大學(xué)物理(二)答案2011.10

1、普通物理A（2）練習(xí)冊 參考解答第12章 真空中的靜電場一、選擇題1(C)，2(A)，3(C)，4(D)，5(B)，二、填空題(1). 0，l / (2e0) ； (2). 0 ； (3). 2×103 V； (4). ； (5). 0，pE sina ； OBA三、計算題1. 將一“無限長”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為l，四分之一圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點(diǎn)的場強(qiáng) 解：在O點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖所示 半無限長直線A在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)： 半無限長直線B在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)： 四分之一圓弧段在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)： 由場強(qiáng)疊加原理，O點(diǎn)合場強(qiáng)為： 2. 一“無限長”圓柱面，其電

2、荷面密度為： s = s0cos f ，式中f 為半徑R與x軸所夾的角，試求圓柱軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng) 解：將柱面分成許多與軸線平行的細(xì)長條，每條可視為“無限長”均勻帶電直線，其電荷線密度為 l = s0cosf Rdf，它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為： 它沿x、y軸上的二個分量為： dEx=dEcosf = dEy=dEsinf = 積分： 3. 如圖所示，一厚為b的“無限大”帶電平板 ， 其電荷體密度分布為rkx (0xb )，式中k為一正的常量求： (1) 平板外兩側(cè)任一點(diǎn)P1和P2處的電場強(qiáng)度大?。?(2) 平板內(nèi)任一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度； (3) 場強(qiáng)為零的點(diǎn)在何處？ 解： (1) 由對稱分析知，平板外

3、兩側(cè)場強(qiáng)大小處處相等、方向垂直于平面且背離平面設(shè)場強(qiáng)大小為E 作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小為S，如圖所示 按高斯定理，即得到 E = kb2 / (4e0) (板外兩側(cè)) (2) 過P點(diǎn)垂直平板作一柱形高斯面，底面為S設(shè)該處場強(qiáng)為，如圖所示按高斯定理有 得到 (0xb) (3) =0，必須是， 可得 4. 一“無限大”平面，中部有一半徑為R的圓孔，設(shè)平面上均勻帶電，電荷面密度為s如圖所示，試求通過小孔中心O并與平面垂直的直線上各點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢(選O點(diǎn)的電勢為零) 解：將題中的電荷分布看作為面密度為s的大平面和面密度為s的圓盤疊加的結(jié)果選x軸垂直于平面，坐標(biāo)原點(diǎn)在圓盤中心，大平面在x處產(chǎn)生

4、的場強(qiáng)為 圓盤在該處的場強(qiáng)為 該點(diǎn)電勢為 5一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個半徑R15×10-4 m的圓柱形陰極A和一個套在陰極外的半徑R24.5×10-3 m的同軸圓筒形陽極B，如圖所示陽極電勢比陰極高300 V，忽略邊緣效應(yīng). 求電子剛從陰極射出時所受的電場力(基本電荷e1.6×10-19 C) 解：與陰極同軸作半徑為r (R1rR2 )的單位長度的圓柱形高斯面，設(shè)陰極上電荷線密度為l按高斯定理有 2prE = l/ e0得到 E= l / (2pe0r) (R1rR2) 方向沿半徑指向軸線兩極之間電勢差 得到 ， 所以 在陰極表面處電子受電場力的大小為 4.3

5、7×10-14 N 方向沿半徑指向陽極 四 研討題1. 真空中點(diǎn)電荷q的靜電場場強(qiáng)大小為 式中r為場點(diǎn)離點(diǎn)電荷的距離當(dāng)r0時，E，這一推論顯然是沒有物理意義的，應(yīng)如何解釋？參考解答：點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式僅適用于點(diǎn)電荷，當(dāng)r0時，任何帶電體都不能視為點(diǎn)電荷，所以點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式已不適用 若仍用此式求場強(qiáng)E，其結(jié)論必然是錯誤的當(dāng)r0時，需要具體考慮帶電體的大小和電荷分布，這樣求得的E就有確定值2. 用靜電場的環(huán)路定理證明電場線如圖分布的電場不可能是靜電場參考解答：證：在電場中作如圖所示的扇形環(huán)路abcda在ab和cd段場強(qiáng)方向與路徑方向垂直在bc和da段場強(qiáng)大小不相等（電力線疏密程度不同）而路

