(正弦)交流電與三相交流電20150907

1、、電路的基本定理與分析方法0、 分布參數(shù)電路與集中參數(shù)電路電阻、電容、電感為電路參數(shù)。在電路中三種參數(shù)是連續(xù)分布的，即在電路的任何部分都既有電阻，又有電容，又有電感，稱這種連續(xù)分布的電路參數(shù)為分布參數(shù)，這樣的電路為分布參數(shù)電路。分布參數(shù)電路除了有時(shí)間變化以外，還有空間變化，電路中的電流和電壓既是時(shí)間的函數(shù)，又是距離的函數(shù)，分布參數(shù)電路中的電流和電壓關(guān)系必須用偏微分方程來描述。若電源的頻率不高，電路元件及電路的各向最大尺寸遠(yuǎn)小于電源最高頻率對(duì)應(yīng)的波長時(shí)，電磁場(chǎng)的變化傳布整個(gè)電路所需的時(shí)間遠(yuǎn)小于一個(gè)周期 ，在此短暫的時(shí)間里，電流、電荷和電磁場(chǎng)的分布都未來得及發(fā)生顯著變化，電路參數(shù)的分布性對(duì)電路性能

2、的影響并不明顯，分布參數(shù)的影響可以集中起來表示，電阻、電容、電感都集中到一點(diǎn)，能量損耗、電場(chǎng)儲(chǔ)能、磁場(chǎng)儲(chǔ)能過程也分別集中在電阻、電容、電感元件中進(jìn)行，稱這些電阻、電容、電感元件為集中參數(shù)元件，由集中參數(shù)元件組成的電路為集中參數(shù)電路，集中參數(shù)電路中的電壓、電流為時(shí)間的函數(shù)，電路可用常微分方程來描述。本文只針對(duì)集中參數(shù)電路進(jìn)行分析。1、參考節(jié)點(diǎn)：對(duì)電路分析前指定的零電位點(diǎn)。理論上參考節(jié)點(diǎn)可以任意指定一個(gè)，但從便于分析的角度，一般選取大地節(jié)點(diǎn)（如果存在）或電源負(fù)極為零電位點(diǎn)。2、參考方向：電流的參考方向可任意給定，并在電路圖上用箭頭表示。電流的參考方向一經(jīng)選定，就不再改變。經(jīng)過計(jì)算，電流值為正，則電

3、流的參考方向與真實(shí)方向一致；電流值為負(fù)，說明參考方向與真實(shí)方向相反。 電壓的參考極性也任意選定，經(jīng)計(jì)算，電壓值為正，說明參考極性與真實(shí)極性一致，否則相反。3、一致參考方向：也稱關(guān)聯(lián)參考方向。原則上參考方向可以任意選擇，但從便于分析的角度，將電流從標(biāo)有“+”號(hào)的端點(diǎn)流入，從“-”號(hào)端流出元件。在一致參考方向下，元件的功率P(t)=v(t)*i(t)為正值時(shí)表示元件吸收功率，為負(fù)值時(shí)表示元件發(fā)出功率。4、基爾霍夫電流定律（KCL）：適用于電路中的任一“節(jié)點(diǎn)”，對(duì)于任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一瞬間，流出（或流入）該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和等于零。KCL的實(shí)質(zhì)是電流連續(xù)性原理在集中參數(shù)電路中

4、的表現(xiàn)。所謂電流連續(xù)性：在任何一個(gè)無限小的時(shí)間間隔里，流入節(jié)點(diǎn)和流出節(jié)點(diǎn)的電流必然是相等的，或在節(jié)點(diǎn)上不可能有電荷的積累，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)上電荷守恒。5、基爾霍夫電壓定律（KVL）： 對(duì)于任一集中參數(shù)電路中的任一回路，在任一瞬間，沿該回路的所有支路電壓的代數(shù)和等于零。KVL實(shí)質(zhì)上是能量守恒定律在集中參數(shù)電路中的反映。單位正電荷在電場(chǎng)作用下，由任一點(diǎn)出發(fā)，沿任意路經(jīng)繞行一周又回到原出發(fā)點(diǎn)，它獲得的能量（即電位升）必然等于在同一過程中所失去的能量（即電位降）。一、正弦交流電路的基本概念0、正弦電流電路的意義在正弦信號(hào)激勵(lì)下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是電路理論中的重要課題，這是因?yàn)檎倚盘?hào)比較容易產(chǎn)生和獲得，在科學(xué)研

5、究和工程技術(shù)中，許多電氣設(shè)備和儀器都是以正弦波為基本信號(hào)的。根據(jù)傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉積分的數(shù)學(xué)理論，周期信號(hào)能夠分解為一系列正弦信號(hào)的疊加。利用線性電路的疊加性，可以把正弦穩(wěn)態(tài)分析的方法推廣到非正弦周期信號(hào)激勵(lì)的線性電路中去。因此也可以說，知道了正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)后，原則上就知道了任何周期信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)。1、正弦量的要素隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流，稱正弦電壓和正弦電流。亦可用余弦函數(shù)表示。即式中Am稱為最大值或峰值，稱為角頻率，（-180°<180°）稱為初相位。最大值，角頻率，初相位為正弦量的三要素，三要素確定后，正弦量就被唯一確定。 正弦量的有效值亦稱為均方根值，

