高中物理機械能知識點總結(jié)與典型例題精選

1、機械能第一模塊：功和功率夯實基礎知識（一）功：1、概念：一個物體受到力的作用，并且在這個力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功。2、做功的兩個必要因素： 力和物體在力的方向上的位移3、公式：wfscos （為f與s的夾角）功是力的空間積累效應。4、單位：焦耳（j）5、意義：功是能轉(zhuǎn)化的量度，反映力對空間的積累效果。6、說明(1)公式只適用于恒力做功 位移是指力的作用點通過位移(2)要分清“誰做功，對誰做功”。即：哪個力對哪個物體做功。(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，與力垂直方向分解。(4)功是標量，沒有方向，但功有正、負值。其正負表示力在做功

2、過程中所起的作用。正功表示動力做功(此力對物體的運動有推動作用)，負功表示阻力做功(5)功大小只與f、s、這三個量有關與物體是否還受其他力、物體運動的速度、加速度等其他因素無關（二）功的四個基本問題。涉及到功的概念的基本問題，往往會從如下四個方面提出。1、做功與否的判斷問題：物體受到力的作用，并在力的方向上通過一段位移，我們就說這個力對物體做了功。由此看來，做功與否的判斷，關鍵看功的兩個必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當位移與力既不垂直又不平行于力

3、，則可對位移進行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。2、會判斷正功、負功或不做功。判斷方法有：（1）用力和位移的夾角判斷;當時f做正功，當時f不做功，當時f做負功。（2）用力和速度的夾角判斷定;（3）用動能變化判斷。3、做功多少的計算問題： （1）按照定義求功。即：w=fscos。公式中f是做功的力；s是f所作用的物體發(fā)生的位移；而則是f與s間的夾角。這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。具體求功時可以有兩種處理辦法w等于力f乘以物體在力f方向上的分位移scos，即將物體的位移分解為沿f方向上和垂直f方向上的兩個分位移w等于力f在位移s方向上的

4、分力fcos乘以物體的位移s，即將力f分解為沿s方向和垂直s方向的兩個分力在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。至于變力做功的計算，通?？梢岳霉δ荜P系通過能量變化的計算來了解變力的功。（2）w=pt（3）用動能定理w=ek或功能關系求功。當f為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對應的功的數(shù)值（4）能量的轉(zhuǎn)化情況求，（功是能量轉(zhuǎn)達化的量度）（5）f-s圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”為功的數(shù)值（6）多個力的總功求解用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)wfscos計算功

5、注意應是合外力與位移s間的夾角分別求各個外力的功：w1f1 scos1， w2=f2scos2再求各個外力功的代數(shù)和4、做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。（三）了解常見力做功的特點：（1）一類是與勢能相關的力，如重力、彈簧的彈力、電場力等，它們的功與路程無關系，只與位移有關。重力做功和路徑無關，只與物體始末位置的高度差h有關：w=mgh，當末位置低于初位置時，w0，即重力做正功；反之則重力做負功。（2）摩擦力做功靜摩擦力做功的特點靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞

6、機械能的作用），而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能滑動摩擦力做功的特點滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負功，當然也可以不做功。做功與物體的運動路徑有關?；瑒幽Σ亮ψ龉σ次矬w運動的路程，這是摩擦力做功的特點，必須牢記。一對滑動摩擦力做功的過程中，如圖所示，上面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度v0從木板的左端滑上木板，當木塊和木板相對靜止時，木板相對地面滑動了s，小木塊相對木板滑動了d，則由動能定理知：滑動摩擦力對木塊所做功為：滑動摩擦力對木板所做功為：得：式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機械能的減少量等于滑動摩擦力與木塊相對木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。（

7、3）一對作用力和反作用力做功的特點：作用力與反作用力同時存在，作用力做功時，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等。 一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負（滑動摩擦力），但不可能為正（3）斜面上支持力做功問題：斜面固定不動，物體沿斜面下滑時斜面對物體的支持力不做功斜面置于光滑的水平面上，一個物體沿斜面下滑，物體受到的支持力對物體做負功，如圖所示，物體下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距離，需要注意的是位移s是物體相對于地面的位移，不要認為是斜面，否則會得出

8、物體受到的支持力做功為0的錯誤結(jié)論。sfpqf功率1、功率的定義：功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢2、功率的定義式：，所求出的功率是時間t內(nèi)的平均功率。3、功率的計算式：p=fvcos，其中是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：求某一時刻的瞬時功率。這時f是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的p為f在該時刻的瞬時功率；當v為某段位移（時間）內(nèi)的平均速度時，則要求這段位移（時間）內(nèi)f必須為恒力，對應的p為f在該段時間內(nèi)的平均功率。重力的功率可表示為pg=mgvy，即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積4、單位：瓦（w），千瓦（kw）；5、標量6、功率的

