2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學真題及答案

1、2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1. 下列各數(shù)中是負數(shù)的是()A. |-3|B. -3C. -(-3)D. 132. 下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是()A. B. C. D. 3. 今年湘潭市參加初中學業(yè)水平考試的九年級學生人數(shù)約24000人，24000用科學記數(shù)法表示為()A. 0.24×105B. 2.4×104C. 2.4×103D. 24×1034. 下列計算正確的是()A. a6÷a3=a2B. (a2)3=a5C. 2a+3a=6aD. 2a3a=6a25. 已知關(guān)于x的一元二次

2、方程x2-4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c=()A. 4B. 2C. 1D. -46. 隨著長株潭一體化進程不斷推進，湘潭在交通方面越來越讓人期待將要實施的“兩干一軌”項目中的“一軌”，是將長沙市地鐵3號線南延至湘潭北站，往返長潭兩地又將多“地鐵”這一選擇為了解人們選擇交通工具的意愿，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖，關(guān)于交通工具選擇的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確的是()A. 平均數(shù)是8B. 眾數(shù)是11C. 中位數(shù)是2D. 極差是107. 如圖，將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°到OCD的位置，若AOB=40°，則AOD=()A. 45°B. 4

3、0°C. 35°D. 30°8. 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時，小李分揀120個物件所用的時間與小江分揀90個物件所用的時間相同，已知小李每小時比小江多分揀20個物件若設小江每小時分揀x個物件，則可列方程為()A. 120x-20=90xB. 120x+20=90xC. 120x=90x-20D. 120x=90x+20二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9. 函數(shù)y=1x-6中，自變量x的取值范圍是_10. 若a+b=5，a-b=3，則a2-b2=_11. 為慶祝新中國

4、成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃”活動，七年級準備從兩名男生和三名女生中選出一名同學領(lǐng)唱，如果每一位同學被選中的機會均等，則選出的恰為女生的概率是_12. 計算：(14)-1=_13. 將一次函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為_14. 四邊形的內(nèi)角和是_15. 如圖，在四邊形ABCD中，若AB=CD，則添加一個條件_，能得到平行四邊形ABCD.(不添加輔助線，任意添加一個符合題意的條件即可)16. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中方田章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式是：弧田面積=12(弦×矢+矢2).孤田是由圓弧和其所對的弦圍

5、成(如圖中的陰影部分)，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運用垂徑定理(當半徑OC弦AB時，OC平分AB)可以求解現(xiàn)已知弦AB=8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積為_平方米三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17. 閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)立方差公式：x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)根據(jù)材料和已學知識，先化簡，再求值：3xx2-2x-x2+2x+4x3-8，其中x=3四、解答題

6、（本大題共9小題，共66.0分）18. 解不等式組2x63x+12>x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來19. 我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發(fā)射，這標志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達到了一個嶄新的高度如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點M處垂直海面發(fā)射，當火箭到達點A處時，海岸邊N處的雷達站測得點N到點A的距離為8千米，仰角為30°.火箭繼續(xù)直線上升到達點B處，此時海岸邊N處的雷達測得B處的仰角增加15°，求此時火箭所在點B處與發(fā)射站點M處的距離(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73)20. 每年5月份是心理健康宣傳月，某中學開展以“關(guān)心他人，關(guān)愛自己”

7、為主題的心理健康系列活動為了解師生的心理健康狀況，對全體2000名師生進行了心理測評，隨機抽取20名師生的測評分數(shù)進行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集：抽取的20名師生測評分數(shù)如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進行分組并評價等第：分數(shù)x90x<10080x<9070x<8060x<70x<60人數(shù)5a521等第ABCDE數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖：依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題(1)統(tǒng)計表中的a=_(2)心理測評等第C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為_(3

8、)學校決定對E等的師生進行團隊心理輔導，請你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估計有多少師生需要參加團隊心理輔導？21. 如圖，將ABC沿著AC邊翻折，得到ADC，且AB/CD(1)判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；(2)若AC=16，BC=10，求四邊形ABCD的面積22. 2018年高一新生開始，湖南全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語文、數(shù)學、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學、地理、生物四科中任選兩科參加選考(1)“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；(選法與順序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、

