2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練：《圓》（免費(fèi)下載）

1、2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練：圓1如圖，在ABC中，點(diǎn)O為BC邊上一點(diǎn)，O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BE下方半圓弧上一點(diǎn)，F(xiàn)EAC，垂足為D，BEF2F（1）求證：AC為O切線（2）若AB5，DF4，求O半徑長2如圖，A，B，C，D在O上，ABCD經(jīng)過圓心O的線段EFAB于點(diǎn)F，與CD交于點(diǎn)E（1）如圖1，當(dāng)O半徑為5，CD4，若EFBF，求弦AB的長；（2）如圖2，當(dāng)O半徑為，CD2，若OBOC，求弦AC的長3（1）已知等邊ABC內(nèi)接于O點(diǎn)P為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC如圖1，當(dāng)線段PC經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，試寫出線段PA，PB，PC之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由；如圖2，

2、點(diǎn)P為上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），試探究線段PA，PB，PC之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，在ABC中，AB4，AC7，BAC的外角平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)P，PEAC于E，求AE的長4感知定義在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，老師給出這樣一個(gè)新定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足+290°，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在RtABC中，C90°，BC3，AB5，BD是ABC的平分線證明ABD是“類直角三角形”；試問在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得ABE也是“類直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由類

3、比拓展（2）如圖2，ABD內(nèi)接于O，直徑AB10，弦AD6，點(diǎn)E是弧AD上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)A，D），延長BE至點(diǎn)C，連結(jié)AC，且CADAOD，當(dāng)ABC是“類直角三角形”時(shí)，求AC的長5已知：AB是O直徑，點(diǎn)E、F是弦AD、CD延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)BAD；（1）求EF與AC的位置關(guān)系（2）連接CE交O于G，連接BD，若2CAE+DAGABD，求證：ACCE（3）在（2）的條件下，延長AB、EF交于K，EK2AC，AK10，AEK的面積18，求線段EK的長度6如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，直線AO與O交于點(diǎn)E和點(diǎn)D，OB與O交于點(diǎn)F連接DF、DC已知OAOB，CACB（1）求證：直線AB是O的切線；（

4、2）求證：FDCEDC；（3）已知：DE10，DF8，求CD的長7（2019秋如皋市期中）如圖，AB是O的切線，切點(diǎn)為B，OA交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的切線交AB于點(diǎn)D若BAO30°，CD2（1）求O的半徑；（2）若點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P到直線BC的距離為x，圖中陰影部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍8如圖：已知ADC內(nèi)接于O，AO是O的半徑點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接AE，DAECAO（1）求證：AECD；（2）如圖2，延長AO交CD于點(diǎn)G，交O于點(diǎn)B，過B作BFCD于F求證：CFDE；（3）如圖3，M是弧CD的中點(diǎn)，連接CM交AB于點(diǎn)H，連接AM交CD于點(diǎn)N，連

5、接DM若CNDM，AD，tanCGB，求O的半徑9已知，如圖ABC中，ABAC，D是邊BC上一點(diǎn)，BDDC，過點(diǎn)A、D、C三點(diǎn)的O交AB于點(diǎn)F，點(diǎn)E在上，連接DF、AE、DE、CE（1）求證：BDF是等腰三角形；（2）若，請(qǐng)用題意可以推出的結(jié)論說明命題：“一組對(duì)邊相等，且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”是假命題10如圖1，在O中，弦AB與半徑OC交于點(diǎn)E，連接AC、OB，BOE2OEB（1）求證：ACEC；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CDAB交O于點(diǎn)D，垂足為M，連接CB，求證：CDCB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DO并延長DO交AB于點(diǎn)F，連接CF、BD，過點(diǎn)M作MPDB于點(diǎn)P，交DF

6、于點(diǎn)Q，連接OP，若DFC90°，QO1時(shí)，求線段OP的長度11已知：如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，點(diǎn)E為弧AC上一點(diǎn)，連接BE（1）如圖1，求證：CEBDEB；（2）如圖2，若弦CD經(jīng)過圓心O，過點(diǎn)A作AFAE交DE于，求證：CEDF；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC交ED、EB于點(diǎn)H、G，連接BF，若CG2，AH3，求BF的長12已知，ABC內(nèi)接于O，ABAC，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D（1）如圖1，求證：ADBC；（2）如圖2，過點(diǎn)B作AC的垂線，交AD于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)G，連接CF，求證：CF+FGBG；（3）如圖3，在（2）的條件下，P為弧AC上一點(diǎn)，

