC于點(diǎn)N，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，求的值26（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，該拋物線的頂點(diǎn)為M，直線yx+b經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接OM（1）求b的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將直線AB向下平移，得到過點(diǎn)M的直線ymx+n，且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，取點(diǎn)D（2，0），連接DM，求證：ADMACM45°；（3）點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，線段EF的延長(zhǎng)線與線段OM交于點(diǎn)G當(dāng)BEF2BAO時(shí)，是否存在點(diǎn)E，使得3GF4EF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在

11、，請(qǐng)說明理由2020年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑1（3分）+的計(jì)算結(jié)果是（）A5BC3D4+【解答】解：原式2+3故選：C2（3分）2020年初，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行國(guó)家農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)測(cè)算，截至2019年末，全國(guó)農(nóng)村貧困人口減少至551萬人，累計(jì)減少9348萬人將9348萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.9348×108B9.348×107C9.348×108D93.48×106【解答】解：9348萬934800009.348&#

12、215;107，故選：B3（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)用2a+1表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3，則a的值為（）A2或1B2或2C2D1【解答】解：由題意得，|2a+1|3，解得，a1或a2，故選：A4（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A（a3）2a5B（bc）4÷（bc）2b2c2C1+Da÷b【解答】解：A、原式a6，不符合題意；B、原式（bc）2b2c2，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，符合題意故選：D5（3分）如圖，ACD是ABC的外角，CEAB若ACB75°，ECD50°，則A的度數(shù)為（）A50°B55°C7

13、0°D75°【解答】解：ACB75°，ECD50°，ACE180°ACBECD55°，ABCE，AACE55°，故選：B6（3分）如圖，將小立方塊從6個(gè)大小相同的小立方塊所搭的幾何體中移走后，所得幾何體（）A主視圖改變，左視圖改變B俯視圖不變，左視圖改變C俯視圖改變，左視圖改變D主視圖不變，左視圖不變【解答】解：觀察圖形可知，將小立方塊從6個(gè)大小相同的小立方塊所搭的幾何體中移走后，所得幾何體主視圖不變，左視圖和俯視圖都改變故選：C7（3分）兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，2b的平均數(shù)都是3若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則

14、這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A2B3C4D5【解答】解：由題意得，解得，這兩組數(shù)據(jù)為：3、3、1、5和3、4、2，這兩組數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)，在這組新數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，因此眾數(shù)是3，故選：B8（3分）如圖，在RtABC中，ACB90°，D是AB的中點(diǎn)，BECD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若AC2，BC2，則BE的長(zhǎng)為（）ABCD【解答】解：方法1：在RtABC中，ACB90°，AC2，BC2，由勾股定理得AB2，D是AB的中點(diǎn)，BDCD，設(shè)DEx，由勾股定理得（）2x2（2）2（+x）2，解得x，在RtBED中，BE方法2：三角形ABC的面積×AC×BC&#

15、215;2×22，D是AB中點(diǎn)，BCD的面積ABC面積×，RtABC中，ACB90°，AC2，BC2，由勾股定理得AB2，D是AB的中點(diǎn)，CD，BE×2÷故選：A9（3分）如圖，AB是O的直徑，CD是弦，點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)若AOC：AOD：DOB2：7：11，CD4，則的長(zhǎng)為（）A2B4CD【解答】解：AOC：AOD：DOB2：7：11，AOD+DOB180°，AOD×180°70°，DOB110°，COA20°，CODCOA+AOD90°，ODOC，CD4，2OD24

16、2，OD2，的長(zhǎng)是，故選：D10（3分）下列命題正確的是（）A若分式的值為0，則x的值為±2B一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個(gè)數(shù)小C若ba0，則D若c2，則一元二次方程x2+2x+3c有實(shí)數(shù)根【解答】解：A、若分式的值為0，則x值為2，故錯(cuò)誤；B、一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根不一定比這個(gè)數(shù)小，故錯(cuò)誤；C、若ba0，則，故錯(cuò)誤；D、若c2，則一元二次方程x2+2x+3c有實(shí)數(shù)根，正確，故選：D11（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是線段AB上一點(diǎn)過點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，CEy軸，垂足為E，SBEC：SCDA4：1，若雙曲線y（x0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k

