反比例函數(shù)教案

1、反比例函數(shù)教案 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而識(shí)別反比例函數(shù).2.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.理解反比例函數(shù)的意義. 2. 確定反比例函數(shù)的表達(dá)式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.反比例函數(shù)表達(dá)式的確定.2. 根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.教學(xué)過(guò)程一、自主探究：1什么是函數(shù)？2什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？3我們還記得，在小學(xué)里學(xué)過(guò)，什么叫成反比例關(guān)系嗎？4如果路程s一定，那么速度v和時(shí)間t成什么關(guān)系？二、自主合作： 1嘗試：汽車從南京出發(fā)開(kāi)往上海（全程約300km），全程所用時(shí)間t(h),隨速度v(km/的

2、變化而變化. （1）你能用含v的代數(shù)式表示t嗎？（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？（3）時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？ （4）時(shí)間t是速度v的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？為什么？2思考：用函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系： （1）一個(gè)面積為6400m2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a(m)隨寬b(m)的變化而變化； （2）某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬(wàn)元的無(wú)息貸款，該廠的平均年還款額y（萬(wàn)元）隨還款年限x（年）的變化而變化； （3）游泳池的容積為5000m3,向池內(nèi)注水，注滿水所需時(shí)間t(h)隨注水速度

3、v(m3/h)的變化而變化； （4）實(shí)數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化.3討論交流 函數(shù)關(guān)系式a = 、y = 、t = 、m =具有什么共同特征？你還能舉出類似的實(shí)例嗎？4概括總結(jié) 一般地，形如y = (k為常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).5.概念鞏固:下列關(guān)系式中的y是 x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？ （1）y = ; （2）y = ; （3）y = 1x; （4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = (3)x1 反比例函數(shù)通常有三種表達(dá)式：y = ，y = kx1 , xy = k（上述三個(gè)式子中k均為常數(shù)且

4、k0）.三、自主展示：例1：判斷下列函數(shù)表達(dá)式中，表示反比例函數(shù)的是哪幾個(gè)？（1）y = ; （2）y = ; （3）xy = 3; （4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = ; （6）y = + 1 . 例2 (1)已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng) x = 3時(shí)，y = 2 ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)y = (1k)xk2中，y是x的反比例函數(shù)，求k的值.四、自主拓展： 1下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是 （ ） A. y = B. y = C. y = D. y = 32.下列各選項(xiàng)中所列舉的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是反比例函數(shù)關(guān)系的是（ ）A. 斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形中，兩直角邊之間的

5、關(guān)系.B.等腰三角形中，頂角與底角之間的關(guān)系.C.圓的面積s與它的直徑d之間的關(guān)系.D. 面積20cm2的菱形，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)y與另一條對(duì)角線長(zhǎng)x的關(guān)系. 3已知y與x成反比例函數(shù)的關(guān)系，且當(dāng)x = - 2時(shí)，y3，（1）求該函數(shù)的解析式（2）當(dāng)x = 4時(shí)，求y的值（3）當(dāng)y = 2時(shí)，求x的值. 歸納總結(jié)：反比例函數(shù)的五種不同的表現(xiàn)形式：形式1：y 是 x 反比例函數(shù)形式2：y = (k為常數(shù)，k0)形式3：y = kx1 (k為常數(shù)，k0)形式4：xy = k(k為常數(shù)，k0)形式5：變量 y 與 x 成反比例，比例系數(shù)為k(k0)【課后作業(yè)】1函數(shù)y = （k ）叫做反比例

6、函數(shù)，確定了 就可以確定一個(gè)反比例函數(shù)，自變量的取值范圍是 .2反比例函數(shù)y = 中的k值為 .3.當(dāng)m 時(shí)，y = 是反比例函數(shù)，任取一個(gè)m值寫出這個(gè)反比例函數(shù)4.近視眼鏡的度數(shù)y度與鏡片焦距x米成反比例，已知400度近視眼鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y度與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是 . 5. 已知y與x+2成反比例，且當(dāng)x=2時(shí),y=3，求（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=-2時(shí)的y值. 6.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積時(shí)，它的密度（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)時(shí)二氧化碳的密度.反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）一、復(fù)習(xí)回顧1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線,簡(jiǎn)稱直

7、線y=kx+b.當(dāng)k>0時(shí), y隨x的增大而 ;當(dāng)k<0時(shí), y隨x的增大而 .K>0K>02.一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。3.作函數(shù)圖象的一般步驟是 、 、 .二、例題分析1.例題：作反比例函數(shù)y =的圖像列表:(在自變量取值勤范圍內(nèi)取一些值,并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值)描點(diǎn)：-8-4-3-2-112348連線：（用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)）歸納：做反比例函數(shù)圖像應(yīng)注意什么問(wèn)題？2.跟蹤練習(xí)：作反比例函數(shù)y =的圖像列表(在自變量取值勤范圍內(nèi)取一些值,并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值)描點(diǎn)：連線：（用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)）3.討論與交流

8、（1）反比例函數(shù)y=的圖像在哪兩個(gè)象限？和函數(shù) y =的圖象有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）反比例函數(shù) y =的圖象在哪兩個(gè)象限？由什么確定？4.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀位置三、基礎(chǔ)訓(xùn)練2. （07年浙江麗水）已知反比例函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)（ ）A(2,1) B(2,-1) C(2,4) D(,2)3. 下列反比例函數(shù)的圖像中位于第二、四象限的有 。y =y =y =y =y =-y =4.寫出一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使它的圖像不經(jīng)過(guò)第一、三象限 .四、知識(shí)延伸1.反比例函數(shù)y =（x>0）的圖像在第 象限.五、拓展提高1.反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖像位于第 象限。2.如果

