高中階段常見函數(shù)性質(zhì)匯總(學(xué)生用)

1、9高中階段常見函數(shù)性質(zhì)匯總函數(shù)名稱:常數(shù)函數(shù)解析式形式:f(x)=b (bCR)圖象及其性質(zhì)：函數(shù) f (x)的圖象是平行于x軸或與x軸重合(垂直于 y軸)的直線定 義域:R值域:b單 調(diào)性:沒有單調(diào)性奇 偶 性:均為偶函數(shù)當(dāng)b=0時，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 周 期性:無周期性函數(shù)名稱:一次函數(shù)解析式 形 式:f (x)= kx+b (kw 0, b e R)圖象及其性質(zhì)：直線型圖象。|k|越大，圖象越陡；|k|越小，圖象越平緩；當(dāng)b=0時，函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)；當(dāng)b=0且k=1時，函數(shù)f(x)的圖象為一、三象限角平分線；當(dāng)b=0且k=-i時，函數(shù)f(x)的圖象為二、四象限角平分線；定

2、義 域:R值域:R單 調(diào) 性:當(dāng)k>0時，函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)；當(dāng)k<0時，函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)；奇 偶 性:當(dāng)b=0時，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；當(dāng)bw0時，函數(shù)f(x)沒有奇偶性; 周 期 性:無函數(shù)名稱:反比例函數(shù)解析式形式:f(x)= - (kw。) x圖象及其性質(zhì)：圖象分為兩部分,均不與坐標(biāo)軸相交，當(dāng)k>0時，函數(shù)f(x)的圖象分別在第一、 第三象限；當(dāng)k<0時，函數(shù)f(x)的圖象分別在 第二、第四象限；雙曲線型曲線，x軸與y軸分別是曲線的兩條漸近線； 圖象成中心對稱圖形，對稱中心為原點(diǎn)；圖象成軸對稱圖形，對稱軸有兩條，分別為y=x、y=-x；定義 域

3、:(,0)(0,)值 域:(,0)(0,)單 調(diào) 性:當(dāng)k>0時，函數(shù)"刈為(，0)和(0,)上的減函數(shù)；當(dāng)k<0時，函數(shù)"刈為(，0)和(0,)上的增函數(shù)；奇 偶性:奇函數(shù)周 期性:無函數(shù) 名稱:變式型反比例函數(shù) ax b解析式形式：f(x)= (CW0且dW0)cx d圖象及其性質(zhì)：圖象分為兩部分，均不與直線 y a、直線 Cd一x區(qū)相交，當(dāng)k>0時，函數(shù)f( x)的圖象分別在直線c形成的左下與右上部分；當(dāng)k<0時，函數(shù)f(x)的圖象分別在直線 y 芻與cd 直線x形成的左上與右下部分；Cad雙曲線型曲線，直線 y 與直線x分別是曲線的兩條漸近線

4、;CCd a圖象成中心對稱圖形，對稱中心為點(diǎn)(d,9)；圖象成軸對稱圖形，對稱軸有兩條,分別為y x a一d、yax b 由于f (x)cx daad-(cx d) b cccx dc,ad b ccx da dx ;cbc ad2Cdx Cbc ad 廣 r令k2,則cf (x) dx c進(jìn)而函數(shù)f(x)的圖象可以看成是由函數(shù)ykdk向左平移d個單位，向上平C C移a個單位得到的c£_X_M： (, d) ( d,)c c1城(,a) (a,)色)和(9,)上均為減函數(shù);C C ')上均為增函數(shù)；c c單 調(diào) 性:當(dāng)bc ad 0時，函數(shù)在(當(dāng)bc ad 0時，函數(shù)在(，d

5、)和(0 c c奇 偶 性:非奇非偶函數(shù)周 期 性:無函數(shù)名稱:二次函數(shù)解析式 形 式:一般式：f(x)ax2bxc(a0)頂點(diǎn)式：f(x)a(xk)2h(a0)y|f(x)=id +bx + c <兩根式:f (x) a(x xi)(x x?)(a 0)I圖象及其性質(zhì)：圖形為拋物線，對稱軸為x ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為2a4ac b2,一，、一)或(k,h),與y軸的交點(diǎn)為(0,c)；4a當(dāng)a 0時，拋物線的開口向上，此時函數(shù)圖象有最低點(diǎn)b 4ac b2、,一：) ；2a 4a0時，拋物線的開口向下，此時函數(shù)圖象有最高點(diǎn)(2a4ac b、兀4a當(dāng) b2 4ac 0時，函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，當(dāng)

6、b2 4ac 02時，函數(shù)圖象與 x軸有一個父點(diǎn)，當(dāng) b 4ac 0時，函數(shù)圖象與 x軸 沒有交點(diǎn)；橫坐標(biāo)關(guān)于對稱軸對稱時，縱坐標(biāo)相等；當(dāng) a 0時，橫坐標(biāo)距對稱軸近則函數(shù)值小，當(dāng) a 0時，橫坐標(biāo)距對稱軸近則函數(shù)值大；函數(shù)f(x) ax2 bx c(a 0)均可由函數(shù)f (x) ax2(a 0)平移得到;定 義 域:R22值 域:當(dāng)a 0時，值域?yàn)?4ac b ,);當(dāng)a 0時，值域?yàn)?,4ac b )4a4a 一b ,b單 倜 性:當(dāng)a 0時，(，上為減函數(shù)，,)上為增函數(shù)；2a2a一 bb當(dāng)a 0時， ,)上為減函數(shù)，(，：-上為增函數(shù)；奇 偶 性:當(dāng)b 0時，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng) b 0時

