122直角三角形（二）

1、用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 小明在證明小明在證明“等邊對等角等邊對等角”時，通過作等腰三角形底時，通過作等腰三角形底邊的高來證明。過程如下：邊的高來證明。過程如下：已知：在已知：在ABC中，中， AB=AC求證：求證：B=C證明：過證明：過A作作ADBC，垂足，垂足為為D ADB=ADC=90 又又AB=AC，AD=AD ABD ACD B=C（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等） 你同意他的作法嗎？你同意他的作法嗎？DCBA 小穎說：推理過程有問題他在證小穎說：推理過程有問題他在證明明ABD ACD時，用了時，用了“兩邊及兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角其中

2、一邊的對角對應相等的兩個三角形全等形全等”而我們在前面學習全等的而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的是不一定全等的 CDBA如圖所示：在如圖所示：在 ABD和和ABC中，中，AB=AB，B=B，AC=AD，但，但ABD與與ABC不全等不全等 小剛說：小穎這里說的小剛說：小穎這里說的B是銳角，如果是銳角，如果B是直角，是直角，即如果其中一邊所對的角是直角，這兩個三角形就是全等即如果其中一邊所對的角是直角，這兩個三角形就是全等的我認為小明同學的證明無誤的我認為小明同學的證

3、明無誤 已知：在已知：在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求證：求證：RtABC RtABCAB CCBA證明：在證明：在RtABC中，中，AC2=AB2BC2(勾股定理勾股定理) 又又在在Rt A B C中，中，A C 2=AB2BC2 (勾股定理勾股定理) AB=AB，BC=BC，AC=AC RtABC RtABC (SSS) 定理：定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等三角形全等 這一定理可以簡單地用這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”表示表示直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判

4、定定理判斷下列命題的真假，并說明理由判斷下列命題的真假，并說明理由：(ASA)(1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等； (2)斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等；斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等； ABCABCABCABC(AAS)(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等個直角三角形全等 (SAS)(3)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等； 判斷下列命題的真假，并說明理由：判斷下列命題的真假，并說明理由：ABCABCABCAB

5、CDD(HL)(SAS)你能用三角尺平分一個已知角嗎你能用三角尺平分一個已知角嗎? 如圖，在已知如圖，在已知AOB的兩邊上分別取點的兩邊上分別取點M，N，使，使OM=ON，再過點，再過點M作作OA的垂線，過點的垂線，過點N作作OB的垂線，的垂線，兩垂線交于點兩垂線交于點P，那么射線，那么射線OP就是就是AOB的平分線的平分線 NMPOBA議一議議一議 如如圖，已知圖，已知ACB=BDA=90，要使，要使ACB BDA，還需要什么條件，還需要什么條件?把它們分別把它們分別寫寫出來出來 DCAOB添加添加角角:CBA=DABCAB=DBA添加添加邊邊:AC=BDBC=AD(AAS)(AAS)(HL

6、)(HL)議一議議一議 如如圖，已知圖，已知ACB=BDA=90，要使，要使ACB BDA，還需要什么條件還需要什么條件?把它們分別寫出來把它們分別寫出來 DCAOB若若OA=OB，則，則ACB BDA 如果如果把剛才添加的條把剛才添加的條件件“OA=OB”改寫成改寫成“OC=OD”，也可以，也可以使使ACB BDA 證明：證明：在在RtACO和和RtBDO中中AO=BO AOC=BOD(對頂角相等對頂角相等)ACO BDO(AAS)AC=BD又又AB=ABACB BDA(HL) ACB=BDA=90 如圖，在如圖，在ABC和和ABC中，中，CD，CD分別分別是分別分別是高，并且高，并且AC=AC，CD=CDACB=ACB求證：求證：ABC ABC 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成CCADBBDA證明：證明：CD、CD分別是分別是ABC和和ABC的高的高ADC=ADC=90在在RtADC和和RtADC中中AC=AC，CD=CDRtADC RtADC (HL)A=A(全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等)在在ABC和和ABC中中A=A ，AC=AC