第四章恒定磁場

1、第四章：恒定磁場第四章：恒定磁場4.0 4.0 序序磁體：具有磁性的物體（天然磁石Fe3O4）地磁：地球是一個大磁體（極光現(xiàn)象）。451501070965070，東東經(jīng)經(jīng)緯緯地地磁磁北北極極大大約約在在南南，西西經(jīng)經(jīng)緯緯地地磁磁南南極極大大約約在在北北磁極：磁性集中的區(qū)域(N極和S極)磁極不能分離，（正負電荷可以分離開）n19世紀世紀20年代前，磁和電年代前，磁和電是獨立發(fā)展的是獨立發(fā)展的n奧斯特奧斯特,丹麥物理學家丹麥物理學家 Hans Christian Oersted深深受康德哲學關于受康德哲學關于“自然力自然力”統(tǒng)一觀點的影響，試圖找統(tǒng)一觀點的影響，試圖找出電、磁之間的關系出電、磁之間

2、的關系 n長直載流導線與之平行放置的磁針長直載流導線與之平行放置的磁針受力偏轉(zhuǎn)受力偏轉(zhuǎn)電流的磁效應電流的磁效應n磁針是在水平面內(nèi)偏轉(zhuǎn)的磁針是在水平面內(nèi)偏轉(zhuǎn)的 橫向力橫向力n突破了非接觸物體之間只存在有心突破了非接觸物體之間只存在有心力的觀念力的觀念拓寬了作用力的類型拓寬了作用力的類型n揭示了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象的聯(lián)系揭示了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象的聯(lián)系n宣告電磁學作為一個統(tǒng)一學科宣告電磁學作為一個統(tǒng)一學科誕生誕生n歷史性的突破歷史性的突破n此后迎來了電磁學蓬勃發(fā)展的此后迎來了電磁學蓬勃發(fā)展的高潮高潮Ampere寫道：寫道：“Oerster先生先生已經(jīng)永遠把他的名字和一個新紀已經(jīng)永遠把他的名字和一個新紀元聯(lián)系在

3、一起了元聯(lián)系在一起了”Faraday評論說：評論說：“它突然打開了它突然打開了科學中一個一直是黑暗的領域的科學中一個一直是黑暗的領域的大門，使其充滿光明大門，使其充滿光明”一系列實驗表明磁鐵 磁鐵 電流 電流 都存在相互作用第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場第4章 恒定磁場Steady Magnetic Field恒定磁場基本方程分界面上的邊界條件序磁感應強度磁通連續(xù)性原理安培環(huán)路定律磁矢位及邊值問題磁位及邊值問題電感磁場能量與力下 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場本章要求 深刻理解磁感應強度、磁通、磁化、磁場強度的概念。掌握恒定磁場的基本方程和分界面邊界條件。了解磁位及其邊值問題。下

4、頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場4.1.1 安培力定律 (Amperes Force Law ) l lRRII20)d(d4ellF 兩個載流回路之間的作用力 F4.1 磁感應強度Magnetic Flux Density圖4.1.1 兩載流回路間的相互作用力下 頁上 頁返 回式中， 為真空中的磁導率 0第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場lI30)(d4rrrrl磁場力BlellFlllRIRIId)d4(d20電場力EeFqRVqRV)d41(20定義：磁感應強度lRRI20d4elB單位 T（Wb/m2）4.1.2 畢奧沙伐定律 、磁感應強度 ( Biot-Savart La

5、w and Magnetic Flux Density )力 = 受力電荷 電場強度下 頁上 頁返 回力 = 受力電流 磁感應強度第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場畢奧沙伐定律 適用于無限大均勻媒質(zhì)。VVd)()(430rrrrrJB體電流SSd)()(430rrrrrKB面電流下 頁上 頁返 回lI30)(d4rrrrllRRI20d4elB線電流第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場4.2 磁通連續(xù)性原理 安培環(huán)路定律 表明 B 是無頭無尾的閉合線，恒定磁場是無源場。VRzyxzyxVRd),(4),(20eJB4.2.1 磁通連續(xù)性原理 ( Magnetic Flux Continue Theo