7、弧PF弧CF，連接PA、PB、PC，PB交AD于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，若PB16，PC10，求AMN的面積13如圖，RtABC中，ABC90°，A30°，AC的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作圓，與AB邊交于點(diǎn)E（1）求證：AC是O的切線；（2）若點(diǎn)P為O上的動(dòng)點(diǎn)（含點(diǎn)E，B），連接BD、BP、DP當(dāng)點(diǎn)P只在BE左側(cè)半圓上時(shí)，如果BCDP，求BDP的度數(shù)；若Q是BP的中點(diǎn)，當(dāng)BE4時(shí)，直接寫出CQ長度的最小值14如圖，AB是O的直徑，CE是O切線，C是切點(diǎn)，EA交弦BC于點(diǎn)D、交O于點(diǎn)F，連接CF：（1）如圖1，求證：ECBF+90&#

8、176;；（2）如圖2，連接CD，延長BA交CE于點(diǎn)H，當(dāng)ODBC、HAHE時(shí)，求證：ABCE；（3）如圖3，在（2）的條件K在EF上，EHFK，SADO，求WE的長15如圖，在O中，AB是O的直徑，CD是O的弦且與AB交于點(diǎn)E（E不與O重合），CEDE，點(diǎn)F在弧AD上，連接AD、CF、DF，CF交AB于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G（1）如圖1，求證：CFD2BAD；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BNCF于點(diǎn)N，交O于點(diǎn)M，求證：FNCN+DF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CF至點(diǎn)Q，連接QA并延長交BM的延長線于點(diǎn)P，若QADF，HEBE，AQ2DG10，求線段PN的長參考答案1（1）證明：連結(jié)OA，

9、AOE2F，BEF2F，AOEBEF，AODF，DFAC，OAAC，AC為O切線；（2）解：連接OF，BEF2F，設(shè)AFE，則BEF2，BAFBEF2，BAFE，BAOB，OAFBAO，OAOF，AFOOAF，ABOAFO（AAS），ABAF5，DF4，AD3，BE是O的直徑，BAE90°，BAEFDA，BAFD，ABEDFA，BE，O半徑2解：（1）如圖1中，連接OB，OC設(shè)BFEFx，OFyCEFCEFABCD，EFAB，EFCD，AFBFx，DEEC2，根據(jù)勾股定理可得：，解得或（舍棄），BF4，AB2BF8（2）如圖2中，作CHAB于HOBOC，ABOC45°，AH

10、CH，ACH是等腰直角三角形，ACCH，ABCD，EFAB，EFCD，CEFEFHCHF90°，四邊形EFHC是矩形，CHEF，在RtOEC中，EC，OC，OE2，EOC+OCE90°，EOC+FOB90°，F(xiàn)OBECO，OBOC，OFBCEO（AAS），OFEC，CHEF3，ACEF63解：（1）PA+PBPC，理由如下：線段PC經(jīng)過點(diǎn)O，PC是O的直徑，PACPBC90°，ABC是等邊三角形，ABCBAC60°，ACPBCP30°，PAPC，PBPC，PA+PBPC；PA+PBPC，理由如下：在PC上截取PDPA，連接AD，如圖2

11、所示：ABC是等邊三角形，ABAC，ABCBAC60°，APDABC60°，PDPA，APD是等邊三角形，ADAPPD，PAD60°BAC，DACPAB，在ACD和ABP中，ACDABP（SAS），DCPB，PA+PBPD+DCPC；（2）在AC上截取EDAE連接PD并延長交圓O于G連接CG，如圖3所示：PEAC，DEAE，PAPD，PADPDACDGPADGCDGG，CGCD，又PA平分FAC，BAC180°2PAD180°（PAD+PDA）APG，ABCGACABACCDAD2AE，即2AEACAB743，AE4（1）證明：如圖1中，BD是

12、ABC的角平分線，ABC2ABD，C90°，A+ABC90°，A+2ABD90°，ABD為“類直角三角形”如圖1中，假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得ABE是“類直角三角形”在RtABC中，AB5，BC3，AC4，AEBC+EBC90°，ABE+2A90°，ABE+A+CBE90°ACBE，ABCBEC，CE，（2）AB是直徑，ADB90°，AD6，AB10，BD8，如圖2中，當(dāng)ABC+2C90°時(shí)，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接FA，F(xiàn)B則點(diǎn)F在O上，且DBFDOA，DBF+DAF180°，

