市級(jí)賽課：從問題到方程

1、 現(xiàn)有一個(gè)小蘋果、一架天平和一盒砝碼（內(nèi)有10克，50克，200克砝碼各一個(gè)，20克，100克砝碼各兩個(gè)）， 你如何稱出這個(gè)蘋果的質(zhì)量？ 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室若設(shè)小蘋果的質(zhì)量為xg,你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來描述兩種方案下天平平衡的狀態(tài)嗎？50g100g50gx =100+50 x+50=200 xx200g方程方程是表達(dá)數(shù)量之間相等關(guān)系的是表達(dá)數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平天平”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（蘇科版）（蘇科版）（2 2）多少年后林書豪的年齡是科比年齡的四分之三？）多少年后林書豪的年齡是科比年齡的四分之三？ 年齡問題年齡問題從問題到方程林書豪今年林書豪今年2626歲，科比今年歲，科

2、比今年3636歲，歲，（1 1）多少年后）多少年后林書豪的年齡與科比的年齡之和為林書豪的年齡與科比的年齡之和為8080歲歲？解：設(shè)解：設(shè)x x年后林書豪的年齡與科比的年齡之和為年后林書豪的年齡與科比的年齡之和為8080歲歲(26+x)+(36+x)=80 學(xué)校籃球隊(duì)參加南長(zhǎng)區(qū)的籃球聯(lián)賽，得分規(guī)則：學(xué)?；@球隊(duì)參加南長(zhǎng)區(qū)的籃球聯(lián)賽，得分規(guī)則：勝一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分勝一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分, ,若該隊(duì)賽了若該隊(duì)賽了1212場(chǎng)，場(chǎng)，共得共得2020分，怎樣求該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？分，怎樣求該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？籃球聯(lián)賽籃球聯(lián)賽從問題到方程（沒有平局哦（沒有平局哦!)運(yùn)動(dòng)會(huì)的精彩買買50瓶飲料，瓶飲料，40只面包。只

3、面包。共花去共花去158元錢元錢。為了補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)員體力，我班生為了補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)員體力，我班生活委員決定為運(yùn)動(dòng)員買點(diǎn)點(diǎn)心?；钗瘑T決定為運(yùn)動(dòng)員買點(diǎn)點(diǎn)心。市場(chǎng)調(diào)查如下：市場(chǎng)調(diào)查如下：如何求每只面如何求每只面包的價(jià)格？包的價(jià)格？每瓶飲料比每每瓶飲料比每只面包多只面包多1元元 后勤補(bǔ)給后勤補(bǔ)給1、找、找 ： 認(rèn)真審題，找出問題中的相等關(guān)系認(rèn)真審題，找出問題中的相等關(guān)系2、設(shè)、設(shè) ： 合理假設(shè)未知數(shù)合理假設(shè)未知數(shù)3、列、列 ： 根據(jù)相等關(guān)系列出方程根據(jù)相等關(guān)系列出方程你覺得“從問題到方程”一般要經(jīng)歷哪些過程?談一談：談一談：根據(jù)下列條件列方程。（設(shè)某數(shù)為根據(jù)下列條件列方程。（設(shè)某數(shù)為X X）（1 1）某數(shù)的）某

4、數(shù)的4 4倍等于該數(shù)的倍等于該數(shù)的3 3倍加上倍加上7 7。（2 2）某數(shù)的）某數(shù)的 與它的與它的 的和等于的和等于1616。（3 3）比某數(shù)的）比某數(shù)的80%80%多多5 5的數(shù)是的數(shù)是125125。（4 4）某數(shù)的）某數(shù)的65%65%與與-2-2的差等于它的的差等于它的 。2131734 xx163121xx1255%80 x52xx52)2(%65熱身練習(xí)挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我閱兵問題調(diào)動(dòng)問題列車問題租船問題氣象問題練一練：練一練：七年級(jí)（七年級(jí)（2 2）班分兩組參加學(xué)校某項(xiàng)活）班分兩組參加學(xué)校某項(xiàng)活動(dòng)，第一組動(dòng)，第一組1616人，第二組人，第二組2828人，現(xiàn)要重人，現(xiàn)要重新分組，使兩組人數(shù)

