數(shù)學(xué)王子 高斯

1、 高斯，生高斯，生于不倫瑞克，于不倫瑞克，卒于哥廷根，卒于哥廷根，德國(guó)著名數(shù)學(xué)德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家。地測(cè)量學(xué)家。目錄人物生平人物生平個(gè)人信仰個(gè)人信仰數(shù)學(xué)成就數(shù)學(xué)成就人物簡(jiǎn)介人物簡(jiǎn)介1 1 高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日1855年2月23日），生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家。高斯被認(rèn)為是最重要的數(shù)學(xué)家，并擁有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)。1792年，15歲的高斯進(jìn)入布倫瑞克（Braunschweig）學(xué)院。在那里，高斯開始對(duì)高等數(shù)學(xué)作研究。 二項(xiàng)式定理的一

2、般形式 數(shù)論上的“二次互反律” 質(zhì)數(shù)分布定理 算術(shù)幾何平均獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了 1796年，19歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)果，就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法。 1855年2月23日清晨，高斯于睡夢(mèng)中去世。 1795年高斯進(jìn)入哥廷根大學(xué)。 高斯是一對(duì)普通夫婦的兒高斯是一對(duì)普通夫婦的兒子。子。 他母親是一個(gè)貧窮石匠的他母親是一個(gè)貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲。有接受過教育，近似于文盲。 在她成為高斯在她成為高斯父親的第二個(gè)妻子之前，她從事女傭工作。父親的第二個(gè)妻子之前，她從事女傭工作。 他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手他的父親曾做過

3、園丁，工頭，商人的助手和一個(gè)小保險(xiǎn)公司的評(píng)估師。和一個(gè)小保險(xiǎn)公司的評(píng)估師。 高高 斯斯舅舅舅舅 弗利德里希弗利德里希母親母親 羅捷雅羅捷雅公爵公爵 布倫茲維克布倫茲維克 弗利德里希富有智慧，他發(fā)現(xiàn)姐姐的弗利德里希富有智慧，他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動(dòng)活潑的方式開在這位小天才身上，用生動(dòng)活潑的方式開發(fā)高斯的智力。發(fā)高斯的智力。我們失去了一位天才我們失去了一位天才 - -高斯高斯 她性格堅(jiān)強(qiáng)、聰明賢她性格堅(jiān)強(qiáng)、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一慧、富有幽默感。高斯一生下來，就對(duì)一切現(xiàn)象和生下來，就對(duì)一切現(xiàn)象和事物十分好奇，而

4、且決心事物十分好奇，而且決心弄個(gè)水落石出弄個(gè)水落石出，這已經(jīng)超這已經(jīng)超出了一個(gè)孩子能被許可的出了一個(gè)孩子能被許可的范圍。范圍。 當(dāng)丈夫?yàn)榇擞?xùn)斥孩子當(dāng)丈夫?yàn)榇擞?xùn)斥孩子時(shí)，她總是支持高斯，堅(jiān)時(shí)，她總是支持高斯，堅(jiān)決反對(duì)頑固的丈夫想把兒決反對(duì)頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。子變得跟他一樣無知。 在高斯在高斯1919歲那歲那年，盡管他已做出年，盡管他已做出了許多偉大的數(shù)學(xué)了許多偉大的數(shù)學(xué)成就，但她仍向數(shù)成就，但她仍向數(shù)學(xué)界的朋友學(xué)界的朋友W.W.波爾波爾約（非歐幾何創(chuàng)立約（非歐幾何創(chuàng)立者之一者之一J.J.波爾約之波爾約之父）問道：高斯將父）問道：高斯將來會(huì)有出息嗎？來會(huì)有出息嗎？歐洲最偉大歐洲最偉

5、大的數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)家W.波爾約的兒子波爾約的兒子J.波爾約波爾約 經(jīng)過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維經(jīng)過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了克公爵召見了1414歲的高斯。這位樸實(shí)、聰歲的高斯。這位樸實(shí)、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓他繼續(xù)學(xué)習(xí)。他繼續(xù)學(xué)習(xí)。 布倫茲維克公布倫茲維克公爵在高斯的成才過爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重程中起了舉足輕重的作用。的作用。 17921792年高斯進(jìn)年高斯進(jìn)入卡羅琳學(xué)院繼續(xù)入卡羅琳學(xué)院繼續(xù)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)。17951795年，公年，公爵又為他支付各種