13、且CADAOD，CAD+DAF180°，C，A，F(xiàn)共線，C+ABC+ABF90°CABF，F(xiàn)ABFBC，即，AC如圖3中，由可知，點(diǎn)C，A，F(xiàn)共線，當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí)，由對(duì)稱性可知，BA平分FBC，C+2ABC90°，CADCBF，CC，DACFBC，即，CD（AC+6），在RtADC中，（ac+6）2+62AC2，AC或6（舍棄），綜上所述，當(dāng)ABC是“類直角三角形”時(shí)，AC的長為或5解：（1）如圖1，延長FE，AC交于點(diǎn)H，連接BD，AB是直徑，ADB90°，DAB+ABD90°，四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，HCDABD，且FBAD，HCD

14、+F90°，H90°，ACEF；（2）如圖2，延長FE，AC交于點(diǎn)H，連接BD，四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，HCDABD，2CAE+DAGABD，且HCDCAE+ADC，CAE+ADC2CAE+DAG，ADCCAE+DAG，且AGCADC，且AGCAEC+GAD，CAE+DAGGAD+AEC，AECCAE，ACCE；（3）如圖3，過點(diǎn)K作KMAE，過點(diǎn)E作ENAK，過點(diǎn)A作APCE，交EC的延長線于P，HAMK90°，AEHMEF，HAEMKE，且HAECEA，CEAMKE，PAAE，HAECEA，CPACAP，PCAC，且ACCE，PE2AC，且EK2AC，P

15、EEK，且PAEKME90°，CEAMKE，PAEEMK（AAS）AEMK，AK10，AEK的面積18，AK×EN×10×EN18， AE×MK×AE218，EN，AE6，AN，KNAKAN，EK26（1）證明：連接OCOAOB，ACCB，OCAB，點(diǎn)C在O上，AB是O切線（2）證明：OAOB，ACCB，AOCBOC，ODOF，ODFOFD，AOBODF+OFDAOC+BOC，BOCOFD，OCDF，CDFOCD，ODOC，ODCOCD，ADCCDF（3）解：作ONDF于N，延長DF交AB于MONDF，DNNF4，在RtODN中，ON

16、D90°，OD5，DN4，3，OCM+CMN180°，OCM90°，OCMCMNMNO90°，四邊形OCMN是矩形，ONCM3，MNOC5，在RTCDM中，DMC90°，CM3，DMDN+MN9，CD37解：（1）連結(jié)OB，如圖，AB、CD是O的切線，DBDC2，OBAB，CDOA，ABOACD90°，BAO30°，AD2CD2BD，AD4，ABAD+BD6，OBAB2，即O的半徑為2；（2）BAO30°，BOC60°，點(diǎn)P到直線BC的距離為x，PBC的面積為×2×xx，弓形BC的面積

17、扇形COB的面積COB的面積2，yx+2，當(dāng)點(diǎn)P到BC的垂線經(jīng)過圓心O時(shí)，其值最大，即2+3，自變量x的取值范圍是0x2+38（1）證明：如圖1中，延長AO交O于M，連接CMAM是直徑，ACM90°，CAM+M90°，CAODAE，DM，DAE+D90°，AED90°，AECD（2）證明：如圖2中，連接BC，延長AE交O于H，連接DHCAODAE，DHBC，BFCD，BFC90°ACB，ACD+BCF90°，BCF+CBF90°，ACDCBF，HACD，HCBF，DEHBFC90°，BFCHED（AAS），CFDE

18、（3）解：如圖3中，作GMAD于M，作NJAB于J，連接BCCGBAGE，AECD，tanCGBtanAGE，設(shè)AE4k，EG3k，則AG5k，DMCM，DAMMAC，CNDM，ACNAMD，ACNAMD（AAS），ANAD，AEDN，DEEN，DAENAECABMAB，NEAE，NJAB，NENJ，ENEGk，DNk，DGk，ADk，ADGMDGAE，GM，AMk，GAMCAE，AMGAEC90°，AECAMG，ACk，ACBAED，AB10，O的半徑為59解：（1）ABAC，BC，四邊形AFDC是圓內(nèi)接四邊形，AFD+CBFD+AFD180°，BFDC，BFDB，BDD

19、F，BDF是等腰三角形；（2）如圖，已知ABDE，BE，則四邊形ABDE是平行四邊形是假命題；，DEAC，ABAC，ABDE，ABAC，BC，CE，BE，AECDBD，但四邊形ABDE不是平行四邊形，“一組對(duì)邊相等，且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”是假命題10（1）證明：如圖1中，延長CO交O于T，連接BTOTOB，TOBT，EOBT+OBT2T，EOB2OEB2AEC，TAEC，AT，AAEC，CACE（2）證明：如圖2中，作OHBC于H，OFCD于FOCOB，OHBC，COHBOH，EOB2OEB2CEM，COHCEM，CEM+OCF90°，OCH+OCH90°，O