5、相同，應(yīng)從第二組新分組，使兩組人數(shù)相同，應(yīng)從第二組調(diào)多少人到第一組去。如果設(shè)應(yīng)從第二調(diào)多少人到第一組去。如果設(shè)應(yīng)從第二組調(diào)組調(diào)x x 人到第一組去人到第一組去? ?那么可得方程那么可得方程 . .16+x=28-x16+x=28-x從問題到方程用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系練一練：練一練：從問題到方程用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:5:5噸內(nèi)噸內(nèi)1.51.5元元/ /噸噸( (含含5 5噸噸) ) ，超過，超過5 5噸的部分為噸的部分為2 2元元/ /噸，噸，

6、小明家某月共付費(fèi)小明家某月共付費(fèi)1616元元, ,問小明家這月問小明家這月用水多少噸？用水多少噸？如果設(shè)小明家這月用如果設(shè)小明家這月用x x噸水，噸水， 那么可得方程那么可得方程 . .16)5(255 . 1x從問題到方程 甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造, ,列車在列車在甲乙兩城市間的運(yùn)行速度從甲乙兩城市間的運(yùn)行速度從150km/h 150km/h 提高到提高到210km/h210km/h，運(yùn)行時(shí)間縮短了，運(yùn)行時(shí)間縮短了48min.48min.甲、乙兩城市甲、乙兩城市間的路程是多少間的路程是多少? ? 解：設(shè)甲乙兩城間的路程為解：設(shè)甲乙兩城間的路程為x km

7、km，提速前的運(yùn)行時(shí)間提速前的運(yùn)行時(shí)間-提速后的運(yùn)行時(shí)間提速后的運(yùn)行時(shí)間=縮短的時(shí)間縮短的時(shí)間用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系練一練：練一練：6048210-150 xx某班學(xué)生到公園劃船，共租用某班學(xué)生到公園劃船，共租用9 9艘船，每艘大船艘船，每艘大船可坐可坐5 5人，每艘小船可坐人，每艘小船可坐3 3人，人，3939人正好坐滿每艘人正好坐滿每艘船船. .問大船租了多少艘？問大船租了多少艘？解：設(shè)大船租了解：設(shè)大船租了x x艘艘, ,則小船租了則小船租了(9-x)(9-x)艘艘. . 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得練一練：練一練：從問題到方程5x+3(

8、9-x)=395x+3(9-x)=39用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系你能給這個(gè)方程賦予另一個(gè)實(shí)際背景嗎？你能給這個(gè)方程賦予另一個(gè)實(shí)際背景嗎？大船承載的人數(shù)大船承載的人數(shù)+ +小船承載的人數(shù)小船承載的人數(shù)=39=39人人 據(jù)資料據(jù)資料, ,海拔每升高海拔每升高100 m, 100 m, 氣溫下降氣溫下降0.6 0.6 o oC C現(xiàn)現(xiàn)測(cè)得某山山腳下的氣溫為測(cè)得某山山腳下的氣溫為15.2 15.2 o oC, C, 山頂上山頂上的氣溫為的氣溫為12.4 12.4 o oC,C,如果設(shè)這座山高為如果設(shè)這座山高為x x m m， x那么可得方程那么可得方程

9、_4 .121006 . 02 .15x用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系從問題到方程練一練：練一練：山腳下的氣溫山腳下的氣溫- -下降的溫度下降的溫度= =山頂上的氣溫山頂上的氣溫在閱兵中，坦克方隊(duì)共由在閱兵中，坦克方隊(duì)共由1818輛坦克組成，分成六輛坦克組成，分成六排，第一排坦克的數(shù)量是第二排的一半，第三排排，第一排坦克的數(shù)量是第二排的一半，第三排坦克的數(shù)量比第二排多坦克的數(shù)量比第二排多1 1輛，第四、五、六排數(shù)輛，第四、五、六排數(shù)量相等，都是第二排的兩倍，問每排各有多少輛量相等，都是第二排的兩倍，問每排各有多少輛坦克？坦克？第一排的數(shù)量第一排的數(shù)

10、量+ +第二排的數(shù)量第二排的數(shù)量+ +第三排的數(shù)量第三排的數(shù)量+ +第四排的數(shù)量第四排的數(shù)量3=183=18解：設(shè)第二排有解：設(shè)第二排有X X輛坦克輛坦克1832121xxxx從問題到方程用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系練一練：練一練： 這些方程有哪些特點(diǎn)？這些方程有哪些特點(diǎn)？從問題到方程只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)( (元元) )且未知數(shù)的次數(shù)是且未知數(shù)的次數(shù)是1(1(次次),),像這樣的方程叫做像這樣的方程叫做一元一次方程一元一次方程15840) 1(50 xx)36(4326yy6048210-150 xxxx281639)9( 35xx5

