中考直線與圓的位置關(guān)系知識點及提升練習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載直線與圓的位置關(guān)系一、點與圓的位置關(guān)系1、點與圓的三種位置關(guān)系及判定點 P在O上OP r ；點 P在 O內(nèi)OP r ；點 P 在 O外OP r 。2、過平面上的點作圓的有關(guān)規(guī)律經(jīng)過的點作圓的個數(shù)圓心的位置一點無數(shù)個平面上除這點外的任一點兩點無數(shù)個連接兩點線段的垂直平分線上不在同一直線上三點一個連接任意兩點所得三條線段的垂直平分線的交點同一直線上的三點不能作圓四個點不一定能夠做圓3、定理 : 不在同一直線上的三點確定一個圓。4、有關(guān)概念：經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形外接圓。外接圓的圓心角三角形的外心。這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。5、相關(guān)拓展：（ 1）三角形的外心是三角形三邊垂直平

2、分線的交點。銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形外部。（ 2）直角三角形的外接圓的直徑即是這個直角三角形的斜邊。二、直線與圓的位置關(guān)系1、直線和圓三種不同位置關(guān)系及相關(guān)概念直線和圓的位置關(guān)系相交相切直線名稱割線切線公共點名稱切點公共點個數(shù)2 個1 個d與r 的大小關(guān)系d<rd=r相離無d>r2、代數(shù)表示：設(shè)圓心到直線的距離為d ，圓的半徑為r 。直線和圓的位置關(guān)系，由r 與 d 的大小關(guān)系確定。直線 AB 和 O相交dr ；直線 AB和 O相切dr ；直線AB和 O相離dr。3、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直這條半徑的直線是圓的

3、切線。4、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直與經(jīng)過切點的半徑。5、注意：1）由切線的性質(zhì)定理和判定定理可知：圓的切線經(jīng)過半徑外端并且垂直于半徑。即切線與垂直是密不可分的，在解決與切線有關(guān)問題時，經(jīng)常要用到垂直或90°的角。2）切線的判定通常有兩種常見的題型：A. 過半徑，證垂直；B. 作垂直，證半徑。有解題過程中，可根據(jù)具體情況靈活運用?！眷柟烫嵘毩?xí)】1、如圖： AB是 O的弦， OPAB ，且 PA與 O相切，如果AB=8，弦心距等于3，則 PA=（）A、20B、25C、 5D、 8332、如圖 PA、 PB、DE分別切 O于 A、B、 C，如果 O的半徑是周長是（）A、 16cmB、

4、 14 cmC、 12cm6cm， PO=10cm，那么D、 10cmPDE的學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、如圖，已知 O 的直徑 AB 與弦 AC 的夾角為30°，過 C 點的切線 PC 與 AB 的延長線交C于 P，PC=5，則 O 的半徑為（）A、5 3B、5 3C、 10D、 5AOBP364、 AD 、 AE 和 BC 分別切 O 于 D、 E、F，如果 AD =20，則 ABC 的周長為（）A、20B 、30C、 40D、351D2B5、從圓外一點 P 引圓的切線 PA，點 A 為切點，割線 PDB 交 O 于點 D、B，已知 PA=12 ，F(xiàn)APD=8 ，則 S ABP : S

5、DAP_ CE6、 O 的直徑 AB=10cm ， C 是 O 上的一點，點D 平分 BC ， DE=2cm ，則 AC=_ CDCAEDABE AOBOBDP第5題圖第6題圖第7題圖P7、如圖， AB 是 O 的直徑， E=25°， DBC=50°，則 CBE= _。B8、點 A 、 B、 C、 D 在同一圓上， AD 、 BC 延長線相交于點 Q， AB 、 DC 延長線相交于點 P，C若A50，P35，則Q =_ 。ADQ9、如圖， O 的半徑為2，點 O 到直線 l 的距離為3，點 P 是直線 l 上的一個動點， PB 切O 于點 B，則 PB 的最小值是（）A、

6、13B、 5C、 3D、 210、如圖， O 是正方形 ABCD 的對角線 BD 上一點， O 邊 AB，BC 都相切， 點 E，F(xiàn) 分別在邊 AD，DC 上現(xiàn)將 DEF 沿著 EF 對折，折痕EF 與 O 相切，此時點D 恰好落在圓心O 處若DE 2，則正方形 ABCD 的邊長是 ()A 、 3B 、4C、 22D、2 211、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A， B， C 作一圓弧，點B 與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載yABP1CC01xADA 、點（0， 3）B、點（ 2， 3）C、點（ 5， 1）D 、點(6， 1)OB12、如圖， AB 為 O 的直徑，

