基本不等式導(dǎo)學(xué)案

1、不等式導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：（1）學(xué)會(huì)推導(dǎo)不等式ab，理解不等式的幾何意義。2（2） 知道算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念（3） 會(huì)用不等式求一些簡(jiǎn)單的最值問題教學(xué)重點(diǎn)：基本不等式 ab _ _b的推導(dǎo)及應(yīng)用。2教學(xué)難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)”的意義。教學(xué)過程：如圖所示，這時(shí)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖。在北京召開的24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作為會(huì)標(biāo)。你知道這其中含有哪些數(shù)學(xué)因素嗎？設(shè)小直角三角形的兩條直角邊為a、b，則正方形的邊長(zhǎng)為 ，正方形的面積為四個(gè)直角三角形的面積和為 。4 5三角J： s正方形一思考：當(dāng)中間的小正方形面積為0的時(shí)候，此時(shí)直角三角形是 , （4 S三角形正方形）概念：一般的，對(duì)于

2、任意的實(shí)數(shù)a,b,我們有，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立.特別的，如果|a0,b =01，我們用房、龍分別代替a,b,可得。我們通常把上式寫成.ab _ _b（aO,bO） 2第一個(gè)不等式我們是通過幾何的面積關(guān)系得到的，那么第二個(gè)不等式我們能不能直接利用不等證明過程：要證只需證要證只需證要證只需證 式的性質(zhì)來推導(dǎo)呢？ ab>0- 產(chǎn)0（同時(shí)平方） （右邊的項(xiàng)移到左側(cè)）顯然成立當(dāng)且僅當(dāng)a =b時(shí)，等號(hào)成立 a , b，概念擴(kuò)展：回憶數(shù)列中的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的概念。若兩個(gè)數(shù)a bEE是a , b的 ，叫做a , b的算術(shù)平均數(shù)，2ab是叫做a , b的,叫做a , b的幾何平均數(shù)，由基本不等式可得

3、：a,b的等差中項(xiàng) a , b的等比中項(xiàng)（一，乞），特別的，當(dāng)a =b時(shí)，a , b的等差中項(xiàng)等于a , b的等比中項(xiàng)。習(xí)題一：若a-0 ,則aaa b若ab-0,則一b a習(xí)題二：（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100 m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少所用籬笆最短?設(shè)菜園的長(zhǎng)為x，寬為y，則xy，籬笆的總長(zhǎng)度表示為 b由ab可得x -討二 ,2當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，所用籬笆最短，此時(shí)X=,y=.（2） 一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少面積最大？設(shè)菜園的長(zhǎng)為x，寬為y，則x y，籬笆的面積表示為 由. ab可得xy乞，2當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，面積最大，此時(shí) x=,y =.總結(jié)：兩個(gè)實(shí)數(shù)a 0,b0,若它們的積為定值，則它們的和有最一值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b成立。若它們的和為定值，則它們的和有最 值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b成立。練習(xí)：1直角三角形的面積為50，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩直角邊的和最小？最小值為多少？設(shè)兩邊分別為x,y。貝U xy = x + y2用20cm長(zhǎng)的歷鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折?3把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小?4把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和,當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí),它們的積最大?