點直線平面的投影1PPT課件

1、 教學目標教學目標 掌握空間一點在三投影面體系中的投影及投掌握空間一點在三投影面體系中的投影及投影特性。理解重影點的概念、判斷重影點的可見影特性。理解重影點的概念、判斷重影點的可見性。掌握空間一直線在三面投影體系中的投影及性。掌握空間一直線在三面投影體系中的投影及投影特性；了解空間兩直線的相對位置及投影特投影特性；了解空間兩直線的相對位置及投影特點；掌握空間一平面在三面投影體系中的投影及點；掌握空間一平面在三面投影體系中的投影及投影特性，掌握各種平行面及垂直面的投影特性投影特性，掌握各種平行面及垂直面的投影特性及 應 用 。及 應 用 。 。第1頁/共80頁 教學重點教學重點點、直線、平面的三

2、面投影。點、直線、平面的三面投影。 教學難點教學難點1.空間兩直線的相對位置；空間兩直線的相對位置；2.空間平面的分類?？臻g平面的分類。第2頁/共80頁3.1 3.1 點的投影點的投影3.1.1 3.1.1 點的單面投影點的單面投影 過空間點過空間點A A向投影面向投影面H H作作投影線，該投影線與投影面投影線，該投影線與投影面的交點的交點a a，即為點，即為點A A在投影面在投影面H H上的投影，如右圖所示。上的投影，如右圖所示。 由圖可知，僅根據(jù)點的由圖可知，僅根據(jù)點的一個投影還不足以確定點在一個投影還不足以確定點在空間的位置。空間的位置。第3頁/共80頁2.2.2 2.2.2 點的三面投

3、影點的三面投影 如下圖所示，將空間點如下圖所示，將空間點A A置于三面投影體系中，自置于三面投影體系中，自A A點分別點分別向三個投影面作垂線（即投射線），三個垂足就是點向三個投影面作垂線（即投射線），三個垂足就是點A A在三個在三個投影面上的投影。投影面上的投影。 直觀圖投影圖第4頁/共80頁2.2.3 2.2.3 點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律 點的水平投影與正面投影的連線垂直于點的水平投影與正面投影的連線垂直于OXOX軸，即軸，即aaOXaaOX。 點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZOZ軸，即軸，即aaOZaaOZ。 點的水平投影到點的水平投影到OXOX軸

4、的距離等于點的側(cè)面投影到軸的距離等于點的側(cè)面投影到OZOZ的距離，的距離，即即aaaax x=aa=aaz z。 “二補三”作圖P41【例3-1】第5頁/共80頁2.2.4 2.2.4 點的坐標點的坐標直觀圖投影圖課本課本42頁【例頁【例 3-2】第6頁/共80頁特殊位置的點特殊位置的點XOHVWYZAaaa1.位于投影面上的點位于投影面上的點2.位于投影軸上的點位于投影軸上的點Bbbb3.與原點重合的點與原點重合的點C點的一個坐標為零點的一個坐標為零點的兩個坐標為零點的兩個坐標為零點的三個坐標均為零點的三個坐標均為零第7頁/共80頁2.2.5 2.2.5 兩點的相對位置兩點的相對位置第8頁/

5、共80頁課本課本4343頁【例頁【例3-43-4】XZYHYWcccddd第9頁/共80頁2.2.6 2.2.6 重影點及可見性重影點及可見性 如果兩點位于同一投射線上，則此兩點在相應投如果兩點位于同一投射線上，則此兩點在相應投影面上的投影必重疊，重疊的投影稱為重影，重影的影面上的投影必重疊，重疊的投影稱為重影，重影的空間兩點稱為重影點。空間兩點稱為重影點。a（b）第10頁/共80頁【例】【例】 已知點已知點A A的三個投影（圖的三個投影（圖2.252.25（a a），另一點），另一點B B在點在點A A上方上方8mm8mm。左方。左方12mm12mm，前方，前方10mm10mm，求點，求點B

