中考數學第二輪復習專題講解幾何應用題

1、學習必備歡迎下載九幾何應用題幾何應用問題是近幾年來中考的一大考點，它是把幾何知識與實際問題相結合的一類題型，一般有這樣幾類：（一）三角形在實際問題中的應用；（二）幾何設計問題； （三）折線運動問題； （四）幾何綜合應用問題。解決這類問題時，應結合實際問題的背景，抽象出幾何模型，利用幾何知識加以解決，然后再回到實際問題，進行檢驗、解釋、反思，解題時應特別注意數形結合、分類討論等數學思想。一、三角形在實際問題中的應用例 1某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，ACB=90o， AC=80米， BC=60米。（ 1）若入口 E 在邊 AB上，且 A， B 等距離，求從入口E 到出口

2、 C 的最短路線的長；（ 2）若線段 CD是一條水渠， 且 D 點在邊 AB 上，已知水渠的造價為10 元/ 米，則 D點在距 A 點多遠處時，此水渠的造價最低？最低造價是多少？C分析： 本題是一道直角三角形的應用問題，解決此題首先要弄清等距離，最短路線，最低造價幾個概念。1E 點在 AB 上且與 AB 等距離，說明E 點是 AB的中點， E 點到 C點的最短路線即為線段 CE。2水渠 DC越短造價越低，當 DC垂直于 AB時最短，此時造價最低。AEB本題考察了中點，點與點的距離，點與直線的距離，以及解直角三角形的知識。D解：（ 1）由題意知，從入口E 到出口 C的最短路線就是Rt ABC斜邊

3、上的中線 CE。在 Rt ABC中， AB= AC 2BC 2802602100 （米）。 CE=1 AB=1 × 100=50（米）。22即從入口 E 到出口 C的最短路線的長為50 米。（ 3）當 CD是 Rt ABC斜邊上的高時， CD最短，從而水渠的造價最低。 CD?AB=AC?BC， CD= AC BC608048( 米）。AB100AD= AC 2CD 280 248 2 =64（米）。所以， D 點在距 A 點 64 米的地方，水渠的造價最低，其最低造價為48 10=480 元。例 2一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為 1.5米，面積為 1.5 平方米，要把它加工成

4、一個面積最大的正方形桌面，甲乙兩位同學的加工方法分別如圖1，圖 2 所示，請你用學過的知識說明哪位同學的加工方法符合要求。（加工損耗忽略B不計，計算結果中的分數可保留）。DFAEC分析：本題是一道利用相似三角形性質來解決的幾何應用問題?？上仍O出正方形邊長，利用對應邊成比例，列方程求解邊長，邊長大則面積大。解：由AB=1.5米， S ABC=1.5 平方米，得BC=2米 . 設甲加工的桌面邊長為米，DE/AB ， Rt CDERt CBA ,學習必備歡迎下載 CDDE，即2xx，解得 x6 。如圖， 過點 B 作 Rt ABC斜邊 AC的高 BH，交 DE于 P，并 AC于 H。CBAB21.5

5、7由 AB 1.5 米，BC 2 米，ABC1.5平方米，C2.5 米，BH 1.2 米。設乙加工的桌面邊長為y 米， DE/AC，SRt BDE Rt BAC， BPDE ，即 1.2 yy，解得 y30 。因為 630 ，即 x y ， x2y2 ，所以甲BHAC1.22.537737同學的加工方法符合要求。BDPE二、幾何設計問題AGHFC例 3. 在一服裝廠里有大量形狀為等腰三角形的邊角布料（如圖）?，F找出其中的一種，測得C 90°， AB BC 4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在ABC的邊上，且扇形與 ABC的其他邊相切。請設計

6、出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。分析：本題考察分類討論，切線的性質以及作圖能力。本題的關鍵是找出圓心和半徑，分類時應考慮到所有情況，可以先考慮圓心的位置，在各邊上或在各頂點，然后排除相同情況。解：可以設計如下四種方案：AAACCr122Ar 3 2OCBCBr24r 44 2 4BOB例 4. 小明家有一塊三角形菜地，要種植面積相等的四種蔬菜，請你設計四種不同的分割方案（分成三角形或四邊形不限） 。方案一方案二方案三方案四學習必備歡迎下載分析： 本題如從三角形面積方面考慮可以把其中一邊四等分，再分別與對角頂點連結；也可從相似三角形性質來考

7、慮。解：三、折線運動問題例 5.如圖，客輪沿折線 A B C從 A出發(fā)經B再到勻速航C行，貨輪從AC的中點 D出發(fā)沿直線勻速航行，將一批物品送達客輪兩船同時起航，并同時到達折線 上的某點E處已知200 海里，90°，客輪速度是貨輪速度的2 倍A B CABBCABC(1) 選擇：兩船相遇之處 E 點在 ( )（ A）線段 AB上 （ B）線段 BC上 （ C）可以在線段 AB上，也可以在線段 BC上(2) 求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？( 結果保留根號 )分析： 本題是一道折線運動問題，考察合情推理能力和幾何運算能力，首先要對兩船同時到達的E 點作一個合理判斷， E 點不可

