天津大學(xué)水力學(xué)第2章 流體靜力學(xué)1

1、 教學(xué)要求：教學(xué)要求：n學(xué)習(xí)：課前復(fù)習(xí)，認(rèn)真聽講；做好筆記，總結(jié)歸納學(xué)習(xí)：課前復(fù)習(xí)，認(rèn)真聽講；做好筆記，總結(jié)歸納 n作業(yè)：抄題，工整，按時(shí)上交作業(yè)：抄題，工整，按時(shí)上交n紀(jì)律：到課率（點(diǎn)名），聽課效果（提問）紀(jì)律：到課率（點(diǎn)名），聽課效果（提問） 考試成績：平時(shí)考試成績：平時(shí)35%，期末考試，期末考試65%n平時(shí)：出勤，上課表現(xiàn)，課堂筆記，作業(yè)平時(shí)：出勤，上課表現(xiàn)，課堂筆記，作業(yè)+實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 三次不到取消考試資格。三次不到取消考試資格。n答疑：辦公樓答疑：辦公樓417 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)u 任務(wù)：研究流體處于任務(wù)：研究流體處于靜止靜止或或相對(duì)靜止相對(duì)靜止

2、狀態(tài)下的平衡狀態(tài)下的平衡 規(guī)律、水力計(jì)算及其工程應(yīng)用。規(guī)律、水力計(jì)算及其工程應(yīng)用。u 特點(diǎn)：靜止條件下，流體特點(diǎn)：靜止條件下，流體不呈現(xiàn)粘滯力不呈現(xiàn)粘滯力，只有正壓力。，只有正壓力。 2.1 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 2.2 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分 2.3 流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 2.4 壓強(qiáng)的量測(cè)壓強(qiáng)的量測(cè) 2.5 作用于平面上的靜水總壓力作用于平面上的靜水總壓力 2.6 作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力 2.7 浮力、潛體與浮體的穩(wěn)定性浮力、潛體與浮體的穩(wěn)定性 2.1 2.1 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 2.1.

3、1 流體靜壓強(qiáng)流體靜壓強(qiáng) 壓力壓力 符號(hào)：符號(hào)： 單位：單位： 壓強(qiáng)壓強(qiáng) 符號(hào)：符號(hào)： 單位：單位： 平均靜水壓強(qiáng)：平均靜水壓強(qiáng)： 某一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)：某一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)：pAPp2/mNapAPpAlim0PkNN , 2.2.1.2 1.2 靜壓強(qiáng)的特性靜壓強(qiáng)的特性（1 1）正壓性正壓性，垂直指向受壓面，垂直指向受壓面 （2 2）無方向性無方向性，在任意一點(diǎn)處，其靜壓強(qiáng)的大小與受壓面在任意一點(diǎn)處，其靜壓強(qiáng)的大小與受壓面方位無關(guān)方位無關(guān) 證明證明 nzyxpppp),(zyxpp 2.2 2.2 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分 2.2.1 2.2.1 流體平衡微分方程流體平衡微分方

4、程 ( (推導(dǎo)）推導(dǎo)）（物理意義：在質(zhì)量力和表面力的共同作用下處于平衡狀態(tài)物理意義：在質(zhì)量力和表面力的共同作用下處于平衡狀態(tài)) )010101zpfypfxpfzyx2.2.2.2 2.2 流體平衡微分方程的流體平衡微分方程的積分積分1.1.將上分別乘以將上分別乘以 相加，得：相加，得：2.2.力勢(shì)函數(shù)力勢(shì)函數(shù) 3. 3. 積分形式：積分形式： 代入邊界條件代入邊界條件 dzdydx、cWp)(00WWpp),(zyxWdpdW()xyzdpf dxf dyf dz010101zpfypfxpfzyx 2.2.3. 2.2.3. 等壓面等壓面 定義：定義：壓強(qiáng)相等點(diǎn)組成的面稱之為等壓面。壓強(qiáng)相

5、等點(diǎn)組成的面稱之為等壓面。 性質(zhì)：性質(zhì)： （1）在流體中，等壓面即等勢(shì)面。（證明）在流體中，等壓面即等勢(shì)面。（證明） 0dp)(00WWpp（2）等壓面與質(zhì)量力正交。）等壓面與質(zhì)量力正交。 （證明）（證明）0dzfdyfdxfzyx0dWdp舉例：舉例：等壓面是水平面的條件：等壓面是水平面的條件： 同一介質(zhì)、連續(xù)、單一重力作用同一介質(zhì)、連續(xù)、單一重力作用BCAD等壓面等壓面非等壓面非等壓面非等壓面非等壓面等壓面等壓面ghpp0cgpz)(dzfdyfdxfdpzyxgpzgpz22112.3 2.3 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 2.3.1 2.3.1 流體靜壓強(qiáng)公式流體靜壓強(qiáng)公式

