中考圓有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)幾何壓軸題

1、兵者選鋒輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名： 年級(jí)：初三 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：齊 授課日期授課時(shí)段授課主題中考25題壓軸題之涉及圓問(wèn)題分析教學(xué)內(nèi)容與圓有關(guān)的常見(jiàn)輔助線添加方法輔助線秘訣一已知直徑或作直徑，我們要想到兩件事：1；直徑上有一個(gè)隱藏的中點(diǎn)（圓心）2；利用圓周角定理構(gòu)造直角三角形輔助線秘訣二作半徑1；連半徑，造等腰三角形2；作過(guò)切點(diǎn)的半徑輔助線秘訣三涉及弦長(zhǎng)，弦心距；可造垂徑定理的模型，為勾股定理創(chuàng)造條件輔助線秘訣四切線的證明1；有交點(diǎn)：連半徑，證垂直2；無(wú)交點(diǎn)：作垂直，證半徑輔助線秘訣五已知數(shù)圓心角度數(shù)，要想到同弧所對(duì)圓周角度數(shù)，反之亦然。輔助線秘訣六出現(xiàn)等弧問(wèn)題時(shí)，我們要想到1；在同圓或等圓中

2、相等的弧所對(duì)的弦相等，弦心距也相等。2；在同圓或等圓中相等的弧所對(duì)的圓心角，圓周角也相等。輔助線秘訣七已知三角比或求某個(gè)角的三角比，要想到把角放在直角三角形中，沒(méi)有作垂直。注意；同角或等角的三角比相同輔助線秘訣八圓中出現(xiàn)內(nèi)接正多邊形時(shí)；作邊心距，抓住一個(gè)直角三角形來(lái)解決輔助線秘訣九已知兩圓相切，常用的輔助線是；1；作公切線，連接過(guò)切點(diǎn)的半徑得到垂直關(guān)系2；作連心線輔助線秘訣十已知兩圓相交，常用的輔助線是；1；作兩圓公切弦2；作連心線例題講解定圓結(jié)合直角三角形，考察兩線段函數(shù)關(guān)系，三角形面積比值1（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）已知：如圖，在Rt中，點(diǎn)在邊上，

3、以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)、兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn).（1）求的半徑；（2）聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，交邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；備用圖第25題圖（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)點(diǎn)是AB的中點(diǎn)時(shí)，求ABP的面積與ABD的面積比的值定圓結(jié)合直角三角形，考察三角形相似，線段與三角形周長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系2（2010上海）如圖，在RtABC中，ACB=90°半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P（1）當(dāng)B=30°時(shí)，連接AP，若AEP與BDP相似，求CE的長(zhǎng)；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若tanBPD=，設(shè)CE=x，ABC的周

4、長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式定圓結(jié)合直角三角形，考察兩線段函數(shù)關(guān)系，圓心距，存在性問(wèn)題3如圖，在半徑為5的O中，點(diǎn)A、B在O上，AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC與OB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，設(shè)AC=x，BD=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）如果O1與O相交于點(diǎn)A、C，且O1與O的圓心距為2，當(dāng)BD=OB時(shí)，求O1的半徑；（3）是否存在點(diǎn)C，使得DCBDOC？如果存在，請(qǐng)證明；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由定圓中結(jié)合平行線，弧中點(diǎn)，考察兩線段函數(shù)關(guān)系，圓相切4（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題2分，第（3）小題6分）在半徑為4的O中，點(diǎn)C是

5、以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，ODAC，垂足為D，點(diǎn)E是射線AB上的任意一點(diǎn)，DF/AB，DF與CE相交于點(diǎn)F，設(shè)EF=，DF= （1） 如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在射線OB上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（2） 如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在O上時(shí)，求線段DF的長(zhǎng)；（3） 如果以點(diǎn)E為圓心、EF為半徑的圓與O相切，求線段DF的長(zhǎng)ABEFCDO（第25題圖1）動(dòng)圓結(jié)合直角梯形，考察圓相切和相似5（14分）（2014金山區(qū)二模）如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=4，AD=3，sinDCB=，P是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），以PC為半徑的P與邊BC相交于點(diǎn)C和點(diǎn)Q（1）如果BPCD，求

6、CP的長(zhǎng)；（2）如果PA=PB，試判斷以AB為直徑的O與P的位置關(guān)系；（3）聯(lián)結(jié)PQ，如果ADP和BQP相似，求CP的長(zhǎng)動(dòng)圓結(jié)合內(nèi)切直角三角形，考察相似，兩線段函數(shù)關(guān)系 6. 2005中考（本題滿分12分，每小題滿分各為4分）在ABC中，ABC90°，AB4，BC3，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線段OC于點(diǎn)E，作EPED，交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F。（1） 如圖8，求證：ADEAEP；（2） 設(shè)OAx，APy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3） 當(dāng)BF1時(shí)，求線段AP的長(zhǎng).動(dòng)圓結(jié)合定圓，考察兩線段函數(shù)關(guān)系，圓相切7.（本題滿