6、徑相等因而 按靜電場環(huán)路定理應(yīng)有，此場不滿足靜電場環(huán)路定理，所以不可能是靜電場 3. 從工廠的煙囪中冒出的滾滾濃煙中含有大量顆粒狀粉塵，它們嚴(yán)重污染了環(huán)境，影響到作物的生長和人類的健康。靜電除塵是被人們公認(rèn)的高效可靠的除塵技術(shù)。先在實(shí)驗室內(nèi)模擬一下管式靜電除塵器除塵的全過程，在模擬煙囪內(nèi)，可以看到，有煙塵從“煙囪”上飄出。加上電源，煙囪上面的煙塵不見了。如果撤去電源，煙塵又出現(xiàn)在我們眼前。請考慮如何計算出實(shí)驗室管式靜電除塵器的工作電壓，即當(dāng)工作電壓達(dá)到什么數(shù)量級時，可以實(shí)現(xiàn)良好的靜電除塵效果。 參考解答：先來看看靜電除塵裝置的結(jié)構(gòu)：在煙囪的軸線上，懸置了一根導(dǎo)線，稱之謂電暈線；在煙囪的四周設(shè)置

7、了一個金屬線圈，我們稱它為集電極。直流高壓電源的正極接在線圈上，負(fù)極接在電暈線上，如右上圖所示?？梢钥闯?，接通電源以后，集電極與電暈線之間就建立了一個非均勻電場，電暈線周圍電場最大。 改變直流高壓電源的電壓值，就可以改變電暈線周圍的電場強(qiáng)度。當(dāng)實(shí)際電場強(qiáng)度與空氣的擊穿電場相近時空氣發(fā)生電離，形成大量的正離子和自由電子。 自由電子隨電場向正極飄移，在飄移的過程中和塵埃中的中性分子或顆粒發(fā)生碰撞，這些粉塵顆粒吸附電子以后就成了荷電粒子，這樣就使原來中性的塵埃帶上了負(fù)電。 在電場的作用下，這些帶負(fù)電的塵埃顆粒繼續(xù)向正極運(yùn)動，并最后附著在集電極上。 （集電極可以是金屬線圈，也可以是金屬圓桶壁）當(dāng)塵埃積

8、聚到一定程度時，通過振動裝置，塵埃顆粒就落入灰斗中。 這種結(jié)構(gòu)也稱管式靜電除塵器。 如右中圖所示。對管式靜電除塵器中的電壓設(shè)置，我們可以等價于同軸電纜來計算。如右下圖所示，ra與rb分別表示電暈極與集電極的半徑，L及D分別表示圓筒高度及直徑。一般L為3-5m，D為200-300mm，故L>>D，此時電暈線外的電場可以認(rèn)為是無限長帶電圓柱面的電場。 設(shè)單位長度的圓柱面帶電荷為l。 用靜電場高斯定理求出距軸線任意距離r處點(diǎn)P的場強(qiáng)為： 式中為沿徑矢的單位矢量。內(nèi)外兩極間電壓U與電場強(qiáng)度E之關(guān)系為，將式(1)代入式(2)，積分后得: , 故 .由于電暈線附近的電場強(qiáng)度最大，使它達(dá)到空氣電

9、離的最大電場強(qiáng)度時，就可獲得高壓電源必須具備的電壓代入空氣的擊穿電場，并取一組實(shí)測參數(shù)如下：,計算結(jié)果.若施加電壓U低于臨界值，則沒有擊穿電流，實(shí)現(xiàn)不了除塵的目的。也就是說，在這樣尺寸的除塵器中，通常當(dāng)電壓達(dá)到105V的數(shù)量級時，就可以實(shí)現(xiàn)良好的靜電除塵效果。靜電除塵器除了上述的管式結(jié)構(gòu)外還有其它的結(jié)構(gòu)形式，如板式結(jié)構(gòu)等?？梢詤㈤営嘘P(guān)資料，仿上計算，也可以自行獨(dú)立設(shè)計一種新型結(jié)構(gòu)的靜電除塵器。第13章 靜電場中的導(dǎo)體和電解質(zhì)一、選擇題1(D)，2(A)，3(C)，4(B)，5(C)二、填空題(1). s (x，y，z)/e 0，與導(dǎo)體表面垂直朝外(s > 0) 或 與導(dǎo)體表面垂直朝里(s

10、 < 0).(2). s ，s / ( e 0e r )； (3). ；(4). P ，P ，0； (5). er ，er三、計算題1.如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢 (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢 解：(1) 由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q (2) 不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因為任一電荷元離O點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為 (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢為分

11、布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和 2. 如圖所示，一圓柱形電容器，內(nèi)筒半徑為R1，外筒半徑為R2 (R22 R1)，其間充有相對介電常量分別為er1和er2er1 / 2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，其界面半徑為R若兩種介質(zhì)的擊穿電場強(qiáng)度相同，問：(1) 當(dāng)電壓升高時，哪層介質(zhì)先擊穿？(2) 該電容器能承受多高的電壓？ 解：(1) 設(shè)內(nèi)、外筒單位長度帶電荷為l和l兩筒間電位移的大小為 Dl / (2pr)在兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)大小分別為 E1 = l / (2pe0 er1r)， E2 = l / (2pe0 er2r) 在兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)最大處是各層介質(zhì)的內(nèi)表面處，即 E1

