編譯原理 第二章習(xí)題答案

1、第2章 習(xí)題解答1.文法GS為： S->Ac|aB A->ab B->bc 寫出L(GS)的全部元素。 答案 S=>Ac=>abc 或S=>aB=>abc 所以L(GS)=abc =2. 文法GN為： N->D|ND D->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 GN的語言是什么？ 答案 GN的語言是V+。V=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 N=>ND=>NDD. =>NDDDD.D=>D.D =3.已知文法GS： SdAB  AaA|a  B|bB 問：相應(yīng)的正規(guī)式是什么？GS能否改寫成

2、為等價的正規(guī)文法？ 答案 正規(guī)式是daa*b*； 相應(yīng)的正規(guī)文法為(由自動機(jī)化簡來)： GS:SdA Aa|aB BaB|a|b|bC CbC|b 也可為(觀察得來):GS:SdA Aa|aA|aB BbB| =4.已知文法GZ： Z->aZb|ab 寫出L(GZ)的全部元素。 答案 Z=>aZb=>aaZbb=>aaa.Z.bbb=> aaa.ab.bbb L(GZ)=anbn|n>=1 =5.給出語言anbncm|n>=1,m>=0的上下文無關(guān)文法。 分析 本題難度不大，主要是考上下文無關(guān)文法的基本概念。上下文無關(guān)文法的基本定義是：A->

3、;,AVn，（VnVt）*，注意關(guān)鍵問題是保證anbn的成立，即“a與b的個數(shù)要相等”，為此，可以用一條形如A->aAb|ab的產(chǎn)生式即可解決。 答案 構(gòu)造上下文無關(guān)文法如下： S->AB|A A->aAb|ab B->Bc|c 擴(kuò)展 凡是諸如此類的題都應(yīng)按此思路進(jìn)行，本題可做為一個基本代表?；舅悸肥沁@樣的： 要求符合anbncm，因?yàn)閍與b要求個數(shù)相等，所以把它們應(yīng)看作一個整體單元進(jìn)行，而cm做為另一個單位，初步產(chǎn)生式就應(yīng)寫為S->AB，其中A推出anbn，B推出cm。因?yàn)閙可為0，故上式進(jìn)一步改寫為S->AB|A。接下來考慮A,凡是要求兩個終結(jié)符個數(shù)相

4、等的問題，都應(yīng)寫為A->aAb|ab形式，對于B就很容易寫成B->Bc|c了。 =6 .寫一文法，使其語言是偶正整數(shù)集合。 要求： (1)允許0開頭； (2)不允許0開頭。 答案 (1)允許0開頭的偶正整數(shù)集合的文法 E->NT|G|SFM T->NT|G N->D|1|3|5|7|9 D->0|G G->2|4|6|8 S->NS| F->1|3|5|7|9|GM->M0|0 (2)不允許0開頭的偶正整數(shù)集合的文法 E->NT|D T->FT|G N->D|1|3|5|7|9 D->2|4|6|8 F->

5、;N|0 G->D|0 =7.已知文法G： E->E+T|E-T|T T->T*F|T/F|F F->(E)|i 試給出下述表達(dá)式的推導(dǎo)及語法樹 (1)i;  (2)i*i+i   (3)i+i*i  (4)i+(i+i) 答案 (1)E=>T=>F=>i (2)E=>E+T=>T+T=>T*F+T=>F*F+T=>i*F+T=>i*i+T=>i*i+F=>i*i+i (3)E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+T*F=&g

6、t;i+F*F=>i+i*F=>i+i*i (4)E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+F=>i+(E)=>i+(E+T)=>i+(T+T)=>i+(F+T) =>i+(i+T)=>i+(i+F)=>i+(i+i)8 .為句子i+i*i構(gòu)造兩棵語法樹，從而證明下述文法G<表達(dá)式>是二義的。 表達(dá)式->表達(dá)式運(yùn)算符表達(dá)式|(表達(dá)式)|i 運(yùn)算符->+|-|*|/ 答案 可為句子i+i*i構(gòu)造兩個不同的最右推導(dǎo): 最右推導(dǎo)1  表達(dá)式=>表達(dá)式運(yùn)算符表達(dá)式 =&g

7、t;表達(dá)式運(yùn)算符i =>表達(dá)式* i =>表達(dá)式運(yùn)算符表達(dá)式* i =>表達(dá)式運(yùn)算符i  * i =>表達(dá)式+ i * i => i + i * i 最右推導(dǎo)2 表達(dá)式=>表達(dá)式運(yùn)算符表達(dá)式 =>表達(dá)式運(yùn)算符表達(dá)式運(yùn)算符表達(dá)式> =>表達(dá)式運(yùn)算符表達(dá)式運(yùn)算符 i =>表達(dá)式運(yùn)算符表達(dá)式 * i => 表達(dá)式運(yùn)算符i  * i =>表達(dá)式+ i * i =>   i + i * i 所以，該文法是二義的。=9. 文法GS為： S->Ac|aB A->ab B->

8、bc 該文法是否為二義的？為什么？ 答案 對于串a(chǎn)bc (1)S=>Ac=>abc (2)S=>aB=>abc 即存在兩不同的最右推導(dǎo) 所以，該文法是二義的。 =10.考慮下面上下文無關(guān)文法： S->SS*|SS+|a (1)表明通過此文法如何生成串a(chǎn)a+a*，并為該串構(gòu)造語法樹。 (2) GS的語言是什么？ 答案 (1)此文法生成串a(chǎn)a+a*的最右推導(dǎo)如下 S=>SS*=>SS*=>Sa*=>SS+a*=>Sa+a*=>aa+a* (2)該文法生成的語言是即加法和乘法的逆波蘭式, =11. 令文法GE為: E->E+T|