9、物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。7、通常講的汽車的功率是指汽車的牽引力的功率二、汽車的兩種起動問題汽車的兩種加速問題。當汽車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用的基本公式都是和f-f =ma恒定功率的加速。由公式p=fv和f-f=ma知，由于p恒定，隨著v的增大，f必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到f=f，a=0，這時v達到最大值。可見恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用w=pt計算，不能用w=fs計算（因為f為變力）。恒定牽引力的加速。由公式p=fv和f-f=ma知，由于f恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運動，

10、而隨著v的增大，p也將不斷增大，直到p達到額定功率pm，功率不能再增大了。這時勻加速運動結(jié)束，其最大速度為，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運動了。可見恒定牽引力的加速時功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用w=fs計算，不能用w=pt計算（因為p為變功率）。要注意兩種加速運動過程的最大速度的區(qū)別。題型解析類型題： 判斷力對物體是否做功 【例題】下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零（ ）a衛(wèi)星做勻速圓周運動，地球引力對衛(wèi)星做的功b平拋運動中，重力對物體做的功c舉重運動員，扛著杠鈴在頭上的上方停留10s，運動員對杠鈴做的功d木塊在粗糙水平面上滑動，支持力對木塊做的功解析：引力作

11、為衛(wèi)星做圓周運動的向心力，向心力與衛(wèi)星運動速度方向垂直，所以，這個力不做功。杠鈴在此時間內(nèi)位移為零。支持力與位移方向垂直，所以，支持力不做功。故a、c、d是正確的?！纠}】如圖所示，質(zhì)量為m的物體a靜止于傾角為的斜面體b上，斜面體b的質(zhì)量為m，現(xiàn)對該斜面體施加一個水平向左的推力f，使物體隨斜面體一起沿水平方向向左勻速運動的位移為s，則在此運動過程中斜面體b對物體a所做的功為：（ c ）a bmgscot c0 dmgssin2【例題】如圖所示，線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，圓的半徑是1m，球的質(zhì)量是0.1kg，線速度v=1m/s，小球由a點運動到b點恰好是半個圓周。那么在這段運動中線的

12、拉力做的功是（ ）oaa0 b0.1j c0.314j d無法確定解析：小球做勻速圓周運動，線的拉力為小球做圓周運動的向心力，由于它總是與運動方向垂直，所以，這個力不做功。故a是正確的?！纠}】小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力。pq(a)垂直于接觸面，做功為零；(b)垂直于接觸面，做功不為零；(c)不垂直于接觸面，做功不為零；(d)不垂于接觸面，做功不為零。解析：錯解：斜面對小物塊的作用力垂直于接觸面，作用力與物體的位移垂直，故做功為零。即a選項正確。sfpqf分析糾錯：小物塊a在下滑過程中和斜面之間有一對相互作用力

13、f和f'，如圖所示。如果把斜面b固定在水平桌面上，物體a的位移方向和彈力方向垂直，這時斜面對物塊a不做功。但此題告訴的條件是斜劈放在光滑的水平面上，可以自由滑動。此時彈力方向仍然垂直于斜面，但是物塊a的位移方向卻是從初位置指向終末位置。如圖27所示，彈力和位移方向不再垂直而是成一鈍角，所以彈力對小物塊a做負功，即b選項正確。類型題： 判斷力對物體做正功還是負功 【例題】質(zhì)量為m的物體，受水平力f的作用，在粗糙的水平面上運動，下列說法中正確的是（ ）a如果物體做加速直線運動，f一定做正功b如果物體做減速直線運動，f一定做負功c如果物體做減速直線運動，f可能做正功d如果物體做勻速直線運動，

14、f一定做正功解析：物體在粗糙水平面上運動，它必將受到滑動摩擦力，其方向和物體相對水平面的運動方向相反。當物體做加速運動時，其力f方向必與物體運動方向夾銳角（含方向相同），這樣才能使加速度方向與物體運動的方向相同。此時，力f與物體位移的方向夾銳角，所以，力f對物體做正功， a對。當物體做減速運動時，力f的方向可以與物體的運動方向夾銳角也可以夾鈍角（含方向相反），只要物體所受合力與物體運動方向相反即可，可見，物體做減速運動時，力f可能對物體做正功，也可能對物體做負功， b錯，c對。當物體做勻速運動時，力f的方向必與滑動摩擦力的方向相反，即與物體位移方向相同，所以，力f做正功，d對。故a、c、d是正

