重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2017屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題含答案

1、江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2017 屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷2017.2考試用時： 120 分全卷滿分： 150 分一、選擇題( 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi), 每小題 5 分，共 60 分）1.已知集合 P0,2,4,6，集合 Q xN | x3 ，則P Q （）A 2B 0,2C 0,1,2,3,4,6D 1,2,3,4,62.i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zi1的虛部為（）i1A 1B 0 C iD以上都不對3a(m,3m4)，b (1,2)，且平面內(nèi)的任一向量c 都已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量可以唯一的表示成 cab（ ,為實(shí)數(shù)），則

2、 m 的取值范圍是 （）A (,4)B (4,)C (,4)(4,)D (, )114.已知 a2 ， b 2 2， clog 32 ，則（）5A b c aB c b aC b a cD a b c已知 f ( x)f ( x1),x25.2x ,x，則 f log 2 3（）2A12B6C4D26.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N N2和實(shí)數(shù) a1 ，a2 ， aN ，輸出 A ， B ，則（）A A + B 為 a1 ， a2 ， aN 的和 ；B A 和 B 分別是 a1 ， a2 ， aN 中最小的數(shù)和最大的數(shù)；ABC 為 a1 ， a2 ， aN 的算術(shù)平均數(shù)；D A 和

3、B 分別是 a1 ， a2 ， aN 中最大的數(shù)和最小的數(shù).7. 某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后， 在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量 x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.5344.5若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為y0.7 xa ，若生產(chǎn)7 噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為（）噸 .A 5.25B 5.15C 5.5D 9.58. 設(shè)當(dāng) x時，函數(shù) y3 sin xcosx 取得最大值，則 sin= ()A 10B 10C 3 10D3 10101010109. 設(shè) l , m 表示不同直線，,表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是()A若 l / / ,lm,

4、則 mB若 l / / , lm, m，則C若 l / / ,l / / m,則 m / /D若/ / ,l / / , l / / m, m, 則 m / /10. 過函數(shù) f ( x)1 x3x2 圖像上一個動點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為()3A 0,3 B 0, )3,)C3,)D ( ,342442411. 等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若公差 d 0, ( S8S5 )( S9S5 )0 ，則（）A | a7 | | a8 |B | a7 | | a8 |C | a7 | | a8 |D a7012. 我國古代數(shù)學(xué)家祖暅?zhǔn)侵麛?shù)學(xué)家祖沖之之子，祖暅原理敘述道: “

5、夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異。 ”意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。其最著名之處是解決了“牟合方蓋”中的體積問題，其核心過程為：如下圖正方體ABCDA1 B1C1D1，求圖中四分之一圓柱體 BB1C1AA1D1和四分之一圓柱體AA1 B1DD1C1公共部分的體積 V ，若圖中正方體的棱長為2，則 V（） （在高度h 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為S1，截得正方體所得面積為 S2，截得錐體所得面積為 S3， S1R h22S2R2S2 S1

6、S3）A16B833C8D 83C1二、填空題 ( 每小題 5分，共 20 分，請把正確答案填在題中橫線上)13.x R , 使得 x2mx10 成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為.14.an滿足： a111 ，則 a3_ .已知等比數(shù)列， a3 a7 2a516xy1015.已知實(shí)數(shù) x, y 滿足x2 y80 ，若使得 axy 取得最小值的可行解有無數(shù)個，則實(shí)數(shù)x3a的值為 _ 16.已知雙曲線 x2y21(a0, b 0) 的右焦點(diǎn)為 F (2,0), 設(shè) A, B 為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對a2b2稱的兩點(diǎn)，且滿足 AFBF0 ，若直線 AB 的斜率為3 , 則雙曲線的離心率為.三、解答題 (

7、本大題共6 小題，共70 分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟)17. （本小題滿分 12 分）如圖，ABC 是等腰直角三角形，BAC 90 , 點(diǎn) D 在邊 BC 的延長線上， 且 BC2CD ，AD5 .A（ 1）求 sinCAD 的值；sinD（2）求 CD 的長.BCD18. （本小題滿分 12 分）如圖一，在邊長為2的等邊三角形ABC中， D、 E、F 分別是 BC、 AB、 AC的中點(diǎn)，將ABD 沿 AD 折起，得到如圖二所示的三棱錐ABCD ，其中 BC2 .（ 1）證明： AD BC ；（ 2）求四棱錐 D EFCB 的體積 .19. （本小題滿分 12 分）某高校要了解

8、在校學(xué)生的身體健康狀況，隨機(jī)抽取了50 名學(xué)生進(jìn)行心率測試，心率全部介于 50 次 / 分到 75 次 / 分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為a :4:10.（ 1）求 a 的值 .（ 2）若從第一、第五組兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的心率，求這兩個心率之差的絕對值大于 5的概率 .20. （本小題滿分 12 分）x2y21(a b 0) 的離心率為2 ，以原點(diǎn)為圓心， 橢圓的短半軸長為半已知橢圓 C :22ab2徑的圓與直線 xy2 0相切（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2） A, B 分別為橢圓C 的左、右頂點(diǎn)，