6、rem )1. 恒定磁場的散度 可作為判斷一個矢量場是否為恒定磁場的必要條件。0 BMagnetic Flux Continue Theorem & Amperes Circuital Law進行散度運算后0 B圖4.2.1 計算體電流的磁場下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場2. 磁通連續(xù)性原理 表明磁感應線是連續(xù)的，亦稱為磁場中的高斯定律。直角坐標系zByBxBzyxddd4. 磁感應線磁感應線穿過非閉合面 S 的磁通SSB d單位：Wb (韋伯) 0 B根據(jù)VVdB有0d lB磁感應線方程散度定理0d SBs圖4.2.2 B 的通量下 頁上 頁返 回第第 三三 章章

7、恒定磁場恒定磁場磁感應線的性質(zhì)：圖4.2.3 導線位于鐵板上方圖4.2.4 長直螺線管的磁場磁感應線是閉合的曲線;磁感應線不能相交；磁感應強處 ，磁感應線稠密，反之，稀疏。 閉合的磁感應線與交鏈的電流成右手螺旋關系；下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場圖4.2.5 一對反向電流傳輸線圖4.2.6 一對同向電流傳輸線圖4.2.7 兩對反相電流傳輸線圖4.2.8 兩對同向電流傳輸線下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場4.2.2 安培環(huán)路定律 (Aperes Circuital Law)1. 恒定磁場的旋度zxyyzxxyzzyxzyxyBxBxBzBzByBBBBzyx

8、eeeeeeB)()()(在直角坐標系中 VVzyxd)(),(430rrrrJB（ 畢奧沙伐定律 ）恒定磁場是有旋場0 )(0JrB（有電流區(qū)）（無電流區(qū)）旋度運算后，得到下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場2. 真空中的安培環(huán)路定律用斯托克斯定理nkklI10dlB 環(huán)路上的 B 僅與環(huán)路交鏈的電流有關嗎？真空中的安培環(huán)路定律Il0dlBJB0 B 的旋度0() ddssBJSS等式兩邊取面積分思考當電流與安培環(huán)路呈右手螺旋關系時，電流取正值，否則取負；下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3. 介質(zhì)的磁化（magnetization）2）介質(zhì)的磁化 無外磁場作用

9、時，介質(zhì)對外不顯磁性，nii10m1）磁偶極子 (magnetic dipole)nii10m 在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，SmdIAm2 磁偶極矩( magnetic dipole moment )圖4.2.14 介質(zhì)的磁化下 頁上 頁返 回圖4.2.13 磁偶極子m=IdSdS第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 轉(zhuǎn)矩為 Ti=miB ，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場方向一致，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。磁化強度（magnetization Intensity）VniiV10limmM（A/m）圖4.2.15 磁偶極子受磁 場力而轉(zhuǎn)動下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3）

10、 磁化電流體磁化電流MJmnmeMK面磁化電流例 判斷磁化電流的方向。 有磁介質(zhì)存在時，場中的 B 是自由電流和磁化電流共同作用，在真空中產(chǎn)生的。磁化電流具有與傳導電流相同的磁效應。下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場4） 磁偶極子與電偶極子對比下 頁上 頁返 回模 型極化與磁化 電場與磁場電偶極子磁偶極子dpqSmdIMJmnmeMKnePpP- p第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場4.有磁介質(zhì)時的環(huán)量與旋度SMd)(00SuIuIl0dlB)(m0II SJdm00sIluIulM d00移項后IllMBd)(0定義：磁場強度MBH-0 A/m則有IllH d安培環(huán)路定律下 頁

11、上 頁返 回圖4.2.16 H 與I 成右螺旋關系第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場圖4.2.17 中三條環(huán)路上的 H 相等嗎？環(huán)量相等嗎？圖4.2.17 H 的分布與磁介質(zhì)有關圖4.2.16 中環(huán)路 L 上任一點的 H 與 I3 有關嗎？有磁介質(zhì)存在時，重答上問。IllH d安培環(huán)路定律思考下 頁上 頁返 回圖4.2.16 H 與I 成右螺旋關系第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場5. B 與 H 的關系實驗證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中積分式對任意曲面 S 都成立，則JH 恒定磁場是有旋場6. H 的旋度B即r相對磁導率。 )(0MHB)1 (m0HHHr0SlISJlHddSSSJSHdd)(