15、確的。類型題： 弄清求恒力做功的方法 【例題】如圖所示，均勻長直木板長l=40cm，放在水平桌面上，它的右端與桌邊相齊，木板質(zhì)量m=2kg，與桌面間的摩擦因數(shù)=0.2，今用水平推力f將其推下桌子，則水平推力至少做功為（ ）（g取10/s2）lfa0.8j b1.6j c8j d4j解析：將木板推下桌子即木塊的重心要通過桌子邊緣，水平推力做的功至少等于克服滑動摩擦力做的功，j。故a是正確的?！纠}】在光滑水平面上有一靜止的物體?，F(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體，當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32j，則在整個過

16、程中，恒力甲做的功等于_j，恒力乙做的功等于_j。解析一：本題的條件是恒力甲與恒力乙的作用時間相同，而且物體恰好回到原處。解題時要抓住這基本特征，運用牛頓運動定律和運動學公式，只要得出恒力甲與恒力乙大小之間的關系就可求得它們做功之間的關系。解析：在恒力甲作用下，有在恒力乙作用下，有可解得：f2 = 3 f1所以，w2 = 3 w1把32j的動能分為4份，恒力甲做的功等于32j/4 = 8j，恒力乙做的功等于24j。解析二：因位移大小相等，時間間隔又相等，所以兩階段運動的平均速度大小必相等， 得所以即得由動能定理得，兩力做功分別為小結(jié) 此題的結(jié)論是普遍適用的，恒力甲與恒力乙之比為1:3，做功之比

17、也為1:3，以后在電場的題中也會用到這個模型。類型題： 弄清求變力做功的幾種方法 功的計算在中學物理中占有十分重要的地位，中學階段所學的功的計算公式w=fscosa只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，下面對變力做功問題進行歸納總結(jié)如下：1、等值法（轉(zhuǎn)化為恒力做功）等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用w=fscosa計算，從而使問題變得簡單?！纠}】如圖，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細繩的拉力為f（恒定），滑塊沿水平面由a點前進s至b點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為和。求滑塊由a點運動到b

18、點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。解析：設繩對物體的拉力為t，顯然人對繩的拉力f等于t。t在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功。而拉力f的大小和方向都不變，所以f做的功可以用公式w=fscosa直接計算。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由變到的過程中，拉力f的作用點的位移大小為： 2、微元法當物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各

19、個小元段做功的代數(shù)和?！纠}】如圖所示，某力f=10n作用于半徑r=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力f的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力f做的總功應為：rof a、 0j b、20j c 、10j d、20j解析：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可認為與力在同一直線上，故w=fs，則轉(zhuǎn)一周中各個小元段做功的代數(shù)和為w=f×2r=10×2j=20j，故b正確。 3、平均力法 如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時，可用力的算術平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功?！纠}】一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.0

20、5倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關系為f=103x+f0，f0是車所受的阻力。當車前進100m時，牽引力做的功是多少？解析：由于車的牽引力和位移的關系為f=103x+f0，是線性關系，故前進100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f00.05×105×10n5×104n，所以前進100m過程中的平均牽引力: w1×105×100j1×107j?！纠}】邊長為a的立方木塊浮于水面，平衡時有一半露在水面。現(xiàn)用力向下壓木塊使之緩慢地下降，直到立方塊上表面與水面齊平。求在這一過程中壓力做的功，水的密度為。解析：

21、力的最小值為0，而上表面與水面平齊時，壓力為所以平均力為力做的功為 而所以 【例題】用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm。問擊第二次時，能擊入多少深度？（設鐵錘每次做功相等）x1x2解析：考查對功概念的理解能力及理論聯(lián)系實際抽象建立模型的能力。b級要求。錯解分析：（1）不能據(jù)阻力與深度成正比這一特點，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進行等效替代。（2）不能類比遷移，采用類似據(jù)勻變速直線速度-時間圖象求位移的方式，根據(jù)f-x圖象求功。解題方法與技巧：解法一：（平均力法）鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力

22、不是恒力，其大小與深度成正比，比例系數(shù)為k。第一次擊入深度為x1，平均阻力=kx1，做功為w1=x1=kx12。第二次擊入深度為x1到x2，平均阻力=k（x2+x1），位移為x2-x1，做功為w2=（x2-x1）= k（x22-x12）。兩次做功相等：w1=w2。解后有：x2=x1=1.41 cm，x=x2-x1=0.41 cm。解法二：（圖象法）x1x2xkx1kx2f因為阻力f=kx，以f為縱坐標，f方向上的位移x為橫坐標，作出f-x圖象（圖4-4）。曲線上面積的值等于f對鐵釘做的功。由于兩次做功相等，故有：s1=s2（面積），即： kx12=k（x2+x1）（x2-x1），所以x=x2-