9、政”屬于同一種選法)(2)高一學生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率23. 如圖，在平面直角坐標系中，M與x軸的正半軸交于A、B兩點，與y軸的正半軸相切于點C，連接MA、MC，已知M半徑為2，AMC=60°，雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過圓心M(1)求雙曲線y=kx的解析式；(2)求直線BC的解析式24. 某政府工作報告中強調(diào)，2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A,B兩種湘蓮

10、禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元(1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？(2)小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒若B種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當A種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？25. 如圖一，拋物線y=ax2+bx+c過A(-1,0)B(3.0)、C(0,3)三點(1)求該拋物線的解析式；(2)P(x1,y1)、Q(4,y2)兩點均在該拋物線上，若y1y2，求P點橫

11、坐標x1的取值范圍；(3)如圖二，過點C作x軸的平行線交拋物線于點E，該拋物線的對稱軸與x軸交于點D，連結(jié)CD、CB，點F為線段CB的中點，點M、N分別為直線CD和CE上的動點，求FMN周長的最小值26. 如圖一，在射線DE的一側(cè)以AD為一條邊作矩形ABCD，AD=53，CD=5，點M是線段AC上一動點(不與點A重合)，連結(jié)BM，過點M作BM的垂線交射線DE于點N，連接BN(1)求CAD的大??；(2)問題探究：動點M在運動的過程中，是否能使AMN為等腰三角形，如果能，求出線段MC的長度；如果不能，請說明理由MBN的大小是否改變？若不改變，請求出MBN的大小；若改變，請說明理由(3)問題解決：如

12、圖二，當動點M運動到AC的中點時，AM與BN的交點為F，MN的中點為H，求線段FH的長度答案解析1.【答案】B【解析】解：-3的絕對值=3>0；-3<0；-(-3)=3>0；     13>0故選：B根據(jù)負數(shù)的定義可得B為答案本題運用了負數(shù)的定義來解決問題，關(guān)鍵是要有數(shù)感2.【答案】C【解析】解：A、立方體的俯視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項錯誤；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項正確；D、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項錯誤；故選：C俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖本

13、題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中3.【答案】B【解析】解：將24000用科學記數(shù)法表示為：2.4×104，故選：B科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4.【答案】D【解析】解：A、結(jié)果是a

14、3，故本選項不符合題意；B、結(jié)果是a6，故本選項不符合題意；C、結(jié)果是5a，故本選項不符合題意；D、結(jié)果是6a2，故本選項符合題意；故選：D根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項法則和單項式乘以單項式分別求每個式子的值，再判斷即可本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項法則和單項式乘以單項式等知識點，能夠正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵5.【答案】A【解析】解：方程x2-4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，=(-4)2-4×1×c=16-4c=0，解得：c=4故選：A根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論本題考查了根的

15、判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于c的一元一次方程是解題的關(guān)鍵6.【答案】A【解析】解：(7+2+13+11+7)÷5=8，即平均數(shù)是8，故A事正確的出現(xiàn)次數(shù)最多的是13，即眾數(shù)是13，故B不正確，從小到大排列，第20、21個數(shù)都是13，即中位數(shù)是13，故C是不正確的；極差為13-2=11，故D不正確；故選：A從條形統(tǒng)計圖中可以知道共調(diào)查40人，選擇公交7人，火車2人，地鐵13人，輕軌11人，其它7人，極差為13-2=11，故D不正確；出現(xiàn)次數(shù)最多的是13，即眾數(shù)是13，故B不正確，從小到大排列，第20、21個數(shù)都是13，即中位數(shù)是13，故C是不

16、正確的；(7+2+13+11+7)÷5=8，即平均數(shù)是8，故A事正確的考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的意義和求法，正確掌握這幾個統(tǒng)計量的意義是解決問題的前提7.【答案】D【解析】解：OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°到OCD的位置，BOD=70°，而AOB=40°，AOD=70°-40°=30°故選：D首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道BOD=70°，而AOB=40°，然后根據(jù)圖形即可求出AOD此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應角相等等知識8.【答案】B【解析】解：由題意可得，12