9、動點(diǎn)M 滿足 MBAB ，直線 AM 與橢圓交于點(diǎn) P（與A 點(diǎn)不重合），以 MP 為直徑的圓交線段BP 于點(diǎn) N ，求證：直線MN 過定點(diǎn)21. （本小題滿分 12 分）設(shè)( x) 是定義在 m, n 上的函數(shù)，若存在r (m, n) ，使得( x) 在 m, r 上單調(diào)遞增，在r ,n 上單調(diào)遞減，則稱( x) 為 m, n 上的 F 函數(shù) .(1)xa上的 F 函數(shù)，求 a 的取值范圍；已知 (x)為 1,2ex（ 2）設(shè) ( x) px( x2x3x4px5) ，其中 p 0 ，判斷( x) 是否為 0, p 上的 F 函2345數(shù)？（ 3）已知( x)(x2x)( x2xt ) 為

10、m, n 上的 F 函數(shù)，求 t 的取值范圍 .四、請考生在第22、 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時請寫清題號 .22（本小題滿分10 分）選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知曲線x12 tC1 :cos sin ，曲線 C2 :22 （ t 為參數(shù)） .y2 t2(1) 求曲線 C1 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若曲線 C1 與曲線 C2 相交于 P 、 Q 兩點(diǎn)，求 | PQ |的值 .23. （本小題滿分 10 分）選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù) f (x) | 2x 1| （1）求

11、不等式 f(x) 4的解集；（2）若函數(shù) g( x)f (x)f ( x 1) 的最小值為 a ，且 m na(m 0, n 0) ，求 21mn的取值范圍 .江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2017 屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）答案BACC BDAD DBBA 13. m 2 或 m2 14.113 115.1或16.4217. 解：（ 1）因?yàn)?ABC 為等腰直角三角形，所以AC2BC，2又 BC2CD ，所以 AC2CD ， 3 分在ADC 中，由正弦定理得CDACsinCADCD26 分sinCADsin，即sinDACD2（ 2）設(shè) CDx ，則 AC2x ，在ADC 中：AD 2CD 2AC

12、22AC CD cosACD ，即 5x22x222x22，2x1，即 CD112 分ADDCAD平面 BDC18. 解：（ 1）DBAD且 BC平面 BDCADBC6 分（ 2）在BCD 中， BC2， BDCD1BDCD VA BDC1133 ，VEAFD311332642324 VDEFBCVA BDCVE AFD33312 分624819. 解：（ 1）因?yàn)榈诙M數(shù)據(jù)的頻率為0.032 × 5=0.16 ，故第二組的頻數(shù)為0.16 ×50=8，第一組的頻數(shù)為2 a ，第三組的頻數(shù)為20，第四組的頻數(shù)為16，第五組的頻數(shù)為 4所以 2 a =50-20-16-8-4=

13、2a1.6 分(2)第一組的數(shù)據(jù)有2 個，第五組的數(shù)據(jù)有4 個，故總的基本事件有15 個，符合題意的基本事件有8 個，所以這兩個心率之差的絕對值大于5的概率 P8 .12 分1520. 解：（ 1）由題知，原點(diǎn)到直線xy20的距離 d221212b2又 e21b22，則a222a2橢圓 C 方程為 x2y215 分42（ 2）設(shè) M (2, t)，則直線AM 的方程為： yt ( x2)4yt ( x2)2t2xt240 7 分聯(lián)立4消去 y 得， (1 t)x2x22 y248224t232則 xP162t 2, yPt( xP2)8txA xPt28 ，t 284t288tyPt 282故

14、 kPB2 162t2txPt 2829 分又以 MP 為直徑的圓上與線段BP 交于點(diǎn) N，則 MNBP故直線 MN 方程為 ytt (x 2) ，即 ytx22直線 MN 過定點(diǎn) O (0,0)12 分21. 解：（ 1）( x)1 ax ，令( x)0x1 a (1,2)a ( 1,0) 3 分ex又( x) 在 1,1a 上為單調(diào)遞增，在1a,2 上單調(diào)遞減，( x) 為 F 函數(shù)a (1,0) 4 分（ 2）( x)p(xx2x3px4 ) ， x 0, p( x) 在 0, p 上為單調(diào)遞減， 6 分又(0)p0 ，( p)p2p3p50x0(0, p) ，使得( x0 )0 ，(

15、x) 在 0, x0 上為單調(diào)遞增，在 x0 , p 上單調(diào)遞減，( x) 是 0, p 上的 F 函數(shù)8 分（ 3）( x)(2 x1)( 2x22xt)方程 2x22xt 0 的判別式為4 8t當(dāng) D 0即 t1時，2x22xt0 恒成立，121此時 x( x)0 ， ( x) 單調(diào)遞減； x( x)0 ，( x) 單調(diào)遞增；時，時，22故( x) 不是 F 函數(shù)。9 分當(dāng) D > 0即 t1 時，2方程 2x22xt0 的兩根分別為 x112t，x2112t122顯然 x1 1x2 ，且(x) 4( x x1 )( x1)( x x2 )22(x) 在 (, x1 ) 和 ( 1 , x2 ) 上為減 ,在 ( x1, 1 ) 和 (x2 ,) 上為增22所以( x) 是在 D ( Dx1 ,x2 且 D)上的F函數(shù).綜上所述，若(x) 為 s, t 上的 F 函數(shù)，則 t 的取值范圍為 (,1) 12 分222. 解： (1)由cossin2cossinx2y 2x y ，所以曲線 C1 的直角坐標(biāo)方程為：x 2y2xy05 分x2xy2y0（ 2）聯(lián)解x12t，t 22 t102224y2 t22 t1t1t22設(shè) t1 ， t 2