中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第4講一元一次方程和二元一次方程組(基礎(chǔ)講練+鎖定考試目標(biāo)+導(dǎo)學(xué)知識(shí)+探究方法)北師大版

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 4 講一元一次方程和二元一次方程組考綱要求1. 了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程 ( 組 ) 的 概念，掌握等式的基本性質(zhì)2掌握一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，熟練掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法3會(huì)列方程 ( 組) 解決實(shí)際問(wèn)題.備考指津中考中多以選擇題、填空題、解方程 ( 組)的形式考查方程( 組 ) 的解法，結(jié)合社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，考查列方程( 組 ) 解決實(shí)際問(wèn)題的能力同時(shí)還注重對(duì)方程思想、轉(zhuǎn)化思想以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考查考點(diǎn)一等式及方程的有關(guān)概念1等式及其性質(zhì)(1) 用等號(hào)“”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式(2) 等式的性質(zhì)：等式兩邊加 ( 或減 )

2、同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊乘 ( 或除以 ) 同一個(gè)數(shù) ( 除數(shù)不能是 0) ，所得結(jié)果仍是等式2方程的有關(guān)概念(1) 含有未知數(shù)的等式叫做方程(2) 方程的 解： 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根(3) 解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程考點(diǎn)二一元一次方程1只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不等于零的整式方程叫做一元一次方程，其標(biāo)準(zhǔn)形式為axb 0( a0) ，其解為 xb.a2解一元一次方程的一般步驟：(1) 去分母； (2) 去括號(hào)； (3) 移項(xiàng)； (4) 合并同類(lèi)項(xiàng)；(5) 未知數(shù)的系數(shù)化為1.考點(diǎn)三二元一次方程

3、組的有關(guān)概念1二元一次方程(1) 概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程(2) 一般形式： ax by c( a0， b0) (3) 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解(4) 解的特點(diǎn)：一般地，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解2二元一次方程組(1) 概念：具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組111a x b y c，均不為零 ) (2) 一般形式：( a ， a ， b ， b 2121222a xb yc(3) 二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解考點(diǎn)四二元

4、一次方程組的解法解二元一次方程組的基本思想是消元，即化二元一次方程組為一元一次方程，主要方法有代入消元法和加減消元法1用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟為：(1) 從方程組中選定一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，用含有x( 或y) 的代數(shù)式表示出y( 或x) ，即變成y ax b( 或x ayb) 的形式； (2) 將 y ax b( 或 x ay b) 代入另一個(gè)方程， 消去 y( 或 x) ，得到關(guān)于 x( 或 y)學(xué)習(xí)必備歡迎下載的一元一次方程；(3) 解這個(gè)一元一次方程，求出x( 或 y) 的值； (4) 把 x( 或 y) 的值代入 yax b( 或 x ay b) 中，求 y(

5、或 x) 的值2用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟為：(1) 在二元一次方程組中，若有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同( 或互為相反數(shù) ) ，則可以直接相減( 或相加 ) ，消去一個(gè)未知數(shù)；(2) 在二元一次方程組中，若不存在(1) 中的情況，可選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同( 或互為相反數(shù)) ，再把方程兩邊分別相減( 或相加 ) ，消去一個(gè)未知數(shù)；(3) 解這個(gè)一元一次方程； (4) 將求出的一元一次方程的解代入原方程組中系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程內(nèi)，求出另一個(gè)未知數(shù)考點(diǎn)五列方程 ( 組 ) 解應(yīng)用題步驟： (1) 設(shè)未知數(shù)； (2) 列出方程 ( 組 ) ；(3) 解方程 (

6、組 ) ；(4) 檢驗(yàn)求得的未知數(shù)的值是否符合實(shí)際意義； (5) 寫(xiě)出答案 ( 包括單位名稱(chēng) ) 1 ( a 1) x| a| 5 0 是一元一次方程，那么a _， x _.x 1，2xay 3 的一個(gè)解，那么 a 的值是 () 2已知是方程y 1A 1B 3C 3D 1xy 1，) 3方程組的解是 (2x y 5x 1x 2Cx 2x 2ABy 1Dy 2y 3y 14若有方程組x 2y 4，) 則 x y 的值是 (2x y 6，A 2B 2C 1D 1520XX年 5 月長(zhǎng)江中下游發(fā)生嚴(yán)重干旱，受氣候等因素的影響，今年某些農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格有些上漲，張大爺在承包的10 畝地里所種植的甲、乙兩種

