高中數(shù)學(xué)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿一. 教材分析1. 教材所處的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在已學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的定義，經(jīng)歷了根據(jù)橢圓. 雙曲線的幾何特征，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，通過類比的思想借助圓錐曲線第二定義的統(tǒng)一性展開的，同時(shí)，它還是學(xué)習(xí)拋物線幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)承上啟下的作用。2.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容通過欣賞一組圖片，觀察. 發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)拋物線，并利用用課件，作與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡（圖形）拋物線，培養(yǎng)探索，實(shí)驗(yàn)精神。坐標(biāo)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。如何建立坐標(biāo)系，請(qǐng)學(xué)生將自己的感悟畫在紙板上。學(xué)生分兩人一組

2、互相討論，老師展示幾組學(xué)生的建系方案，選擇正確的一個(gè)建系方案，師生一起探究拋物線方程的建立。由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；反之也會(huì)。拋物線開口方向有左、右、上、下四種情況。讓學(xué)生根據(jù)課件展示的圖形寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。 p 的幾何意義：拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故p>0 。根據(jù)以上對(duì)教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，擬定了如下的教學(xué)目標(biāo)：3. 教學(xué)目標(biāo)（ 1）知識(shí)目標(biāo)：掌握拋物線的定義及四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，反之也會(huì)求；理解p 的幾何意義。（ 2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、歸納、數(shù)形結(jié)合等能力。（ 3）情感目標(biāo)：通過

3、學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)操作和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、自主探索的精神和創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).4.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握拋物線的定義及四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)求拋物線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。難點(diǎn)：拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（關(guān)鍵是坐標(biāo)系方案的選擇）二教法與學(xué)法分析1以類比的思維方式作為教學(xué)的主線。從教學(xué)內(nèi)容上看，拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)都與橢圓.雙曲線有類似之處，因此以類比的思維方式為教學(xué)主線， 從橢圓、雙曲線的第二定義引入，導(dǎo)出拋物線定義。通過復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2采用啟發(fā)引導(dǎo)法。在整個(gè)教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生

4、觀察，分析，歸納，使學(xué)生思維緊緊圍繞“問題”層層展開，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念。同時(shí)，采用多媒體輔助教學(xué)，借助多媒體快捷，形象，生動(dòng)的輔助作用，突出知識(shí)的形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也可以增加趣味性。3由學(xué)生的特點(diǎn)確立探究式的學(xué)習(xí)方法我所教兩個(gè)班學(xué)生都是創(chuàng)新班的學(xué)生，基礎(chǔ)較好，基本功比較扎實(shí)，故本節(jié)課采用學(xué)生經(jīng)過觀察、歸納總結(jié)、自已發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和探索精神。三教學(xué)過程分析問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)欣賞生活中的曲線讓學(xué)生欣賞審美，陶冶情操，教師用幻燈片播放一些典型激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。的拋物

5、線型標(biāo)志性建筑，如中國(guó)的趙州橋、世界第一大拱橋盧浦大橋、夜色下噴水池噴出的彩色水流等 .填空：與一定點(diǎn)的距離和一以問題為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)電腦演示拋物線的畫定直線的距離之比等于常數(shù)情境，探索性問題可以提高法，學(xué)生觀察 觀察追蹤動(dòng)e 的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，當(dāng) 0< e <1學(xué)生的求知欲，要鼓勵(lì)學(xué)生點(diǎn) M得到的軌跡形狀；動(dòng)時(shí)是；當(dāng) e >1 時(shí)積極參與，積極思考，發(fā)揮點(diǎn)所滿足的幾何條件？是；當(dāng) e 1 時(shí)它又學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用。是什么曲線呢？在動(dòng)動(dòng)中，這條曲線上的點(diǎn)弄清曲線上的點(diǎn)所滿足的幾學(xué)生觀察，找出曲線上的點(diǎn)所滿足的幾何條件是什么？何條件是建立曲線方程的關(guān)滿足的幾何條件。鍵之一。應(yīng)該如何描

6、述動(dòng)點(diǎn)M 所滿足整理實(shí)驗(yàn)，歸納抽象成數(shù)學(xué)拋物線是平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的幾何條件？問題。F 和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡還有其他條件約束條件嗎？注意定點(diǎn) F 不在定直線 l上。 師生共同討論，平面內(nèi)與一若定點(diǎn) F 在定直線l 上，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡退化為過F 點(diǎn)且與直線l垂直的一條直線個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？寫出動(dòng)點(diǎn) M 所滿足的幾何條件的點(diǎn)的集合：P=M|MF|=d,d 為點(diǎn) M 到定直線 l 的距離。明確拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（ l 不經(jīng)過點(diǎn) F ）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F 叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。如

7、何來求拋物線的方程呢？求曲線方程時(shí)，建立坐所謂適當(dāng)，應(yīng)該分析曲應(yīng)怎么樣建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)標(biāo)系要適當(dāng)。線的某些特征（如對(duì)稱性系？等），使方程比較簡(jiǎn)單；在這里，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)幾種建立坐標(biāo)系的方法。請(qǐng)學(xué)生將自己的感悟畫在紙上，老師展示幾個(gè)學(xué)生的建系方案，一 一作出評(píng)價(jià)。選擇正確的一個(gè)建系方案師生一起探究拋物線方程的建立。取經(jīng)過點(diǎn) F 且垂直于直線l 的直線為 x 軸，垂足為 K，并使原點(diǎn)與線段KF 的中點(diǎn)重合，建立直角坐標(biāo)系xoy 。設(shè) |KF|=p（ p>0）, 那么焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為( p ,0) ，準(zhǔn)線方程是：p2lx。2設(shè)點(diǎn) M （ x,y ）是拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M 到 l 的距離為

