高中數(shù)學(xué)重要知識點立體幾何備課

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中立體幾何總結(jié)一、平面及基本性質(zhì)公理 1A l , B l , A, Bl公理 2若P,P, 則a 且 P公理 3不共線三點確定一個平面（推論1 直線和直線外一點,2 兩相交直線 ,3 兩平行直線）二、空間兩直線的位置關(guān)系共面直線：相交、平行（公理4） 異面直線三、異面直線（ 1）對定義的理解：不存在平面，使得 a且 b（ 2）判定：反證法（否定相交和平行即共面）判定定理： P15（3）求異面直線所成的角：平移法即平移一條或兩條直線作出夾角，再解三角形.向量法 cos | cos a,b| | a b |（注意異面直線所成角的范圍(0, ）| a | b |2（ 4）證明異面

2、直線垂直，通常采用三垂線定理及逆定理或線面垂直關(guān)系來證明；向量法aba b0四、直線與平面的位置關(guān)系1、直線與平面的位置關(guān)系a, a /, aA2、直線與平面平行的判定b（ 1）判定定理 : b / ab /(線線平行，則線面平行P17 )a/（ 2）面面平行的性質(zhì)：a /(面面平行，則線面平行)a學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、直線與平面平行的性質(zhì)a /, aa / b(線面平行，則線線平行P18 )b4、直線與平面垂直的判定l,a（ 1 ）直線與平面垂直的定義的逆用lalm,ln（ 2 ）判定定理： m,nl（線線垂直，則線面垂直P23 ）mnAa / b（ P25練習(xí) 第 6 題）（ 3 ）ab（

3、4 ）面面垂直的性質(zhì)定理：la（面面垂直，則線面垂直P51 ）a, al/（ 5 ）面面平行是性質(zhì)：ll五、射影長定理6、三垂線定理及逆定理線垂影線垂斜1、空間兩個平面的位置關(guān)系相交和平行2、兩個平面平行的判定a /, b /（線線平行，則面面平行）（ 1）判定定理：, aa, bb P（ 2）l/垂直于同一平面的兩個平面平行l(wèi)（ 3）/,/平行于同一平面的兩個平面平行3、兩個平面平行的性質(zhì)（ 1）性質(zhì) 1 ：/, aa /學(xué)習(xí)必備歡迎下載/（ 2）面面平行的性質(zhì)定理：a,a / b （面面平行，則線線平行）b（3）性質(zhì) 2： /, ll4、兩個平面垂直的判定與性質(zhì)（ 1）判定定理： a, a

4、（線面垂直，則面面垂直）（ 2）性質(zhì)定理：面面垂直的性質(zhì)定理：la（面面垂直，則線面垂直）a, al六、空間角1、異面直線所成角（9.1）2、斜線與平面所成的角(0,)2（ 1）求作法（即射影轉(zhuǎn)化法）：找出斜線在平面上的射影，關(guān)鍵是作垂線，找垂足.（ 2）向量法：設(shè)平面的法向量為 n ，則直線 AB 與平面所成的角為，則sin | cos AB, n| ABn |)|(0,| AB | n |2（ 3）兩個重要結(jié)論最小角定理 P48 ： coscos 1 cos 2， P26 , 例 4P28 第 6 題3、二面角及其平面角(0,)（ 1）定義法，垂面法，三垂線定理及逆定理（ 2）射影面積法：

5、 cosS影關(guān)鍵是找準(zhǔn)一個平面圖形在二面角的另一個面上的射影面積S（ 3）向量法：設(shè)二面角的大小為，另個平面的法向量分別為n1 ,n2n1 n2.，=arccos| n1 | n2|七、空間距離1、求距離的一般方法和步驟學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）找出或作出有關(guān)的距離；（ 2）證明它符合定義；（ 3）在平面圖形內(nèi)計算（通常是解三角形）2 、求點到面的距離常用的兩種方法（ 1 ）等體積法構(gòu)造恰當(dāng)?shù)娜忮F；（ 2 ）向量法求平面的斜線段，在平面的法向量上的射影的長度：d| AB n | n |3 、直線到平面的距離，兩個平行平面的距離通常都可以轉(zhuǎn)化為點到面的距離求解八、棱柱、棱錐、球1、棱柱（ 1）棱

6、柱的性質(zhì)棱柱的每一個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等；直棱柱的每一個側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形.棱柱的兩個底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形.過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形（ 2）平行六面體與長方體概念： 底面是平行四邊形的棱柱是平行六面體；側(cè)棱垂直于底面的平行六面體叫直平行六面體；底面為矩形的直平行六面體叫長方體，各側(cè)棱長都相等的長方體叫正方體.性質(zhì)： <1> 平行六面體的對角線相交于一點且互相平分<2> 設(shè)長方體過同一頂點的三條棱長分別為a、 b、 c ，一條對角線與過同一頂點的三條棱所成角分別為、 、 ,則 (i) 體對

7、角線的長為： la 2b2c2(ii ) cos2cos2cos21學(xué)習(xí)必備歡迎下載公式<1> S直棱柱側(cè)c l ， <2> V直棱柱S底面h2、棱錐（ 1）正棱錐：底面是正多邊形且頂點在底面的射影是中心的棱錐（ 2）棱錐的性質(zhì)：平行于底面的截面與底面相似，面積之比等于相似比的平方正棱錐的側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（斜高）相等正棱錐的高、斜高及其在底面上的射影組成一個Rt可解決側(cè)面與底面所成二面角；高、側(cè)棱及其在底面上的射影組成一個Rt可解決側(cè)面與底面所成線面角.（ 3）公式11 S正棱錐c h（ h為斜高） VS h 重視等體積法求點到面的距離23（ 4）三棱錐的常用性質(zhì)各側(cè)棱相等時頂點在底面的射影為底面三角形的外心各側(cè)棱與底面所