6、爵又為他支付各種費(fèi)用，送他入德國(guó)費(fèi)用，送他入德國(guó)著名的哥丁根大學(xué)，著名的哥丁根大學(xué)，這樣就使得高斯得這樣就使得高斯得以開始進(jìn)行創(chuàng)造性以開始進(jìn)行創(chuàng)造性的研究。的研究?？_琳學(xué)院卡羅琳學(xué)院哥丁根大學(xué)哥丁根大學(xué) 1799 1799年，高斯完成了博年，高斯完成了博士論文，被授予博士學(xué)位，士論文，被授予博士學(xué)位，同時(shí)獲得了講師職位，但他同時(shí)獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學(xué)生，又沒有能成功地吸引學(xué)生，又是公爵伸手救援他。公爵為是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長(zhǎng)篇博士論文的高斯付諸了長(zhǎng)篇博士論文的印刷費(fèi)用，送給他一幢公寓，印刷費(fèi)用，送給他一幢公寓，又為他印刷了又為他印刷了算術(shù)研究算術(shù)研究，使該書得以

7、在使該書得以在18011801年問世年問世, ,還負(fù)擔(dān)了高斯的所有生活費(fèi)還負(fù)擔(dān)了高斯的所有生活費(fèi)用。用。獻(xiàn)給大公獻(xiàn)給大公: : 你的仁慈，你的仁慈，將我從所有煩將我從所有煩惱中解放出來，惱中解放出來，使我能從事這使我能從事這種獨(dú)特的研究。種獨(dú)特的研究。 1806年，公爵在抵抗年，公爵在抵抗拿破侖統(tǒng)帥的法軍時(shí)不幸拿破侖統(tǒng)帥的法軍時(shí)不幸陣亡陣亡. 人們只是在人們只是在19世紀(jì)整世紀(jì)整理他的未公布于眾的數(shù)學(xué)理他的未公布于眾的數(shù)學(xué)手稿時(shí)才得知他那時(shí)的心手稿時(shí)才得知他那時(shí)的心態(tài)。在一篇討論橢圓函數(shù)態(tài)。在一篇討論橢圓函數(shù)的手稿中，突然插入了一的手稿中，突然插入了一段細(xì)微的鉛筆字：段細(xì)微的鉛筆字：對(duì)我對(duì)我來

8、說，死去也比這樣的生來說，死去也比這樣的生活更好受些活更好受些。 為了不使德國(guó)失去最偉大的天才，德國(guó)著為了不使德國(guó)失去最偉大的天才，德國(guó)著名學(xué)者洪堡聯(lián)合其他學(xué)者和政界人物，為高斯名學(xué)者洪堡聯(lián)合其他學(xué)者和政界人物，為高斯?fàn)幦〉搅讼碛刑貦?quán)的哥丁根大學(xué)數(shù)學(xué)和天文學(xué)爭(zhēng)取到了享有特權(quán)的哥丁根大學(xué)數(shù)學(xué)和天文學(xué)教授，以及哥丁根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)的職位。教授，以及哥丁根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)的職位。 威廉威廉馮馮洪堡洪堡 洪堡等人的努力，洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環(huán)境，有了舒適的生活環(huán)境，高斯本人可以充分發(fā)高斯本人可以充分發(fā)揮其天才，而且為哥揮其天才，而且為哥丁根數(shù)學(xué)學(xué)派的創(chuàng)立、丁根數(shù)學(xué)學(xué)

9、派的創(chuàng)立、德國(guó)成為世界科學(xué)中德國(guó)成為世界科學(xué)中心和數(shù)學(xué)中心創(chuàng)造了心和數(shù)學(xué)中心創(chuàng)造了條件。同時(shí)，這也標(biāo)條件。同時(shí)，這也標(biāo)志著科學(xué)研究社會(huì)化志著科學(xué)研究社會(huì)化的一個(gè)良好開端。的一個(gè)良好開端。 1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居于此。從年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居于此。從這時(shí)起，除了一次到柏林去參加科學(xué)會(huì)議以外，他一這時(shí)起，除了一次到柏林去參加科學(xué)會(huì)議以外，他一直住在哥丁根。直住在哥丁根。哥丁根風(fēng)景 高斯用很短的時(shí)間計(jì)算出了小學(xué)老師高斯用很短的時(shí)間計(jì)算出了小學(xué)老師布置的任務(wù)：對(duì)自然數(shù)從布置的任務(wù)：對(duì)自然數(shù)從1 1到到100100的求和。的求和。他所使用的方法是：對(duì)他所使用的方法是：對(duì)5050對(duì)