17、的值為（）ABCD【解答】解：直線yx+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，A（2，0），B（0，3），即：OA2，OB3；SBEC：SCDA4：1，又BECCDA，設(shè)ECaOD，CDbOE，則ADa，BE2b，有，OA2a+a，解得，a，OB33b，解得，b1，kab，故選：A12（3分）如圖，在RtABC中，ACB90°，BCAC，按以下步驟作圖：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在AB的上方）；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)D；（3）用圓規(guī)在射線OM上截取OEOD連接AD，AE，BE，過點(diǎn)O作OFAC重足為F，交AD于點(diǎn)G下

18、列結(jié)論：CD2GF；BD2CD2AC2；SBOE2SAOG；若AC6，OF+OA9，則四邊形ADBE的周長(zhǎng)為25其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：DEAB，AOBO，OEOD，四邊形ADBE是菱形，OFAC，BCAC，OFBC，又AOBO，AFCF，AGGD，CD2FG正確；四邊形ADBE是菱形，ADBD，在RtACD中，根據(jù)勾股定理，得AD2CD2AC2，BD2CD2AC2正確；點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，SAOD2SAOG，SAODSBOE，SBOE2SAOG；正確；AFAC63，又OF+OA9，OA9OF，在RtAFO中，根據(jù)勾股定理，得（9OF）2OF2+

19、32，解得OF4，OA5，AB10，BC8，BD+DCAD+DC8，CD8AD，在RtACD中，根據(jù)勾股定理，得AD262+（8AD）2，解得AD，菱形ADBE的周長(zhǎng)為4AD25正確綜上所述：故選：D二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分請(qǐng)把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上13（3分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x3【解答】解：由題意得，x30，解得x3故答案為：x314（3分）分式方程+1的解是x【解答】解：分式方程+1，去分母得：3xxx2，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解故答案為：x15（3分）計(jì)算：（+）（）2【解答】解：原式（+）（）（）（32）（）故答案為：16（3分）如

20、圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，連接CE若BAE56°，則CEF22°【解答】解：正方形ABCD中，BAE56°，DAF34°，DFE56°，ADCD，ADECDE，DEDE，ADECDE（SAS），DCEDAF34°，DFE是CEF的外角，CEFDFEDCE56°34°22°，故答案為：2217（3分）一個(gè)不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為【解答】

21、解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下： 共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“第2張數(shù)字大于第1張數(shù)字”的有3種，P（出現(xiàn)）故答案為：18（3分）如圖，在ABCD中，AB2，ABC的平分線與BCD的平分線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E恰好在邊AD上，則BE2+CE2的值為16【解答】證明：BE、CE 分別平分ABC 和BCDEBCABC，ECBBCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD2，BCAD，ABC+BCD180°，EBC+ECB90°，BEC90°，BE2+CE2BC2 ，ADBC，EBCAEB，BE平分ABC，EBCABE，AEBABE，ABAE2，同理可證

22、 DEDC2，DE+AEAD4，BE2+CE2BC2AD216故答案為：1619（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，m）和B（5，m）是拋物線yx2+bx+1上的兩點(diǎn)，將拋物線yx2+bx+1的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則n的最小值為4【解答】解：點(diǎn)A（1，m）和B（5，m）是拋物線yx2+bx+1上的兩點(diǎn)，解得，b4，拋物線解析式為yx24x+1（x2）23，將拋物線yx2+bx+1的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，n的最小值是4，故答案為：420（3分）如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AEBD，垂足為E，連

23、接CE若ADB30°，則tanDEC的值為【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F，設(shè)CD2，在ABE與CDF中，ABECDF（AAS），AECF，BEFD，AEBD，ADBBAE30°，AECF，BEFD1，BAEADB30°，BD2AB4，EF42×12，tanDEC，故答案為：三、解答題：本大題共有6小題，共60分請(qǐng)將必要的文字說明，計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置21（8分）我國(guó)5G技術(shù)發(fā)展迅速，全球領(lǐng)先某公司最新推出一款5G產(chǎn)品，為了解用戶對(duì)該產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了30個(gè)用戶，得到用戶對(duì)該產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下（單位：分）：83 92 6

