圓周角定理及推論1(青島版)

1、2.2.2 2.2.2 圓周角圓周角- 圓周角定理及其推論（圓周角定理及其推論（1 1） 回顧舊知：請說說我們是如何給回顧舊知：請說說我們是如何給圓心角下定義的，試回答？圓心角下定義的，試回答？頂點在圓心的角叫圓心角。頂點在圓心的角叫圓心角。能仿照圓心角的定義，能仿照圓心角的定義， 給下圖中象給下圖中象ACB ACB 這樣的角下個定義嗎？這樣的角下個定義嗎？頂點頂點在在圓圓上，并且上，并且兩邊兩邊都和都和圓相交圓相交的角叫做的角叫做圓周角圓周角 問題探討：問題探討：判斷下列圖形中所畫的判斷下列圖形中所畫的P P是否為圓周角？并說明理由。是否為圓周角？并說明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是

2、不是頂點不頂點不在圓上。在圓上。頂點在圓上，頂點在圓上，兩邊和圓相兩邊和圓相交。交。兩邊不和兩邊不和圓相交。圓相交。有一邊和圓有一邊和圓不相交。不相交。練習：練習：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖2、指出圖中的圓周角。、指出圖中的圓周角。ABCO有沒有圓周角？有沒有圓周角？有沒有圓心角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點？它們有什么共同的特點？它們都對著它們都對著同一條弧同一條弧 圓心在角圓心在角 的一邊上的一邊上 圓心在角圓心在角 的內(nèi)部的內(nèi)部 圓心在角圓心在角 的外部的外

3、部圓周角與圓心的位置關(guān)系有以下三種情況：圓周角與圓心的位置關(guān)系有以下三種情況： COABDDOCABOCAB圓周角圓周角定理定理 綜上所述綜上所述, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是: : 圓周角定理圓周角定理: :圓周角圓周角等于等于它所對弧上的圓心角它所對弧上的圓心角的的一半一半. . 議一議議一議n老師提示老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視要予以重視.OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21.OBC 在同圓或等圓中，圓心在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度角

4、的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等數(shù)相等。 因此結(jié)合圓周角定理我們不難得出：因此結(jié)合圓周角定理我們不難得出：推論推論1 1 圓周角的度數(shù)等于它所圓周角的度數(shù)等于它所 對弧的度數(shù)的一半對弧的度數(shù)的一半。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，D 踢足球時，當球員在踢足球時，當球員在B,D,EB,D,E處射門時處射門時, ,他所處的位置對他所處的位置對球門球門ACAC分別形成三個張角分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC.這三這三個角的大小有什么關(guān)系個角的大小有什么關(guān)系?.?.BACDEE EO OB BD DC CA A你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？AC所對的圓周角所對的圓周

5、角 AEC ABC ADC的大小的大小有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？實踐活動實踐活動 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧相等練習：練習：2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)AO.X120130AO.X120 C C D B3、 如圖，在直徑為如圖，在直徑為AB的半圓中，的半圓中，O為圓心，為圓心，C、D為半圓上的兩點，為半圓上的兩點，COD=500，則，則CAD=_.做做看，收獲知多少？做做看，收獲知多少？一、判斷一、判斷1 1、頂點在圓上的角叫圓周角。、頂點在圓上的角叫圓周角。2 2、圓

6、周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。二、計算二、計算1 1、半徑為、半徑為R R的圓中，有一弦分圓周成的圓中，有一弦分圓周成1 1：2 2兩兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是 。O6060或或1201202 2、如圖、如圖, ,在在O O中中,BOC=50,BOC=50, , 求求A A的大小的大小. .OBAC解解: A= BOC = 25: A= BOC = 25. .21例例.如圖：如圖：OA、OB、OC都是都是 O的半徑的半徑 AOB=2BOC.求證：求證：ACB=2BAC.證明證明：ACB= AOB12BAC= BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1 規(guī)律規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理然后再靈活運用圓周角定理分析分析:AB所對圓周角是所對圓周角是ACB, 圓心角是圓心角是AOB. 則則ACB= AOB. BC所對圓