2-永磁同步電機的公式推導

1、2 永磁同步電機的公式推導2.1 永磁同步電機的能量轉換過程推導永磁同步電機電壓平衡方程：（2-1）其中，為轉子機械角位移，為轉子機械角速度，電機穩(wěn)定運行時為常數，即。則有（2-2）其中，為電阻壓降，表示感應電動勢，成為運動電動勢。轉矩平衡方程：（2-3）其中，為電機電磁轉矩，為輸出機械轉矩，為慣性轉矩，為阻力轉矩；理想情況下，電機阻力力矩近似為常數，穩(wěn)定運行時機械加速度為零，所以輸出的機械轉矩，由于電機阻力力矩近似為常數，電磁功率可近似看作輸出機械功率。磁能的表達式：（2-4）由磁能與電磁轉矩之間的關系，則：（2-5）其中，表示電流矩陣的轉置。則電磁功率為：推薦精選（2-6）由公式兩邊同時乘

2、以，則：（2-7）由式（2.7）可知，等式左邊為電機輸入功率；等式右邊為電阻損耗功率，是電磁功率，即電功率轉換成機械功率輸出的那一部分，表明從電磁耦合場中獲得的一半能量轉換成了機械能輸出；是輸入功率除去輸出的和內阻損耗功率之后的功率，即為磁場功率。穩(wěn)態(tài)運行時，一個周期內磁場功率應為零，即一個周期內磁場轉化的功率與釋放的功率相同。2.2 坐標變換（1）變換（Clark變換）設三相繞組和兩相繞組每相的繞組匝數分別為N1，N2，將兩組磁動勢分別投影到軸和軸上：（2-8）前后保持功率不變，可進一步推倒出此時，所以，三相靜止坐標系到兩相靜止坐標系（3s/2s）的“等功率”變換矩陣為：（2）變換（Park

3、變換）同樣遵照磁效應等效原則，同一時刻、同一方向上的瞬時磁動勢相等，再由功率不變原則得出變換前后各繞組的有效匝數不變，因此可以直接由電流矢量表推薦精選示合成磁動勢。將磁動勢投影到正交的 軸、 軸上，由三角關系易得：（2-9）兩相靜止坐標系到兩相旋轉坐標系（2s/2r） 的“等功率”變換矩陣為：（3）變換考慮零序電流得 （2-10）則有， （2-11）通過計算可以得出變換矩陣：2.3 旋轉坐標系下動態(tài)方程（1） 電壓方程根據坐標變換，并考慮： （2-12） 推薦精選（2-13）可以得到 （2-14）（2-15）（2-16）（2-17）（2-18）定子電壓方程（2-19）（2-20）（2-21）轉

4、子電壓方程（2-22）（2-23）（2-24）（2）磁鏈方程推薦精選軸上繞組：繞組，阻尼繞組，勵磁繞組。軸上繞組：繞組，勵磁繞組。在繞組通三相電流，在繞組中的磁鏈（2-25）其中，為繞組和相繞組重合時的互感在繞組通電流，在繞組中的磁鏈（2-26）其中，為直軸電樞反應電感令繞組與繞組等效，則（2-27）同理（2-28）軸主磁鏈（2-29）軸總磁鏈（2-30）其中，為定子交直軸的漏感推薦精選若，為定子繞組漏自感和漏互感，則總漏感和零序電感為（2-31）由交直軸磁鏈得到交直軸同步電感（2-32）定子系統(tǒng)的磁鏈（2-33）（2-34）（2-35）勵磁繞組的磁鏈（2-36）直軸阻尼繞組的磁鏈（2-37）

5、交軸阻尼繞組的磁鏈（2-38）（3）轉矩方程推薦精選同步電動機輸入總功率（2-39）由于所以（2-40）變換為磁勢不變，而非功率不變，系數不為1。展開得到（2-41）（2-42）2.4 拉格朗日運動方程確定電機的動力變量，廣義損耗系數，以應外來廣義驅動力，列表如下：表3.1 在廣義坐標和廣義速度下的系數定子繞組定子繞組轉子繞組轉子繞組機械轉子推薦精選假設系統(tǒng)為線性的 （2-43）由，可得 （2-44）拉格朗日函數為（2-45）其中，。（2-46）根據式（3.23），同步電機運動方程的推導如下：當時（2-47）則定子繞組軸的電壓方程為：（2-48）當時（2-49）則定子繞組軸的電壓方程為：推薦精選（2-50）當時（2-51）則轉子繞組軸的電壓方程為：（2-52）當時同理可得，轉子繞組軸的電壓方程為：（2-53）當時（2-54）則力平衡方程為（2-55）綜上所述