2019年四川省雅安中考數(shù)學(xué)試卷及答案(解析版)

1、四川省雅安市2019年中考試卷5.已知一組數(shù)據(jù)5, 4, x, 3, 9的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.4B. 2C. 20D. 148.如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與ABiCi本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.只有一項(xiàng)是符合題目要求的）D(D. 2Vx<8C. 5D.66.下列計算中，正確的是(448A. a a =aB. a4 a4=2a4相似的是()學(xué)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中(C. 5D.6(3.如圖是下面哪個圖形的俯視圖(CA. 6<x<8B. 6Vx<8C. 2

2、< x<4A.3B.47.若 a:b=3: 4 ,且 a b=14 ,貝 2a b 的值是3x y(1. 2019的倒數(shù)是A. 2019B.20191C.20191D.20192. 32的結(jié)果等于x 2> 44.不等式組x的解集為-<42c / 3、4214C. (a ) a =aD. (2x2y)3 6x3y2A.9B. 9AB9.在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)yAD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE,則四邊形EFGH的形狀(x 2)2 1,下列說法中錯誤的是()A. y的最小值為1B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,1 ,對稱軸為直線x 2C.當(dāng)xv2時，y的

3、值隨x值的增大而增大，當(dāng)x>2時，y的值隨x值的增大而減D.它的圖象可以由y=x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長 度得到10 .如圖，在四邊形 ABCD中，AB CD, AC、BD是對角線，E、F、G、H分別是B.矩形D.正方形形ACE的面積為()A.平行四邊形C.菱形11 .如圖，已知e O的內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊心距OM 2 ,則該圓的內(nèi)接正三角A. 2B.4C. 6、3D. 4312 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1i : y x 1與直線l2:y V3x交于點(diǎn)A1,過3A作x軸的垂線，垂足為B ,過巳作l2的平行線交l1于A2,過A2作x軸的垂線， 垂足為

4、B2,過段作l2的平行線交1i于A3,過A3作x軸的垂線，垂足為B3按此 規(guī)律，則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為3 nA.-2、填空題:iiB.D.J2本大題共5小題，每小題3分，共15分.不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上.13 .在 RtzXABC 中， C 90 , AB 5, BC 4,則 sinA 14 .化簡x2 (x 2)(x 2)的結(jié)果是.15 .如圖， ABC內(nèi)接于eO, BD 是eO的直徑，/ CBD 21 ,則/A的度數(shù) 為.16 .在兩個暗盒中，各自裝有編號為 1, 2, 3的三個球，球除編號外無其它區(qū)別，則在兩個暗盒中各取一個球，兩球上的編號的積為偶數(shù)的概率為 .29 y

5、/y17 .已知函數(shù)yx 2x（x 0）的圖象如圖所示，若直線y x m與該圖象恰有三個x（x< 0）不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍為三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟）18 .（ 10 分）（1）計算：| 2 79 2019 0 2sin 30 .(2)先化簡，再求值：2a3- 2,其中a 1.a 4a 4 a 2 a 25的人數(shù);19 .( 9分)某校為了解本校學(xué)生對課后服務(wù)情況的評價，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行 調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖：(1)求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及評價為“滿意”(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；1名學(xué)生，估

6、計該學(xué)生的評價為“非(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機(jī)抽 常滿意”或“滿意”的概率是多少？20 .( 9分)某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價、售價如下表:冏品甲乙進(jìn)價(元/件)x 60x售價(元/件)200100若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價是多少元？(2)若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件(a>30),設(shè) 銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為 w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并 求出w的最小值.21 .( 10分)如圖，YABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O, EF經(jīng)過O,分別交AB

