高中數(shù)學(xué)人教版-必修五-不等式-知識(shí)點(diǎn)最完全精煉總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)一 . 不等式 ( 淮上陌客）1. 兩實(shí)數(shù)大小的比較abab0abab0abab02.不等式的性質(zhì)： 8條性質(zhì) .aa22bb222 ab1 ( ab ) 22ab2整式形式ab23.基aba2b2本不2等式abab定理2根式形式2 ( a 2b 2 )ba分 式 形 式 ba2 ( a , b 同 號(hào) ）ab1a0a2倒數(shù)形式aa0a12a4.公式：a 12a ba2b2b 122ab學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)3.解不等式(1)一元一次不等式ax(2)一元二次不等式：判別式 >0 =b2- 4ac y=ax2+bx+cy的圖象(a>0)x1 Ox2xax2+bx+c=0

2、 有兩相異實(shí)根(a>0)的根 x1, x2 (x1<x2)ax2+bx+c>0 x|x<x1,或 x>x2 (y>0) 的 解集xb (a0)b(a 0)ab (ax0)a =0<0yyxOO x1x有兩相等實(shí)根沒有實(shí)根bx1=x2=2ax|xbR2aax2+bx+c<0x|x1< x <x2 (y<0) 的 解集學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)一元二次不等式的求解流程 ：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.(3)解分式不等式：f ( x)f

3、(x) g( x)00g( x)f (x)g(x)0f ( x)0g(x)0g( x)高次不等式：( xa1 )( xa2 )( xan )0(4)解含參數(shù)的不等式： （1） (x 2)(ax 2)>0（ 2）x2 (a+a2)x+a3>0；（ 3）2x2 +ax +2 > 0；注:解形如 ax2+bx+c>0 的不等式時(shí)分類討 論的標(biāo)準(zhǔn)有：1、討論 a 與 0 的大?。?2、討論與 0 的大??； 3、討論兩根的大?。欢?、運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想：1、分類討論的思想； 2、數(shù)形結(jié)合的思想； 3、等與不等的化歸思想(4)含參不等式恒成立的問題：學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)1、 函數(shù)2、 分離

4、參數(shù)后用最值3、 用圖象例 1已知關(guān)于x 的不等式x2(3a2 )x2a10在(2，0)上恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 例 2關(guān)于 x 的不等式y(tǒng)log2 ( ax 2ax1)對(duì)所有實(shí)數(shù) xR 都成立，求 a 的取值范圍 .x例 3. 若對(duì)任意x0, x2 3x 1 a恒成立，則 a的取值范圍 .(5)一元二次方程根的分布問題：方法：依據(jù)二次函數(shù)的圖像特征從：開口方向、 判別式、對(duì)稱軸、函數(shù)值三個(gè)角度列出不等式組，總之都是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組求解 .學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)二次方程根的分布問題的討論：f (k )0y1x1< x2< kbkk2ax10Oxx2yf (k)0bk2k &

5、lt; x1< x22a0k x1 O x2 xy3x1< k < x2f (k) 0kx1 Oxx學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)4 k1 < x1 < x2 < k25 x1 < k1 < k2 < x2yyk1k2Ok1k2xx1 Ox2xx1x2f (k1 )0f (k2 )00k1bk22a6k1 <x1 < k2 < x2< k3f ( k1 )0f ( k2 )0f ( k2 )0f ( k1 )0f ( k2 )0yOk22xk1 x1k3x4 解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；第三步：解方程的最優(yōu)解， 從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。z ax by z x2y2yzx學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)練習(xí)： 1.求滿足 | x | + | y | 4的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)）的個(gè)數(shù)。2.求函 f ( x)1(0 x 1)的最大值；2 log2 xlog2x31（x4）的最小值4.f(x)=x+1x4.求函數(shù) f ( x)( x 1)24( x 1) 的最小值 .x