備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)——數(shù)與式、化簡求值問題（含詳細(xì)解答）

1、備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)數(shù)與式、化簡求值問題1. （2019遂寧第18題）先化簡，再求值：÷，其中a，b滿足（a2）2+02(2019·本溪)先化簡，再求值：. 其中a滿足 a23a20.3觀察下列等式：第1個(gè)等式：a11，第2個(gè)等式：a2，第3個(gè)等式：a32，第4個(gè)等式：a42，按上述規(guī)律，回答以下問題：(1)請寫出第n個(gè)等式：an ；(2)a1a2a3an .4(2019·涼山)先化簡，再求值：(a3)2(a1)(a1)2(2a4)，其中a.5若要化簡，我們可以如下做：32212()22××112(1)2，1.仿照上例化簡下列各式

2、：(1) ；(2) ；(3) .6閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如32(1)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)ab(mn)2(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有abm22n22mn.am22n2，b2mn.這樣小明就找到了一種把類似ab的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若ab(mn )2，用含m，n的式子分別表示a，b得：a ，b ；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空： ( )2；(3)若a4(mn)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值7化簡：÷(x2)

3、8先化簡，再求值：(ab)2b(ab)4ab，其中a2，b.9如圖是一個(gè)長為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形(1)用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；(2)當(dāng)a3，b2時(shí)，求矩形中空白部分的面積10觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：324×125524×229 724×3213根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個(gè)等式：924×()2()；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性11閱讀下列題目的解題過程：已知a，b，c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2a4b4，試判斷A

4、BC的形狀解：a2c2b2c2a4b4(1)c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)(2)c2a2b2(3)ABC是直角三角形問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號： ；(2)錯誤的原因?yàn)椋?；(3)本題正確的結(jié)論為： .12先化簡，再求值：(2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2，其中x.13已知2x13，求代數(shù)式(x3)22x(3x)7的值14先化簡：1÷，再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算15已知xyxy，求代數(shù)式(1x)(1y)的值16化簡：1，圓圓的解答如下：14x2(x2)(x24)x22x圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答17先化簡，再求值

5、：÷，其中x2，y2.18已知P(a±b)(1)化簡P；(2)若點(diǎn)(a，b)在一次函數(shù)yx的圖象上，求P的值19計(jì)算：(1)(2)(2)÷；(2)|2|；(3)÷.20已知m1，n1，求代數(shù)式的值21先化簡，再求值：÷，其中a2，b2.22. 先化簡，再求值：1÷，其中a，b滿足(a)20.23. 如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，求圖中陰影部分的面積24觀察下列各式：1，1，1請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算.25觀察下列等式，探究其中的規(guī)律：1，(1)按以上規(guī)律寫出第個(gè)等式： ；(2)猜想并寫出第n個(gè)等式： ；(3)請

6、證明猜想的正確性26如圖，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a(a1)米的正方形減去一個(gè)邊長為1米的正方形蓄水池余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a1)米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了m千克設(shè)“豐收1號”“豐收2號”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量分別為F1，F(xiàn)2.(1)F1 ，F(xiàn)2 (用含a的代數(shù)式表示)；(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？參考答案1.（2019遂寧中考 第18題）先化簡，再求值：÷，其中a，b滿足（a2）2+0【解析】 原式，a，b滿足（a2）2+0，a20，b+10，a2，b1，原式12(2019·本溪)先化簡，再求值：. 其中a

7、滿足 a23a20.【解析】 原式···3觀察下列等式：第1個(gè)等式：a11，第2個(gè)等式：a2，第3個(gè)等式：a32，第4個(gè)等式：a42，按上述規(guī)律，回答以下問題：(1)請寫出第n個(gè)等式：an；(2)a1a2a3an1.4(2019·涼山)先化簡，再求值：(a3)2(a1)(a1)2(2a4)，其中a.【解析】 原式a26a9a214a82a2，當(dāng)a時(shí)，原式2×()2121.5若要化簡，我們可以如下做：32212()22××112(1)2，1.仿照上例化簡下列各式：(1)1；(2)；(3)2.【解析】 (1)1；故答案為：1；(

