微分方程(經(jīng)濟(jì))預(yù)測(cè)的探究

1、微分方程與經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的探究微分方程用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，其原理主要是，假定時(shí)間序列構(gòu)成的動(dòng)駕"=f（xfu9ty態(tài)系統(tǒng)其狀態(tài)方程用微分方程表示血（u為參數(shù)）如果我們能夠求出此微分方程的解，則在一定范圍內(nèi)利用此解 進(jìn)行預(yù)測(cè)。但在實(shí)際問(wèn)題中，往往只能用含有未知參數(shù)的微分方 程表達(dá)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)特性，只有估計(jì)出參數(shù)才能求其解，進(jìn)而預(yù)測(cè)。估計(jì)模型中參數(shù)，一般有兩種方法:（1）直接用差分代替微分，得到-x(e -1) =/(x,u3)+"，讓孚有最小值。（2）若原始數(shù)據(jù)屮隨機(jī)性化較強(qiáng)，有必要對(duì)它們進(jìn)行適當(dāng)處理，跟時(shí)間序列預(yù)測(cè)中的灰色預(yù)測(cè)相似，先累加生成一組有較強(qiáng) 規(guī)律的數(shù)據(jù)宀“ =0,1,2,3,）

2、，假定%滿足= /（xu,.uj）力（u為參數(shù)），然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，將以上的微分方程改寫(xiě)成差分方程形式：兀（門(mén)-x（l）（£ - 1）+e（f） （t = l,2,3,n）99n即宀*）+£（；）,由最小二乘法，讓舌'有最小值，從而得到參數(shù)的估計(jì)。dx（t） . a一、微分方程預(yù)測(cè)模型1: dt（方法1）設(shè)時(shí)間序列靄有n個(gè)觀察值兀=k用，龍(3),"5), 如j _假設(shè)經(jīng)濟(jì)序列工("，(2 0,123,滿足狀態(tài)方程：dt °(aho) , a為待估參數(shù)(1)解出(1)式得到響應(yīng)方程：刃)(2) 由(2)式知經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)活動(dòng)呈直線型變化時(shí)，

3、就可用這個(gè)模型對(duì) 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，下面估計(jì)心將(1)式采用差分方程的形式：*(')玖'1)=a£()(£：= 2.3,令第 =x(t) - x(«1),貝ij：= a + 冷（“i, （3）占 是用差分方程代替微分方程引起的誤差，對(duì)(3)式由最小二乘法，讓若")有最小值，即乳八h（/） 2 >min9有極值原理，估計(jì)°：-廠,又由初值x (1),得二玖",所以:x %（/）（4）a由(4)式可得到估計(jì)5 當(dāng)t=n, n+1,n+q+1時(shí)，可得到q步預(yù)測(cè)。電° = a + bt '二、微分方程預(yù)

4、測(cè)模型2：血(方法2)設(shè)時(shí)間序列x<0)(z)有n+1個(gè)觀察值少=(0)嚴(yán)(2), m,累加生成新的時(shí)間序列工二龍（0）嚴(yán)（1）莊（2）,/5）,其中（“ =y xw（i）厶纟 ,假設(shè)該序列滿足狀態(tài)方程：立（qh0.6h0.g b為待估系數(shù)）（1）由（1）式解出時(shí)間響應(yīng)方程：沙=co+ar + t|2（2）由時(shí)間響應(yīng)方程知，當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)變化呈拋物線形狀規(guī)律時(shí)可用此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，下面估計(jì)a, b：將（1）式改寫(xiě)成差分方程'”（2）=a+加+曲）即/"（/） = u + bt + £（£）,（z = 1,2,，幾） （3）1 112 ,r =嚴(yán) 宀2) 】fl(xx)(4)采用最小二乘法，使若，有最小值，構(gòu)造式中，a得估計(jì) 到q步預(yù)測(cè)。，將a, b代入時(shí)間響應(yīng)方程（2）式，可a再還原得界），當(dāng)t二n, n+1,n+q+1時(shí)，得其他模型例如:轡二“；由以上方法