6、是正弦量的平方在一個(gè)周期內(nèi)的平均值的平方根。正弦量的峰值是有效值的倍。實(shí)驗(yàn)室的交流電壓表、電流表的表面標(biāo)尺刻度都是有效值，包括交流電機(jī)和電器上的銘牌。不同頻率的正弦量之和的有效值，等于各分量有效值的平方和的平方根，與各分量的相位無關(guān)，該結(jié)論即信號(hào)分析理論中為帕斯瓦爾定理。正弦量的平均值是指在一周期內(nèi)其絕對(duì)值的平均值，或者說其正半波的平均值。2、正弦量的相量表示式中是t=0時(shí)的復(fù)常數(shù)，稱為相量。相量可用復(fù)平面上的有向線段表示，一般相量用有效值表示，即一個(gè)相量乘以j，相當(dāng)于逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°；乘以-j，相當(dāng)于順時(shí)針方向旋90°，所以稱為90°旋轉(zhuǎn)因子。本文后續(xù)計(jì)算將

7、全部使用有效值。3、正弦交流電的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：（1）便于產(chǎn)生，交流電的發(fā)電效率較高；（2）便于變壓，可用升壓變壓器升壓，也可用降壓變壓器降壓，因而可采用高壓輸電可減小輸電線上的電流，減小輸電線的電能損耗；（3）交流電機(jī)沒有直流那樣的換向裝置，不會(huì)因換向產(chǎn)生電火花，因而交流電機(jī)容量可以大于直流電機(jī)；（4）交流電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，相同容量的造價(jià)，交流電機(jī)的造價(jià)大大低于直流電機(jī)；（5）電流存在過零點(diǎn)，電弧容易熄滅；（6）可以較方便的轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷麟姡恍柽M(jìn)行整流即可。缺點(diǎn)：（1）電源與設(shè)備之間存在周期性的能量交換，即無功功率，占用設(shè)備容量；（2）交流電流集中在導(dǎo)體表面流動(dòng)，稱之為集膚效應(yīng)，頻率越高，集膚效應(yīng)越明

8、顯；（3）參數(shù)配合復(fù)雜，配合不當(dāng)容易產(chǎn)生鐵磁諧振或其他原因的過電壓；（4）空載或輕載的長距離輸電線路末端電壓高于始端電壓（長線容升效應(yīng)）；（5）發(fā)電機(jī)存在靜態(tài)穩(wěn)定性問題。二、正弦交流電路中的元件（在電壓作用下）1、電阻R即，流經(jīng)電阻元件的電流與元件兩端電壓成正比。用相量表示為2、電容C即，流經(jīng)電容元件的電流相位超前電壓相位90°。用相量表示為3、電感L即，流經(jīng)電感元件的電流相位滯后電壓相位90°。用相量表示為4、阻抗一致參考方向下，電壓和電流相量的比值稱為元件的阻抗。阻抗用Z表示，它是一個(gè)復(fù)數(shù)，即阻抗的實(shí)部R稱為電阻，虛部X稱為電抗。從上文中的分析可知，電容的電抗XC<

9、;0，電感的電抗XL>0。電抗為正時(shí)，元件為感性；電抗為負(fù)時(shí)，元件為容性。三、正弦交流電路的功率1、時(shí)域分析假設(shè)在一致參考方向下，以元件兩端電壓的初相位為基準(zhǔn)，即，流經(jīng)元件的電流為，則該元件吸收的功率為式中，第一項(xiàng)平均值為，在能量傳輸上不改變方向，只有大小變化，表示電路能量消耗的快慢程度，即電路等效阻抗電阻部分吸收的瞬時(shí)功率，稱之為有功功率，用P表示,單位為瓦（W）；第二項(xiàng)幅值為，代表電源與電路間能量往返交換的速率，在平均意義上說是不做功，稱為無功功率，用Q表示，單位為伐（var），為電路等效阻抗電抗部分的瞬時(shí)功率；電壓與電流有效值的乘積稱為視在功率，用S表示，單位為伏安（VA）；電壓和