6、壓強(qiáng)隨水深是壓強(qiáng)隨水深是線性變化規(guī)律，線性變化規(guī)律，由兩部分組成。由兩部分組成。重力場(chǎng)重力場(chǎng)特點(diǎn)：特點(diǎn)：（1）水平面是等壓面；）水平面是等壓面；（2）靜止液體任一邊界上壓強(qiáng)的變化，等值地傳）靜止液體任一邊界上壓強(qiáng)的變化，等值地傳遞到其他各點(diǎn)。遞到其他各點(diǎn)。帕斯卡定律帕斯卡定律（3）同一容器的靜止液體中，所有各點(diǎn)的測(cè)壓管）同一容器的靜止液體中，所有各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭均相等。水頭均相等。 2.2.3.2 3.2 壓強(qiáng)的計(jì)量基準(zhǔn)與表示法壓強(qiáng)的計(jì)量基準(zhǔn)與表示法1.1.壓強(qiáng)的計(jì)量基準(zhǔn)壓強(qiáng)的計(jì)量基準(zhǔn) (1)(1)絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng) 以以絕對(duì)真空絕對(duì)真空作為零點(diǎn)作為零點(diǎn)(2)(2)相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng) 以以當(dāng)?shù)卮髿?/p>

7、壓當(dāng)?shù)卮髿鈮海?）為零點(diǎn)）為零點(diǎn) (3)(3) 真空度真空度 kppappppakppk永遠(yuǎn)為正值可正，可負(fù)為正值appp2. 2. 壓強(qiáng)的表示法壓強(qiáng)的表示法應(yīng)力單位：應(yīng)力單位： （帕），（帕）， （千帕）（千帕）大氣壓表示大氣壓表示： （標(biāo)準(zhǔn)）（標(biāo)準(zhǔn)） （工程上）（工程上） 液柱高度表示液柱高度表示: : ， 2mN2mKN)(2OHm)(Hgmm0pppghpghhgaKpatm325.1011aKpatm9812110=736mmHgatmmH O例例2-1 封閉水箱，水面壓強(qiáng)封閉水箱，水面壓強(qiáng) p0=85 KN/m2，求水面下，求水面下h=1m 點(diǎn)點(diǎn)C的絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空壓強(qiáng)。已

8、知的絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空壓強(qiáng)。已知當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng) pa=98 KN/m2。appp0ppgh kappp絕對(duì)壓強(qiáng)：絕對(duì)壓強(qiáng)：相對(duì)壓強(qiáng)：相對(duì)壓強(qiáng)：真空壓強(qiáng)：真空壓強(qiáng)：主要內(nèi)容回顧：主要內(nèi)容回顧： 1.靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性（方向，大?。?；靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性（方向，大?。?； 2.流體的平衡微分方程；流體的平衡微分方程； 3.壓強(qiáng)微分形式表達(dá)式：壓強(qiáng)微分形式表達(dá)式： 4.等壓面是水平面的條件（三點(diǎn)同時(shí)滿足）；等壓面是水平面的條件（三點(diǎn)同時(shí)滿足）； 5.流體靜壓強(qiáng)基本公式：流體靜壓強(qiáng)基本公式： 6.絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng) (y)xyzdpf dxf df dzg

9、hpp0cgpzgpzgpz2211010101zpfypfxpfzyx2.3.3 2.3.3 靜壓強(qiáng)分布圖靜壓強(qiáng)分布圖 繪制原則繪制原則: :找已知點(diǎn)壓強(qiáng)找已知點(diǎn)壓強(qiáng). .根據(jù)靜壓強(qiáng)基本公式根據(jù)靜壓強(qiáng)基本公式 計(jì)算點(diǎn)壓強(qiáng)。計(jì)算點(diǎn)壓強(qiáng)。依據(jù)靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性繪圖依據(jù)靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性繪圖. .ghpp0ghpghp繪制要求繪制要求: : 表示出壓強(qiáng)的方向（特性表示出壓強(qiáng)的方向（特性1 1） 表示出壓強(qiáng)的大?。ㄌ匦员硎境鰤簭?qiáng)的大?。ㄌ匦? 2，按比例），按比例）舉例舉例 2. 2.4 4 壓強(qiáng)的量測(cè)壓強(qiáng)的量測(cè) 1. 1.位置水頭、壓強(qiáng)水頭、測(cè)壓管水頭位置水頭、壓強(qiáng)水頭、測(cè)壓管水頭 - -位置水頭位置