7、 PD 切 O 于點 C，交 AB 的延長線于 D，且 CO=CD ，則第 12題圖PCA（）A 30°B45°C 60°D 67.5°DBO13、如圖，AB 是 O 的直徑，點 D 在 AB 的延長線上， DC 切 O 于點 C，若A 25A，則 D等于CA 20°B30°C 40°D 50°14、如圖， AB 為 O 的直徑， BC 切 O 于 B， AC 交 O 于 P， CE=BE ， E 在 BC 上 . 求證： PE 是 O 的切線APOBECP15、如圖，AB 為 O 的直徑， PD 切 O 于點 C

8、，交 AB 的延長線于 D，且 CO=CD ，則PCACA 、30°B 、45°C、 60°D 、 67.5AODB16、如圖， PA 是 O 的切線， 切點為 A，PA=2 3 ， APO30 ，則 O 的半徑為 （）第 15題圖A 、 1B 、 3C、 2D 、417、已知 ACBC 于 C ， BC a ， CAb， AB c ，下列選項中 O 的半徑為ab的是OabAP學(xué)習(xí)必備歡迎下載18、如圖，直線AB 、AD 與O相切于點B、D，C為O上一點，且BCD140，則A 的度數(shù)是A 、70° 19、如圖，已知B、 105 °C、 100

9、°AB是 O的一條直徑，延長AB至D 、110 °C 點，使得AC3BC ，CD與 O相切，切點為D. 若CD=3 ，則線段BC的長度等于_.20、如圖，從O 外一點A 引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC若A26，則ACB的度數(shù)為21、如圖，已知直線PA交O 于A、B 兩點，AE 是 O的直徑,點C 為 O 上一點，且AC 平分PAE ，過C作CDPA ，垂足為D .(1)求證： CD 為 O 的切線；(2)若 DCDA6 ， O 的直徑為 10，求 AB 的長度 .22、如圖， AM 為 O 的切線， A 為切點， BDAM 于點 D，BD 交

10、O 于 C，OC 平分AOB . 求B的度數(shù) .學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、三角形的外接圓（ 1）過三角形三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓，三條邊中垂線的交點，叫做三角形的外心。三角形的外心到各頂點的距離相等（ 2）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜邊中點，外接圓半徑cR ( c 為斜邊長 ) 2四、三角形的內(nèi)切圓（ 1）到三角形三條邊距離都相等的圓，叫三角形的內(nèi)切圓，三角形中，三個內(nèi)角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心，三角形內(nèi)心到三條邊的距離相等，內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部（ 2）若三角形的面積為S ABC ，周長為a+b+c, 則內(nèi)切圓半徑為 : r2S AB

11、C，當(dāng) a, b 為直角三角形的直角邊，c 為斜a bc邊時，內(nèi)切圓半徑 raba b c或 r.ab c2五、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（ 1）圓內(nèi)接四邊形的對角互補；（2）圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角等于它的對角注意：圓內(nèi)接平行四邊形為矩形；圓內(nèi)接梯形為等腰梯形六、兩個結(jié)論：圓的外切四邊形對邊和相等；圓的外切等腰梯形的中位線等于腰長【鞏固提升練習(xí)】A1、如右圖， I是ABC 的內(nèi)心，則下列式子正確的是（）IA、 BIC=180 -2 AB、 BIC=2 A·C、 BIC= 90+A/2D、 BIC= 90- A/2BC2、直角三角形的兩條直角邊分別為5 和 12，那么它的外接圓的半徑為，內(nèi)

12、切圓半徑為3、等邊三角形內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑分別為r , R ，則 r : R =4、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑的和高的比是5、如果一個直角三角形的一條直角邊等于它的外接圓的半徑r ，那么此三角形的面積與其外接圓的面積之比為（）A3B3C 3D 2426 、如圖 1，四邊形 ABCD內(nèi)接于 O，若 BOD=110°，則 BCD=（）A 125°B 110°C 55°D70°AAPADBOODBDBCCC圖 3圖 2圖 1學(xué)習(xí)必備歡迎下載7、如圖 2，四邊形ABCD內(nèi)接于 O， ADC=60°，則 ABC=（）A 30°B 60°C 120°D 90°8、如圖 3，正方形 ABCD內(nèi)接于）O，點 P 在 AD上，則 BPC為（A35° B 40° C 45° D 50°9、如圖 6， I 切 ABC于 D、 E、 F， C=60°， EIF=100 °，則