7、、 CD于點(diǎn)E、F, EF的延長線交CB的延長線于M.(1)求證：OE(2)若 AD 4,OF ;AB 6 , BM 1 ,求 BE 的長.D FC22 .( 9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y x m的圖象與反比例函數(shù)ky k(x>0)的圖象父于A、B兩點(diǎn)，已知A(2,4). x(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求B點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接人。、BO,求AAOB的面積.23 .( 10分)如圖，已知AB是e O的直徑，AC, BC是e O的弦，OE/AC交BC于E, 過點(diǎn)B作e O的切線交OE的延長線于點(diǎn)D,連接DC并延長交BA的延長線于 點(diǎn)F.(1)求證：DC是e O的

8、切線;(2)若/ABC30 , AB 8 ,求線段CF的長.24 .( 12分)已知二次函數(shù)y ax2(a 0)的圖象過點(diǎn)(2, 1),點(diǎn)P( P與O不重合)是圖 象上的一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)(0,1)且平行于x軸.PM l于點(diǎn)M,點(diǎn)F(0, 1).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求證：點(diǎn)P在線段MF的中垂線上；(3)設(shè)直線PF交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn) Q, QN l于點(diǎn)N,線段MF的中垂 線交l于點(diǎn)R,求MR的值；RN(4)試判斷點(diǎn)R與以線段PQ為直徑的圓的位置關(guān)系.%_/0*A“尸(0川四川省雅安市2019年中考試卷數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1 .【答案】C【解析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.解：2

9、019的倒數(shù)是： -2019故選：C.【考點(diǎn)】倒數(shù)2 .【答案】A【解析】根據(jù)乘方的意義可得：32 3 3 9;解：32 3 3 9;故選：A.【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方3 .【答案】D【解析】根據(jù)各選項(xiàng)的俯視圖進(jìn)行判斷即可.解：A.球的俯視圖為一個圓(不含圓心)，不合題意；B.圓柱的俯視圖為一個圓（不含圓心），不合題意；C.圓臺的俯視圖為兩個同心圓，不合題意；D.圓錐的俯視圖為一個圓（含圓心），符合題意；故選：D.【考點(diǎn)】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖， 俯視圖是從上往下看得到的平面圖 形.4.【答案】B【解析】分別解出兩不等式的解集, x 2> 4 解：x 分& 42再求其公共解

10、 .由得x> 6 ,由得xW8 ,不等式組的解集為6Vx08,故選：B.【考點(diǎn)】解次方程組5.【答案】B【解析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，然后求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.解：:5, 4, x, 3, 9的平均數(shù)為5, . （5 4 x 3 9） 5 5,解得：x 4 ,把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3, 4, 4, 5, 9,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4;故選：B.【考點(diǎn)】平均數(shù)與中位數(shù)6.【答案】C【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.解：A、a4 a4 2a4,故此選項(xiàng)錯誤；B、a4 a4 a8,故此選項(xiàng)錯誤

11、；C、 a3 a2 a14,正確；D、2x2y 6x3y2 8x6 y3 6x3y2 -x3y ,故此選項(xiàng)錯誤；3故選：C.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算7 .【答案】A【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到3b 4a,結(jié)合a b 14求得a、b的值，代入求值即可. 解：由 a: b 3: 4知 3b 4a ,所以b竺.3所以由a b 14得到：a也14,3解得a 6 .所以b 8.所以 2a b 2 6 8 4.故選：A.【考點(diǎn)】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積 .若a c,則ad bc.b d8 .【答案】B【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可 .解：因?yàn)锳B1G中有一個角是135 ,選項(xiàng)中，有

12、135角的三角形只有B,且滿足兩 邊成比例夾角相等，故選：B.【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)9 .【答案】C【解析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確.解：二次函數(shù) y (x 2)2 1, a 1>0,該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線 x 2,頂點(diǎn)為(2,1),當(dāng)x 2時，y有最小 值1,當(dāng)x>2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)xv2時，y的值隨x值的增大 而減?。还蔬x項(xiàng)A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據(jù)平移的規(guī)律，y x2的圖象向右平移2個單位長度得到y(tǒng) (x 2)2,再向上平移1個單位長度得到y(tǒng) (x 2)2 1 ；故選項(xiàng)D的說法正確，故選：C.【考點(diǎn)】二次