8、2)；故答案為：；(3)2.故答案為：2.6閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如32(1)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)ab(mn)2(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有abm22n22mn.am22n2，b2mn.這樣小明就找到了一種把類似ab的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若ab(mn )2，用含m，n的式子分別表示a，b得：a_m23n2_，b_2mn_；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：_4_2_(_1_1_)2；(3)若a4(mn)2，且a，m，n均

9、為正整數(shù)，求a的值【解析】 (1)ab(mn)2，abm23n22mn，am23n2，b2mn.故答案為：m23n2,2mn.(2)設(shè)m1，n1，am23n24，b2mn2.故答案為4,2,1,1.(3)由題意得：am23n2，b2mn.42mn，且m，n為正整數(shù)，m2，n1或者m1，n2，a223×127，或a123×2213.7化簡：÷(x2)【解析】 原式÷·.8先化簡，再求值：(ab)2b(ab)4ab，其中a2，b.解：原式a22abb2abb24ab a2ab.當(dāng)a2，b時(shí)，原式 222×5.9如圖是一個(gè)長為a，寬為b的矩

10、形，兩個(gè)陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形(1)用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；(2)當(dāng)a3，b2時(shí)，求矩形中空白部分的面積解：(1)Sabab1；(2)當(dāng)a3，b2時(shí)，S63212.10觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：324×125524×229 724×3213根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個(gè)等式：924×(4)2(17)；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性(2n1)24×n2 4n1；左邊4n24n14n24n1右邊，等式成立11閱讀下列題目的解題過程：已知a，b，

11、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2a4b4，試判斷ABC的形狀解：a2c2b2c2a4b4(1)c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)(2)c2a2b2(3)ABC是直角三角形問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：_2_；(2)錯誤的原因?yàn)椋篲沒有考慮ab的情況_；(3)本題正確的結(jié)論為：_ABC是等腰三角形或直角三角形_.12先化簡，再求值：(2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2，其中x.【解析】 原式4x294x24xx24x4x25.當(dāng)x時(shí)，原式()25352.13已知2x13，求代數(shù)式(x3)22x(3x)7的值【解析】 由2x13得x2.又(x3

12、)22x(3x)7x26x96x2x273x22.當(dāng)x2時(shí)，原式14.14先化簡：1÷，再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算【解析】 原式.a取除0，2，1,1以外的數(shù)，如取a10，原式.15已知xyxy，求代數(shù)式(1x)(1y)的值【解析】 xyxy，(1x)(1y)(1xyxy)1xyxy1100.16化簡：1，圓圓的解答如下：14x2(x2)(x24)x22x圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答解：圓圓的解答錯誤正確解法：1.17先化簡，再求值：÷，其中x2，y2.解：原式·，當(dāng)x2，y2時(shí)，原式.18已知P(a±b)(1)化簡P；(2)若點(diǎn)(a，

13、b)在一次函數(shù)yx的圖象上，求P的值解：(1)P；(2)點(diǎn)(a，b)在一次函數(shù)yx的圖象上，ba，ab，P19計(jì)算：(1)(2)(2)÷；(2)|2|；(3)÷.解：(1)原式()222121；(2)原式2×221；(3)原式(32)÷2×10.20已知m1，n1，求代數(shù)式的值解：mn112，mn(1)(1)1，m2n23mn(mn)25mn225×(1)9，故原式3.21先化簡，再求值：÷，其中a2，b2.解：原式÷·.a2，b2.ab4，ab2.原式.23. 先化簡，再求值：1÷，其中a，b

14、滿足(a)20.解：原式1·1.a，b滿足(a)20，a0，b10，a，b1，當(dāng)a，b1時(shí)，原式.23. 如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，求圖中陰影部分的面積解：由小正方形的面積為2, 則其邊長為，大正方形的面積為8，則其邊長為2，所以陰影部分的面積為×(22)2.24觀察下列各式：1，1，1請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算.解：觀察各式，可得：1111999.25觀察下列等式，探究其中的規(guī)律：1，(1)按以上規(guī)律寫出第個(gè)等式：；(2)猜想并寫出第n個(gè)等式：；(3)請證明猜想的正確性證明：左邊右邊，猜想成立26如圖，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a(a1)米的正方