中考總復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）幾何輔助線之中點(diǎn)輔助線-習(xí)題專項(xiàng)講練（歷年真題）

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理中點(diǎn)輔助線教學(xué)目標(biāo)：1.掌握等腰三角形的中線，三角形的中位線2.掌握倍長(zhǎng)中線或類中線的方法3.建立關(guān)于中點(diǎn)的條件反射，當(dāng)遇到中點(diǎn)時(shí)可以考慮的輔助線做法知識(shí)梳理：1.掌握倍長(zhǎng)中線或類中線構(gòu)造全等三角形方法 2.已知等腰三角形底邊中點(diǎn)，可以考慮與頂點(diǎn)連接，用“三線合一”3.已知三角形一邊的中點(diǎn)，可以考慮三角形的中位線4.已知直角三角形斜邊中點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造斜邊中線5.有些題目中的中點(diǎn)不直接給出，此時(shí)需要找出隱藏的中點(diǎn)，例如等腰三角形底邊的中點(diǎn)，直角三角形斜邊的中點(diǎn)等，然后添加輔助線ABC中AD是BC邊中線典型例題：例1：ABC中，AB=20，AC=12，求中線AD的取值范圍例2：

2、已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF例3：已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且AF=EF，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：BE=AC例4：已知：如圖，在中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交AE于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分BAC例5：如圖，在RtABC中，BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且EDFD，試判斷線段BE、EF、FC的數(shù)量關(guān)系.例6：已知AD 為 ABC 的中線 ， ADB ， ADC 的平分線分別交AB 于點(diǎn)E ，交AC 于點(diǎn)F 。求證：BE CF

3、EF 。例7：在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DMDN，如果BM2+CN2=DM2+DN2，求證：AD2=（AB2+AC2）.例8：已知ABC 中，AB AC ，CE 是AB 邊上的中線，延長(zhǎng)AB 到D ，使BDAB ，求證：CD 2CE例9已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE例10 問題1：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，求證：BME=CNE問題二：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中

4、點(diǎn)，連接EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷OMN的形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；問題三：如圖3，在ABC中，ACAB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若EFC=60°，連接GD，判斷AGD的形狀并證明當(dāng)堂練習(xí)：1： 如圖，在ABC中，AD平分BAC，E、F分別在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求證：EFAB.2：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAE3：如圖，在ABC 中，BC 18 ，BD AC 于D ，CE AB 于E ，F(xiàn) 、G 分別是BC 、DE 的中點(diǎn)，若ED 10 ，則FG

5、的長(zhǎng)為_ 。4：如圖，ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中點(diǎn)，求證，AD平分BAE. 5：在四邊形ABCD中，ABDC，E為BC邊的中點(diǎn)，BAE=EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.6：在ABC中，ACB=90°，AC=BC，以BC為底作等腰直角BCD，E是CD的中點(diǎn)，求證： AEEB且AE=BE =7：已知ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，求證EF=2AD8：如圖 ， 等腰梯形ABCD 中 ，CD AB ， 對(duì)角線AC 、BD 交于O ， ACD60 °，點(diǎn)S

6、、P 、Q 分別是OD 、OA 、BC 的中點(diǎn)。求證：PQS是等邊三角形。9：已知：在中，在中，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)和 若點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上且與點(diǎn)不重合，如圖，探索、的關(guān)系并給予證明； 如果將圖中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖，那么中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明課后練習(xí)：1：已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=AC2：已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC3：如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，GEF=90°，則GF的長(zhǎng)為多少.4：如圖，在

7、ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，BEAC，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，求證：AEF=EAF5：如圖，在ABC中，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EFAD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交EF于點(diǎn)G，若BG=CF，求證：AD為ABC的角平分線.6：如圖，在五邊形ABCDE中，ABC=AED=90°，BAC=EAD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)求證：BF=EF=7：在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEDF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。8：ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，在三角形內(nèi)部取一點(diǎn)P，使得ABP=ACP過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，PFAB于點(diǎn)F （1）如圖1，當(dāng)AB=AC時(shí)，判斷的DE與DF的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)AB AC，其它條件不變時(shí)，（ 1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由 9：在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為BC和AB的中點(diǎn)求證：AM=AD10：如圖甲，操作：把正方形CGEF的對(duì)線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上（CGBC），取線段AE的中點(diǎn)M（1）探究線段MD、MF的位置及數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案即可；（2）將正方形CG