12、M = l / (2pe0 er1R1)， E2M = l / (2pe0 er2R) 可得 E1M / E2M = er2R / (er1R1) = R / (2R1)已知 R12 R1， 可見 E1ME2M，因此外層介質(zhì)先擊穿 (2) 當(dāng)內(nèi)筒上電量達(dá)到lM，使E2MEM時，即被擊穿， lM = 2pe0 er2REM 此時兩筒間電壓(即最高電壓)為： 3. 如圖所示，一電容器由兩個同軸圓筒組成，內(nèi)筒半徑為a，外筒半徑為b，筒長都是L，中間充滿相對介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)、外筒分別帶有等量異號電荷+Q和-Q設(shè) (b- a) << a，L >> b，可以忽略

13、邊緣效應(yīng)，求： (1) 圓柱形電容器的電容； (2) 電容器貯存的能量 解：由題給條件 (和，忽略邊緣效應(yīng), 應(yīng)用高斯定理可求出兩筒之間的場強(qiáng)為： 兩筒間的電勢差 電容器的電容 電容器貯存的能量 4. 如圖所示，一平板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，其間填有兩層厚度相同的各向同性均勻電介質(zhì)，其介電常量分別為e1和e2當(dāng)電容器帶電荷±Q時，在維持電荷不變下，將其中介電常量為e1的介質(zhì)板抽出，試求外力所作的功解：可將上下兩部分看作兩個單獨(dú)的電容器串聯(lián)，兩電容分別為 ， 串聯(lián)后的等效電容為 帶電荷±Q時，電容器的電場能量為 將e1的介質(zhì)板抽去后，電容器的能量為 外力作功

14、等于電勢能增加，即 5. 如圖所示，將兩極板間距離為d的平行板電容器垂直地插入到密度為r、相對介電常量為er的液體電介質(zhì)中如維持兩極板之間的電勢差U不變，試求液體上升的高度h解：設(shè)極板寬度為L，液體未上升時的電容為 C0 = e0HL / d 液體上升到h高度時的電容為 在U不變下，液體上升后極板上增加的電荷為 電源作功 液體上升后增加的電能 液體上升后增加的重力勢能 因 A = DW1+DW2，可解出 思考題1. 無限大均勻帶電平面（面電荷密度為）兩側(cè)場強(qiáng)為，而在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體表面（該處表面面電荷密度為）附近場強(qiáng)為，為什么前者比后者小一半？參考解答：關(guān)鍵是題目中兩個式中的不是一回事。下

15、面為了討論方便，我們把導(dǎo)體表面的面電荷密度改為，其附近的場強(qiáng)則寫為對于無限大均勻帶電平面(面電荷密度為)，兩側(cè)場強(qiáng)為.這里的 是指帶電平面單位面積上所帶的電荷。 對于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，其表面附近的場強(qiáng)為這里的 是指帶電導(dǎo)體表面某處單位面積上所帶的電荷。如果無限大均勻帶電平面是一個靜電平衡狀態(tài)下的無限大均勻帶電導(dǎo)體板，則是此導(dǎo)體板的單位面積上(包括導(dǎo)體板的兩個表面)所帶的電荷，而僅是導(dǎo)體板的一個表面單位面積上所帶的電荷。 在空間僅有此導(dǎo)體板（即導(dǎo)體板旁沒有其他電荷和其他電場）的情形下，導(dǎo)體板的表面上電荷分布均勻，且有兩表面上的面電荷密度相等。在此情況下兩個面電荷密度間的關(guān)系為 =2。這樣，題

16、目中兩個E式就統(tǒng)一了。思考題2：由極性分子組成的液態(tài)電介質(zhì)，其相對介電常量在溫度升高時是增大還是減?。繀⒖冀獯穑河蓸O性分子組成的電介質(zhì)（極性電介質(zhì)）放在外電場中時，極性分子的固有電矩將沿外電場的方向取向而使電介質(zhì)極化。由于極性分子還有無規(guī)則熱運(yùn)動存在，這種取向不可能完全整齊。當(dāng)電介質(zhì)的溫度升高時，極性分子的無規(guī)則熱運(yùn)動更加劇烈，取向更加不整齊，極化的效果更差。此情形下，電極化強(qiáng)度將會比溫度升高前減小。在電介質(zhì)中的電場不太強(qiáng)時，各向同性電介質(zhì)的和間的關(guān)系為.很明顯，在同樣的電場下，當(dāng)溫度升高后，相對介電常量r要減小。思考題3：為了實(shí)時檢測紡織品、紙張等材料的厚度（待測材料可視作相對電容率為er的