24、8 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的數(shù)據(jù)得到尚不完整的頻數(shù)直方圖（如圖）請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）參與調(diào)查的一個(gè)用戶說：“我的滿意度評(píng)分在這30個(gè)用戶中是中位數(shù)”，該用戶的滿意度評(píng)分是74分；（3）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度平分低于60分60分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)使用該公司這款5G產(chǎn)品的1500個(gè)用戶中，滿意度等級(jí)為“非常滿意”的人數(shù)【解答】解：（1）將樣本數(shù)據(jù)

25、分別統(tǒng)計(jì)各組的頻數(shù)如下表：頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）將調(diào)查數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為74，因此中位數(shù)是74，故答案為：74；（3）1500×200（戶），答：使用該公司這款5G產(chǎn)品的1500個(gè)用戶中，滿意度等級(jí)為“非常滿意”的有200戶22（8分）如圖，一個(gè)人騎自行車由A地到C地途經(jīng)B地，當(dāng)他由A地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45°方向有一電視塔P他由A地向正北方向騎行了3km到達(dá)B地，發(fā)現(xiàn)電視塔P在他北偏東75°方向，然后他由B地向北偏東15°方向騎行了6km到達(dá)C地（1）求A地與電視塔P的距離；（2）求C地與電視塔P的距離【解答】解

26、：（1）過B作BDAP于D依題意BAD45°，則ABD45°，在RtABD中，ADBDAB×33，PBN75°，APBPBNPAB30°，PDcot30°BDBD3，PB2BD6，APAD+PD3+3；A地與電視塔P的距離為（3+3）km；（2）過C作CEBP于點(diǎn)E，PBN75°，CBN15°，CBE60°，BEcos60°BC3，PB6，PEPBBE3，PEBE，CEPB，PCBC6C地與電視塔P的距離6km23（10分）某商店銷售A、B兩種商品，A種商品的銷售單價(jià)比B種商品的銷售單價(jià)少40元

27、，2件A種商品和3件B種商品的銷售總額為820元（1）求A種商品和B種商品的銷售單價(jià)分別為多少元？（2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且A，B兩種商品的進(jìn)價(jià)總額不超過7800元已知A種商品和B種商品的每件進(jìn)價(jià)分別為110元和140元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這兩種商品全部售出后總獲利最多？【解答】解：（1）設(shè)A種商品的銷售單價(jià)是x元，B種商品的銷售單價(jià)是y元根據(jù)題意得：，解得：，答：A種商品的銷售單價(jià)是140元，B種商品的銷售單價(jià)是180元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（60a）件，設(shè)總獲利為w元，根據(jù)題意得：110a+140（60a）7800，解得：a20，w（140110）a+

28、（180140）（60a）10a+2400，100，w隨a的增大而減小，當(dāng)a20時(shí)，w有最大值；答：商店購(gòu)進(jìn)A種商品20件，購(gòu)進(jìn)B種商品40件時(shí)，總獲利最多24（10分）如圖，AB是O的直徑，半徑OCAB，垂足為O，直線l為O的切線，A是切點(diǎn)，D是OA上一點(diǎn)，CD的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)E，F(xiàn)是OB上一點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)G，連接AC，AG，已知O的半徑為3，CE，5BF5AD4（I）求AE的長(zhǎng)；（2）求cosCAG的值及CG的長(zhǎng)【解答】解：（1）延長(zhǎng)CO交O于T，過點(diǎn)E作EHCT于H直線l是O的切線，AEOD，OCAB，EAOAOHEHO90°，四邊形AEHO是矩形，EHOA3，A

29、EOH，CH5，AEOHCHCO532（2）AEOC，ADOA，5BF5AD4，BF2，OFOBBF1，AFAO+OF4，CF，F(xiàn)ACFGB，AFCGFB，AFCGFB，F(xiàn)G，CGFG+CF，CT是直徑，CGT90°，GT，cosCTG，CAGCTG，cosCAG25（12分）如圖，在RtABC中，ACB90°，AC4，BC2，RtABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到RtABC，AC與AB交于點(diǎn)D（1）如圖1，當(dāng)ABAC時(shí)，過點(diǎn)B作BEAC，垂足為E，連接AE求證：ADBD；求的值；（2）如圖2，當(dāng)ACAB時(shí)，過點(diǎn)D作DMAB，交BC于點(diǎn)N，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，求的值【解答】解：（1）ABAC，BACACA，BACBAC，ACABAC，ADCD，ACB90°，BCD90