10、電流相位差的余弦值稱為功率因數(shù)，相位差稱為功率因數(shù)角。電感、電容在電路中并不消耗能量，但會(huì)在電路中與電源出現(xiàn)能量往返交換現(xiàn)象，使電路的功率因數(shù)低于1。在相同電壓作用下，為使負(fù)載獲得相同功率，功率因數(shù)越低，所需電流越大，加重了電源電流的負(fù)擔(dān)。 2、復(fù)功率視在功率、有功功率、無功功率和功率因數(shù)角，可以用復(fù)功率來統(tǒng)一表示。復(fù)功率的定義為式中表示電流相量的共軛。3、無功功率補(bǔ)償實(shí)際中，絕多數(shù)元件都是感性的，即電抗X為正，消耗的無功功率Q為正，故，無功功率沒有特殊說明時(shí)，默認(rèn)為感性無功功率；而電容元件消耗的功率為可見，電容元件消耗的無功功率為負(fù)值，即電容可以作為無功電源。使用電容器來補(bǔ)償感性負(fù)載消耗的無

11、功功率，稱為無功功率補(bǔ)償，簡稱無功補(bǔ)償。輸電線路上的無功補(bǔ)償有兩種形式：串聯(lián)補(bǔ)償和并聯(lián)補(bǔ)償。串聯(lián)補(bǔ)償是通過在線路上串聯(lián)電容器的方式，用以減少線路的容抗，降低輸電線路因電抗產(chǎn)生的電壓降落。并聯(lián)補(bǔ)償是在負(fù)載的電源側(cè)并聯(lián)電容器，電容器為負(fù)載提供無功功率，使得無功功率就地平衡，減少線路上傳輸?shù)臒o功功率，減少功率損耗。四、三相電路目前電力系統(tǒng)的供電方式基本上都采用三相制，實(shí)際使用的交流電源都是三相電源，而日常生活所用的單相電源，多數(shù)也取自三相電源中的一相。實(shí)際上，還有一種單相電源，是由單相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。只是在發(fā)電機(jī)尺寸相同的情況下，三相發(fā)電機(jī)比單相發(fā)電機(jī)輸出的功率高，在生產(chǎn)中大量使用的交流電動(dòng)機(jī)、三相電

12、動(dòng)機(jī)比單項(xiàng)電動(dòng)機(jī)性能平穩(wěn)可靠，加上在相同電氣指標(biāo)下，三相制的電能輸送比單相制節(jié)省，所以目前廣泛使用三相制。1、三相電路的基本概念由頻率相同而相位彼此相差120°的三個(gè)電壓所構(gòu)成的電源稱三相電源，由三相電源所組成的供電系統(tǒng)稱為三相系統(tǒng)或三相制，產(chǎn)生三相電源的裝置是三相發(fā)電機(jī)。以A相電壓相位為參考，三相電壓分別為用復(fù)數(shù)表示為三相電壓之和為零。三個(gè)電壓到達(dá)正的（或負(fù)的）最大值的先后次序叫做相序。相量按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，三相電壓中達(dá)最大值的次序?yàn)閡A、uB、uC，即相序?yàn)锳BC。由對(duì)稱三相電壓的相量圖可知，對(duì)稱三相電壓的相量之和為零。由三相電源供電的負(fù)載稱三相負(fù)載。三相負(fù)載通常有兩類，一類是由

13、三個(gè)單相負(fù)載（電燈、電烙鐵等）各自作為一相組成的三相負(fù)載, 另一類就是三相負(fù)載（三相電動(dòng)機(jī)、三相變壓器等），如果每相負(fù)載的阻抗都相等，則稱為對(duì)稱三相負(fù)載。由三相電源、三相負(fù)載及連接電源和負(fù)載的導(dǎo)線所組成的電路，稱三相電路。若三相電源和三相負(fù)載都是對(duì)稱的，則稱為對(duì)稱三相電路。2、相電壓與線電壓三相電壓、是三根火線對(duì)大地的電壓，稱為相電壓。任意兩根火線之間的電壓為、仍為對(duì)稱的三相電壓，幅值是、的倍，稱為線電壓。相量的加減運(yùn)算與向量相同。相電壓與線電壓的相量圖為3、三相電路的連接方式三相電路的兩種連接方式：星形聯(lián)結(jié)（Y形聯(lián)結(jié)）、三角形聯(lián)結(jié)（形聯(lián)結(jié)）。本節(jié)只針對(duì)對(duì)稱三相電源分析，對(duì)稱三相負(fù)載同理。（1）Y形聯(lián)結(jié)電源的Y形連接是將三相電源的負(fù)極連接在一起，稱為中性點(diǎn)N電源的Y形聯(lián)結(jié)電路Y形連接的電路中，線路的相電壓有效值等于電源的電壓有效值，線路的線電壓有效值等于電源電壓有效值的倍。線路上流過的電流稱為線電流，流過每相元件的電流稱為相電流。容易分析得，Y形連接法的相電流有效值等于線電流有效值。（2）形聯(lián)結(jié)電源的形連接是將三相電源的正負(fù)極首位相連，然后同時(shí)從正極引出。電路如下圖形連接的電路中，線路的線電壓有效值等于電源的電壓有效值，并等于線路的相電壓有效值的倍；線電流有效值等于相電流有效值的倍。形連接無中性點(diǎn)。4、中性點(diǎn)偏移假設(shè)三相電源對(duì)稱，而星形連接且中性