23、x1=0.41 cm【例題】要把長為的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問此釘子全部進入木板需要打擊幾次？解析：在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個過程中受到的平均阻力為：釘子克服阻力做的功為設全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量：,所以4、用動能定理求變力做功動能定理表達式為，其中是所有外力做功的代數(shù)和，ek是物體動能的增量。如果物體受到的除某個變力以外的其他力所做的功均能求出，那么用動能定理就可以求出這個變力所

24、做的功。【例題】如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長l的細線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力f將小球拉到細線與豎直方向成角的位置。在此過程中，拉力f做的功各是多少？flm用f緩慢地拉；f為恒力；若f為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有a b c d解析：若用f緩慢地拉，則顯然f為變力，只能用動能定理求解。f做的功等于該過程克服重力做的功。選d若f為恒力，則可以直接按定義求功。選b若f為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動能定理求功都是正確的。選b、d在第三種情況下，由=，可以得到，可見在擺角為時小球的速度最大。實際上，因為f與

25、mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當于一個擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。【例題】如圖所示，ab為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，bc是水平軌道，長l=3m，bc處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自a點從靜止起下滑到c點剛好停止。求物體在軌道ab段所受的阻力對物體做的功。abcr解析：物體在從a滑到c的過程中，有重力、ab段的阻力、ac段的摩擦力共三個力做功，重力做功，水平面上摩擦力做功，由于物體在ab段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：w外=0，所以【例題】如圖所示，質(zhì)量的物體從軌道上的a點由靜止下滑，軌道ab是彎曲的，且a點高出b

26、點。物體到達b點時的速度為，求物體在該過程中克服摩擦力所做的功。abh解析：物體由a運動到b的過程中共受到三個力作用：重力g、支持力和摩擦力。由于軌道是彎曲的，支持力和摩擦力均為變力。但支持力時刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因而該過程中只有重力和摩擦力做功。由動能定理，其中,所以,代入數(shù)據(jù)解得【例題】如圖所示，某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個質(zhì)量為m的重物，開始時人在滑輪的正下方，繩下端a點離滑輪的距離為h。人由靜止拉著繩向右移動，當繩下端到b點位置時，人的速度為v，繩與水平面夾角為。問在這個過程中，人對重物做了多少功？vba解析：人移動時對繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運動也不是做

27、勻變速運動，故無法用求對重物做的功，需從動能定理的角度來分析求解。當繩下端由a點移到b點時，重物上升的高度為：,重力做功的數(shù)值為：,當繩在b點實際水平速度為v時，v可以分解為沿繩斜向下的分速度和繞定滑輪逆時針轉(zhuǎn)動的分速度，其中沿繩斜向下的分速度和重物上升速度的大小是一致的，從圖中可看出：,以重物為研究對象，根據(jù)動能定理得： 【例題】如圖所示，在水平放置的光滑板中心開一個小孔o，穿過一細繩，繩的一端系住一個小球，另一端用力f拉著使小球在平板上做半徑為r的勻速圓周運動，在運動過程，逐漸增大拉力，當拉力增大為8f時，球的運動半徑減為r/2，求在此過程中拉力所做的功of解析：對于變力做功問題，如果能知

28、道運動過程中初末狀態(tài)的動能，都可利用動能定理求解。動能定理是一個適用面很廣的定理，凡是涉及力對物體做功過程中動能的變化問題幾乎都能使用，不僅能夠解決恒力做功問題也適用于變力做功問題，這也正是動能定理廣泛應用于解決力學問題的優(yōu)點。答案:3fr/2。【例題】如圖所示，在長為l的輕桿中點a和端點b各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸o轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對a、b兩球分別做了多少功? abovavb解析：錯解：由于桿的彈力總垂直于小球的運動方向，所以輕桿對a、b兩球均不做功。分析糾錯：設當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，a球和b球的速度分別為va和vb。如果把輕桿、地

29、球、兩個小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機械能守恒。若取b的最低點為零重力勢能參考平面，可得： , 又因a球?qū)球在各個時刻對應的角速度相同，故 ,由以上二式得：。根據(jù)動能定理，可解出桿對a、b做的功。對于a有 所以,對于b有，所以【例題】如圖4所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端a點以v0=5m/s的初速度滑下，在d點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到b點時的速度為零，已知從a到b的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對物體所做的功。habdv0解析：5、用w=pt利用此式可求出功率保持不變的情況下變力所做的功?！纠}】質(zhì)量為5t的汽車以恒定的輸出功率7