7、，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)周 期 性:無函數(shù)名稱:指數(shù)函數(shù)解析式形式:f(x) ax(a 0, a 1)圖象及其性質(zhì)：函數(shù)圖象恒過點(diǎn)(0,1),與x 軸不相交，只是無限靠近；函數(shù)f(x) ax與f(x)f（x）=t/r（o<tf<i）y| /f（x產(chǎn)優(yōu)9> 1）If I /1 VV(一)x a x的圖象關(guān)于y軸對稱; a當(dāng)a 1時，y軸以左的圖象夾在在直線 y 1與x軸之間，y軸以右的圖象在直線y 1以上；當(dāng)0 a 1時，y軸以左的圖象在直線 y 1以上，y軸以右的圖象夾在在直線 y 1與x軸之間；第一象限內(nèi)，底數(shù)大，圖象在上方；定 義 域:R值 域:(0,)單調(diào)性:當(dāng)a 1時，函

8、數(shù)為增函數(shù)；當(dāng) 0 a奇偶性:無反 函 數(shù)：對數(shù)函數(shù)f (x) log a x(a 0,a 1)周期性:無函數(shù)名稱:對數(shù)函數(shù)解析式形式:f (x) loga x(a 0,a 1)圖象及其性質(zhì)：函數(shù)圖象恒過點(diǎn)(1,0),與y軸不相交，只是無限靠近；函數(shù)f (x) log ax與1時，函數(shù)為減函數(shù);V'f（x尸-f（x）=l- 二 一）f （x） log 1 xlog a x的圖象關(guān)于x軸對稱；當(dāng)a 1時，x軸以下的圖象夾在在直線x 1與y軸之間，x軸以上的圖象在直線x 1以右；當(dāng)0 a 1時，x軸以下的圖象在直線 x 1以右，x軸以上的圖象夾在在直線 x 1與y軸之間；第一象限內(nèi)，底數(shù)大

9、，圖象在右方；定 義 域:(0,)值域:R單 調(diào) 性:當(dāng)a 1時，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng) 0 a 1時，函數(shù)為減函數(shù)；與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性類似，因?yàn)閮珊瘮?shù)互為反函數(shù)奇 偶 性：無y反 函 數(shù)：指數(shù)函數(shù)f(x) ax(a 0,a 1)/、f(x)=周 期 性:無2，14)-/ 1x函數(shù)名稱:對鉤函數(shù)一,、* ,、1/斛析式形式: f (x) x x圖象及其性質(zhì)：函數(shù)圖象與y軸及直線y x不相交，只是無限靠近；當(dāng)x 0時，函數(shù)y f(x)有最低點(diǎn)(1,2),即當(dāng)x 1時函數(shù)取得最小值f(1) 2；當(dāng)x 0時，函數(shù)yf(x)有最高點(diǎn)(1, 2),即當(dāng)x 1時函數(shù)取得最大值f ( 1)2 ;定 義域:(,0)

10、 (0,)1域：(,2 2,)單 調(diào) 性:在(，1和1,)上函數(shù)為增函數(shù)；在1,0)和(0,1上函數(shù)為減函數(shù)；奇偶性:奇函數(shù)周期性:無1、哥函數(shù)的定義一般地，形如y x (X R)的函數(shù)稱為哥孫函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù).如1 12 34y x ,y x ,y x 等都是哥函數(shù)，哥函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).2、函數(shù)的圖像12（i）y x y x213 y x （4）y x （5）y x用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出以上五個函數(shù)圖 像，通過觀察圖像，可以看出哥函數(shù)的性質(zhì)。3 .募函數(shù)性質(zhì)(1)所有的哥函數(shù)在(0, +8)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1)；(2) >0時，哥函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，并且在 0 , +8)上，是增函數(shù)(3) “V0時，哥函數(shù)的圖象在區(qū)間(0, +8)上是減函數(shù).(4)在第一象限內(nèi)，圖象向上及向右都與坐標(biāo)軸無限趨近規(guī)律總結(jié)1 .在研究哥函數(shù)的性質(zhì)時，通常將分式指數(shù)哥化為根式形式，負(fù)整指數(shù)哥化為分式形 式再去進(jìn)行討論；2 .對于募函數(shù)y=x ,我們首先應(yīng)該分析函數(shù)的定義域、值域和奇偶性，由此確定圖象的位置，即所在象限，其次確定曲線的類型，即<0, 0< V 1和 >1三種情況下曲線的基本形狀，還要注意致情況可以用口訣來記憶:<0時圖象是雙曲線型;12x是增函數(shù),=0, ± 1三個曲線的