13、函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換10 .【答案】C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理可得，EH平行且等于CD的一半，F(xiàn)G平行且等 于CD的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到 EH和 FG平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又因?yàn)?EF等于AB的一半且 AB CD ,所以得到所證四邊形的鄰邊 EH與EF相等，所以四邊形EFGH為 菱形.解：: E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)， 在AADC中，EH為4ADC的中位線，所以EH/CD且EH -CD ；同理FG/CD 2一11且FG-CD ,同理可得EF-AB,22則 EH II FG 且 EH F

14、G ,四邊形EFGH為平行四邊形，又AB CD ,所以EF EH , 一四邊形EFGH為菱形.故選：C.【考點(diǎn)】三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷，菱形的判斷11 .【答案】D【解析】連接OC、OB,過O作ON CE于N,證出ACOB是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【解析】解：如圖所示，連接 OC、OB,過O作ON CE于N, 二.多邊形ABCDEF是正六邊形，丁. / COB 60 ,: OC OB , 4COB是等邊三角形， /OCM 60 , OM OC sin / OCM , OM4.3/ 、一 OC (cm).sin60 3: / OCN 30 一 1 一ON -OC

15、 223CN2, CE 2CN 4 ,該圓的內(nèi)接正三角形 ACE的面積o 12.33-4 2343,故選：D.【考點(diǎn)】正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)12 .【答案】A【解析】聯(lián)立直線li與直線12的表達(dá)式并解得：x史，y 3,故Ai頁,依222 2次求出：點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為-、A3的縱坐標(biāo)為27 ,即可求解.48解：聯(lián)立直線li與直線12的表達(dá)式并解得：x3，y 3,故A 叵,* ；1 222 2則點(diǎn)B1 ,0 ,則直線B1A2的表達(dá)式為：y V3x b , 2將點(diǎn)Bi坐標(biāo)代入上式并解得：直線 巳的表達(dá)式為:將表達(dá)式y(tǒng)3與直線li的表達(dá)式聯(lián)立并解得：x 5區(qū),4同理可得A的縱坐

16、標(biāo)為27 , 8 3n按此規(guī)律，則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為2 ,故選：A.【考點(diǎn)】兩直線的交點(diǎn)二、填空題13 .【答案】45【解析】根據(jù)正弦的定義解答.BC 4解：在 RtzXABC 中，sin A -C -, AB 5故答案為：4.5【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義14 .【答案】4【解析】先根據(jù)平方差公式化簡，再合并同類項(xiàng)即可 解：x2 (x 2)(x 2) x2 x2 4 4.故答案為：4.【考點(diǎn)】平方差公式15.【答案】69【解析】直接利用圓周角定理得出 /BCD 90 ,進(jìn)而得出答案.解：: zABC內(nèi)接于e O , BD是e O的直徑，/ BCD 90 ,/ Z CBD 21 , ; A / D

17、 902169 .故答案為：69【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的外接圓與外心， 正確掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵16.【答案】59【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩球上的編號的積為偶數(shù)的 結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.解：畫樹狀圖為：123/1/T /|12 J 12 3 j 2 3共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的編號的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5,所以兩球上的編號白積為偶數(shù)的概率卷故答案為工.【考點(diǎn)】本列表法與樹狀圖法117.【答案】0V mv 1.【解析】直線與y x有一個交點(diǎn)，與y x2 2x有兩個交點(diǎn)，則有m>0 , x m x2 2x時， 1 4m>0,即可求解.解

18、：直線y x m與該圖象恰有三個不同的交點(diǎn)， 則直線與y x有一個交點(diǎn)，m>0 , ;與y x2 2x有兩個交點(diǎn)， x m x2 2x, 1 4m>0,. 一1 m< -, 4二 0V m< -;4故答案為0V m< -.4【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 三、解答題18.【答案】(1) | 2 囪 20190 2sin 3012 3 1222 3 113a2 2a 3 a2 9a24a4a2a 2a(a 2)3 a 2(a 2)2a2(a3)(a3)a 3 a 2a 2 a 2 (a 3)(a 3)a 3 a 2a 2 (a 3)(a 3)1a 3當(dāng)a 1

