高三古典概型,幾何概型導學案

1、概率一、 古典概型基礎知識：1.基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件_(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性_3古典概型的概率公式p(a).例1 （2012高考山東文18）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.變式

2、訓練：（2013年高考遼寧卷（文）現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學從中任取3道題解答.試求:(i)所取的2道題都是甲類題的概率; (ii)所取的2道題不是同一類題的概率.真題演練： （2013年高考安徽（文）若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為（）abcd （2013年高考江西卷（文）集合a=2,3,b=1,2,3,從a,b中各取任意一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）ab cd3.（2012高考安徽文10）袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的

3、概率等于（a） （b） （c） （d）4.（2012高考江蘇6）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 _ 5（2013年高考浙江卷（文）從三男三女6名學生中任選2名(每名同學被選中的機會相等),則2名都是女同學的概率等于_. 6（2013年高考重慶卷（文）若甲、乙、丙三人隨機地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_.7（2013年上海高考數(shù)學試題（文科）盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球,從中任意取出兩個,則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是_(結果用最簡分數(shù)表示).8（2013年高考江西卷（文）小波已游戲

4、方式決定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為以o為起點,再從a1,a2,a3,a4,a5,a6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記住這兩個向量的數(shù)量積為x,若x>0就去打球,若x=0就去唱歌,若x<0就去下棋.(1)寫出數(shù)量積x的所有可能取值(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率9. （2011年高考山東卷文科18)甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（i）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（ii）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學

5、校的概率. 10（2013年高考天津卷（文）某產品的三個質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標s = x + y + z評價該產品的等級. 若s4, 則該產品為一等品. 先從一批該產品中, 隨機抽取10件產品作為樣本, 其質量指標列表如下: 產品編號a1a2a3a4a5質量指標(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產品編號a6a7a8a9a10質量指標(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產品的一等品率; () 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產品, (

6、) 用產品編號列出所有可能的結果; () 設事件b為 “在取出的2件產品中, 每件產品的綜合指標s都等于4”, 求事件b發(fā)生的概率. 二、 幾何概型：基礎知識：1.幾何概型：事件a理解為區(qū)域的某一子區(qū)域a，a的概率只與子區(qū)域a的幾何度量(_、_或_)成正比，而與a的位置和形狀無關滿足以上條件的試驗稱為幾何概型2幾何概型中，事件a的概率計算公式：p(a).3要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特點 (1)無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果有無限多個；(2)等可能性：每個結果的發(fā)生具有_考點一 與長度、角度有關的幾何概型例1. 在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（ ）a.

7、 b. c. d. . 【變式訓練】 1.點a為周長等于3的圓周上的一個定點若在該圓周上隨機取一點b，則劣弧的長度小于1的概率為_考點二 與面積、體積有關的幾何概型 例2.設不等式組，表示平面區(qū)域為d，在區(qū)域d內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（ ） （a） （b） （c） （d）真題演練：1 （2013年高考湖南（文）已知事件“在矩形abcd的邊cd上隨機取一點p,使apb的最大邊是ab”發(fā)生的概率為,則=_（）abcd2（2013年高考湖北卷（文）在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x,若x滿足的概率為,則_. 3.（2012高考遼寧文11）在長為12cm的線段ab上任取一點c. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段ac,cb的長，則該矩形面積大于20cm