17、電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A、B為平板電容器的導(dǎo)體極板，S為極板面積，d0為兩極板間的距離。試說明檢測原理，并推出直接測量電容C與間接測量厚度d 之間的函數(shù)關(guān)系。如果要檢測鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將如何？參考解答：設(shè)極板帶電，兩板電勢差：則 介質(zhì)的厚度為：實(shí)時地測量A、B間的電容量C，根據(jù)上述關(guān)系式就可以間接地測出材料的厚度、通常智能化的儀表可以實(shí)時地顯示出待測材料的厚度。如果待測材料是金屬導(dǎo)體，其A、B間等效電容與導(dǎo)體材料的厚度分別為：， . 第14章 穩(wěn)恒電流的磁場一、選擇題1(B)，2(B)，3(B)，4(C)，5(A)二、填空題(1). 最大磁力矩，磁

18、矩 ; (2). pR2c ； (3). m0i，沿軸線方向朝右. ； (4). ； (5). 正，負(fù).三 計算題1. 一根很長的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，S的一個邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示試計算通過沿導(dǎo)線長度方向長為1m的一段S平面的磁通量 (真空的磁導(dǎo)率m0 =4p×10-7 T·m/A，銅的相對磁導(dǎo)率mr1)解：在距離導(dǎo)線中心軸線為x與處，作一個單位長窄條，其面積為 窄條處的磁感強(qiáng)度 所以通過dS的磁通量為 通過m長的一段S平面的磁通量為 Wb 2. 計算如圖所示的平面載流線圈在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，設(shè)線圈

19、中的電流強(qiáng)度為I解：如圖，CD、AF在P點(diǎn)產(chǎn)生的 B = 0 ， 方向Ä 其中 ， ， 同理, ，方向Ä 同樣 ，方向 方向Ä 3. 如圖所示線框，銅線橫截面積S = 2.0 mm2，其中OA和DO兩段保持水平不動，ABCD段是邊長為a的正方形的三邊，它可繞OO軸無摩擦轉(zhuǎn)動整個導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場中，的方向豎直向上已知銅的密度r = 8.9×103 kg/m3，當(dāng)銅線中的電流I =10 A時，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，AB段和CD段與豎直方向的夾角a =15°求磁感強(qiáng)度的大小解：在平衡的情況下，必須滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡(對OO軸而言) 重

20、力矩 磁力矩 平衡時 所以 T4. 如圖兩共軸線圈，半徑分別為R1、R2，電流為I1、I2電流的方向相反，求軸線上相距中點(diǎn)O為x處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度解：取x軸向右，那么有 沿x軸正方向 沿x軸負(fù)方向 若B > 0，則方向為沿x軸正方向若B < 0，則的方向為沿x軸負(fù)方向5. 空氣中有一半徑為r的“無限長”直圓柱金屬導(dǎo)體，豎直線OO為其中心軸線在圓柱體內(nèi)挖一個直徑為的圓柱空洞，空洞側(cè)面與OO相切，在未挖洞部分通以均勻分布的電流I，方向沿OO向下，如圖所示在距軸線3r處有一電子(電荷為-e )沿平行于OO軸方向，在中心軸線OO和空洞軸線所決定的平面內(nèi)，向下以速度 飛經(jīng)P點(diǎn)求電子經(jīng)P時，所

21、受的磁場力解導(dǎo)體柱中電流密度 用補(bǔ)償法來求P處的磁感強(qiáng)度用同樣的電流密度把空洞補(bǔ)上，由安培環(huán)路定律，這時圓柱電流在P處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 ， 方向為Ä 再考慮空洞區(qū)流過同樣電流密度的反向電流，它在P處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 ， 方向為 P處磁感強(qiáng)度 方向為Ä 電子受到的洛倫茲力為 方向向左 四 研討題1. 將磁場的高斯定理與電場的高斯定理相比，兩者有著本質(zhì)上的區(qū)別。從類比的角度可作何聯(lián)想？參考解答：磁場的高斯定理與電場的高斯定理：作為類比，反映自然界中沒有與電荷相對應(yīng)“磁荷”（或叫單獨(dú)的磁極）的存在。但是狄拉克1931年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提出： 式中q 是電荷、q

22、m 是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗證明了。然而迄今為止，人們還沒有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在可重復(fù)的直接實(shí)驗證據(jù)。如果實(shí)驗上找到了磁單極子，那么磁場的高斯定理以至整個電磁理論都將作重大修改。1982年，美國斯坦福大學(xué)曾報告，用直徑為5cm的超導(dǎo)線圈放入直徑20cm的超導(dǎo)鉛筒，由于邁斯納效應(yīng)屏蔽外磁場干擾，只有磁單極子進(jìn)入才會引起磁通變化。運(yùn)行151天，記錄到一次磁通變化，但此結(jié)果未能重復(fù)。據(jù)查閱科學(xué)出版社1994年出版的，由美國引力、宇宙學(xué)和宇宙線物理專門小組撰寫的90年代物理學(xué)有關(guān)分冊，目前已經(jīng)用超導(dǎo)線圈，游離探測器和閃爍探測器來尋找磁單極子。在前一種情況，一個磁單極子通過線圈會感應(yīng)出一個階躍電流