19、時，原式 11 3 4【解析】（1）根據(jù)絕對值、零指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.【考點(diǎn)】分式的化簡求值，零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值19.【答案】（1）由折線統(tǒng)計圖知“非常滿意” 9人，由扇形統(tǒng)計圖知“非常滿意” 占15%,所以被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為9 15% 60（人），所以“滿意”的人數(shù)為60 (9 21 3) 27(人)；(2)如圖：(3)所求卞S率為U7 3. 605【解析】(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比求得人數(shù)即可；(2)根據(jù)(1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖即可；(3)利用概率公式求解即可.【考點(diǎn)

20、】統(tǒng)計圖及概率公式的知識20 .【答案】(1)依題意可得方程：可 聲。,k+1 0 y解得x 60,經(jīng)檢驗(yàn)x 60是方程的根， . x 60 120 元，答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價分別是120元，60元；(2)二銷售甲種商品為a件(a>30),:銷售乙種商品為(50 a)件，根據(jù)題意得：w (200 120)a (100 60)(50 a) 40a 2000(a>30),: 40>0, .w的值隨a值的增大而增大， 當(dāng) a 30 時，w最小值 40 30 2000 3200 (元)【解析】(1)根據(jù)用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相 同列出方程，解方程

21、即可；(2)根據(jù)總利潤=甲種商品一件的利潤刈種商品的件數(shù)+乙種商品一件的利潤X乙 種商品的件數(shù)列出 w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求 出w的最小值.【考點(diǎn)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系 .21 .【答案】(1)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形, OA OC , AB/ CD , BC AD , /OAE /OVF,在4AOE和4COF中， OAE OCFOA OC , AOE COF AAOEA COF (ASA),OE OF ;(2)解：過點(diǎn)。作ON/BC交AB于N,貝U AONs/XACB

22、 ,: OA OC , _1 _1 _ ON -BC 2 , BN -AB 3, 22ON II BC ,ON&AMBE ,.ON 在，即 2 UE, BM BE 1BE解得，BE 1.【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA OC , AB/ CD，證明AAOE©ACOF , 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；(2)過點(diǎn)O作ON/BC交AB于N,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出 ON、BN,證 明ON匕AMBE ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可.【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)kk22.【答案】(1)將A(2,4)代入y x m與y (x>0)中得42 m

23、 , 4 ,x2 m 6 , k 8 ,一 一次函數(shù)的解析式為y x 6,反比例函數(shù)的解析式為y 8；xy x 6(2)解方程組8得x 2或x 4,y y 4 y 2x. B(4,2);(3)設(shè)直線y x 6與x軸，y軸交于C, D點(diǎn)，易得D(0,6),11 6 4 6 2 6.22【解析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；(2)聯(lián)立方程，解方程組即可求得；(3)求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出Svaod和Svbod ，繼而求出AOB的面積.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù) 解析式，三角形的面積23

24、 .【答案】(1)證明：連接OC, AC,OE/ AC ,丁 1ACB ,.AB是eO的直徑,丁 1ACB 90 ,OD BC ,由垂徑定理得 OD垂直平分BC,DB DC , DBE DCE ,又. OC OB, OBE OCE ,即 DBO OCD,.DB為eO的切線，OB是半徑， DBO 90 , OCD DBO 90 ,即 OC DC ,.OC是eO的半徑,.DC是eO的切線；(2)解：在 RtAABC 中，ABC 30 , 3 60 ,又 OA OC , . VAOC是等邊三角形，CFCOF 60 , 在 RtACOF 中，tan COF OC【解析】(1)連接OC, AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1 ACB ,由圓周角定理得到1 ACB 90 ,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB DC ,求得DBE DCE