7、分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖1，已知的半徑長(zhǎng)為3，點(diǎn)是上一定點(diǎn)，點(diǎn)為上不同于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如果過(guò)點(diǎn)、，且點(diǎn)在直線上（如圖2），設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)（如圖3），存在與相內(nèi)切，同時(shí)與相外切，且， 試求的半徑的長(zhǎng)。動(dòng)圓結(jié)合定圓，考察兩線段函數(shù)關(guān)系，相似，勾股定理，圓相交和正多邊形8如圖1，已知O的半徑長(zhǎng)為1，PQ是O的直徑，點(diǎn)M是PQ延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心作圓，與O交于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交M于另外一點(diǎn)C（1）若AB恰好是O的直徑，設(shè)OM=x，AC=y，試在圖2中畫出符合要求

8、的大致圖形，并求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）連接OA、MA、MC，若OAMA，且OMA與PMC相似，求OM的長(zhǎng)度和M的半徑長(zhǎng)；（3）是否存在M，使得AB、AC恰好是一個(gè)正五邊形的兩條邊？若存在，試求OM的長(zhǎng)度和M的半徑長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由動(dòng)圓結(jié)合三角形，考察相似，線段比，圓位置關(guān)系9.2006中考25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3分）已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上。以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)。（1）如圖，如果AP=2PB，PB=BO。求證：CAOBCO；（2）如果AP=m（m是常數(shù)，且m>1），

9、BP=1，OP是OA、OB的比例中項(xiàng)。當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；（3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍。1解：（1）聯(lián)結(jié)OB在Rt中，AC=8（1分）設(shè)，則在Rt中，（2分）解得，即的半徑為5（1分）（2）過(guò)點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H OH過(guò)圓心，且OHAD（1分）在Rt中，可得即（1分）在和中，AOHADC（1分）即得（1分）定義域?yàn)椋?分）（3）是AB的中點(diǎn)，AP=BPAO=BO，PO垂直平分AB設(shè)，可求得，ABPABD（1分）（1分） 由AP=BP可得，即（1分）由可得，即（1分）（1分） 2，

10、考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形。專題：幾何綜合題；壓軸題。分析：（1）當(dāng)B=30°時(shí)，A=60°，此時(shí)ADE是等邊三角形，則PEC=AED=60°，由此可證得P=B=30°；若AEP與BDP相似，那么EAP=EPA=B=P=30°，此時(shí)EP=EA=1，即可在RtPEC中求得CE的長(zhǎng)；（2）若BD=BC，可在RtABC中，由勾股定理求得BD、BC的長(zhǎng)；過(guò)C作CFDP交AB于F，易證得ADEAFC，根據(jù)得到的比例線段可求出DF的長(zhǎng)；進(jìn)而可通過(guò)證BCFBPD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得BP、BC的比例關(guān)系

11、，進(jìn)而求出BP、CP的長(zhǎng)；在RtCEP中，根據(jù)求得的CP的長(zhǎng)及已知的CE的長(zhǎng)即可得到BPD的正切值；（3）過(guò)點(diǎn)D作DQAC于Q，可用未知數(shù)表示出QE的長(zhǎng)，根據(jù)BPD（即EDQ）的正切值即可求出DQ的長(zhǎng)；在RtADQ中，可用QE表示出AQ的長(zhǎng)，由勾股定理即可求得EQ、DQ、AQ的長(zhǎng)；易證得ADQABC，根據(jù)得到的比例線段可求出BD、BC的表達(dá)式，進(jìn)而可根據(jù)三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式解答：解：（1）B=30°，ACB=90°，BAC=60°AD=AE，AED=60°=CEP，EPC=30°BDP為等腰三角形AEP與BDP相似，EPA

12、=DPB=30°，AE=EP=1在RtECP中，EC=EP=；（2）設(shè)BD=BC=x在RtABC中，由勾股定理，得：（x+1）2=x2+（2+1）2，解之得x=4，即BC=4過(guò)點(diǎn)C作CFDPADE與AFC相似，即AF=AC，即DF=EC=2，BF=DF=2BFC與BDP相似，即：BC=CP=4tanBPD=（3）過(guò)D點(diǎn)作DQAC于點(diǎn)Q則DQE與PCE相似，設(shè)AQ=a，則QE=1a且，DQ=3（1a）在RtADQ中，據(jù)勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：12=a2+3（1a）2，解之得ADQ與ABC相似，ABC的周長(zhǎng)，即：y=3+3x，其中x03考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理

13、；圓與圓的位置關(guān)系。專題：代數(shù)幾何綜合題；分類討論。分析：（1）過(guò)O的圓心作OEAC，垂足為E通過(guò)證明ODEAOE求得，然后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)求其定義域；（2）當(dāng)BD=OB時(shí)，根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求得y=，x=6分兩種情況來(lái)解答O1A的值當(dāng)點(diǎn)O1在線段OE上時(shí)，O1E=OEOO1=2；當(dāng)點(diǎn)O1在線段EO的延長(zhǎng)線上時(shí)，O1E=OE+OO1=6；（3）當(dāng)點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)時(shí)，BOC=AOC=AOB=45°，OCA=OCB=，然后由三角形的內(nèi)角和定理求得DCB=45°，由等量代換求得DCB=BOC根據(jù)相似三角形的判定定理AA證明DCBDO

