用公式法求解一元二次方程

1、課題名稱用公式法求解一元二次方程(一)周次1計劃 課時2課型新授班級9.4本課 課時1教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次 方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建 模意識和合情推理能力。過程與方法能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力 .情感、態(tài)度、 價值觀通過在探求公式過程中同學(xué)間的交流、使用公式 過程中的小技巧的交流，進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的 意識和能力教學(xué)重點通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運算能力。教學(xué)難點學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識

2、和合情推理能力。教法和學(xué)法講練結(jié)合，以練促教教學(xué) 過 程第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固活動內(nèi)容：用配方法解下列方程： (1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 全班同學(xué)在練習(xí)本上運算 , 可找位同學(xué)上黑板演算 由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法 :第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式 :2x2-7x +3=0x2 7x 3 0 兩邊都除以一次項系數(shù) :2 2 2 配方: 加上再減去一次項系數(shù)一半的平方x2 7 x (7)2 49 3 02 4 16 2(x 7) 2 25 0即 : 4 167 2 25(x 4)2 16兩邊開平方取“±”75x44寫出方程的根第二題： 3

3、x2+2x+1=0得：x1=3 ,x2=解：兩邊都除以一次項系數(shù) :3 x2配方 : 加上再減去一次項系數(shù)一半的平方即:12(x )325 182518原方程無解活動目的：1）進一步x2 32 x (31)233(x 13)225018夯實用配方法解方程的一般步驟 . 在這里相對于書上的解題方法作了小小的改動：沒有把常數(shù)項移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去次項系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)般式化頂點式保持一致。2）選擇了一個沒有解的方程，讓學(xué)生切實感受并不是所有的一元二次方程在實數(shù)范圍內(nèi)都有解。3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯多的題目糾錯、練習(xí)第二環(huán)節(jié)

4、探究新知1）活動 1：自主推導(dǎo)求根公式。提出問題：解一元二次方程： ax2+bx+c=0（a 0）學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對自己推導(dǎo)過程中預(yù)見的問題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式解：兩邊都除以一次項系數(shù) :ax2 b x c 0aa2(x ba) a問：b xaxb 2 b 2 4ac 即 : (x a)4a2問：為什么可以兩邊都除以一次項系數(shù)答：因為 a 0配方: 加上再減去2 bb 2 b c2 x ( )22a2a 4a a問：:a次項系數(shù)一半的平方b2 4ac4a2現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？不可以，因為不能保證b2 4ac 0什么情況下 4a 2學(xué)生討論后回

5、答：答： a 0 4a2>0b 2 4ac 0要使 4a2只要 b2-4ac 0 即可b 2 4ac4a2當(dāng) b2-4ac 0 時，兩邊開平方取“±”2b 4ac2ab 2 4ac2a問：如果 b2-4ac<0 時，會出現(xiàn)什么問題？答：方程無解得：如果 b2-4ac=0 呢？答; 方程有兩個相等的實數(shù)根?；顒幽康模篵2 4ac4a2bb a2 4ac2a學(xué)生能否自主推導(dǎo)出來并不重要，重要的是由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗，形成自己的認(rèn)識 . 在集體交流的時候，才能有感而發(fā)。學(xué)生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個地方：2

6、b b 2 x a x (2a)b 2 c 0 b c4a2 a 中 4a2 a 運算的符號出現(xiàn)錯誤和通分出現(xiàn)錯誤（2）不能主動意識到只有當(dāng) b2-4ac 0 時，兩邊才能開平方（ 3）兩邊開平方，忽略取“±” 。 大部分學(xué)生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導(dǎo)。（ 2）活動 2：歸納總結(jié)公式法定義和根的判別式。 第三環(huán)節(jié)：鞏固新知活動內(nèi)容： 、判斷下列方程是否有解： （學(xué)生口答）（1） 2x2+3=7x（2）x2-7x=18 （ 3） 3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0（5）16x2+8x=3 （6） 2x2-9x+8=0學(xué)生迅速演算或口算出 b2-4ac, 從而判斷

7、出根的情況。問第（ 3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（ 2）題對比，哪種方法更簡捷？ 、上述方程如果有解，求出方程的解 學(xué)生口述，教師板書第（ 1）題，第（ 4）題例：解方程 2x2+3=7x先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0確定 a,b,c 的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根 b2-4ac=（-7）2-4 ×2 ×3=25>0b b2 4acx2a7 25 7 5 2 2 41 寫出方程的根 即 x1=3,x2=- 2 問：與第一環(huán)節(jié)中的第（ 1）題對比，哪種解法更簡捷？ 例：解方程 9x2+6x+1=0確定 a,b,c 的值 解： a

8、=9, b=6, c=1 判斷方程是否有根 b2-4ac=62-4 ×9×1=0b b2 4acx2a602960181 3(剩下的題目教師根據(jù)時間情況選擇使用，個別學(xué)生上黑板做題，其他同 學(xué)在座位上練習(xí))、課本隨堂練習(xí) 1、2. 活動目的：通過讓學(xué)生或口述交流或上黑板解方程， 公示學(xué)生的思維過程， 查缺補漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運用所學(xué)知識的程度。第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟活動內(nèi)容： 提出問題：1、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0) 的求根公式是什么？ 2、如何判斷一元二次方程根的情況？ 3、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？ 4、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

9、 讓學(xué)生在四人小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發(fā)言。 活動目的：鼓勵學(xué)生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪 些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學(xué)生個人已有的知識 體系中。板書 設(shè) 計例：解方程 2x2+3=7x先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0確定 a,b,c 的值 a=2, b=-7, c=3判斷方程是否有根b2-4ac=(-7)2-4 × 2×3=25>0b b2 4acx2a7 25 7 5 2 2 41 寫出方程的根 即 x1=3,x2=- 2課 后 作 業(yè)用公式法求解一元二次方程（一）用公式法解下列方程（教師可根據(jù)實際情況選用）1、課本 47頁1,2 題。2、程解應(yīng)用題（1）已知長方形城門的高比寬多 6尺 8寸,門的對角線長 1丈,那么,門的高和寬各是多少 ?（2）一張桌子長 4 米, 寬