正態(tài)分布及SPC相關(guān)知識(PPT)

1、2021-11-16正態(tài)分布及SPC相關(guān)知識 課程目的： 掌握正態(tài)分布及SPC相關(guān)知識 課程內(nèi)容： 正態(tài)分布曲線、參數(shù)及其特征 2021-11-1610/20002n正態(tài)分布正態(tài)分布: :dxedxxfxFxxx222)(21)()(其中: -正態(tài)均值，描述質(zhì)量特性值分布的集中位置。-正態(tài)方差，描述質(zhì)量特性值x分布的分散程度。xN（，2）2021-11-1610/20003n不同不同( (標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 ) )2021-11-1610/20004正態(tài)分布的特征12a 相同, u不同a 不同, u相同u1a 不同, u不同u2最常見2021-11-1610/20005標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n當(dāng)=

2、0，=1時正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布dxeXFxx2221)(研究實際問題比較方便，可以借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表正態(tài)分布圖常態(tài)分布正態(tài)分布圖常態(tài)分布-3-2-1+1+2+30.135%99.73%95.45%68.27%2021-11-1610/200073 3 原理原理12323168.27%45645695.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考慮偏移的正態(tài)分布未考慮偏移的正態(tài)分布制程能力指數(shù)Can制程能力指數(shù)Ca或(準(zhǔn)確度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。nCa值愈小，品質(zhì)愈佳。依Ca

3、值大小可分為四級a = x-T0 T2制程能力指數(shù)Ca等級 Ca或K 值判斷基準(zhǔn)A 0 K 12.5% 保持目前狀態(tài)B 12.5% K 25%改進為A級C 25% K 50% 需要改善，立即檢討改善D 50% K嚴(yán)重不足，采取緊急措施，全面檢討必要時停工生產(chǎn) 制程能力指數(shù)制程能力指數(shù)Cp（精密度）（精密度）它是既定的規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)與制程能力的比值,記為Cp 樣品數(shù)據(jù)計算出的6規(guī)格范圍T規(guī)格范圍規(guī)格范圍TCp=樣品數(shù)據(jù)計算出的樣品數(shù)據(jù)計算出的6nCpk=Cp*(1-K)n既反映技術(shù)（既反映技術(shù)（s）水平，水平，n也反映管理（也反映管理（k）水平水平制程能力指數(shù)制程能力指數(shù)Cpk 6 -6 -5 -4

4、-3 -2 -1 1 2 3 4 5 1.5 1.5 偏移偏移偏移偏移工程能力的工程能力的判斷基準(zhǔn)判斷基準(zhǔn)等級制程能力指數(shù)(推定不良率)規(guī)格分布狀況判斷基準(zhǔn)4級Cp0.67 (4.55%以上)制程能力很不足3級0.67Cp1.0 (0.27%4.55%)制程能力不足2級1.0Cp1.33 (60ppm0.27%)制程能力中的最低水準(zhǔn)1級1.33Cp若x N(10, 22),通過標(biāo)準(zhǔn)化變換通過標(biāo)準(zhǔn)化變換u= N(0,1) 2若x N(2, 0.32),通過標(biāo)準(zhǔn)化變換通過標(biāo)準(zhǔn)化變換u= N(0,1)210 x3.02x2021-11-1610/200015不合格品率的計算不合格品率的計算(實例實例

5、1)n1設(shè) x N(10, 22) 和 x N(2, 0.32), 概率概率 P(8x14)和P(1.7x2.6)各為多少? 解:經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換后可得 P(8x14)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185 P(1.7x2.6)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185) 1() 2 ()2108()21014() 1() 2 ()227 . 1()3 . 026 . 2(為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)如何計算落在規(guī)格線外的不合格品率如何計算落在規(guī)格線外的不合格品率?2021-11-1610/200016不合格品率的計算不合格品率的計算uLSLUSLPlPuULppp產(chǎn)品特性不合格

6、品率其中Pl為X低于下規(guī)范線的概率, Pu為X高于上規(guī)范線的概率)(1)(uLSLLSLXPpL)(1)(uUSLUSLXPpU2021-11-1610/20001733原理原理 若質(zhì)量特性值X服從正態(tài)分布,那么,在 3 3 范圍內(nèi)包含了99.73% 的質(zhì)量特性值。 正態(tài)分布中心與規(guī)格中心重合時u 3 3 u 6 6的不合格率(未考慮偏移) 規(guī)格區(qū)域1350ppm1350ppm 3 3 6 60.001ppm0.001ppm2021-11-1610/20001833原理推理過程原理推理過程ppmuXPpL135000135. 099865. 01) 3 (1) 3()3(ppmuXPpU135

7、000135. 099865. 01) 3(1)3(2021-11-1610/2000193 3 原理原理12323168.27%45645695.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考慮偏移的正態(tài)分布未考慮偏移的正態(tài)分布2021-11-1610/200020為何為何6 6相當(dāng)于3.4PPM?考慮偏移考慮偏移1.5 的正態(tài)分布的正態(tài)分布規(guī)格中心分布中心1.5 +/-3+/-3 +/-6+/-6 0ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm2021-11-1610/20002166原理推理過程原理推理過程當(dāng)規(guī)格限為M+/-3 時(3 3質(zhì)量水平時),正

8、態(tài)分布中心距USL只有1.51.5,而距LSL有4.5,兩側(cè)的不各格率分別為: ppmuXPpU668000668. 09332. 01) 5 . 1 (1)5 . 1(ppmuXPpL4 . 30000034. 0)5 . 4(1)5 . 4()5 . 4(當(dāng)規(guī)格限為M+/-6 時(6 6質(zhì)量水平時),正態(tài)分布中心距USL只有4.54.5,而距LSL有7.5,這時下側(cè)的不合格品率幾乎為0,而上側(cè)的不各格率分別為: ppmuXPpU4 . 3) 5 . 4(1)5 . 4(2021-11-1610/200022控制圖原理n通?？刂茍D是根據(jù)“3 ”原理確定控制界限,即: 中心線 ： CL= 上控制界限： UCL=+3 下控制界限： LCL=-3 2021-11-1610/200023離散型變量所服從的分布n二項分布 （計件值） 主要用于具有計件值特征的質(zhì)量特性值分布規(guī)律的研究.n泊松分布 （計點值） 主要用于計點值特征的質(zhì)量特性值分布規(guī)律的研究nkqpCkXPknkkn,.,2 , 1 , 0,)(,.,2 , 1 , 0,!)(kkekXPk其他分布類型其他分布類型: :2021-11-1610/200024二項分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差總體的合格率總體的不合格率樣本大小其中：標(biāo)準(zhǔn)差