17、0x+20=90x，故選：B根據(jù)題意，可以列出相應的分式方程，本題得以解決本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的分式方程9.【答案】x6【解析】解：由題意得，x-60，解得x6故答案為：x6根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負10.【答案】15【解析】解：a+b=5，a-b=3，a2-b2 =(a+b)(a-b) =5×3 =15，故答案為：15先根據(jù)平方差公式分

18、解因式，再代入求出即可本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵11.【答案】35【解析】解：選出的恰為女生的概率為33+2=35，故答案為35隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)本題考查了概率，熟練運用概率公式計算是解題的關(guān)鍵12.【答案】4【解析】解：(14)-1=114=4，故答案為：4根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，利用了負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)13.【答案】y=3x+2【解析】解：將正比例函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個單位后所得函數(shù)的解析式為y=3x+2，故答案為：y=3x+2根據(jù)

19、“上加下減”的平移規(guī)律進行解答即可本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵14.【答案】360°【解析】解：(4-2)×180°=360°故四邊形的內(nèi)角和為360°故答案為：360°根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單15.【答案】AD=BC【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD=BC故答案為：AD=BC(答案不唯一)可再添加一個條件AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

20、，四邊形ABCD是平行四邊形此題主要考查平行四邊形的判定是一個開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵16.【答案】10【解析】解：弦AB=8米，半徑OC弦AB，AD=4，OD=OA2-AD2=3，OA-OD=2，弧田面積=12(弦×矢+矢2)=12×(8×2+22)=10，故答案為：10根據(jù)垂徑定理得到AD=4，由勾股定理得到OD=OA2-AD2=3，求得OA-OD=2，根據(jù)弧田面積=12(弦×矢+矢2)即可得到結(jié)論此題考查垂徑定理的應用，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和扇形面積解答17.【答案】解：3xx2-2x-x2+2x+4x3-8=3xx(x-2)-x

21、2+2x+4(x-2)(x2+2x+4)=3x-2-1x-2=2x-2，當x=3時，原式=23-2=2【解析】根據(jù)題目中的公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法18.【答案】解：2x63x+12>x，解不等式得，x3，解不等式，x>-1，所以，原不等式組的解集為-1<x3，在數(shù)軸上表示如下：【解析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)19.【答

22、案】解：如圖所示：連接OR，由題意可得：AMN=90°，ANM=30°，BNM=45°，AN=8km，在直角AMN中，MN=ANcos30°=8×32=43(km)在直角BMN中，BM=MNtan45°=43km6.9km答：此時火箭所在點B處與發(fā)射站點M處的距離約為6.9km【解析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形20.【答案】7   90°【解析】解：(1)總?cè)藬?shù)=2÷10%=20(人)，a=20×

23、;35%=7，故答案為7(2)C所占的圓心角=360°×520=90°，故答案為90°(3)2000×120=100(人)，答：估計有100名師生需要參加團隊心理輔導(1)根據(jù)D組人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出a即可(2)根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可(3)利用樣本估計總體的思想解決問題即可本題考查扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想，頻數(shù)分布表等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21.【答案】解：(1)四邊形ABCD是菱形；理由如下：ABC沿著AC邊翻折，得到ADC，AB=AD，BC=CD，BAC=DA

24、C，BCA=DCA，AB/CD，BAC=DCA，BAC=DCA=BCA=DAC，AD/BC，AB=AD=BC=CD，四邊形ABCD是菱形；(2)連接BD交AC于O，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=12AC=8，OB=OD，OB=BC2-OC2=102-82=6，BD=2OB=12，四邊形ABCD的面積=12AC×BD=12×16×12=96【解析】(1)由折疊的性質(zhì)得出AB=AD，BC=CD，BAC=DAC，BCA=DCA，由平行線的性質(zhì)得出BAC=DCA，得出BAC=DCA=BCA=DAC，證出AD/BC，AB=AD=BC=CD，即可得出結(jié)