30、5kw在一條平直的公路上由靜止開始行駛，在10s內(nèi)速度達到10m/s，求摩擦阻力在這段時間內(nèi)所做的功。解析：汽車的功率不變，根據(jù)知，隨著速度v的增大，牽引力將變小，不能用求功，但已知汽車的功率恒定，所以牽引力在這段時間內(nèi)所做的功,再由動能定理得：所以6、用功能原理求變力做功除系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力以外的其他力對系統(tǒng)所做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機械能的增量。若只有重力和彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，則機械能守恒（即為機械能守恒定律）?！纠}】兩個底面積都是s的圓筒，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖所示，已知水的密度為?，F(xiàn)把連接兩桶的閥門打開，最后兩桶水面高度相等，則這過程中重力所做的功等于_。

31、h1h2解析：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門打開到兩桶水面高度相等的過程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如圖中的斜線所示。h1h2ab最后用功能關系，重力所做的功等于重力勢能的減少量， 所以重力做的功【例題】如圖所示，將一個質(zhì)量為m，長為a，寬為b的矩形物體豎立起來的過程中，人至少需要做多少功？ab分析：在人把物體豎立起來的過程中，人對物體的作用力的大小和方向均未知，無法應用求解。該過程中，物體要經(jīng)歷圖4所示的狀態(tài)，當矩形對角線豎直時，物體重心高度最大，重心變化為：,由功能原理可知,當時，最小，為：7、用圖象法在圖象中，圖線和橫軸所圍成的面積即表示力所做的功。【例題】放

32、在地面上的木塊與一勁度系數(shù)的輕彈簧相連。現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點移動時，木塊開始運動，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動了的位移，求上述過程中拉力所做的功。解析：由題意作出圖象如圖3所示，在木塊運動之前，彈簧彈力隨彈簧伸長量的變化是線性關系，木塊緩慢移動時彈簧彈力不變，圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功。即0.20.6x/mf/n40類型題： 弄清滑輪系統(tǒng)拉力做功的計算方法 當牽引動滑輪兩根細繩不平行時，但都是恒力，此時若將此二力合成為一個恒力再計算這個恒力的功，則計算過程較復雜。但若等效為兩個恒力功的代數(shù)和，將使計算過程變得非常簡便?！纠}】如圖所示，恒定的拉力大小f=8n，方向與水平線夾=

33、60°角，拉著繩頭使物體沿水平面移動=2m的過程中，拉力做了多少功？f解析：如圖所示，隨著物體沿水平面前進=2m，繩頭從a點被拉到b點，由此可見：拉f所作用的物體（繩頭）的位移s可由幾何關系求得為.而力f與位移s間的夾角為所以，這過程中拉f作用于繩頭所做的功為解法二 如圖6-5繩子張力大小為f，但張力對物體做功包括沿f方向的張力所做的功w1和水平向右的張力所做的功w2，即解法三 如圖6-6，繩子對物體拉力的合力大小為，此合力做的功為【例題】如圖所示，在傾角為30°的斜面上，一條輕繩的一端固定在斜面上，繩子跨過連在滑塊上的定滑輪，繩子另一端受到一個方向總是豎直向上，大小恒為f

34、=100n的拉力，使物塊沿斜面向上滑行1m(滑輪右邊的繩子始終與斜面平行)的過程中，拉力f做的功是( )30°f100j 150j 200j 條件不足，無法確定解析：拉力f做的功等效為圖8中f1、f2兩個恒力所做功的代數(shù)和。即w=f1·s+f2scos60°，而f1=f2=f=100n，所以30°f2f1w=f·s(1+cos60°)=150j。即b選項正確類型題： 求某力的平均功率和瞬時功率 【例題】質(zhì)量為m=0.5kg的物體從高處以水平的初速度v0=5m/s拋出，在運動t=2s內(nèi)重力對物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對物體做功的平均

35、功率是多少？2s末，重力對物體做功的瞬時功率是多少？（g取）解析：t=2s內(nèi)，物體在豎直方向下落的高度m，所以有，平均功率w。在t=2s末速度物體在豎直方向的分速度，所以t=2s末瞬時功率w?！纠}】（1994年·上海）跳繩是一種健身運動。設某運動員的質(zhì)量是50kg，他一分鐘跳繩180次。假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的2 / 5，則該運動員跳繩時克服重力做功的平均功率是_w（g取10m/s2）。解析：跳一次的時間是t0 = 60 / 180 s = 1 / 3 s, 人跳離地面作豎直上拋，到最高點時間為t = 此過程克服重力做功w = w,跳繩時克服重力做功