23、，它能被一個復(fù)雜裝置探測出來，但這種方法的探測面積受到線圈大小的限制。游離探測器和閃爍探測器能做成大面積的，但對磁單極子不敏感?，F(xiàn)在物理學(xué)家們?nèi)詧猿謹(jǐn)U大對磁單極子的研究，建造閃爍體或正比計數(shù)器探測器，相應(yīng)面積至少為1000m2。并建造較大的，面積為100m2量級的環(huán)狀流強(qiáng)探測器，同時加強(qiáng)尋找陷落在隕石或磁鐵礦中的磁單極子的工作。2. 當(dāng)帶電粒子由弱磁場區(qū)向強(qiáng)磁場區(qū)做螺旋運(yùn)動時，平行于磁場方向的速度分量如何變化？動能如何變化？垂直于磁場方向的速度分量如何變化？參考解答：當(dāng)帶電粒子由弱磁場區(qū)向強(qiáng)磁場區(qū)做螺旋運(yùn)動時，它所受到的磁場力有一個和前進(jìn)方向相反的分量，這個分量將使平行于磁場方向的速度分量減小

24、，甚至可使此速度分量減小到零，然后使粒子向相反方向運(yùn)動（這就是磁鏡的原理）。當(dāng)帶電粒子由弱磁場區(qū)向強(qiáng)磁場區(qū)做螺旋運(yùn)動時，由于平行于磁場方向的速度分量減小，因而與這個速度分量相關(guān)的動能也減小。然而磁力對帶電粒子是不做功的，粒子的總動能不會改變，因此，與垂直于磁場方向的速度分量相關(guān)的動能在此運(yùn)動過程中將會增大，垂直于磁場方向的速度分量也相應(yīng)地增大。3. 電磁流量計是一種場效應(yīng)型傳感器,如圖所示：截面矩形的非磁性管,其寬度為d、高度為h，管內(nèi)有導(dǎo)電液體自左向右流動, 在垂直液面流動的方向加一指向紙面內(nèi)的勻強(qiáng)磁場,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時,測得液體上表面的a與下表面的b兩點(diǎn)間的電勢差為U,求管內(nèi)導(dǎo)電液體的流

25、量。參考解答：導(dǎo)電液體自左向右在非磁性管道內(nèi)流動時, 在洛侖茲力作用下, 其中的正離子積累于上表面,負(fù)離子積累于下表面, 于是在管道中又形成了從上到下方向的勻強(qiáng)霍爾電場E,它同勻強(qiáng)磁場B一起構(gòu)成了速度選擇器。因此在穩(wěn)定平衡的條件下,對于以速度v勻速流動的導(dǎo)電液體, 無論是對其中的正離子還是負(fù)離子,都有 流速液體流量如果截面園形的非磁性管, B磁感應(yīng)強(qiáng)度；D測量管內(nèi)徑；U流量信號（電動勢）；v液體平均軸向流速, L測量電極之間距離。霍爾電勢Ue k（無量綱）的常數(shù)，在圓形管道中，體積流量是：把方程(1)、(2) 合并得：液體流量 或者，K校準(zhǔn)系數(shù)，通常是靠濕式校準(zhǔn)來得到。 第15章 磁介質(zhì)的磁化

26、一、選擇題1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(D)二、填空題(1). 8.88×10-6 ，抗 . (2). 鐵磁質(zhì)，順磁質(zhì)，抗磁質(zhì).(3). 7.96×105 A/m， 2.42×102 A/m. (4). 各磁疇的磁化方向的指向各不相同，雜亂無章.全部磁疇的磁化方向的指向都轉(zhuǎn)向外磁場方向.(5). 磁導(dǎo)率大，矯頑力小，磁滯損耗低 變壓器，交流電機(jī)的鐵芯等三 計算題1. 一根同軸線由半徑為R1的長導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成中間充滿磁導(dǎo)率為m的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它

27、們的截面上電流都是均勻分布的求同軸線內(nèi)外的磁感強(qiáng)度大小B的分布解：由安培環(huán)路定理： 0< r <R1區(qū)域： ， R1< r <R2區(qū)域： ， R2< r <R3區(qū)域： r >R3區(qū)域： H = 0，B = 0 2. 螺繞環(huán)中心周長l = 10 cm，環(huán)上均勻密繞線圈N = 200匝，線圈中通有電流I = 0.1 A管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率mr = 4200的磁介質(zhì)求管內(nèi)磁場強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度的大小解： 200 A/m 1.06 T 3. 一鐵環(huán)的中心線周長為0.3 m，橫截面積為1.0×10-4 m2，在環(huán)上密繞300匝表面絕緣的導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線通有電流3