8、能在AB上，因為當E 點在 AB上時， DE的最短距離為D 到 AB 中點的距離，而此時AB=2DE，當 E 不是中點時，AB<2DE，所以 E 點不可能在AB上。然后利用代數方法列方程求解DE解：（ 1） B（ 2）設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x 海里過 D作 DF CB，垂足為 F，連結 DE則 DE=x， AB+ BE=2x在等腰直角三角形 ABC中， AB BC 200， D是 AC中點， DF 100， EF 3002x在 Rt DEF中， DE 2 DF 2 +EF 2， x 2 100 2+(300 2x) 2解之，得 x1006200D31006 200， 200CFE

9、31006 DE= 2003100答：貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了(2006) 海里3四、綜合類幾何應用ADCBAB學習必備歡迎下載例 6 . 如圖 1，公路 MN和公路 PQ在點 P 處交匯，且o，點 A 處有一所中學， AP=160米。假設拖拉機行QPN=30駛時， 周圍 100 米以內會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN上沿 PN方向行駛時， 學校是否會受到噪聲影響？請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米 / 時，那么學校受影響的時間為多少秒？AN分析：本題是一道關于解直角三角形和圓的幾何綜合應用問題P要判斷是否受到噪聲的影響，只需求出A 點到直線 MNM的距離 AB，當此

10、 AB100 米時就要受到噪聲影響；第二Q個問題只需要噪聲影響路段的長度，就能求出受影響的時間。N解：過點 A 作 AB MN，垂足為 BA在 Rt ABP中： APB= QPN=30°AP=160 米BDP則 AB=1 AP=80米，所以QM2C學校會受到噪聲影響。以 A 為圓心， 100 米為半徑作 A, 交 MN于 C、 D 兩點，在 Rt ABC中： AC=100米， AB=80 米則： BC=AC2 AB2100280260（米） CD=2BC=120（米）； 18 千米 / 小時 =5 米 / 秒受影響時間為： 120 米÷ 5 米/ 秒 =24（秒）例 7.

11、馬戲團演出場地的外圍圍墻是用若干塊長為5 米、寬 2.5 米的長方形帆布縫制成的，兩塊帆布縫合的公共部分是 0.1 米，圍成的圍墻高 2.5 米（如下圖）2.5 米5 米(1)若先用 6 塊帆布縫制成寬為2.5 米的條形，求其長度；0.1 米(2)若用 x 塊帆布縫制成密封的圓形圍墻，求圓形場地的周長y 與所用帆布的塊數x 之間的函數關系式；(3)要使圍成的圓形場地的半徑為10 米，至少需要買幾塊這樣的帆布縫制圍墻?分析：本題的關鍵是弄清縫制成條形和縫制成密封的圓形后有幾塊公共部分。解： (1)6塊帆布縫制成條形后，有5 塊公共部分，所以6 塊縫制后的總長度為6× 55×

12、0.1 29.5( 米 )(2)x塊帆布縫制成密封的圓形圍墻后有x 塊公共部分，設圓形圍墻的周長為米，則y=5x-0.1x=4.9x ，所以y=4.9x(3) 要圍成半徑為 10 米的圓形場地，則 2 ×10 4.9x2062.8x12.82( 塊 )4.94.9要到商店買這樣的帆布 13塊。解幾何應用問題要求我們必須具備扎實的幾何基礎知識，較強的閱讀理解能力， 以及對數學思想方法的掌握，只要我們有針對性地復習，就一定能掌握好幾何應用問題的解決方法。練習：1、 在生活中需測量一些球（如足球、籃球）的直徑。某校研究性學習小組，通過實驗發(fā)現下面的測量方法：如圖8，將球放在水平的桌面上，在

13、陽光的斜射下，得到球的影子AB，設光線DA、 CB分別與球相切于點 E、 F，則確到 1 cm ）。EF即為球的直徑。若測得AB的長為40 cm ， ABC 30°。請你計算出球的直徑（精學習必備歡迎下載CFDE30AB2、 如圖；某人在公路上由A 到 B 向東行走，在A 處測得公路旁的建筑物C 在北偏東60°方向。到達 B 處后，又測得建筑物C 在北偏東 45°方向。繼續(xù)前進，若此人在行走過程中離建筑物 C 的最近距離是（ 253 +25）米，求AB之間的距離。CAB3、 操作：將一把三角尺放在邊長為1 的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P 在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q。探究：設A， P 兩點間的距離為x。（ 1） 當點 Q在邊 CD上時，線段 PQ與線段 PB有怎樣的大小關系？試證明你觀