9、E-T T->T*F|T/F|F F->(E)|I 證明E+T*F是它的一個句型，指出這個句型的所有短語、直接短語和句柄。 答案 此句型對應(yīng)語法樹如右，故為此文法一個句型。 或者：因?yàn)榇嬖谕茖?dǎo)序列:  E=>E+T=>E+T*F，所以 E+T*F句型 此句型相對于E的短語有:E+T*F；相對于T的短語有T*F, 直接短語為：T*F；。句柄為：T*F 12.已知文法GE: EET+|T  TTF* | F  FF | a 試證：FF*是文法的句型，指出該句型的短語、簡單短語和句柄. 答案 該句型對應(yīng)的語法樹如下：該句型相對于E的短語有FF*；

10、相對于T的短語有FF*,F;相對于F的短語有F;F;簡單短語有F;F;句柄為F. 13.一個上下文無關(guān)文法生成句子abbaa的推導(dǎo)樹如下： (1)給出串a(chǎn)bbaa最左推導(dǎo)、最右推導(dǎo)。 (2)該文法的產(chǎn)生式集合P可能有哪些元素？ (3)找出該句子的所有短語、直接短語、句柄。(1)串a(chǎn)bbaa最左推導(dǎo): S=>ABS=>aBS=>aSBBS=>aBBS=>abBS=>abbS=>abbAa=>abbaa 最右推導(dǎo)： S=>ABS=>ABAa=>ABaa=>ASBBaa=>ASBbaa=>ASbbaa=>Abb

11、aa=>abbaa (2)產(chǎn)生式有：SABS |Aa| Aa BSBB|b (3)該句子的短語有a1b1b2a2a3、a1、b1、b2、b1b2、a2a3、a2； 直接短語有a1、b1、b2、a2； 句柄是a1。 =14.給出生成下列語言的上下文無關(guān)文法。 （1） anbnambm |n，m>=0 (2) 1n0m 1m0n| n，m>=0 （3）WaWr|W屬于0|a*，Wr表示W(wǎng)的逆 答案 （1）anbnambm| n，m>=0 S->AA A->aAb| (2) 1n0m 1m0n| n，m>=0 S->1S0|A A->0A1| （

12、3）WaWr|W屬于0|a*，Wr表示W(wǎng)的逆 S->0S0|1S1| =15 .給出生成下列語言的三型文法。 (1) an|n >=0 (2) anbm|n,m>=1 (3)anbmck|n,m,k>=0 答案 (1) an|n >=0 的三型文法為： S->aS| (2) anbm|n,m>=1 的三型文法為： S->aA     A->aA|bB B->bB| (3)anbmck|n,m,k>=0 的三型文法為: A->aA|bB|cC| B->bB|cC| C->c

13、C| =16.構(gòu)造一文法產(chǎn)生任意長的a,b串，使得 |a|<=|b|<=2|a| 其中，“|a|”表示a字符的個數(shù);“|b|”表示b字符的個數(shù)。 分析 b的個數(shù)在a與2a之間，所以應(yīng)想到形如aSBS和BSaS的形式，B為1到2個b，即可滿足條件。 答案 如分析中所述，可得文法如下： S-aSBS|BSaS| B->bb|b 第1個產(chǎn)生式為遞歸定義，由于在第2個產(chǎn)生式中B被定義為1或2個b，所以第1個產(chǎn)生式可以保證b的個數(shù)在|a|與2|a|之間，而a與b的位置可以任意排布，所以此文法即為所求，注意第1個產(chǎn)生式中要包括s。 =17.下面的文法產(chǎn)生a的個數(shù)和b的個數(shù)相等的非空a,b

14、串 S->aB|bA B->bS|aBB|b A->aS|bAA|a  其中非終結(jié)符B推出b比a的個數(shù)多1個的串，A則反之。 說明該文法是二義的。 對上述文法略作修改，使之非二義，并產(chǎn)生同樣的語言。（略做修改的含義是：不增加非終結(jié)符。） 答案 句子aabbab有兩種不同的推導(dǎo)。 S=>aB=>aaBB=>aabB=>aabbS=>aabbaB=>aabbab S=>aB=>aaBB=>aabSB=>aabbAB=>aabbaB=>aabbab 即它可以產(chǎn)生兩棵不同的語法樹，故它是二義的。 修改后的無二義文法如下： S->aBS|bAS|aB|bA B->aBB|b A->bAA|a =18.給出0，1，2，3型文法的定義。 答案 喬姆斯基(chomsky)把文法分成類型，即0型，1型，2型和3型，0型強(qiáng)于1型，1型強(qiáng)于2型，2型強(qiáng)于3型。 如果它的每個產(chǎn)生式->的結(jié)構(gòu)是（VnUVt）*且至少含有一個非終結(jié)符,而（VnUVt）*，我們說G=（Vt，VN，S，）是一個0型文法。 0型文法也稱短語文法。一個非常重要的理論結(jié)果是，0型文法的能力相當(dāng)于圖靈(Tunring)機(jī)。或者說，任何0型語言都是遞歸可枚舉的；反之，遞歸可枚舉集必定是一個0型語言。