7、蔬菜共獲利13 800 元，其中甲種蔬菜每畝獲利1 200 元，乙種蔬菜每畝獲利1 500 元，則甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？一、一元一次方程的解法【例 1】 解方程：2x 110x 1 1.36解： 去分母，得2(2 x 1) (10 x 1) 6，去括號(hào)，得4x 2 10x1 6，移項(xiàng)，得 4x 10x 6 2 1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得6x 5，5系數(shù)化為 1，得 x.6解一元一次方程時(shí)， 首先要清楚基本方法與一般步驟， 明確每步的理論依據(jù)， 根據(jù)其特點(diǎn)選用解題步驟二、二元一次方程組的有關(guān)概念【例 2】 已知x 2，mx ny 8，2m n 的算術(shù)平y(tǒng) 1是二元一次方程組 1的解，則nxmy方

8、根為 ()A4 B2 C 2 D±2x 2，mx ny8，解析： 1是方程組1的解ynxmy學(xué)習(xí)必備歡迎下載2m n 8，m 3，解得2n m 1，n 2. 2m n 2×3 2 42.答案： B方程組的解適合于方程組的每一個(gè)方程， 把它代入原方程組， 就會(huì)得到一個(gè)新的方程組，解新方程組即可得出待定字母系數(shù)的值三、二元一次方程組的解法3x y 5，【例 3】 解方程組：5x 2y 23.解： 方法一：用加減消元法解方程組×2得 6x 2y 10，得 11x33， x3.把 x3 代入得 9 y5， y4.x 3，所以原方程組的解為y 4.方法二：用代入消元法解方程

9、組由得 y 3x5，把代入得5x 2(3 x5) 23，所以 11x 33，則 x 3.把 x3 代入得 y 4.x 3，所以原方程組的解為y 4.解二元一次方程組的基本思路是通過(guò)消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程最常見(jiàn)的消元方法有代入消元法和加減消元法，具體應(yīng)用時(shí)， 要結(jié)合方程組的特點(diǎn)，靈活選用消元方法 如果出現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)為1 或 -1 ，宜用代入消元法解；如果出現(xiàn)同一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系或系數(shù)較為復(fù)雜，宜用加減消元法解四、列方程 ( 組 ) 解決實(shí)際問(wèn)題【例 4】某工廠承接了生產(chǎn)第16 屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)標(biāo)和亞運(yùn)會(huì)吉祥物“樂(lè)羊羊”的生產(chǎn)任務(wù)，需要用到甲、乙兩種原料已知生產(chǎn)一套亞運(yùn)會(huì)標(biāo)志需

10、要甲原料和乙原料分別為0.4 kg和0.3 kg ，生產(chǎn)一套亞運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為0.5 kg和 1 kg. 該廠購(gòu)進(jìn)甲、乙原料的量分別為2 300 kg和 3 600 kg ，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)亞運(yùn)會(huì)標(biāo)志和亞運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套？解： 設(shè)生產(chǎn)亞運(yùn)會(huì)標(biāo)志x 套，生產(chǎn)亞運(yùn)會(huì)吉祥物y 套0.4 x 0.5 y 2 300，根據(jù)題意，得0.3 x y 3 600.× 2×1 得 0.5 x 1 000 ， x 2 000.把 x2 000 代入得 600 y 3 600 ， y 3 000.答： 該廠能生產(chǎn)亞運(yùn)會(huì)標(biāo)志2 000 套，生產(chǎn)亞運(yùn)會(huì)吉祥物3

11、000套對(duì)于含多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題， 利用列方程組來(lái)解， 一般要比列一元一次方程解容易二元 一次方程組，首先要對(duì)具體的問(wèn)題進(jìn)行具體分析，從中抽取等 量關(guān)系，再根據(jù)相應(yīng)的等量關(guān)系列出方程組，注意所求的解要符合實(shí)際問(wèn)題列學(xué)習(xí)必備歡迎下載1(2012 甘肅蘭州 ) 蘭州市某廣場(chǎng)準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200 平方米的矩形草坪，它的長(zhǎng)比寬多10 米，設(shè)草坪的寬為x 米，則可列方程為 () A(x10) 200 B 2 2(x10) 200 C 2x 2(x10) 200 D (x10) xxx2002 (2011 湖南邵陽(yáng) ) 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為x 2 的一元一次方程： _.3 (2011 廣東湛江 ) 一件襯