28、.2×10-2 A時，通過環(huán)的橫截面的磁通量為2.0×10-6 Wb求： (1) 鐵環(huán)內(nèi)部的磁感強(qiáng)度； (2) 鐵環(huán)內(nèi)部的磁場強(qiáng)度； (3) 鐵的磁化率； (4) 鐵環(huán)的磁化強(qiáng)度解：(1) T (2) n = 1000 m-1， H = nI032 A/m (3) 相對磁導(dǎo)率 磁化率 cm = mr­1 = 496 (4) 磁化強(qiáng)度 M = cmH1.59×104 A/m四 研討題1. 順磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率明顯地依賴于溫度，而抗磁質(zhì)的磁導(dǎo)率則幾乎與溫度無關(guān)，為什么？參考解答：順磁質(zhì)的磁性主要來源于分子的固有磁矩沿外磁場方向的取向排列。當(dāng)溫度升高時，由于

29、熱運(yùn)動的緣故，這些固有磁矩更易趨向混亂，而不易沿外磁場方向排列，使得順磁質(zhì)的磁性因磁導(dǎo)率明顯地依賴于溫度。 鐵磁質(zhì)的磁性主要來源于磁疇的磁矩方向沿外磁場方向的取向排列。當(dāng)溫度升高時，各磁疇的磁矩方向易趨向混亂而使鐵磁質(zhì)的磁性減小，因而鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率會明顯地依賴于溫度。當(dāng)鐵磁質(zhì)的溫度超過居里點(diǎn)時，其磁性還會完全消失。至于抗磁質(zhì)，它的磁性來源于抗磁質(zhì)分子在外磁場中所產(chǎn)生的與外磁場方向相反的感生磁矩，不存在磁矩的方向排列問題，因而抗磁質(zhì)的磁性和分子的熱運(yùn)動情況無關(guān)，這就是抗磁質(zhì)的磁導(dǎo)率幾乎與溫度無關(guān)的原因。2. 在實(shí)際問題中用安培環(huán)路定理計算由鐵磁質(zhì)組成的閉合環(huán)路，在得出H后，如何進(jìn)一步求出對應(yīng)的B

30、值呢？參考解答:由于鐵磁質(zhì)的m r不是一個常數(shù)，因此不能用B =mrm0H來進(jìn)行計算，而是應(yīng)當(dāng)查閱手冊中該鐵磁材料的BH曲線圖，找出對應(yīng)于計算值H的磁感強(qiáng)度B值第16章 電磁場一、選擇題1(A)，2(C)，3(D)，4(B)，5(D)二、填空題(1). 或.(2). pBnR2, O . (3). 9.6 J.(4). 或 , 或 .(5). , 相反三 計算題1. 如圖所示，有一彎成q 角的金屬架COD放在磁場中，磁感強(qiáng)度的方向垂直于金屬架COD所在平面一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度向右滑動，與MN垂直設(shè)t =0時，x = 0求下列兩情形，框架內(nèi)的感應(yīng)電動勢Ei (1) 磁

31、場分布均勻，且不隨時間改變 (2) 非均勻的時變磁場解：(1) 由法拉第電磁感應(yīng)定律： 在導(dǎo)體MN內(nèi)Ei方向由M向N (2) 對于非均勻時變磁場 取回路繞行的正向為ONMO，則 Ei = Ei >0，則Ei方向與所設(shè)繞行正向一致，Ei <0，則Ei方向與所設(shè)繞行正向相反2. 求長度為L的金屬桿在均勻磁場中繞平行于磁場方向的定軸OO轉(zhuǎn)動時的動生電動勢已知桿相對于均勻磁場的方位角為q，桿的角速度為w，轉(zhuǎn)向如圖所示 解：在距O點(diǎn)為l處的dl線元中的動生電動勢為 dE E E的方向沿著桿指向上端3. 一根長為l，質(zhì)量為m，電阻為R的導(dǎo)線ab沿兩平行的導(dǎo)電軌道無摩擦下滑，如圖所示軌道平面的傾

