中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第33講銳角三角函數(shù)和解直角三角形

1、銳角三角函數(shù)和解直角三角形一、選擇題 (每小題 6 分，共 24 分 )3431 (2014· 濱州 )在 RtACB 中， C 90°， AB 10，sinA 5，cosA 5， tanA 4，則 BC 的長為(A)A 6B 7.5C 8D 12.52 (2014· 威海 )如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn) A ， B， O 都在格點(diǎn)上，則AOB的正弦值是 (D)31A.1010B.21 10 C.3 D. 1022AC210解析：作AC OB 于點(diǎn) C.則 AC 2，AO 2 4202 5，則 sinAOB AO2510 .故選 D3 (2014&

2、#183; 涼山 )在 ABC 中，若 |cosA 1| (1 tanB)2 0，則 C 的度數(shù)是 ( C)2A 45°B 60° C 75° D 105°4(2014· 德州 )如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡 AB 的水平寬度為12 米，斜面坡度為1 2，則斜坡 AB的長為(B)A 43米B65米C125米D 24 米二、填空題 (每小題 6 分，共 24 分 )15 (2014· 溫州 )如圖，在 ABC 中， C 90°， AC 2， BC 1，則 tanA 的值是 _2_46 (2013· 安順 )在 RtAB

3、C 中， C90°， tanA ，BC 8，則 ABC 的面積為 _24_7(2014· 舟山 )如圖，在地面上的點(diǎn)A 處測得樹頂B 的仰角為 度，AC 7 米，則樹高 BC 為 _7tan _米 (用含 的代數(shù)式表示)8 (2014· 寧波 )為解決停車難的問題，在如圖一段長56 米的路段開辟停車位，每個(gè)車位是長5 米寬2.2 米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個(gè)路段最多可以劃出_17_個(gè)這樣的停車位(2 1.4)解析：如下圖，BC 2.2×sin45° 2.2×2 1.54米， CE 5× sin4

4、5° 5×2 3.5米， BEBC22 CE 5.04， EF 2.2÷ sin45° 2.2÷2 3.14米，(56 5.04)÷ 3.14 1 50.96÷ 3.14 1 16 1217(個(gè)) 故這個(gè)路段最多可以劃出17 個(gè)這樣的停車位三、解答題 (共 52 分 )9(10 分 )(2014 · 內(nèi)江 )“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測得在點(diǎn)疑似飛機(jī)殘骸的物體(該物體視為靜止)為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了點(diǎn) F 在點(diǎn)

5、 B 俯角為 45°的方向上， 請你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F 點(diǎn)的正上方點(diǎn)C豎直高度 CF 約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：3 1.7)A 俯角為30°方向的F 點(diǎn)處有800 米到達(dá) B 點(diǎn)，此時(shí)測得時(shí) (點(diǎn) A ，B，C 在同一直線上)，解： BCF 90°， FBC 45°， BC CF ， CAF 30°， tan30°CFCFABBCCF ABCF3，解得 CF 400 3 400 400× ( 1.7 1) 1080(米)答：豎直高度CF 約為 1080 米 3800CF10(10 分 )(2014· 寧波

6、 )如圖，從 A 地到 B 地的公路需經(jīng)過 C 地，圖中 AC 10千米， CAB 25°， CBA 37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A， B 兩地之間修建一條筆直的公路(1)求改直的公路 AB 的長；(2) 問公路改直后比原來縮短了多少千米？(sin25° 0.42， cos25° 0.91， sin37° 0.60， tan37°0.75)解： (1)作 CH AB 于點(diǎn) H. 在 Rt ACH 中， CH AC · sin CAB AC · sin25° 10× 0.42 4.2 千米， A

7、H AC · cos CAB AC · cos25° 10× 0.919.1 千米，在 Rt BCH 中， BH CH ÷ tanCBA 4.2÷ tan37° 4.2÷0.75 5.6 千米， AB AH BH 9.1 5.6 14.7 千米故改直的公路 AB 的長 14.7千米(2)在Rt BCH中， BC CH ÷ sin CBA 4.2÷ sin37° 4.2÷ 0.6 7千米，則AC BC AB 10 7 14.7 2.3 千米答：公路改直后比原來縮短了2.3 千米

8、11 (10 分 )(2014· 遵義 )如圖，一樓房AB 后有一假山，其坡度為i 13，山坡坡面上E 點(diǎn)處有一休息亭，測得假山坡腳C 與樓房水平距離BC 25 米，與亭子距離CE 20 米，小麗從樓房頂測得E 點(diǎn)的俯角為 45°，求樓房AB 的高 (注：坡度i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)解：過點(diǎn) E 作 EF BC 的延長線于點(diǎn)F，EH AB 于點(diǎn) H ，在 Rt CEF 中， i EF 1 tanECF ，CF3 ECF 30°， EF 1CE 10 米，CF 103米， BH EF 10 米，HE BF BC CF (25 10 3)2米，在 Rt

9、AHE 中， HAE 45°，AH HE (25 103)米， ABAH HB (35 103)米答：樓房 AB 的高為 (35 103)米12(10分 )(2013· 紹興 )如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角 BAC ，當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)D 與點(diǎn)M 重合，且點(diǎn)A ，E，D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：(單位：cm)傘架DEDFAEAFABAC長度363636368686(1)求 AM 的長；(2)當(dāng) BAC 104°時(shí)，求AD 的長 (精確到 1 cm)備用數(shù)據(jù)： sin52° 0.7880， cos52

10、76; 0.6157， tan52° 1.2799.解： (1)由題意，得AM AE DE 36 36 72(cm)故 AM 的長為 72 cm(2) AP 平分 BAC ， BAC 104°， EAD 12 BAC 52° .過點(diǎn) E 作 EG AD 于點(diǎn) G， AE DE 36， AG DG ，AD 2AG.在 AEG 中， AGE 90°， AG AE · cos EAG 36·cos52° 36× 0.6157 22.1652， AD 2AG 2× 22.1652 44(cm)故 AD 的長約為

11、44 cm13(12 分 )(2013·眉山 )如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500 米，高 10 米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤 (橫斷面為梯形ABCD) 急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3 米，加固后背水坡EF 的坡比 i 13.(1)求加固后壩底增加的寬度AF ；(2)求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？(結(jié)果保留根號(hào))解：(1)分別過點(diǎn)E，D 作 EG AB ，DH AB 交 AB 于點(diǎn) G，H. 四邊形ABCD 是梯形，且 AB CD ， DH 平行 EG.故四邊形 EGHD 是矩形 ED GH. 在

12、 Rt ADH 中，AH DH ÷ tan DAH 10÷tan45 ° 10(米 )在 Rt FGE 中， i 1 EG， FG 3EG 103(米) AFFG GH AH 103 33FG10 103 7(米 )1(2)加寬部分的體積V S 梯形 AFED ×壩長 2× (3103 7)× 10× 500 250003 10000(立方米 )答：(1)加固后壩底增加的寬度AF 為 (103 7)米(2)完成這項(xiàng)工程需要土石(250003 10000)立方米2015 年名師預(yù)測1如圖，港口A 在觀測站 O 的正東方向， OA 4 km，某船從港口A 出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)長)為(C)B 處，此時(shí)從觀測站O 處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的A 4 kmB 23 kmC22 kmD (3 1) km解析：如圖， 過點(diǎn) A 作 AD OB 于點(diǎn) D.在 Rt AOD 中， ADO 90°， AOD 30°， OA 4，1 AD 2OA 2.在