6、 B的三面投影。的三面投影。 第11頁/共80頁【例】已知點【例】已知點C C的三面投影如圖所示，且點的三面投影如圖所示，且點D D在點在點C C的正右方的正右方5mm 5mm ，點，點B B在點在點C C的正下方的正下方10mm 10mm ，求作，求作D D、B B兩點的投影，并判兩點的投影，并判別重影點的可見性。別重影點的可見性。 第12頁/共80頁ab(c)acba”c”b”第13頁/共80頁EFD第14頁/共80頁1.e第15頁/共80頁2.aaa”bbb”cc”c第16頁/共80頁3.abc”d”（c”）第17頁/共80頁4.aaa”bbb”cc”c第18頁/共80頁5.第19頁/共

7、80頁6.第20頁/共80頁2.3 2.3 直線的投影直線的投影2.3.1 2.3.1 直線的投影規(guī)律直線的投影規(guī)律真實性積聚性收縮性第21頁/共80頁2.3.2 2.3.2 直線的三面投影直線的三面投影 首先作出直線上兩端點在三個投影面上的各個首先作出直線上兩端點在三個投影面上的各個投影，然后分別連接這兩個端點的同面投影即為該投影，然后分別連接這兩個端點的同面投影即為該直線的投影，如下圖所示。直線的投影，如下圖所示。第22頁/共80頁2.3.3 2.3.3 各種位置直線及投影特性各種位置直線及投影特性1.1.投影面平行線投影面平行線水平線ab=AB abOX a”b”O(jiān)Yw反映反映和和角角第

8、23頁/共80頁2.3.3 2.3.3 各種位置直線及投影特性各種位置直線及投影特性1.1.投影面平行線投影面平行線正平線cd =CD cdOX c”d”O(jiān)Z反映反映和和角角第24頁/共80頁2.3.3 2.3.3 各種位置直線及投影特性各種位置直線及投影特性1.1.投影面平行線投影面平行線側(cè)平線e”f” =EF ef OZ efOYH反映反映和和角角第25頁/共80頁2.3.3 2.3.3 各種位置直線及投影特性各種位置直線及投影特性1.1.投影面平行線投影面平行線投影特征投影特征 （1 1）直線在所平行的投影面上的投影反映實）直線在所平行的投影面上的投影反映實長，此投影與投影軸的夾角反映直

9、線與另兩個投長，此投影與投影軸的夾角反映直線與另兩個投影面的夾角實形；影面的夾角實形； （2 2）直線在另兩個投影面上的投影，平行于）直線在另兩個投影面上的投影，平行于相應的投影軸，但不反映實長。相應的投影軸，但不反映實長。 一斜兩直線，定是平行線；斜線在哪面，平行哪個面。第26頁/共80頁2.3.3 2.3.3 各種位置直線及投影特性各種位置直線及投影特性2.2.投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線ab積聚為一點積聚為一點 ab= a”b” =AB abOX a”b”O(jiān)Yw第27頁/共80頁2.3.3 2.3.3 各種位置直線及投影特性各種位置直線及投影特性2.2.投影面垂直線投影面垂直線正垂線c

10、d積聚為一點積聚為一點 cd= c”d” =CD cdOX c”d”O(jiān)Z第28頁/共80頁2.3.3 2.3.3 各種位置直線及投影特性各種位置直線及投影特性2.2.投影面垂直線投影面垂直線側(cè)垂線e”f”積聚為一點積聚為一點 ef = ef =EF ef OZ ef OYH第29頁/共80頁2.3.3 2.3.3 各種位置直線及投影特性各種位置直線及投影特性2.2.投影面垂直線投影面垂直線投影特征投影特征 （1 1）直線在其所垂直的投影面上的投影積）直線在其所垂直的投影面上的投影積聚為一點；聚為一點； （2 2）直線在另兩個投影面上的投影，垂直）直線在另兩個投影面上的投影，垂直于相應的投影軸，

11、且反映線段的實長。于相應的投影軸，且反映線段的實長。 一點兩直線，定是垂直線；點在哪個面，垂直哪個面。第30頁/共80頁2.3.3 2.3.3 各種位置直線及投影特性各種位置直線及投影特性3.3.一般位置線一般位置線第31頁/共80頁2.3.3 2.3.3 各種位置直線及投影特性各種位置直線及投影特性3.3.一般位置線一般位置線投影特征投影特征 （1 1）直線的三個投影均傾斜于投影軸）直線的三個投影均傾斜于投影軸 ； （2 2）直線的三個投影與投影軸的夾角，均不）直線的三個投影與投影軸的夾角，均不反映直線與任何投影面的傾角，反映直線與任何投影面的傾角，、和和均為均為銳角；銳角； 三個投影三個斜

