用一元一次不等式組解決盈不足問題

1、用一元一次不等式組解決盈不足問題知識技能目標(biāo)：1、鞏固一元一次不等式組的解法； 2、理解盈不足問題； 3、掌 握用一元一次不等式解決盈不足問題的解法過程方法目標(biāo)：在學(xué)生經(jīng)歷了用一元一次方程、 二元一次方程組解決盈不足問題 的解法后， 通過改變問題的條件， 轉(zhuǎn)化為用一元一次不等式組解決的 問題，再通過變式讓學(xué)生熟練這類問題的解法， 提高學(xué)生舉一反三的 能力，感受化歸與轉(zhuǎn)化的思想。情感態(tài)度目標(biāo)：經(jīng)歷問題的轉(zhuǎn)化與變式讓學(xué)生體驗成功的喜悅， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的 興趣。教學(xué)重點：用不等式組解決盈不足問題 教學(xué)難點：如何把體現(xiàn)不等關(guān)系的語句轉(zhuǎn)化為含未知數(shù)的不等式 教具：交互式電子白板教學(xué)方法：探究式教學(xué)流程一

2、、引入課題： 通過前面的學(xué)習(xí)，我們可以用一元一次方程、二元一次方程組、 一元一次不等式解決實際問題， 在上節(jié)課我們又掌握了一元一次不等 式組的解法，那么用一元一次不等式組又可以解決哪些實際問題呢？板書：用一元一次不等式組解決二、給出盈不足實際問題交互式電子白板展示：用若干輛載重量為 8 噸的汽車運一批貨物，若每輛車只裝 5 噸， 則剩下 10噸貨物；若每輛車裝滿 8 噸，則最后一輛汽車只裝了 3 噸 貨物，請問有多少輛汽車？有多少噸貨物？讀完題目后：師問：請大家說說這是哪一類實際問題？ 生答：這是盈不足問題。師說：很好，怎么求解這類問題呢？ 多數(shù)學(xué)生會想到用二元一次方程組求解， 讓一位學(xué)生敘述

3、解題的 思路。交互式白板展示用二元一次方程組的解題過程：解：設(shè)有 x 輛汽車，有 y噸貨物y 5 x 10y 8(x 1) 3解得：x5y 35答：有 5 輛汽車，有 35 噸貨物 師問：能用一元一次方程解決這個問題嗎？ 學(xué)生思考后，請一位舉手的學(xué)生敘述解題的思路 白板展示用一元一次方程的解題過程： 解：設(shè)有 x輛汽車，則有 (5x 10) 噸貨物5x 10 8(x 1) 3解得： x 5 從而可得： 5x 10 35答：有 5 輛汽車，有 35 噸貨物這兩種解法都是用方程來處理的，因為題目中給出的是相等關(guān) 系，下面我們把題目中的一個相等關(guān)系改成不等關(guān)系？大家考慮如何 處理？三、問題轉(zhuǎn)化用若干

4、輛載重量為 8 噸的汽車運一批貨物，若每輛車只裝 5 噸， 則剩下 10噸貨物；若每輛車裝滿 8 噸，則最后一輛汽車不空也不滿， 請問最多有多少輛汽車？有幾個解？分析：和前面的問題相比較，發(fā)現(xiàn)把原來的一個條件“最后一輛 汽車只裝了 3 噸貨物”改成了“最后一輛汽車不空也不滿” ，這是一 個不等關(guān)系， 顯然不好再用方程來解決。 問題的關(guān)鍵顯然是如何理解 “最后一輛汽車不空也不滿” ，又怎樣把它轉(zhuǎn)化為不等式。最后一輛汽車不空也不滿 0最后一輛汽車的實際轉(zhuǎn)載量此時若設(shè)有 x 輛汽車，則有 (5x 10)噸貨物，那么最后一輛汽車的實際裝載量為 5x 10 8 x 1從而可得： 5x 1 8 x 1 0