12、衣標(biāo)價(jià)是132 元，若以9 折降價(jià)出售，仍可獲利10%，則這件襯衣的進(jìn)價(jià)是 _元4 (2011 安徽蕪湖 ) 方程組2x 3y 7，的解是 _ x 3y 81已知 x 2是關(guān)于 x 的方程 x 2a 0 的解，則 a 的值是 () 1A4 B2 C1 D22方程 2 3 11 和下列方程構(gòu)成的方程組的解是x 4，的是 () xyy 1A3 4 20 B 4x7y 3C2 7y1D546xyxxy3巴廣高速公路正式通車(chē)，從巴中到廣元全長(zhǎng)約126 km. 一輛小汽車(chē)、一輛貨車(chē)同時(shí)從巴中、廣元兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)45 分鐘相遇，相遇時(shí)小汽車(chē)比貨車(chē)多行6 km，設(shè)小汽車(chē)和貨車(chē)的速度分別為x km/h ，

13、y km/h ，則下列方程組正確的是() 45() 12633AxyB 4( x y) 126C 4( x y) 12645( xy) 6xy 645( x y) 63(xy) 1264D43( x y) 64若關(guān)于 x，y 的二元一次方程組x y 5k，的解也是二元一次方程2x 3y6 的x y9k解，則 k 的值為 () 3344A4 B 4 C 3 D 35一家商店將某件商品按成本價(jià)提高50%后，再打8 折出售，售價(jià)為480 元，則售出這件商品可獲利潤(rùn)_元6方程 |4 x 8| x ym 0，當(dāng) y 0 時(shí)， m的取值范圍是 _7已知x 2，是二元一次方程組ax by 7，的解，則 a

14、b 的值為 _ y 1ax by 18剃須刀由刀片和刀架組成某時(shí)期，甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀( 刀片不可更換) 和新 式剃須刀 ( 刀片可更換 ) ，有關(guān)銷(xiāo)售策略與售價(jià)等信息如下表所示：某段時(shí)間內(nèi)，甲廠家銷(xiāo)售了 8 400把剃須刀，乙廠家銷(xiāo)售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的50 倍，乙廠家獲得的利潤(rùn)是甲的兩倍，問(wèn)這段時(shí)間內(nèi)，乙銷(xiāo)售了多少把刀架？多少片刀片？學(xué)習(xí)必備歡迎下載老式剃須刀新式剃須刀刀架刀片售價(jià)2.5( 元/ 把 )1( 元/ 把)0.55(元/片)成本2( 元/ 把)5( 元/ 把)0.05(元/片)9開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，小芳用18 元錢(qián)買(mǎi)了1 支鋼筆和 3本筆記本

15、；小亮用31 元買(mǎi)了同樣的鋼筆 2 支和筆記本 5 本(1) 求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；(2) 校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出 200 元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買(mǎi)上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共 48 件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)你一一寫(xiě)出參考答案基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)自主測(cè)試51 12.A3.C4.D25 解 ： 設(shè) 甲 、 乙 兩 種 蔬 菜 種 植 面 積 分 別 為x ， y畝 ， 依 題 意 ， 得x y 10，x4，1 200 x1 500 y13 800 ，解得y6.答：甲、乙兩種蔬菜各種植了4 畝、6 畝知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1 D2. x 2，x 2 0,2 x 3 1x 53 1084.y 1模擬預(yù)測(cè)1 C 2.C 3.D 4.B 5 806. m 2 7. 18解：設(shè)這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷(xiāo)售了x 把刀架，則銷(xiāo)售刀片x 片依題意，得 (0.55 0.05)·50 x (1 5) x 2× (2.5 2) × 8 400 ，解得 x400.銷(xiāo)售出的刀片數(shù) 50× 400 20 000(