14、C解答：解：（1）過(guò)O的圓心作OEAC，垂足為E，AE=，OE=DEO=AOB=90°，D=90°EOD=AOE，ODEAOE，OD=y+5，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：定義域?yàn)椋海?分）（2）當(dāng)BD=OB時(shí)，x=6AE=，OE=當(dāng)點(diǎn)O1在線段OE上時(shí)，O1E=OEOO1=2，當(dāng)點(diǎn)O1在線段EO的延長(zhǎng)線上時(shí)，O1E=OE+OO1=6，O1的半徑為或（3）存在，當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時(shí)，DCBDOC證明如下：當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時(shí)，BOC=AOC=AOB=45°，又OA=OC=OB，OCA=OCB=，DCB=180°OCAOCB=45°DCB=BOC又D=D，DC

15、BDOC存在點(diǎn)C，使得DCBDOC點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理此題很復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線OEAC，利用相似三角形的判定定理及性質(zhì)解答，解答（2）時(shí)注意分兩種情況討論，不要漏解4解：（1）聯(lián)結(jié)OC，AC是O的弦，ODAC，OD=AD（1分）DF/AB，CF=EF，DF=（1分）點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，COAB（1分）EF=，AO=CO=4,CE=2,OE=.（1分）. 定義域?yàn)椋?+1分）（2）當(dāng)點(diǎn)F在O上時(shí)，聯(lián)結(jié)OC、OF，EF=，OC=OB=AB=4（分）DF=2+=2+2（1分）（3）當(dāng)E與O外切于點(diǎn)B時(shí)，BE=FE， ，）（1分） DF=（1分）當(dāng)E

16、與O內(nèi)切于點(diǎn)B時(shí)，BE=FE， ，）（1分）DF=（1分）當(dāng)E與O內(nèi)切于點(diǎn)A時(shí)，AE=FE， ，）（1分）DF=（1分）5.：（1）作DHBC于H，如圖1，ADBC，ABBC，AB=4，AD=3，DH=4，BH=3，在RtDHC中，sinDCH=，DC=5，CH=3，BC=BH+CH=6，BPCD，BPC=90°，而DCH=BCP，RtDCHRtBCP，=，即=，PC=；（2）作PEAB于E，如圖2，PA=PB，AE=BE=AB=2，PEADBC，PE為梯形ABCD的中位線，PD=PC，PE=（AD+BC）=（3+6）=，PC=BC=，EA+PC=PE，以AB為直徑的O與P外切；（3

17、）如圖1，作PFBC于F，則CF=QF，設(shè)PC=x，則DP=5x，PFDH，CPFCDH，=，即=，解得CF=，CQ=2CF=，BQ=BCCQ=6，PQ=PC，PQC=PCQ，ADBC，ADP+PCQ=180°，而PQC+PQB=180°，ADP=PQB，當(dāng)ADPBQP，=，即=，整理得2x225x+50=0，解得x1=，x2=10（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x=是原分式方程的解PC=；當(dāng)ADPPQB，=，即=整理得5x243x+90=0，解得x1=，x2=5（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x=是原分式方程的解PC=，如果ADP和BQP相似，CP的長(zhǎng)為或J7.8.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理

18、；相交兩圓的性質(zhì)；正多邊形和圓。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）過(guò)點(diǎn)M作MNAC，垂足為N，可得，再根據(jù)PMAB，又AB是圓O的直徑，可得，在RtPNM中，再利用即可求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）設(shè)圓M的半徑為r，利用勾股定理求出OM，根據(jù)OMAPMC，可得PMC是直角三角形然后可得CPM、PCM都不可能是直角又利用AOM=2PP，可得即若OMA與PMC相似，其對(duì)應(yīng)性只能是點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)、點(diǎn)M與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)、點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)從而求得OM，然后即可求得M的半徑長(zhǎng)（3）假設(shè)存在M，使得AB、AC恰好是一個(gè)正五邊形的兩條邊，連接OA、MA、MC、AQ，設(shè)公共弦AB與直線OM相交于點(diǎn)G，由正五邊形求得A

19、MB和BAC，再利用AB是公共弦，OMAB，AMO=36°，從而求得AOM=AMO，在求證MAQMOA，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MNAC，垂足為N，由題意得：PMAB，又AB是圓O的直徑，OA=OP=1，APO=45°，在RtPNM中，又PM=1+x，NPM=45°，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（x1），（2）設(shè)圓M的半徑為r，OAMA，OAM=90°，又OMAPMC，PMC是直角三角形OA=OP，MA=MC，CPM、PCM都不可能是直角PMC=90°又AOM=2PP，AMO=P，即若OMA與PMC相似，其對(duì)應(yīng)性只能是點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)、點(diǎn)M與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)、點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，即，解得，從而OM=2，OM=2，圓M的半徑為（3）假設(shè)存在M，使得AB、AC恰好是一個(gè)正五