36、的平均功率w = 75w【例題】起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其速度圖象如圖所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的圖象可能是圖中的哪一個？vt1t20t3tppabt1t20t3t1t20t3tppcdtt1t20t3t1t20t3t解析：在0t1時間內(nèi)，重物加速上升，設加速度為a1，則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力f1=mg+ma1，速度vt=a1t，所以拉力的功率為：p1=m(a1+g)a1t;, 在t1t2時間內(nèi)，重物勻速上升，拉力f2=mg，速度為v1=a1t1，所以拉力的功率為：p2=mga1t1。在t2t3時間內(nèi)，重物減速上升，設加速度大小為a2，則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉

37、力f2=mg-ma2，速度v2=a1t1，所以拉力的功率為：p1=m(g-a2)a1t1。綜上所述，只有b選項正確類型題： 機車起動問題 【例題】汽車以恒定功率p由靜止出發(fā)，沿平直路面行駛，最大速度為v，則下列判斷正確的是（ c ）a汽車先做勻加速運動，最后做勻速運動b汽車先做加速度越來越大的加速運動，最后做勻速運動c汽車先做加速度越來越小的加速運動，最后做勻速運動d汽車先做加速運動，再做減速運動，最后做勻速運動【例題】汽車發(fā)動機額定功率為60 kw，汽車質(zhì)量為5.0×103 kg，汽車在水平路面行駛時，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：汽車保持額定功率從靜止出發(fā)后能達到的最大速

38、度是多少？解析：汽車以恒定功率起動時，它的牽引力f將隨速度v的變化而變化，其加速度a也隨之變化， 由此可得汽車速度達到最大時，a=0，=12 m/s小結(jié)：機車的速度達到最大時，一定是機車的加速度為零。弄清了這一點，利用平衡條件就很容易求出機車的最大速度?！纠}】 質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動機額定功率為30kw，汽車在水平路面行駛時能達到的最大時速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當其速度達到v=36km/h時的瞬時加速度是多大？ 解析：汽車在水平路面行駛達到最大速度時牽引力f等于阻力f，即pm=fvm，而速度為v時的牽引力f=pm/v，再利用f-f=ma，可以求得這時的a=0.5

39、0m/s2【例題】汽車發(fā)動機額定功率為60 kw，汽車質(zhì)量為5.0×103 kg，汽車在水平路面行駛時，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：若汽車從靜止開始，以0.5 m/s2的加速度勻加速運動，則這一加速度能維持多長時間？解析：要維持汽車加速度不變，就要維持其牽引力不變，汽車功率將隨v增大而增大，當p達到額定功率p額后，不能再增加，即汽車就不可能再保持勻加速運動了。所以，汽車達到最大速度之前已經(jīng)歷了兩個過程：勻加速和變加速，勻加速過程能維持到汽車功率增加到p額的時刻，設勻加速能達到最大速度為v1，則此時。小結(jié)：機車勻加速度運動能維持多長時間，一定是機車功率達到額定功率的時間。弄清

40、了這一點，利用牛頓第二定律和運動學公式就很容易求出機車勻加速度運動能維持的時間。【例題】質(zhì)量4t的機車，發(fā)動機的最大輸出功率為100kw，運動阻力恒為，試求；（1）當機車由靜止開始以0.5m/s2的加速度沿水平軌道做勻加速直線運動的過程中，能達到的最大速度和達到該最大速度所需的時間。（2）若機車保持額定功率不變行駛，能達到的最大速度以及速度為10m/s時機車的加速度。解析：（1）vm=25m/s t=50s （2） 【例題】額定功率為80kw的汽車，在平直的公路上行駛的最大速度是20m/s，汽車的質(zhì)量是2t，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小是2m/s2，運動過程中阻力不變。求：

41、（1）汽車受到的阻力多大？（2）3s末汽車的瞬時功率多大？（3）汽車維持勻加速運動的時間是多少？解析：（1）當汽車達最大速度時，加速度為零，牽引力的大小等于阻力的大小，即n = n（2）設汽車做勻加速運動時，需要的牽引力為f1，有f1 f = ma，所以f1 = f + ma =（）n = n3s末汽車的瞬時速度為 v3 = 6m/s，所以汽車在3s末的瞬時功率為 p3 = f1 v3 = w = 48kw（3）汽車做勻加速運動時，牽引力恒定，隨著車速的增大，汽車的輸出功率增大，當輸出功率等于額定功率時的速度是汽車做勻加速運動的最大速度，設為v1，有m/s= 10m/s ，根據(jù)運動學公式，汽車