32、角為q，導(dǎo)線ab與軌道組成矩形閉合導(dǎo)電回路abdc整個系統(tǒng)處在豎直向上的均勻磁場中，忽略軌道電阻求ab導(dǎo)線下滑所達(dá)到的穩(wěn)定速度解動生電動勢 導(dǎo)線受到的安培力 ab導(dǎo)線下滑達(dá)到穩(wěn)定速度時重力和磁力在導(dǎo)軌方向的分力相平衡 4. 如圖所示，一個恒力作用在質(zhì)量為m，長為l垂直于導(dǎo)軌滑動的裸導(dǎo)線上，該導(dǎo)線兩端通過導(dǎo)體軌與電阻R相通(導(dǎo)線電阻也計入R)導(dǎo)線從靜止開始，在均勻磁場中運(yùn)動，其速度的方向與和導(dǎo)線皆垂直，假定滑動是無摩擦的且忽略導(dǎo)線與電阻R形成的回路的自感，試求導(dǎo)線的速度與時間的關(guān)系式解：在均勻磁場中運(yùn)動導(dǎo)線切割磁力線，在導(dǎo)線上產(chǎn)生的動生電動勢：E =vBl式中l(wèi)為導(dǎo)線的長度，v為其運(yùn)動的速度 導(dǎo)

33、線中電流為： 根據(jù)安培力公式，導(dǎo)線受磁力 和方向相反 導(dǎo)線運(yùn)動的微分方程為： 其解為： 其中 exp(x) =ex,G為待定常量當(dāng)t =0，v =0，求得，故 5. 一根電纜由半徑為R1和R2的兩個薄圓筒形導(dǎo)體組成，在兩圓筒中間填充磁導(dǎo)率為m 的均勻磁介質(zhì)電纜內(nèi)層導(dǎo)體通電流I，外層導(dǎo)體作為電流返回路徑，如圖所示求長度為l的一段電纜內(nèi)的磁場儲存的能量解： ， (R1< r < R2) ， 四 研討題2. 變壓器的鐵心為什么總做成片狀的，而且涂上絕緣漆相互隔開？鐵片放置的方向應(yīng)和線圈中磁場的方向有什么關(guān)系？參考解答：變壓器的鐵心由高導(dǎo)磁材料硅鋼片制成，它的導(dǎo)磁系數(shù)約為空氣的導(dǎo)磁系數(shù)的2

34、000倍以上。大部分磁通都在鐵心中流動，主磁通約占總磁通的99以上，而漏磁通占總磁通的1以下。也就是說沒有鐵心，變壓器的效率會很低。變壓器的鐵心做成片狀并涂上絕緣漆相互隔開，是為了阻斷鐵心中渦流的通路，以減少鐵心中的渦流發(fā)熱。鐵片放置的方向應(yīng)沿著線圈中磁場的方向，絕不可以使鐵片與磁場的方向垂直，否則鐵心中的渦流仍將很大。2. 金屬探測器的探頭內(nèi)通入脈沖電流，才能測到埋在地下的金屬物品發(fā)回的電磁信號。能否用恒定電流來探測？埋在地下的金屬為什么能發(fā)回電磁信號？參考解答：當(dāng)金屬探測器的探頭內(nèi)通入脈沖電流（變化電流）時，它就會產(chǎn)生變化的磁場，從而使位于地下的金屬物品中產(chǎn)生感應(yīng)電流。這個感應(yīng)電流是隨時間

35、變化的電流，變化的電流又可以產(chǎn)生變化的磁場，因而金屬物品可以發(fā)回電磁信號，這樣就能探測到埋在地下的金屬物品。如果探頭內(nèi)通入的是恒定電流，金屬物品中就不會有感應(yīng)電流，不能發(fā)回電磁信號，也就無法探測到地下的金屬物品。因此，探頭中不能通入恒定電流。金屬探測器的電路框圖 第3章 狹義相對論一、選擇題1(C)，2(B)，3(D)，4(D)，5(D)二、填空題(1). 4.33×10-8s； (2). 0.99c； (3). ；(4). 5.8×10-13, 8.04×10-2 ； (5). , 三、計算題1.在K慣性系中，相距Dx = 5×106 m的兩個地方發(fā)生

36、兩事件，時間間隔Dt = 10-2 s；而在相對于K系沿正x方向勻速運(yùn)動的K系中觀測到這兩事件卻是同時發(fā)生的試計算在K系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離Dx是多少？ 解：設(shè)兩系的相對速度為v根據(jù)洛侖茲變換， 對于兩事件，有 由題意： 可得 及 由上兩式可得 = 4×106 m 2. 一隧道長為L，寬為d，高為h，拱頂為半圓，如圖設(shè)想一列車以極高的速度v沿隧道長度方向通過隧道，若從列車上觀測， (1) 隧道的尺寸如何？ (2) 設(shè)列車的長度為l0，它全部通過隧道的時間是多少？ 解：(1) 從列車上觀察，隧道的長度縮短，其它尺寸均不變。 隧道長度為 (2) 從列車上觀察，隧道以速度v經(jīng)過列車