8、d. 由拋物線的定義，拋物線就2p |, 所以是點(diǎn)的集合 P=M | MF |=d 。因?yàn)?| MF |=xpy2 ， d | x222p |xpy2 =| x22怎樣化簡(jiǎn)方程p2p |xy2= | x22與化簡(jiǎn)橢圓、雙曲線方學(xué)生動(dòng)筆，請(qǐng)1 名學(xué)生到黑程聯(lián)系，運(yùn)用化簡(jiǎn)橢圓.雙曲板上求化簡(jiǎn)方程，教師在教線方程的經(jīng)驗(yàn)。室走動(dòng)，觀察一些同學(xué)（尤其是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生）得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2 = 2px （ p 0），其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：( p ,0) ，準(zhǔn)線方程 l 是： xp22在建立橢圓 .雙曲線的標(biāo)由此得出拋物線方程的讓學(xué)生求出其它三種形準(zhǔn)方程

9、時(shí)，選取不同的坐標(biāo)其他三種形式。式的標(biāo)準(zhǔn)方程，師生協(xié)作，系我們得到了不同形式的標(biāo)填充拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的分類準(zhǔn)方程。那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)表格方程還有哪些不同形式？(1) 如何根據(jù)方程判斷拋物線加深對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)教師做小結(jié)并強(qiáng)調(diào)的開口方向？識(shí)(2) 如何根據(jù)方程判斷拋物線的焦點(diǎn)所在的位置？(3) 準(zhǔn)線與原點(diǎn)距離與一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？例 1.（ 1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)讓學(xué)生掌握會(huì)根據(jù)拋物線的教師板演，并小結(jié)求拋物線方程是 y2 = 6x，求它的焦點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、方程的基本方法。坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；準(zhǔn)線方程，反之也會(huì)求。（ 2）已知拋物線的方程是y = 6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（ 3）

10、已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F（ 0，-2）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。課堂練習(xí)： 1.求下列拋物線的練習(xí) 1 是已知拋物線方程確焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)。定焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，練（ 1） y2 = 20x習(xí) 2 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，（ 2） x2= y其目的是加深學(xué)生對(duì)拋物線（ 3） 2y2 +5x =0方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程（ 4） x2 +8y =0的理解，形成求拋物線方程2根據(jù)下列條件， 寫出拋的基本方法和技能物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（ 1）焦點(diǎn)是 F（ 3， 0）；1；（ 2）準(zhǔn)線方程 是 y=4（ 3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 2。例 2. 求過點(diǎn) A（ -3 ，2）的拋為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)型結(jié)合與師生共同完成物線

11、的標(biāo)準(zhǔn)方程。分類討論的思想 .例 3.M 是拋物線y2 = 2px （ P通過比較，讓學(xué)生體會(huì)利用 0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M 的橫定義法求解的優(yōu)越性，加強(qiáng)坐標(biāo)為 x0，則點(diǎn) M到焦點(diǎn)的對(duì)定義的靈活運(yùn)用。距離是課堂小結(jié)：讓學(xué)生先思考，展示學(xué)生幾種不同的解法，通過比較，得到最好的解法。讓學(xué)生回憶并小結(jié)，提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。1.拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線. 標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí)；2. 理解 p 的幾何意義，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p>0；3.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：待定系數(shù)法。 關(guān)鍵是： 定軸向求p 值寫方程。布置作業(yè)：針對(duì)本節(jié)課講的三道例題，課本 P73 習(xí)題 2.4A組1，4布置相應(yīng)的練習(xí)，鞏固本節(jié)

12、課的內(nèi)容。補(bǔ)充： 1.求經(jīng)過點(diǎn)p（ 4， -2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.求拋物線y2 =12x 上與焦點(diǎn)的距離等于9 的點(diǎn)的坐標(biāo)。四評(píng)價(jià)分析本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)主要考慮要以下兩點(diǎn)：1學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓.雙曲線的知識(shí)和有了研究問題的思想方法，利用類比的思維方式完成教學(xué)內(nèi)容。2.根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況以及本課的難易程度，采用啟發(fā)引導(dǎo)法，體現(xiàn)教師引導(dǎo)，學(xué)生為主體的地位。在實(shí)際的課堂教學(xué)中，這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)能夠完成，課堂氣氛比較活躍。（ 1）拋物線定義的歸納比較到位，學(xué)生的語言表述較完整，這應(yīng)該是類比著橢圓.雙曲線的第二定義進(jìn)行教學(xué)的優(yōu)越性。（ 2）在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，預(yù)想中的幾種建系方法都出現(xiàn)了，通過比較，選擇了方程最為簡(jiǎn)單的建系方法，但是對(duì)其他建系方法沒有去推導(dǎo)拋物線的方