42、維持勻加速運動的時間為s = 5s【例題】電動機通過一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過120 n，電動機的功率不能超過1200 w，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m（已知此物體在被吊高接近90 m時，已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少？解析：此題可以用機車起動類問題的思路，即將物體吊高分為兩個過程處理：第一過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個過程結(jié)束時，電動機剛達到最大功率。第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當拉力等于重力時，物體開始勻速上升。在勻加速運動過程中加速度為a= m/s2=5m/s2，末速度vt=

43、10m/s ，上升的時間t1=s=2 s，上升高度為h=10m，在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速率為vm=15 m/s，外力對物體做的總功w=pmt2-mgh2，動能變化量為，由動能定理得，代入數(shù)據(jù)后解得，所以所需時間至少為7.75 s。小結(jié)：機車運動的最大加速度是由機車的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強度決定的。弄清了這一點，利用牛頓第二定律就很容易求出機車運動的最大勻加速度類型題： 用圖象法巧解機車功率問題 【例題】火車在恒定功率下由靜止出發(fā)，沿水平軌道行駛，5 min后速度達到最大20m/s，若火車在運動過程中所受阻力大小恒定。則該火車在這段時間內(nèi)行駛的距離：（ ）a可能

44、等于3km b一定大于3km c一定小于3km d無法確定解析：0300t/sv/ms-120火車由靜止出發(fā)保持功率不變，必定是一個加速度不斷減小的加速運動，則圖象各點的斜率（即瞬時加速度）隨時間逐漸減小，其圖線為下圖曲線部分，且曲線為向上凸；而在對應時間內(nèi)的勻加速運動為斜直線，這段時間的位移（畫陰影線面積）一定要小于向上凸的曲線與時間軸圍成的面積。其圖線很直觀地表現(xiàn)出它們的大小關系。所以選b?！纠}】完全相同的兩輛汽車，以相同速度在平直的公路上并排勻速行駛，當它們從車上輕推下質(zhì)量相同的物體后，甲車保持原來的牽引力繼續(xù)前進，乙車保持原來的功率繼續(xù)前進，一段時間后：（ ）a甲車超前 b乙車超前c

45、仍齊頭并進d先是甲車超前，后乙車超前解析：如果考慮列式分析，恐難以解決的。那么我們利用所熟悉的勻加速運動和功率不變條件下的速度時間圖象解決此題就十分方便了。兩輛車以相同的速度并排行駛時，當同時從兩輛車上輕推下質(zhì)量相同的物體，它們所受阻力必定有所減小，使牽引力大于阻力，速度增大。不過此后，甲車保持原來的牽引力則做勻加速運動；乙車保持功率不變（，速度增大，則牽引力減?。┳黾铀俣仍絹碓叫〉募铀龠\動。容易看出，它們的初速度一致，勻加速運動的圖線一定是功率不變的加速運動圖線在零時刻的切線，很明顯乙曲線與時間軸圍成的面積小于甲圖線與時間軸圍成的面積，即相同時間內(nèi)乙的位移小于甲的位移。故甲車一定超前乙車，所

46、以本題應選a第二模塊：動能和動能定理夯實基礎知識一、動能1、概念：動能概念的理解：物體由于運動而具有的能叫動能，2、達式為：3、狀態(tài)量：和動量一樣，動能也是用以描述機械運動的狀態(tài)的狀態(tài)量。只是動量是從機械運動出發(fā)量化機械運動的狀態(tài)，動量確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運動多久；動能則是從機械運動與其它運動的關系出發(fā)量化機械運動的狀態(tài)，動能確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運動多遠。4、標量5、單位：焦耳（j）二、動能定理： 1、推導：動能定理實際上是在牛頓第二定律的基礎上對空間累積而得：在牛頓第二定律f=兩端同乘以合外力方向上的位移s，即可得2、表述：外力所做的總功等物體動能的變化量w=

47、ek（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）3、動能定理表達式：式中是指合外力對物體所做的功的代數(shù)和，它可以是合外力做的功，也可以是各外力做的總功；既可以是幾個外力同時做的功的代數(shù)和，也可以是各外力在不同時間內(nèi)做功的累積；即可以是恒力做功，也可以是變力做功。式中是物體動能增量。動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功和動量定理相似，動能定理也建立起過程量（功）與狀態(tài)量（動能）變化間的關系，利用這一關系，也可以通

48、過比較狀態(tài)達到了解過程之目的。功和動能都是標量，動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應用動能定理4、理解動能定理的另一種形式，“生熱議程”也叫系統(tǒng)動能定理（1）內(nèi)容：摩擦力在物體間相對滑動時所做的功，即摩擦力與相對位移之積等于系統(tǒng)動能的變化（2）表達式：5、運用動能定理解題的關鍵：分析受力（周圍物體施予研究對象的所有的力）及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負功？做多少功？6、技巧：應用動能定理解多過程問題時可把多過程看成整體列方程，更簡便。對于多過程、多階段問題，常常可以用多種做法：分階段列方程；對整個過程列方程（往往是v0、vt都為0） 對整個

