利用平方差公式分解因式(20210929161944)

1、利用平方差公式分解因式一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能根底： 學(xué)生在上幾節(jié)課的根底上， 已經(jīng)根本了解整式乘法運(yùn) 算與因式分解之間的互逆關(guān)系， 在七年級(jí)的整式的乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程中， 學(xué)生 已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的根底學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)根底： 通過前幾節(jié)課的活動(dòng)和探索，學(xué)生對(duì)類比思想、數(shù)學(xué) 對(duì)象之間的比照、 觀察等活動(dòng)形式有了一定的認(rèn)識(shí)與根底， 本節(jié)課采用的活動(dòng)方 法是學(xué)生較為熟悉的觀察、比照、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了用提取公因式法進(jìn)行因式分解的根底上， 本節(jié)課又安排了用公 式法進(jìn)行因式分解， 旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對(duì)各種形式的多項(xiàng)式的因式分

2、解， 為 下一章分式的運(yùn)算以及今后的方程、函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的根底。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：1知識(shí)與技能：1理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；2會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解； 3使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法， 再考慮用平方差公 式分解2過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，開展學(xué)生 的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性3情感與態(tài)度：在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法， 在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感 受到“數(shù)學(xué)是有用的。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)

3、教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回憶一一探究新知一一范例學(xué)習(xí)一一落實(shí)根底一一能力提升一一穩(wěn)固練習(xí)一一聯(lián)系拓廣一一自主小結(jié).第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回憶活動(dòng)內(nèi)容：填空：(1) (x+5) (X-)=；(2) (3x+y) (3x-) = ；(3) (3m+2n) (3m n) =.它們的結(jié)果有什么共同特征？嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積：x2 25 ;9x2 y2；9m2 4n2.活動(dòng)目的：學(xué)生通過觀察、比照，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力.考前須知：由于學(xué)生對(duì)乘法公式中的平方差公式比擬熟悉， 學(xué)生通過觀察與比照,能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.第二環(huán)節(jié)探究新知

4、活動(dòng)內(nèi)容：談?wù)勀愕母惺躄11整式乘法1因式分解結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。 這種分解因式的方法稱為 運(yùn)用公式法?；顒?dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時(shí)，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新的分解因式的方法一一公式法?？记绊氈耗苷_理解兩者的聯(lián)系與區(qū)別即可?；顒?dòng)內(nèi)容：說(shuō)一說(shuō) 找特征2 2a b a ba b1公式左邊：是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成2 I'的形式。2公式右邊：是分解因式的結(jié)果分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。試一試 寫一寫以下多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成一的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成2

5、 2的形式。(1) m2 81 =9(2) 1 16b2 二 P(4bf(3) 4m2+9不能轉(zhuǎn)化為平方差形式(4) a2x2 25y2 = (ax)2 (SyJ2(5) 25護(hù) 不能轉(zhuǎn)化為平方差形式活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征， 并能利用 相關(guān)結(jié)論進(jìn)行實(shí)例練習(xí) 考前須知：在老師的指導(dǎo)下，完善學(xué)生對(duì)公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論。 同時(shí) 要求學(xué)生對(duì)于不能利用平方差公式進(jìn)行分解因式的式子給出相應(yīng)的解釋。第三環(huán)節(jié)范例學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：例1把以下各式因式分解：2 2 1 2(1) 25-6X(2) 9a b4活動(dòng)目的：教師例題講解，明確思維方法，給出書寫范例?？记绊氈菏箤W(xué)

6、生明確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式的實(shí)質(zhì)是找到“a和“ b.第四環(huán)節(jié)落實(shí)根底活動(dòng)內(nèi)容：1、判斷正誤：()()()()(1) x2+y2= (x+y) (x-)(2) x2 -2= (x+y) (x 丁)2 2(3) -(+y= - x+y)(X丁)2 2(4) -( -= - x+y) (x 丁)2、把以下各式因式分解：(1) 9 4x2(2)x2y2 1z24(3) 0.25q2121p24(4) P1活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反應(yīng)練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)平方差公式的特征是 否清楚，對(duì)平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解, 以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.考前須知：落實(shí)根底

7、此環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)置均比擬根底，就作為全體學(xué)生完成的目 標(biāo)最后一題分解因式強(qiáng)調(diào)分解需徹底。第五環(huán)節(jié)能力提升 活動(dòng)內(nèi)容：例2把以下各式因式分解:4；4 (2m n)25(2) 9( m n)2 (m n)232(3) 4x 9xy活動(dòng)目的：進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的 a、b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其它代數(shù)式(注意使用整體方法進(jìn)行教學(xué))，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時(shí)讓學(xué)生明白分解因式 的結(jié)果必須徹底?？偨Y(jié)分解因式的一般步驟：一提二套，多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止 考前須知：在講解使用整體法進(jìn)行分解因式時(shí)，需注意強(qiáng)調(diào)括號(hào)前的系數(shù)變化和去括

8、號(hào)后的符號(hào)變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況第六環(huán)節(jié)穩(wěn)固練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：1把以下各式分解因式:()(用- a)1 - (77 4- b)(2) 49(a-i)2-l6(fl + *)2(3) (x:-4x'y2(4) 3ax -3ayl2簡(jiǎn)便計(jì)算(1) 56 亍43 寧(2) (65$一(3中活動(dòng)目的：本課時(shí)設(shè)置的第二個(gè)練習(xí)反應(yīng)環(huán)節(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生對(duì)整體換元思想的 實(shí)際應(yīng)用能力 考前須知：在教師的引導(dǎo)下，標(biāo)準(zhǔn)書寫步驟，防止在化簡(jiǎn)過程中出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤.第七環(huán)節(jié)聯(lián)系拓廣教學(xué)內(nèi)容:例3、如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角,b的正方形用a與b表示剩余局部的面積，并求當(dāng)?shù)拿娣e.問題解決

9、：如圖，大小兩圓的圓心相同，它們的半徑分別是R cm和r cm,求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果 R=8.45cm,r=3.45cm呢？活動(dòng)目的：本課時(shí)的第3個(gè)例題講解環(huán)節(jié)，旨在對(duì)因式分解進(jìn)行實(shí)際應(yīng) 用問題講解，同時(shí)設(shè)計(jì)了一道同類的同心圓面積的求解進(jìn)而了解學(xué)生掌 握情況?？记绊氈涸趯?shí)際應(yīng)用中，局部學(xué)生對(duì)于例題因式分解的實(shí)際應(yīng)用不能理解，他們沒有采用因式分解的方法，而是利用計(jì)算器硬生生地計(jì)算出來(lái).第八環(huán)節(jié)自主小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回憶與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，開展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加 深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解.考前須知：學(xué)生認(rèn)識(shí)到了以下事實(shí)：(1) 有公因式(包括負(fù)號(hào))那么先提取公因式；(2) 整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；(3) 平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式； 課后作業(yè)：完成課本習(xí)題四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思探索分解因式的方法實(shí)際上是對(duì)正是乘法的再認(rèn)識(shí)，而本節(jié)正是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)：1本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的根底，給學(xué)生留有充 分探索與交流的時(shí)間和空間， 讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過程并能 用符號(hào)合理的表示出分解因式的關(guān)系式， 同時(shí)感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué) 知識(shí)的整