10、水頭( (位能位能) ) - -壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭( (壓能壓能) ) - -測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭( (勢(shì)能勢(shì)能) ) （物理意義）（物理意義）gpzgpz2211zgpgpzcgpz2.2.壓強(qiáng)量測(cè)儀壓強(qiáng)量測(cè)儀器器測(cè)壓管測(cè)壓管（1 1）簡單測(cè)壓管）簡單測(cè)壓管 （2 2）U U形水銀測(cè)壓管形水銀測(cè)壓管 （3 3）復(fù)式）復(fù)式U U形水銀測(cè)壓計(jì)形水銀測(cè)壓計(jì)（1 1）水銀比壓計(jì)）水銀比壓計(jì)比壓計(jì)（壓差計(jì)）比壓計(jì)（壓差計(jì)）（2 2）空氣比壓計(jì)）空氣比壓計(jì)（3 3）斜式比壓計(jì)）斜式比壓計(jì) 金屬壓力計(jì)金屬壓力計(jì)( (真空表、壓力表）真空表、壓力表）3.3.點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算: : (1)(1)找出已知

11、點(diǎn)壓強(qiáng)找出已知點(diǎn)壓強(qiáng). . (2) (2)找出等壓面找出等壓面. . (3) (3)利用壓強(qiáng)基本方程利用壓強(qiáng)基本方程 例：計(jì)算未知點(diǎn)壓強(qiáng)例：計(jì)算未知點(diǎn)壓強(qiáng). . 22aHppg h11Appg h21AaHppg hg h1-2 1-2 為等壓面為等壓面12pp 2. 2.5 5 作用在平面上的靜水總壓力作用在平面上的靜水總壓力2.5.1 2.5.1 圖解法圖解法 壓強(qiáng)圖形面積：壓強(qiáng)圖形面積：lhg2lhhg)(221總壓力的總壓力的大小大小: :總壓力的總壓力的方向方向: :垂直指向受壓面垂直指向受壓面總壓力的總壓力的作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：即在壓強(qiáng)分布圖的形心點(diǎn)即在壓強(qiáng)分布圖的形心點(diǎn) 121()2

12、Pbg hh l12Pbbghl 3le )(3)2(2121hhhhle2.5.2 2.5.2 解析法解析法 C C平面的形心平面的形心 D D總壓力作用點(diǎn)（壓心）總壓力作用點(diǎn)（壓心）微小面積上的總壓力：微小面積上的總壓力：dAgyghdAdPsin總結(jié)總結(jié)（1 1）作用在平面上的）作用在平面上的靜水總壓力靜水總壓力大小大小: : （2 2）方向方向: :垂直指向受壓面垂直指向受壓面. .（3 3）壓力中心（作用點(diǎn)）壓力中心（作用點(diǎn)）: :ccPp Agh AAyIyycccDAxIxxcccD表表2-1 2-1 幾種常見平面的靜水總壓力及壓心計(jì)算表幾種常見平面的靜水總壓力及壓心計(jì)算表1.壓

13、強(qiáng)分布圖的畫法壓強(qiáng)分布圖的畫法2.壓強(qiáng)量測(cè)儀器（點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算）壓強(qiáng)量測(cè)儀器（點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算）3.作用在平面上的靜水總壓力作用在平面上的靜水總壓力 （1）圖解法）圖解法 （2）解析法）解析法 靜水總壓力靜水總壓力: 壓力壓力中心中心: 方向方向:垂直指向受壓面垂直指向受壓面. bPAghApPccAyIyycccD主要內(nèi)容回顧：主要內(nèi)容回顧：例例2-4 如圖所示，一矩形閘門鉛直放置，閘門頂水深如圖所示，一矩形閘門鉛直放置，閘門頂水深h1=1m，閘門高閘門高h(yuǎn)=2m，寬，寬b=1.5m，試用解析法和圖解法求靜水總壓，試用解析法和圖解法求靜水總壓力力P的大小及作用點(diǎn)。的大小及作用點(diǎn)。cPgh AAyI