37、，它經(jīng)過列車全長所需時間為 這也即列車全部通過隧道的時間. 3. 在慣性系S中，有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件比第一事件晚發(fā)生Dt =2s；而在另一慣性系S中，觀測第二事件比第一事件晚發(fā)生Dt¢=3s那么在S系中發(fā)生兩事件的地點(diǎn)之間的距離是多少？解：令S系與S系的相對速度為v，有 ， 則 ( = 2.24×108 m·s-1 ) 那么，在S系中測得兩事件之間距離為： = 6.72×108 m4. 一飛船和慧星相對于地面分別以0.6c和0.8c速度相向運(yùn)動，在地面上觀察，5s后兩者將相撞，問在飛船上觀察，二者將經(jīng)歷多長時間間隔后相撞？解：兩者相撞的時間

38、間隔t = 5s是運(yùn)動著的對象飛船和慧星發(fā)生碰撞的時間間隔，因此是運(yùn)動時在飛船上觀察的碰撞時間間隔t是以速度v = 0.6c運(yùn)動的系統(tǒng)的本征時，根據(jù)時間膨脹公式，可得時間間隔為= 4(s)5.設(shè)有一個靜止質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)，以接近光速的速率v與一質(zhì)量為M0的靜止質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞結(jié)合成一個復(fù)合質(zhì)點(diǎn)求復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的速率vf 解：設(shè)結(jié)合后復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為M，根據(jù)動量守恒和能量守恒定律可得 由上面二個方程解得 四 研討題1. 相對論的時間和空間概念與牛頓力學(xué)的有何不同？有何聯(lián)系？參考解答：牛頓力學(xué)時空觀的基本觀點(diǎn)是，長度和時間的測量與運(yùn)動（或說與參考系）無關(guān)；而相對論時空觀的基本觀點(diǎn)是，長度和時間的測量不僅與運(yùn)

39、動有關(guān)，還與物質(zhì)分布有關(guān)。牛頓力學(xué)時空概念是相對論時空觀在低速（即運(yùn)動速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速）時的近似。牛頓力學(xué)時空觀的基本原理是力學(xué)相對性原理，由力學(xué)基本原理得到的兩個慣性系的運(yùn)動量間的關(guān)系是伽利略變換 狹義相對論時空觀的基本原理是相對論的相對性原理和光速不變原理，而相應(yīng)運(yùn)動量之間的變換是洛侖茲變換 比較上述兩個變換式可知，在低速時，即時，洛侖茲變換式就會過渡到伽利略變換式。2. 同時的相對性是什么意思？為什么會有這種相對性？如果光速是無限大，是否還會有同時性的相對性？參考解答：同時性的相對性的意思是：在某一慣性系中兩地同時發(fā)生的兩個事件，在相對于此慣性系勻速運(yùn)動的另一慣性系中觀測，并不是同時發(fā)生

40、的。這個結(jié)論與光速不變原理緊密相聯(lián)。設(shè)相對運(yùn)動的慣性系是和，坐標(biāo)系和相對運(yùn)動如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)0和重合時設(shè)為。由洛侖茲變換，兩事件的時空坐標(biāo)關(guān)系為 如果在系中兩事件同時發(fā)生，即，那么在系中兩事件的時間間隔與兩事件在系中發(fā)生的空間間隔有關(guān)。當(dāng)時，。即兩事件在系中不同時發(fā)生。如果光速是無限大，也就是研究的對象均屬于低速情況，那必然是牛頓力學(xué)的情況。即洛侖茲變換中的 則 ，就不再有同時的相對性。3. 在某一參考系中同一地點(diǎn)、同一時刻發(fā)生的兩個事件，在任何其他參考系中觀察觀測都將是同時發(fā)生的，對嗎？這里的參考系均指慣性系。參考解答：對的。如果系和系是相對于運(yùn)動的兩個慣性系。設(shè)在系中同一地點(diǎn)、同一時刻發(fā)

41、生了兩個事件，即.將上述已知條件代入下面的洛侖茲坐標(biāo)變換式中 則可得 ，說明在系中也是同時發(fā)生的。 這就是說，在同一地點(diǎn)，同一時刻發(fā)生的兩個事件，在任何其他參考系中觀察觀測也必然是同時發(fā)生。第17章 量子物理學(xué)基礎(chǔ)一、選擇題1(C)，2(A)，3(C)，4(A)，5(C)二、填空題(1) ，. (2) p，0 . (3) 1， 2. (4)粒子在t時刻在(x，y，z)處出現(xiàn)的概率密度. 單值、有限、連續(xù). ； (5). 泡利不相容， 能量最小.三 計算題1. 用輻射高溫計測得煉鋼爐口的輻射出射度為22.8 W·cm-2，試求爐內(nèi)溫度 （斯特藩常量s = 5.67×10-8 W/(m2·K4) ）解：煉鋼爐口可視作絕對黑體，其輻射出射度為 MB(T) = 22.8 W·cm-222.8×104 W·m-2 由斯特藩玻爾茲曼定律 MB(T) = sT4 T = 1.42×103 K2. 波長為l的單色光照射某金屬M(fèi)表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子(