49、過程列方程較簡單。7、注意事項：動能定理適用于單個物體或者可以看做單一物體的物體系，對于物體系統(tǒng)尤其是具有相對運動的物體系統(tǒng)不能盲目的應用動能定理因為此時內(nèi)力的功也可引起物體動能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的但它也適用于變力及物體作曲線運動的情況即動能定理對恒力、變力做功都適用；直線運動與曲線運動也均適用對動能定理中的位移與速度（v和s）必須相對同一參照物8、應用動能定理的優(yōu)越性一般來說，用牛頓第二定律和運動學知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往用動能定理求解簡捷可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應用牛頓第二定律和運動學知

50、識卻無法求解可以說，熟練地應用動能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應該增強用動能定理解題的主動意識用動能定理可求變力所做的功在某些問題中，由于力f恒力作用下的勻變速直線運動，凡不涉及加速度和時間的問題，利用動能定理求解一般比用牛頓定律及運動學公式求解要簡單的多用動能定理還能解決一些在中學應用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運動等問題9、應用動能定理解題的步驟確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對運動。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。對研究對象進行受力分析。（

51、研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力）。寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。寫出物體的初、末動能。按照動能定理列式求解。題型解析類型題： 應用動能定理巧求變力的功 如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功?！纠}】如圖所示，ab為1/4圓弧軌道，半徑為r=0.8m，bc是水平軌道，長s=3m，bc處的摩擦系數(shù)為=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物

52、體，自a點從靜止起下滑到c點剛好停止。求物體在軌道ab段所受的阻力對物體做的功。abcr 解析：物體在從a滑到c的過程中，有重力、ab段的阻力、bc段的摩擦力共三個力做功，wg=mgr，fbc=mg，由于物體在ab段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：w外=0，所以mgr-mgs-wab=0即wab=mgr-mgs=1×10×0.8-1×10×3/15=6 j【例題】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩pq提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示繩的p端拴在車后的掛鉤上，q端拴在物體上設繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都

53、忽略不計開始時，車在a點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為h提升時，車加速向左運動，沿水平方向從a經(jīng)過b駛向c設a到b的距離也為h，車過b點時的速度為vb求在車由a移到b的過程中，繩q端的拉力對物體做的功vbcbapqhh解析：設繩的p端到達b處時，左邊繩與水平地面所成夾角為，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為w，則據(jù)動能定理可得：，因繩總長不變，所以： ，根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關系得：v=vbcos 由幾何關系得：，由以上四式求得：類型題： 利用動能定理巧求動摩擦因數(shù) 【例題】如圖所示，斜面傾角為，長為l，ab段光滑，bc段粗糙，且bc=2 ab。質(zhì)量為m的木塊從

54、斜面頂端無初速下滑，到達c端時速度剛好減小到零。求物體和斜面bc段間的動摩擦因數(shù)。abc解析：以木塊為對象，在下滑全過程中用動能定理：重力做的功為mglsin，摩擦力做的功為，支持力不做功。初、末動能均為零。，從本例題可以看出，由于用動能定理列方程時不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運動學方程解題簡潔得多?！纠}】如圖所示，小滑塊從斜面頂點a由靜止滑至水平部分c點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設轉(zhuǎn)角b處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。abchs1s2解析：滑塊從a點滑到c點，只有重力和摩擦力做功，設滑塊質(zhì)量為m，動摩擦因數(shù)

55、為，斜面傾角為，斜面底邊長，水平部分長，由動能定理得：從計算結(jié)果可以看出，只要測出斜面高和水平部分長度，即可計算出動摩擦因數(shù)【例題】質(zhì)量為m的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺的右端l=1.7m。質(zhì)量為m=0.10m的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺面間的動摩擦因數(shù)為。解析：本題的物理過程可以分為三個階段，在其中兩個階段中有機械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段。所以本題必須分三個階段列方程：子彈射穿木塊階段，對系統(tǒng)用動量守恒，設木塊末速度為v1，mv0= mv+mv1木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設木塊離開臺面時的速度為v2， 有：木塊離開臺面后的平拋階段， ，由、可得=0.50從本題應引起注意的是：凡是有機械能損失的過程，都應該分段處理。從本題還應引起注意的是：不要對系統(tǒng)用動能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對摩擦力做的總功為負功。如果對系統(tǒng)在全過程用動能定理，就會把這個負功漏掉。類型題： 利用動能定理巧求機車脫鉤問