12、，定是一般位置線。 （3 3）各投影的長度小于直線的實長。）各投影的長度小于直線的實長。 47頁【例頁【例3-6】第32頁/共80頁2.3.4 2.3.4 直線上點的投影特性直線上點的投影特性從屬性定比性第33頁/共80頁【例2.4】如圖下圖所示，在直線AB的投影ab和ab上找到點K的投影，滿足AKKB = 23第34頁/共80頁【例2.5】 判定如下圖所示的點K，是否在側(cè)平線AB上。第35頁/共80頁2.3.5 2.3.5 兩直線的相對位置兩直線的相對位置1.1.兩直線平行兩直線平行第36頁/共80頁2.3.5 2.3.5 兩直線的相對位置兩直線的相對位置1.1.兩直線平行兩直線平行平行平行

13、不平行不平行不平行不平行第37頁/共80頁【例2.6】 已知平行四邊形ABCD的兩邊AB和AC的投影，如圖所示，試完成平行四邊形ABCD的投影。 第38頁/共80頁2.3.5 2.3.5 兩直線的相對位置兩直線的相對位置2.2.兩直線相交兩直線相交第39頁/共80頁2.3.5 2.3.5 兩直線的相對位置兩直線的相對位置2.2.兩直線相交兩直線相交第40頁/共80頁2.3.5 2.3.5 兩直線的相對位置兩直線的相對位置3.3.兩直線交叉兩直線交叉 交叉兩直線的某一組或兩組同面投影可能是相交叉兩直線的某一組或兩組同面投影可能是相互平行的，但其在三個投影面上的同面投影互平行的，但其在三個投影面上

14、的同面投影不會全不會全都相互平行都相互平行；交叉兩直線的某一組或兩組甚至三組；交叉兩直線的某一組或兩組甚至三組同面投影可能是相交的，但各組同面投影的同面投影可能是相交的，但各組同面投影的交點不交點不符合同一點的投影規(guī)律符合同一點的投影規(guī)律。因此，當在兩投影面體系。因此，當在兩投影面體系中難以判別時，常需作出它們的中難以判別時，常需作出它們的第三投影第三投影。第41頁/共80頁2.3.5 2.3.5 兩直線的相對位置兩直線的相對位置2.2.兩直線相交兩直線相交第42頁/共80頁2.3.5 2.3.5 兩直線的相對位置兩直線的相對位置3.3.兩直線交叉兩直線交叉平行平行交叉交叉交叉交叉第43頁/共

15、80頁2.3.5 2.3.5 兩直線的相對位置兩直線的相對位置4.4.兩直線垂直兩直線垂直 （1）當兩直線都平行于某投影面時，其夾角在該投影面上的投影反映實形。 （2）當兩直線都不平行于某投影面時，其夾角在該投影面上的投影一般不反映實形。 （3）當兩直線中有一直線平行于某投影面時，如果夾角是直角，則它在該投影面上的投影仍然是直角。 第44頁/共80頁側(cè)平側(cè)平鉛垂鉛垂正平正平一般位一般位置線置線正垂正垂正平正平ABCEGFH第45頁/共80頁a（e）b（f）cdfbeac（d）e”a”f”b”（ c”）（d”）ABAB是一般位置線是一般位置線BCBC是側(cè)垂是側(cè)垂/ /正平正平/ /水平線水平線C

16、DCD是鉛垂是鉛垂/ /正平正平/ /側(cè)平線側(cè)平線EFEF是正平線是正平線第46頁/共80頁1.2.AB是一般位置直線CD是正平線第47頁/共80頁3.4.EF是鉛垂線GH是水平線第48頁/共80頁5.KL是正垂線6.MN是側(cè)平線第49頁/共80頁2.AB是側(cè)平線AC是側(cè)垂線AD是鉛垂線第50頁/共80頁2.SA一般位置直線SB是側(cè)平線AB是水平線第51頁/共80頁2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.4.1 2.4.1 平面的表示方法平面的表示方法第52頁/共80頁2.4.2 2.4.2 平面的投影規(guī)律平面的投影規(guī)律真實性積聚性收縮性第53頁/共80頁2.4.3 2.4.3 各種位置平面的

