高中數(shù)學：三角函數(shù)的誘導公式-課件.ppt

1、 布龍克爾布龍克爾任意角三角函數(shù)的定義任意角三角函數(shù)的定義設(shè)設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：，那么：（1）正弦正弦sin（2）余弦余弦cos（3）正切正切tanxyyx一.復習回顧xyOP(x,y)問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角角 -與與的終邊的終邊 有何位置關(guān)系有何位置關(guān)系?3.角角 -與與的終邊的終邊 有何位置關(guān)系有何位置關(guān)系?4.角角 +與與的終邊的終邊 有何位置關(guān)系有何位置關(guān)系?相等相等終邊關(guān)于終邊關(guān)于x軸對稱軸對稱終邊關(guān)于終邊關(guān)于y軸對稱軸對稱終邊關(guān)于原點對

2、稱終邊關(guān)于原點對稱終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）請同學們思考回答點關(guān)于請同學們思考回答點關(guān)于原點原點、軸、軸、 軸軸對稱對稱的的三個點的坐標是什么三個點的坐標是什么? ?P已知任意角的終邊與單位圓相交于點，已知任意角的終邊與單位圓相交于點，yxP ，xy 點關(guān)于點關(guān)于原點原點對稱點，關(guān)于對稱點，關(guān)于軸軸對稱對稱點點 ，關(guān)于，關(guān)于 軸對稱點軸對稱點yxP，x3P xy，yyxP，21Pxy ，二、思考：siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x t

3、an()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 探究1形如形如 的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值之間的三角函數(shù)值之間的關(guān)系的關(guān)系 我們再來研究角與的三角我們再來研究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系函數(shù)值之間的關(guān)系探究2公式三 siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 由上面兩組公式的推導方法， 你能同理推導出角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？ tan)tan(cos)cos(sin)sin( tan)(tancos)cos(sin)sin(探究3公式四 siny 1r co

4、sx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan tan)tan(cos)cos(sin)sin()Zk(tan)2ktan(cos)2kcos(sin)2ksin( tan)tan(cos)cos(sin)sin( tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四公式四：簡記為簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名不變，符號看象限”、)k(2kz、 的三角函數(shù)值，的三角函數(shù)值，等于等于 的同名三角函數(shù)值前面加上把的同名三角函數(shù)值前面加上把 看作看作銳角時原函數(shù)值的符號。銳

5、角時原函數(shù)值的符號。三三.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：公式一、二、三、四公式一、二、三、四, ,都叫做誘導公式都叫做誘導公式1、通過例題，你能說說誘導公式的作用以及化任、通過例題，你能說說誘導公式的作用以及化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？ 小結(jié)小結(jié)任意負角的任意負角的 三角函數(shù)三角函數(shù) 任意正角的任意正角的 三角函數(shù)三角函數(shù) 20三角函數(shù)三角函數(shù) 的的銳角的三銳角的三角函數(shù)角函數(shù)用用公式公式三或一三或一用公式一用公式一用用公式公式二或四二或四上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸化歸思想。思想。例例1.1.求下列三角函數(shù)值求

6、下列三角函數(shù)值225cos) 1 ()45180cos(45cos22311sin)2()34sin(3sin23)316sin()3(316sin )35sin( )3sin( 23 )2040cos()4(2040cos)2403605cos(240cos)60180cos(60cos21四.例題分析填寫下表填寫下表sincos33234353723212121212123232323練習反饋練習反饋例例2 化簡：化簡：)180cos()180sin()360sin()180cos(0000練習反饋練習反饋(1)tan3,2cos()3sin()4cos()sin(2)已知：求的值.3(2

7、),6356已知cos(+ )=求cos(- )的值.請同學們思考回答點關(guān)于直線請同學們思考回答點關(guān)于直線 對稱的對稱的點的坐標是什么點的坐標是什么? ?P已知任意角的終邊與單位圓相交于點，已知任意角的終邊與單位圓相交于點，yxP ，xy 探索研究yx01-1-11P(x,y)P(y,x)sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式五公式五sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式公式六號。號。成銳角時原函數(shù)值的符成銳角時原函數(shù)值的符把把看看函數(shù)值，前面加上一個函數(shù)值，前面加上

8、一個（正弦）（正弦）值，分別等于值，分別等于的余弦的余弦的正弦（余弦）函數(shù)的正弦（余弦）函數(shù)2 2 總結(jié)總結(jié)：1.公式五，六口訣：公式五，六口訣：函數(shù)名改變，符號看象限；函數(shù)名改變，符號看象限； sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式五公式五sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式公式六sinsin. .) )2 23 3cos(cos(coscos, ,) )2 23 3sin(sin(: :公式公式 七七sinsin. .) )2 23 3cos(cos(cosco

9、s, ,) )2 23 3sin(sin(: :公式公式 八八.11看成銳角，原函數(shù)值的符號看成銳角，原函數(shù)值的符號誘導公式記憶誘導公式記憶口訣：口訣：奇變偶不變奇變偶不變符號看象限符號看象限例題與練習例題與練習sinsin. .) )2 23 3(2)cos(2)cos( coscos; ;) )2 23 3in(in(例3、證明：（1）s例3、證明：（1）s 例題與練習例題與練習 求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值 （1）sin(-12000) （2）cos(47 /6) 求三角式求三角式sin(-12000)cos(12900)+cos(-10200) sin(-10500)+tan945

10、023) 1 (23)2(2 計算計算 cos( /5)+ cos(2 /5)+ cos(3 /5)+ cos(4 /5)0例題與練習例題與練習 2 已知已知cos (750+ )=1/3, 求求cos(1050- )+cos(2850- )練習練習1 已知已知sin( /4+ )=1/2,則則sin(3 /4- )的的 值是值是 。1/20例題與練習例題與練習 已知角已知角 的終邊上的一點的終邊上的一點P(3a,4a) (a0) 則則cos(5400- )的值是的值是 。3/52 cos( -8 /3)+cos( +13 /3)= .0例題與練習例題與練習例例4 化簡化簡)()cos()sin() 1cos() 1sin(Zkkkkk練習練習1 求求sin(2n +2 /3)cos(n +4 /3)的值的值(n Z)2 化簡化簡 cos(4n+1) /4+x+ cos(4n-1) /4-x當當n為奇數(shù)時，原式為奇數(shù)時，原式=-2cos( /4+x)當當n為偶數(shù)時，原式為偶數(shù)時，原式=2cos( /4+x)當當n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，43當當n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，432、你能概括以下研究誘導公式的思想方法嗎？、你能概括以下研究誘導公式的思想方法嗎？ 圓的圓的對