10、構(gòu)造成和對(duì)構(gòu)造成和101101的數(shù)列求和（的數(shù)列求和（1+1001+100，2+992+99，3+983+98），），同時(shí)得到結(jié)果：同時(shí)得到結(jié)果：50505050這一年，這一年，高斯高斯9歲歲 高斯智斷瓶中線高斯智斷瓶中線 他們用一根細(xì)棉線系上一塊銀幣，然后他們用一根細(xì)棉線系上一塊銀幣，然后再找來一個(gè)非常薄的玻璃瓶，把銀幣懸空垂再找來一個(gè)非常薄的玻璃瓶，把銀幣懸空垂放在瓶中，瓶口用瓶塞塞住，棉線的另一頭放在瓶中，瓶口用瓶塞塞住，棉線的另一頭也系在瓶塞上。也系在瓶塞上。 高斯高聲說道：高斯高聲說道：“我是把太陽光聚焦，我是把太陽光聚焦，讓這個(gè)熱度很高的焦點(diǎn)穿過瓶子，照射在棉讓這個(gè)熱度很高的焦點(diǎn)穿

11、過瓶子，照射在棉線上，使棉線燒斷。太陽光幫了我的忙。線上，使棉線燒斷。太陽光幫了我的忙?！?” 高斯的信仰是基于尋求真理的。他相信高斯的信仰是基于尋求真理的。他相信“精神個(gè)性上的不朽，像是個(gè)人在死后的持精神個(gè)性上的不朽，像是個(gè)人在死后的持久性，還有最后命令的東西，以及永恒的、久性，還有最后命令的東西，以及永恒的、正義的、無所不知和無所不能的上帝。正義的、無所不知和無所不能的上帝?！备吒咚挂矆?jiān)持宗教的寬容，他相信打擾其他正處斯也堅(jiān)持宗教的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對(duì)的。在他們自己和平信念中的人是不對(duì)的。10馬克上的高斯馬克上的高斯頭像頭像1.1.高斯十五歲時(shí)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了二

12、項(xiàng)式定理的一高斯十五歲時(shí)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理的一般形式、數(shù)論上的般形式、數(shù)論上的“二次互逆定理二次互逆定理” 、質(zhì)數(shù)、質(zhì)數(shù)分布定理、及算術(shù)幾何平均分布定理、及算術(shù)幾何平均 2.2.十九歲的高斯發(fā)現(xiàn)了正十七邊形尺規(guī)作圖十九歲的高斯發(fā)現(xiàn)了正十七邊形尺規(guī)作圖的方法的方法3.17993.1799年高斯證明了年高斯證明了 “代數(shù)學(xué)基本定理代數(shù)學(xué)基本定理” ” 4.4.在在18011801年，高斯二十四歲時(shí)出版了年，高斯二十四歲時(shí)出版了算學(xué)算學(xué)研究研究 5.18275.1827年他發(fā)表了年他發(fā)表了曲面的一般研究曲面的一般研究 卡爾卡爾弗里德里希弗里德里希高斯頭像高斯頭像正十七邊形的尺規(guī)作圖法 4141步驟

13、一：給一圓O，作兩垂直的半徑OA、OB，作C點(diǎn)使OC OB，作D點(diǎn)使OCD OCA，作AO延長(zhǎng)線上E點(diǎn)使得DCE45度。步驟二：作AE中點(diǎn)M，并以M為圓心作一圓過A點(diǎn)，此圓交OB于F點(diǎn)，再以D為圓心，作一圓過F點(diǎn)，此圓交直線OA于G4和G6兩點(diǎn)。步驟三：過G4作OA垂直線交圓O于P4，過G6作OA垂直線交圓O于P6，則以圓O為基準(zhǔn)圓，A為正十七邊形之第一頂點(diǎn)，P4為第四頂點(diǎn)，P6為第六頂點(diǎn)。連接P4P6，以 弧P4P6為半徑，在圓上不斷截取，即可在此圓上截出正十七邊形的所有頂點(diǎn)。21 使用尺規(guī)所能作出的邊數(shù)使用尺規(guī)所能作出的邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形，它的邊數(shù)必定是費(fèi)馬素?cái)?shù)為奇數(shù)的正多邊形，它的邊數(shù)必定是費(fèi)馬素?cái)?shù)或不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的乘積。或不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的乘積。 這就是說這就是說, ,可以用尺規(guī)作出邊數(shù)是可以用尺規(guī)作出邊數(shù)是3 3，5 5，1717，257257或者邊數(shù)是它們的乘積的正多邊形，或者邊數(shù)是它們的乘積的正多邊形，但是不能作正七、九、十一、十三或十九邊形但是不能作正七、九、十一、十三或十九邊形資料搜集：董曉瑜、崔曉捷資料搜