17、投影特性各種位置平面的投影特性第54頁/共80頁2.4.3 2.4.3 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性1.1.投影面平行面投影面平行面正平面 在在V面的投影反映實形，在另外兩個面上的投影積面的投影反映實形，在另外兩個面上的投影積聚為一條直線，且分別平行于聚為一條直線，且分別平行于OX軸和軸和OZ軸軸第55頁/共80頁2.4.3 2.4.3 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性1.1.投影面平行面投影面平行面水平面 在在H面的投影反映實形，在另外兩個面上的投影積面的投影反映實形，在另外兩個面上的投影積聚為一條直線，且分別平行于聚為一條直線，且分別平行于OX軸和軸和OYw軸軸

18、第56頁/共80頁2.4.3 2.4.3 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性1.1.投影面平行面投影面平行面?zhèn)绕矫?在在W面的投影反映實形，在另外兩個面上的投影積面的投影反映實形，在另外兩個面上的投影積聚為一條直線，且分別平行于聚為一條直線，且分別平行于OZ軸和軸和OYH軸軸第57頁/共80頁2.4.3 2.4.3 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性1.1.投影面平行面投影面平行面投影特征投影特征 （1 1）平面在它平行的投影面上的投影反映實）平面在它平行的投影面上的投影反映實形；形； （2 2）平面的其他兩個投影積聚成直線，并分）平面的其他兩個投影積聚成直線，并分別平行于

19、相應的投影軸。別平行于相應的投影軸。 一框兩直線，定是平行面；框在哪面，平行哪個面。第58頁/共80頁2.4.3 2.4.3 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性2.2.投影面垂直面投影面垂直面正垂面 在在V面的投影積聚為一直線，在另外兩個面上的投面的投影積聚為一直線，在另外兩個面上的投影為平面的類似圖形影為平面的類似圖形第59頁/共80頁2.4.3 2.4.3 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性2.2.投影面垂直面投影面垂直面鉛垂面 在在H面的投影積聚為一直線，在另外兩個面上的投面的投影積聚為一直線，在另外兩個面上的投影為平面的類似圖形影為平面的類似圖形第60頁/共80頁2

20、.4.3 2.4.3 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性2.2.投影面垂直面投影面垂直面?zhèn)却姑?在在W面的投影積聚為一直線，在另外兩個面上的投面的投影積聚為一直線，在另外兩個面上的投影為平面的類似圖形影為平面的類似圖形第61頁/共80頁2.4.3 2.4.3 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性2.2.投影面垂直面投影面垂直面投影特征投影特征 （1 1）平面在它垂直的投影面上的投影積聚成）平面在它垂直的投影面上的投影積聚成一斜直線，并且該投影與投影軸的夾角等于該平一斜直線，并且該投影與投影軸的夾角等于該平面與相應投影面的傾角；面與相應投影面的傾角； （2 2）平面的其他兩個投

21、影不是實形，但有相）平面的其他兩個投影不是實形，但有相仿性。仿性。 兩框一斜線，定是垂直面；斜線在哪面，垂直哪個面。第62頁/共80頁2.4.3 2.4.3 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性3.3.一般位置平面一般位置平面第63頁/共80頁2.4.3 2.4.3 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性3.3.一般位置平面一般位置平面投影特征投影特征 平面的三個投影既沒有積聚性，也不反映實形，平面的三個投影既沒有積聚性，也不反映實形，而是原平面圖形的類似形。而是原平面圖形的類似形。 三個投影三個框，定是一般位置面。第64頁/共80頁2.4.4 2.4.4 平面上的點和線平面上的點和線 1. 1.平面上的直線：一直線若通過平面內(nèi)的兩點，平面上的直線：一直線若通過平面內(nèi)的兩點，則此直線必位于該平面上，由此可知，平面上直線的則此直線必位于該平面上，由此可知，平面上直線的投影，必定是過平面上兩已知點的同面投影的連線。投影，必定是過平面上兩已知點的同面投影的連線。 2. 2.平面上的點：若點在直線上，直線在平面上，平面上的點：若點在直線上，直線在平面上，則點必定在平面上。則點必定在平面上