12、斯托克斯定律斯托克斯定律 磁化率。mr0 H/m磁導率下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場4.3.1 基本方程 (Basic Equations)構(gòu)成方程HB恒定磁場的基本方程表示為S0dSB（磁通連續(xù)原理）0 BIllH d（安培環(huán)路定律）JH 恒定磁場的性質(zhì)是有旋無源,電流是激發(fā)磁場的渦旋源。4.3 基本方程 、 分界面邊界條件Basic Equations and Boundary Condition下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場4.3.2 分界面上的邊界條件（Boundary Condition)1. B 的邊界條件nnBB21B 的法向分量連續(xù)2.

13、H 的邊界條件 H 的切向分量不連續(xù)1t2tsH HJ (Js = 0時)2t1tHH 根據(jù)02l,dIllH得112t11tlKlHlH0dSBs, 由 可得0l根據(jù)下 頁上 頁返 回圖4.3.1 分界面上 B 的邊界條件圖4.3.2 分界面上 H 的邊界條件第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場例.4.3.2 分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。圖4.4.3 鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面解：0 0tantan12201得由4. 折射定律媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面 K=02121tantan折射定律 表明只要 ，空氣側(cè)的B 與分界面近似垂直，鐵磁媒質(zhì)表面近似為等磁面。902下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定

14、磁場恒定磁場4.5 電 感4.5.1 自感（Self-Inductance） 回路的電流與該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感。LISSB d即H（亨利）IL L = 內(nèi)自感 Li + 外自感 L0Inductance求自感的一般步驟：設),(0iLLLIBHA圖4.6.1 內(nèi)磁鏈與外磁鏈下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場4.5.2 互感（Mutual Inductance） 互感是一個回路電流與其在另一個回路所產(chǎn)生的磁鏈之比值，它與兩個回路的幾何尺寸，相對位置及周圍媒質(zhì)有關。計算互感的一般步驟：設 d 22121111sSB BHI12121 IMA21M可以證明21212IM,1

15、2121IM12121 IMH（亨利）下 頁上 頁返 回圖4.5.6 電流I1 產(chǎn)生與回路L2交鏈的磁鏈第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場4.5.3 諾依曼公式（Neumanns Formula）1. 求兩導線回路的互感 互感 21122112121dd4lloMRIMll設回路 1 通以電流 I1，則空間任意點的磁矢位為1110d4lRIlA穿過回路 2 的磁通為 212110d)d(4llRIll2221dllA圖4.5.11 兩個細導線電流回路下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場2. 用諾依曼公式計算回路的外自感外自感 212100dd4llRILll1110d4lRIlA電

16、流 I 在 l2 上產(chǎn)生的磁矢位為 2122102dd4dlllRIlllA與 l2 交鏈的磁通為 設電流 I I 集中在導線的軸線 l1上，磁通穿過外表面輪廓 l2 所限定的面積。 下 頁上 頁返 回圖4.5.12 線圈的自感第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 媒質(zhì)為線性； 磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）； 系統(tǒng)能量僅與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關，與能 量的建立過程無關。假設：磁場能量的推導過程4.6.1 恒定磁場中的能量（Magnetic Energy）4.6 磁場能量與力Magnetic Energy and ForcenkkkninjjiijnkkkIIIMILW11112m212121) 0( i自有能互有能下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場由矢量恒等式AHHAAH)(4.6.2 磁場能量的分布及磁能密度 ( Energy Distribution and Energy Density )knkkIW1m21nkkVVk1 d21JASVd21HAlA d211nklkkIn得VVWVVd21d )(21mBHAH0SVVBHSAHd21d)(21下 頁上 頁返 回第一項為 02d,1,1rSrr2AH由于