20、CHOCF，OFCD，OHCB，OFOH，OCOC，OFCOHC90°，RtCOFRtCOH（HL），CFCH，DFCF，CHBH，CDCB（3）延長CO交BD于T，連接TF，TMCDCB，DCOBCO，CTBD，DTBT，OCOD，F(xiàn)DCTCD，DFCCTD90°，CDDC，CDTDCF（AAS），DTCF，TDCFCD，DFCT，TDFFCT，TDFFCT（SAS），DFTCTF，DOCFOT，OCDOTF，CDTF，BTFBDCFCM，CFBT，CMFTFB，CMFTFB（AAS），F(xiàn)TCM，四邊形FTMC是平行四邊形，TEEC，EMEF，DFCT，ODOC，OTOF

21、，OTFOFT，OTF+FET90°，OFT+OFE90°，OEFOFE，OEOFOT，OEMO，EFEM，OQOF1，ETEC2，ODOC3，DQ2，QPOT，PQ，DP，DT2，PTDTDP2，OP11解：（1）如圖1中，CDAB，AB是直徑，CEBDEB（2）如圖2中，連接AC、AD，ABCD，OCOD，ACAD，CD是直徑，CAD90°，AEAF，EAFAOD45°，EAF90°，AEAF，EAFCAD，EACFAD，ACEADF（SAS），CEDF（3）過點(diǎn)A作ASCE交CE的延長線于S，ATED于T，過點(diǎn)E作ENAC于NAB是直徑，

22、AEB90°，AED+DEG90°，SEA+CEB90°，CEGDEG，AESAED，ASES，ATET，ASAT，同法可證，設(shè)HGx，x1，AC6，tanECA，tanEAC，AE，EF，BEBF12解：（1）如圖1中，ABAC，AD經(jīng)過圓心O，ADBC（2）如圖2中，設(shè)BF交AD于H，連接CHABAC，ADBC，BDDC，HBHC，BFAC，AGHBDH90°，HAG+AHG90°，DBH+BHD90°，AHGBHD，HAGDBH，GAFDBH，GAFGAH，GAH+AHG90°，GAF+AFG90°，AHGA

23、FG，AHAF，ACFH，GHFG，CHCFBH，BGBH+GHCF+FG（3）如圖3中，作MKAB于K，MJAC于J，PBFCBF，PBC2PBF2CAD，ABAC，ADBC，BAC2CAD，BPCBAC，BPC2DAC，CBPCPB，CBCP10，BCNCBACBN+ABN，CNBABN+BAN，BANCBN，BCNBNC，BNBC10，PB16，PN16106，BCNBCA，CBNCAB，CBNCAB，設(shè)CNx，AC，ABNPCN，ANBPNC，ANBPNC，可得ANNCBNPN，（x）10×6，x2（負(fù)根已經(jīng)舍棄），CN2，ACAB5，AN3，在RtADC中，AD15，SAB

24、CADBC75，AN：CN3：2，SABN×7545，MJAC，MKAB，MABMAC，MJMK，SAMN×4513（1）證明：如圖1中，連接OCABC90°，A30°，ACB60°，OD垂直平分線段AC，OAOC，AOCA30°，OCBOCD30°，ODCOBC90°，OCOC，ODCOBC（AAS），ODOB，AC是O的切線（2）解：如圖1中，DPBC，PDBDBC，ABC90°，ADDC，BDDCAD，DCB60°，BDC是等邊三角形，DBC60°，BDP60°解：如圖

25、2中，連接OP，取OB的中點(diǎn)J，連接JQBE4，OBOEODOP2，JOJB1，OBC90°，OCB30°，BCOB2，JC，QPQB，JOJB，JQOP1，CQJCJQ，CQ1，CQ的最小值為114解：（1）證明：如圖1，連接OC，OBOCOCBBFBOCBFCE是O切線，OCCEOCE90°ECBOCB+OCEECBF+90°；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)C作CGEF于G，連接BF，則CGECGD90°AB是O的直徑，AFB90°CGECGDODBCBDCD在BDF和CDG中，BDFCDG（AAS）BFCGHAHEEAHEBAFEAHBAFE在ABF和ECG中，ABFECG（AAS）ABCE；（3）如圖3，過點(diǎn)C作CGEF于G，連接AC，OC，OF，BF，由（2）知：ABCE，BAFEOAOCOCAOA