14、yycccD1. 1. 解析法解析法 2.2.圖解法圖解法總壓力：總壓力：作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：lhhg)(221Pb 壓強(qiáng)分布圖面積：壓強(qiáng)分布圖面積：總壓力：總壓力：壓力中心距底距離：壓力中心距底距離：)(3)2(2121hhhhle（壓強(qiáng)分布圖）（壓強(qiáng)分布圖）作業(yè)作業(yè)：如圖所示矩形平板閘門如圖所示矩形平板閘門ABAB寬寬b=3m，=60，h1 =1m，h2=1.732m。假設(shè)。假設(shè)門重門重G=9800N。試求：試求：n左側(cè)流體對(duì)閘門總壓力的大小及作用點(diǎn)；左側(cè)流體對(duì)閘門總壓力的大小及作用點(diǎn)；n啟門力啟門力T T的大小。的大小。2.2.6 6 作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力 工程上

15、遇到的受工程上遇到的受壓面壓面曲面曲面, ,如如弧形弧形閘門閘門、圓形儲(chǔ)油設(shè)、圓形儲(chǔ)油設(shè)備、輸水管等。備、輸水管等。 工程上的曲面一般工程上的曲面一般為為二向柱面二向柱面xxghdAghdAdPcoszzghdAghdAdPsin2.2.6.1 6.1 總結(jié)總結(jié)（1 1）水平分力）水平分力：（2 2）垂直分力：）垂直分力：（3 3）總壓力：）總壓力：（4 4）總壓力作用線的方向：）總壓力作用線的方向：xcxAghPgVPz22zxPPP（5 5）作用點(diǎn)：）作用點(diǎn)： 作用線通過作用線通過 面的壓力中心面的壓力中心xzPParctanxP作用線通過壓力體作用線通過壓力體 V V 的重心的重心xAz

16、P2.2.6.2 6.2 壓力體的畫法壓力體的畫法 以曲面為底面，向自由液面或自由液面的延長面以曲面為底面，向自由液面或自由液面的延長面投影；投影；曲面曲面、鉛垂面鉛垂面、自由液面自由液面所包圍的水體叫壓力所包圍的水體叫壓力體。體。 壓力體與水在同一側(cè)為壓力體與水在同一側(cè)為實(shí)壓力體實(shí)壓力體，方向向下。，方向向下。 壓力體與水不在同一側(cè)為壓力體與水不在同一側(cè)為虛壓力體虛壓力體，方向向上。，方向向上。舉例：舉例：例例2-8 溢流壩上的弧形閘門，已知溢流壩上的弧形閘門，已知閘門寬閘門寬 ， 。求作用在該閘門上的靜水總壓力的大小和方向。求作用在該閘門上的靜水總壓力的大小和方向。mR10mb8030工程

17、背景：在水利中，常遇到漂浮于水面或潛入工程背景：在水利中，常遇到漂浮于水面或潛入水中的物體如：浮體閘門、沉箱、海上儲(chǔ)油罐、活水中的物體如：浮體閘門、沉箱、海上儲(chǔ)油罐、活動(dòng)式平臺(tái)以及各種船只。動(dòng)式平臺(tái)以及各種船只。需解決的問題：研究它們?cè)谒械乃畨毫π杞鉀Q的問題：研究它們?cè)谒械乃畨毫?、浮沉浮沉條件條件以及它們?cè)谝约八鼈冊(cè)趦A側(cè)后恢復(fù)原來狀態(tài)的能力傾側(cè)后恢復(fù)原來狀態(tài)的能力。 2.7 2.7 浮力、潛體及浮體的穩(wěn)定性（自學(xué)）浮力、潛體及浮體的穩(wěn)定性（自學(xué)） 2.7 2.7 浮力、潛體及浮體的穩(wěn)定性（自學(xué)）浮力、潛體及浮體的穩(wěn)定性（自學(xué)） 2.7.1 2.7.1 浮力浮力潛體潛體沉體沉體浮體浮體gVGgVPzgVGgVG實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：豎向總壓力之差豎向總壓力之差2.7.22.7.2 潛體的平衡及其穩(wěn)定性潛體的平衡及其穩(wěn)定性C：重心：重心D：浮心：浮心穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件：重心在浮心之下：重心在浮心之下2.7.3 2.7.3 浮浮體的平衡及其穩(wěn)定性體的平衡及其穩(wěn)定性偏心距偏心距(CD)(CD)：定傾半徑（定傾半徑（DMDM）：）： 不穩(wěn)平衡不穩(wěn)平衡: : 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡: :00 eeeM浮軸：浮軸：定傾中心：定傾中心：浮面：浮體與水面的交線浮面：浮體與水面的交線，重心在定傾中心之下重心在定傾中心之下本章