5、 我們發(fā)現(xiàn)可以用不等式組來解5x 10 8 x 1 8決這個問題。白板展示解題過程：解：設(shè)有 x 輛汽車，則有 (5x 10) 噸貨物由最后一輛汽車不空也不滿可得：解得：31 x635x 1 8 x 1 05x 10 8 x 1 8因為 x 為正整數(shù)，故 4 x5答：最多有 5 輛汽車，有兩個解。這也是個盈不足問題， 由于題目中蘊含了兩個不等關(guān)系， 因此我 們可以用一元一次不等式組來解決。 用一元一次不等式組解決盈不足 問題就是我們今天講課的重點。 （此時補全課題）四、鞏固新知 為檢驗學(xué)生的理解程度，另舉一例讓學(xué)生練習(xí)：1、某班給學(xué)生分書，若每人 3本，還余 59 本，若每人 5本，那么最 后

6、一個人還少幾本。請問最多有多少個學(xué)生？至少有多少本書？ 讓一個學(xué)板演，其余學(xué)生下面做，老師巡視。 師生一起批閱學(xué)生的板演。老師也可以展示規(guī)范的解題過程：解：設(shè)有 x 名學(xué)生，則有（ 3x 59）本書3x 59 5 x 1 01解得： 291 x 323x 59 5 x 1 52因為 x為正整數(shù)，故 30x 31顯然最多有 31名學(xué)生，當(dāng) x 30時， 3x 59 149答：最多有 31個學(xué)生，至少有 149 本書2、某班組織學(xué)生植樹，若每人植 4 棵，則余 20 棵沒人植；若每 人植 8 棵，則有一人比其他人植的少（但有植樹） ，問該班有多少學(xué) 生植樹？共有多少棵樹？ 解：設(shè)該班有 x 名學(xué)生

7、植樹，則共有 4x 20 棵樹根據(jù)有一人植樹比其他人植的少可列不等式組：4x 20 8 x 1 1 解得： 51 x 634x 20 8（x 1） 7解得： 54 x64因為 x 為正整數(shù)，所以 x 6，從而 4x 20 44 答：該班有 6 名學(xué)生植樹，共有 44 棵樹。五、繼續(xù)變式：有些盈不足問題的剩余和不足沒有確切的數(shù)量關(guān)系， 而是轉(zhuǎn)變?yōu)?任務(wù)是否完成，這類問題如何求解呢？展示問題：用 5 輛載重量一樣的汽車計劃用 8 趟運完一批 120 噸的貨物，若 按每輛車的標(biāo)準(zhǔn)載貨量運送貨物， 則不能運完全部貨物； 若每輛車超 載 1 噸，則可以提前完成任務(wù)， 請問每輛汽車的標(biāo)準(zhǔn)載貨量在什么范 圍

8、內(nèi)？ 解：設(shè)每輛汽車的標(biāo)準(zhǔn)載貨量為 x 噸依題意可列不等式組：8 5x 1208 5 x 1 120解得：29< x<30答：每輛汽車的標(biāo)準(zhǔn)載貨量大于 29噸小于 30 噸。在理解本題的基礎(chǔ)上，學(xué)生自學(xué) P139 頁例 2六、練習(xí)一本英語書共 98 頁，張力讀了一周（ 7 天）還沒讀完，而李勇 不到一周就已讀完， 李勇平均每天比張力多讀 3 頁，張力平均每天讀 多少頁？（答案取整數(shù)） 解：設(shè)張力平均每天讀 x 頁7x 987 x 3 98解得： 11<x <14因為 x的值取整數(shù)，所以 x 12或 x 13答：張力每天讀 12頁或 13頁八、小結(jié)1、何謂“盈不足”問題，在題目所給的條件中，一個條件說按 某種方式會出現(xiàn)剩余， 而另一個條件說按另一種方式則會不足， 這類 問題及其變式都屬于盈不足問題。2、若題目