11、0100 x20050 x1832121xxxx4 .121006 . 02 .15x20)12(2xx下列方程中，一元一次方程有下列方程中，一元一次方程有( )( )（1 1） （2 2） （3 3）（4 4） （5 5） （6 6）A.1A.1個(gè)個(gè) B.2B.2個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D.4D.4個(gè)個(gè)21x45262 xzz563123yx3m123x跟蹤練習(xí)課堂小結(jié)，感悟收獲課堂小結(jié)，感悟收獲回頭一看，我想說回頭一看，我想說從問題到方程著名的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說過：著名的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說過：“與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化化”方程就是將

12、眾多實(shí)際問題方程就是將眾多實(shí)際問題“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化化”的一個(gè)重要模型的一個(gè)重要模型這節(jié)課我學(xué)會(huì)了我的疑惑是 丟番圖丟番圖 被認(rèn)為是代數(shù)學(xué)的鼻祖，但歷被認(rèn)為是代數(shù)學(xué)的鼻祖，但歷史上沒有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至連他的國(guó)籍史上沒有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至連他的國(guó)籍都沒有明確的記載，然而有趣的是，他竟然有一個(gè)墓志銘，上面都沒有明確的記載，然而有趣的是，他竟然有一個(gè)墓志銘，上面鐫刻著他的一些情況：鐫刻著他的一些情況： “他生命的六分之一是幸福的童年。他生命的六分之一是幸福的童年。 再活十二分之一，頰上長(zhǎng)出了細(xì)細(xì)須。再活十二分之一，頰上長(zhǎng)出了細(xì)細(xì)須。 又過了生命的七分之一才結(jié)婚。又

13、過了生命的七分之一才結(jié)婚。 再過五年他感到很幸福，得了一個(gè)兒子。再過五年他感到很幸福，得了一個(gè)兒子。 可是這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半?？墒沁@孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。 兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結(jié)束了塵世的生涯。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結(jié)束了塵世的生涯?！?同學(xué)們，你知道丟番圖去世時(shí)的年齡是多少嗎？同學(xué)們，你知道丟番圖去世時(shí)的年齡是多少嗎？突破自我：突破自我：（約公元（約公元246330年）年）如果設(shè)丟番圖的年齡是如果設(shè)丟番圖的年齡是x歲歲，由題意，得：，由題意，得：等量關(guān)系：各段的年數(shù)和等量關(guān)系：各段的年數(shù)和丟番圖的丟番圖的年齡年齡x61x715 5“他生命

14、的六分之一是幸福的童年。他生命的六分之一是幸福的童年。 再活十二分之一，頰上長(zhǎng)出了細(xì)細(xì)須。再活十二分之一，頰上長(zhǎng)出了細(xì)細(xì)須。 又過了生命的七分之一才結(jié)婚。又過了生命的七分之一才結(jié)婚。 再過五年他感到很幸福，得了一個(gè)兒子。再過五年他感到很幸福，得了一個(gè)兒子。 可是這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。可是這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。 兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結(jié)束了塵世的生涯。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結(jié)束了塵世的生涯。” 你知道丟番圖去世時(shí)的年齡是多少嗎？你知道丟番圖去世時(shí)的年齡是多少嗎？x214 4x121x61x121x715x214x 突破自我：突破自我：編一編編一

15、編你能根據(jù)圖片中的信息編一道用方程解決的實(shí)際問題嗎？梨梨4元元/kg香蕉香蕉6元元/kg蘋果蘋果10元元/kg葡萄葡萄7.6元元/kg橘子橘子5.6元元/kg西瓜西瓜5元元/kg 百羊問題：百羊問題： 我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過這樣一個(gè)我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過這樣一個(gè)有趣問題。有一個(gè)人趕著一群羊在前面走，另有趣問題。有一個(gè)人趕著一群羊在前面走，另一個(gè)人牽著一頭羊跟在后面。后面的人問趕羊一個(gè)人牽著一頭羊跟在后面。后面的人問趕羊的人說：的人說：“你這群羊有一百只嗎？你這群羊有一百只嗎？”趕羊的人趕羊的人回答：回答：“我如果再得這么一群羊，再加上原來我如果再得這么一群羊，再加上原來這群羊的一半