25、論；(2)連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得出ACBD，OA=OB=12AC=8，OB=OD，由勾股定理求出OB=BC2-OC2=6，得出BD=2OB=12，由菱形面積公式即可得出答案本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵22.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；(2)畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，所以他們恰好都選中政治的概率為19【解析】(1)利用樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；(2)畫樹狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符

26、合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率23.【答案】解：(1)如圖，過點M作MNx軸于N，MNO=90°，M切y軸于C，OCM=90°，CON=90°，CON=OCM=ONM=90°，四邊形OCMN是矩形，AM=CM=2，CMN=90°，AMC=60°，AMN=30°，在RtANM中，MN=AMcosAMN=2×32=3，M(2,3)，雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過圓心M，k=2×3

27、=23，雙曲線的解析式為y=23x(x>0)；(2)如圖，過點B，C作直線，由(1)知，四邊形OCMN是矩形，CM=ON=2，OC=MN=3，C(0,3)，在RtANM中，AMN=30°，AM=2，AN=1，MNAB，BN=AN=1，OB=ON+BN=3，B(3,0)，設直線BC的解析式為y=k'x+b，3k'+b=0b=3，k'=-33b=3，直線BC的解析式為y=-33x+3【解析】(1)先求出CM=2，再判斷出四邊形OCMN是矩形，得出MN，進而求出點M的坐標，即可得出結(jié)論；(2)先求出點C的坐標，再用三角函數(shù)求出AN，進而求出點B的坐標，即可得出

28、結(jié)論此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法，求出點M的坐標是解本題的關(guān)鍵24.【答案】解：(1)根據(jù)題意，可設平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，則有(120-72)x+(80-40)y=1280120x+80y=2800，解得x=10y=20故該店平均每天銷售A禮盒10盒，B種禮盒為20盒(2)設A種湘蓮禮盒降價m元/盒，利潤為W元，依題意總利潤W=(120-m-72)(10+m3)+800化簡得W=-13m2+6m+1280=-13(m-9)2+1307a=-13<0當m=9時，取得最大值為1307，故當A種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮

29、禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案(1)根據(jù)題意，可設平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，列二元一次方程組即可解題；(2)根據(jù)題意，可設A種禮盒降價m元/盒，則A種禮盒的銷售量為：(10+m3)盒，再列出關(guān)系式即可25.【答案】解：(1)拋物線y=ax2+bx+c過A(-1,0)B(3.0)、C(0,3)三點a-b+c=09a+3b+c=0c=3解得：a=-33，b=233，c=3；拋物線的解析式為：y=-33x2+233

30、x+3(2)拋物線的對稱軸為x=1，拋物線上與Q(4,y2)相對稱的點Q'(-2,y2)Px1,y1在該拋物線上，y1y2，根據(jù)拋物線的增減性得：x1-2或x14答：P點橫坐標x1的取值范圍：x1-2或x14(3)C(0,3)，B，(3,0)，D(1,0)OC=3，OB=3，OD=1F是BC的中點，F(xiàn)(32,32)當點F關(guān)于直線CE的對稱點為F'，關(guān)于直線CD的對稱點為F，直線F'F與CE、CD交點為M、N，此時FMN的周長最小，周長為F'F的長，由對稱可得到：F'(32,332)，F(xiàn)(0,0)即點O，F(xiàn)'F=F'O=(32)2+(332)2=3，即：FMN的周長最小值為3，【解析】(1)將三個點的坐標代入，求出a、b、c，即可求出關(guān)系式；(2)可以求出點Q(4,y2)關(guān)于對稱軸的對稱點的橫坐標為：x=-2，根據(jù)函數(shù)的增減性，可以求出當y1y2時P點橫坐標x1的取值范圍；(3)由于點F是BC的中點，可求出點F的坐標，根據(jù)對稱找出F關(guān)于直線CD、CE的對稱點，連接兩個對稱點的直線與CD、CE的交點M、N，此時三角形的周長最小，周長就等于這兩個對稱點之間的線段的長，根據(jù)坐標，和勾股定理可求考查待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式、二次函數(shù)的性質(zhì)、對稱性，勾股定