汕頭市2015—2016學(xué)年度高二年級(jí)期末統(tǒng)考試題高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)(含答案)

1、. . .參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112選項(xiàng)bacdbacaabbb二、填空題：13、 14、或， 15、， 16、三、解答題.17、解：(1)當(dāng)時(shí)，（1分）當(dāng)時(shí)，即（3分）數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，（4分）設(shè)的公差為（5分）所以（6分）由（1）可知道：（7分），（8分）由-得，（9分）（10分）（11分）所以（12分）18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，與都是等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值. 證明：（1）取的中點(diǎn)，連接，則為正方形（1分）過(guò)作平面,垂足為點(diǎn)，由與都是等邊三角形.不難得到,所以,（2分）即點(diǎn)為正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，故（3分

2、）所以平面，又平面，所以（4分）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以,所以；（6分）（2）由（1）知，可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則點(diǎn),（7分）所以,（8分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為所以，取得到，所以（9分）又平面，所以可以取平面的一個(gè)法向量（10分）由圖像可知，該二面角為銳角，可設(shè)為所以.（12分）19. 2016年4月21日上午10時(shí)，某省會(huì)首次啟動(dòng)重污染天氣ii級(jí)應(yīng)急響應(yīng)，正式實(shí)施機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，當(dāng)天某報(bào)社為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634(1)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖

3、；(2)若從年齡，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：(1)各組的頻率分別是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，畫圖（2分）（5分）(2)的所有可能取值為：0,1,2,3（6分）（7分）（8分）（9分）（10分）所以的分布列是：0123所以的數(shù)學(xué)期望是.（12分）20.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，橢圓的中心在原點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線和在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使得線段的

4、中點(diǎn)在直線上，為定點(diǎn)，求面積的最大值解：（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為由已知，點(diǎn)，則（1分）設(shè)點(diǎn)，據(jù)拋物線定義，得由已知，則從而，所以點(diǎn)（2分）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，則，據(jù)橢圓定義，得，則（4分）從而，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方式是（5分）（2）設(shè)點(diǎn)，則兩式相減，得，即因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，則21.已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程; （2）證明：.解：(1)顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，(1分)且 (3分)所以切線斜率，且(4分)所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即(5分)（2）由題意知由于，該不等式可以轉(zhuǎn)化為如下等價(jià)的不等式:,即證對(duì)于不等式恒成立。(6分)設(shè) ，則由得到，所以函數(shù)在上是增函數(shù)。由得到，所

5、以函數(shù)在上是減函數(shù)。(7分)所以函數(shù)在上有最小值(8分)設(shè)，則由得到，所以函數(shù)在上是增函數(shù)。由得到，所以函數(shù)在上是減函數(shù)。(9分)所以函數(shù)在上有最大值(10分)綜上所述： (12分)第22題圖請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多圖均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，已知是相切，為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng) 解：（）, (1分)又, , (2分),， ， (3分)又，(4分) (5

6、分)（）, ，(6分) (7分)由（1）可知：，解得.(8分) 是的切線，(9分)，解得(10分)23本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程為其中為參數(shù)，求直線被曲線截得的弦長(zhǎng)解(1)曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))曲線的普通方程為(2分)將 代入并化簡(jiǎn)得： 即曲線c的極坐標(biāo)方程為 (5分)（2）直線的普通方程為，(6分)將 代入并化簡(jiǎn)得：直線的極坐標(biāo)方程為：(7分)所以或(8分)將或分別代入得：或(9分)即直線與曲線兩個(gè)交點(diǎn)的極坐標(biāo)為,所以弦長(zhǎng)(10分)24（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)，（1）解關(guān)于的不等式； （2）若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）由得， (*) （1分）（1） 當(dāng)時(shí)，不等式(*)可以化為：，即（2分）（2） 當(dāng)時(shí)，不等式(*)顯然不成立。（3分）（3） 當(dāng)時(shí)，不等式(*)可以化為：，即（4分）綜上，原不等式的解集為 （5分）（）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方恒成立，即恒成立（6分）記（1）當(dāng)時(shí)，=，則（2）當(dāng)時(shí)，=，則（7