16、，又再得原來這群羊的四分之一，這群羊的一半，又再得原來這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百只。把你牽的羊也給我，我恰好有一百只?！闭?qǐng)問請(qǐng)問這群羊有多少頭？這群羊有多少頭？突破自我：突破自我：作業(yè)布置1、閱讀課本，體會(huì)從問題到方程的思想方法2、必做題：課本 P98 練一練 1 、 2、33、選做題：請(qǐng)你根據(jù)方程:2x+3(x1)=27,自編一道應(yīng)用題(1)小張去商店買練習(xí)本，回來后問同學(xué)們：小張去商店買練習(xí)本，回來后問同學(xué)們：“店主告訴我，如店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠，我就買了果多買一些就給我八折優(yōu)惠，我就買了20本，結(jié)果便宜了本，結(jié)果便宜了1.6元，你猜原來每本價(jià)格多少

17、元？元，你猜原來每本價(jià)格多少元？”這里如果設(shè)每本價(jià)格這里如果設(shè)每本價(jià)格x元，元，則列方程得什么？你能寫出所列方程嗎？則列方程得什么？你能寫出所列方程嗎？(2)A、B兩地相距兩地相距50千米，甲、乙兩人分別從千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)比乙多行相向而行，甲每小時(shí)比乙多行2千米，若兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過千米，若兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過3小時(shí)相遇小時(shí)相遇.如果設(shè)甲的速度為如果設(shè)甲的速度為x千米千米/小時(shí)，可列怎樣的方程，請(qǐng)小時(shí)，可列怎樣的方程，請(qǐng)列出來列出來(3)有一根鐵絲，第一次用了它的一半少有一根鐵絲，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩米，第二次用去了剩余的一半

18、多余的一半多1米，結(jié)果還剩米，結(jié)果還剩2.5米，問這根鐵絲原有多長(zhǎng)？米，問這根鐵絲原有多長(zhǎng)？ 用方程描述下列問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系：用方程描述下列問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系：從問題到方程編一編編一編:你能根據(jù)方程2x+3=10 聯(lián)系實(shí)際生活編一道應(yīng)用題嗎？分組活動(dòng)分組活動(dòng)要說清已知條件和問題，題干中盡量不出現(xiàn)未知數(shù)x友情提醒友情提醒 例、例、金秋時(shí)節(jié)，僑誼中金秋時(shí)節(jié)，僑誼中學(xué)校運(yùn)會(huì)再次舉行。學(xué)校運(yùn)會(huì)再次舉行。由由于觀看鉛球比賽同學(xué)較于觀看鉛球比賽同學(xué)較多，為了安全起見，要多，為了安全起見，要在在鉛球鉛球場(chǎng)三面用總長(zhǎng)為場(chǎng)三面用總長(zhǎng)為55米的繩子米的繩子圍一個(gè)長(zhǎng)方圍一個(gè)長(zhǎng)方形作緩沖區(qū)域（如圖所形作

19、緩沖區(qū)域（如圖所示），示）， 則寬為多少米？則寬為多少米？長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬且長(zhǎng)比寬多且長(zhǎng)比寬多5米米,長(zhǎng)為20米,從問題到方程你們現(xiàn)在的年齡是你們現(xiàn)在的年齡是13歲，老師現(xiàn)在的年齡歲，老師現(xiàn)在的年齡是是30歲，如果歲，如果 x 年以后老師的年齡是你們年以后老師的年齡是你們年齡的年齡的2倍倍？你能用方程描述這個(gè)問題中的你能用方程描述這個(gè)問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？數(shù)量關(guān)系嗎？用我的年齡減去用我的年齡減去4 4再除以再除以2 2就等于你們的年就等于你們的年齡齡1313歲，誰能知道老師的年齡？歲，誰能知道老師的年齡？年齡問題年齡問題林書豪今年林書豪今年2626歲，科比今年歲，科比今年3636歲，那么多歲，那么多少年后，林書豪的年齡是科比的四分之三少年后，林書豪的年齡是科比的四分之三? ? 年齡問題年齡問題從問題到方程若設(shè)若設(shè)x x年后