9、函數(shù)y=kx-1的圖像位于第一、三象限，那么k 0.3.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)(1)求該函數(shù)的表達(dá)式(2)若點(diǎn)(2,a)在此圖像上，求a的值4.正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式六、鏈接中考1.(07浙江金華)下列函數(shù)中，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）的反比例函數(shù)的解析式是（）A B C D2. （07福建泉州）反比例函數(shù)的圖像在第 象限 課題：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)：a. 靈活應(yīng)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)習(xí)題b.正確應(yīng)用反比例函數(shù)的增減

10、性比較數(shù)的大小 c.理解反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義d.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合應(yīng)用 2.能力目標(biāo)：提高學(xué)生探究，歸納能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 3.情感態(tài)度目標(biāo)：體會(huì)合作探究的樂(lè)趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的奧妙和快樂(lè)。二 、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 1重點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)和圖象靈活應(yīng)用 2.難點(diǎn)：典型題型重要結(jié)論的得出，應(yīng)用三、教學(xué)方法：主要采取多媒體教學(xué)，自主探究，合作交流，師生互動(dòng)等方法。四、教具準(zhǔn)備：三角板五、教學(xué)過(guò)程： 導(dǎo)入語(yǔ)：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)初步掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。這節(jié)課，我們來(lái)研究一下如何應(yīng)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)習(xí)題。我們有哪些任務(wù)呢?老師說(shuō)明。一挑戰(zhàn)記憶，

11、復(fù)習(xí)回顧反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)師：請(qǐng)學(xué)生來(lái)口答表格中的空。誰(shuí)來(lái)試一下。   形狀 雙曲線 雙曲線所在象限 在一、三象限 在二、四象限增減性（在每一象限內(nèi)） y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大與x、y軸是否相交 否  否（在這里就要強(qiáng)調(diào)：反比例函數(shù)的增減性，必須說(shuō)明在一個(gè)象限內(nèi)）二、 復(fù)習(xí)檢測(cè)1、反比例函數(shù) 的圖像在第一、三象限，在同一象限y隨x的增大而減小 分析：這個(gè)題主要是考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出k=3>0,則在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。2、若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3

12、）、（3，m)和（n，-1）,則k=_ ,m=_,n=_.分析：主要考察反比例函數(shù)的解析式，已知點(diǎn)（2,3）在反比例函數(shù)上，所以k=6. 則解析式就已知了，求出相應(yīng)m,n的值3、已知函數(shù) 在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是 ；y隨x的增大而增大，那么k的取值范圍_.分析：這個(gè)題是反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的延伸，通過(guò)知道具體的增減性，來(lái)判斷反比例系數(shù)的正負(fù)，得到相應(yīng)k的取值范圍。三 、新知預(yù)習(xí)師:通過(guò)大家完成學(xué)案的情況，大家做的不錯(cuò)。說(shuō)明預(yù)習(xí)的效果很好，我大體知道了你對(duì)新知識(shí)的掌握的情況。那么我讓一名做的很好的同學(xué)來(lái)當(dāng)一回老師，讓他為大家講解一下。已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2

13、,-4）.問(wèn)題1：求k的值；解：因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-4），把x=2，y=-4代入 ，得 解得k=-8.問(wèn)題2：這個(gè)函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限？y隨x的增大怎樣變化？（2）因?yàn)閗=-80，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知， 函數(shù) 的圖象在第二、四象限內(nèi)； 在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.問(wèn)題3：點(diǎn)B（ ，-16）、C（-3，5）在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎【新知探究】師：反比例函數(shù)作為一種重要的數(shù)學(xué)工具，能深刻地描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。那么它的性質(zhì)和圖象起著更重要的作用，我們需要更深入的理解和挖掘它們的意義。下面我們進(jìn)行下一部分的學(xué)習(xí)：新知探究。這一部分包括三方面的學(xué)習(xí)，我們先來(lái)看第一部分“正確的應(yīng)用反

14、比例函數(shù)的增減性比較數(shù)的大小”一、 自主學(xué)習(xí)（千里之行，始于足下) （要求學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）分析：1.首先判斷出k=3>0,且>0,這這兩個(gè)點(diǎn)都在第一象限，則在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。所以 2.k<0,在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的減小而 減小，當(dāng)點(diǎn)都在第四象限時(shí)， 二 探究：用剛才的方法還能正確的比較出兩個(gè)數(shù)的大小嗎？（小組合作討論得出正確答案)已知點(diǎn)A(-2， )、B(1， )和C(2， ）都在反比例函數(shù) (k<0)的圖象上，那么的大小關(guān)系如何？分析：這個(gè)題容易走進(jìn)誤區(qū)，很多同學(xué)根據(jù)k<0時(shí)，直接應(yīng)用y隨x的增大而增大，得到，但是他忽略了利用函數(shù)的增

15、減性。必須強(qiáng)調(diào)是在每一個(gè)象限內(nèi)，才能應(yīng)用性質(zhì)。這三個(gè)點(diǎn)不在一個(gè)象限內(nèi)，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B,C在第四象限內(nèi)。需要進(jìn)一步分析。在進(jìn)行這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，讓學(xué)生先做，出現(xiàn)問(wèn)題，共同討論，共同學(xué)習(xí)，并且有不同的方法。方法（一）因?yàn)閗<0.所以反比例函數(shù)分布在第二，四象限。 點(diǎn)A在第二象限，所以；點(diǎn)B,C在第四象限，所以，因?yàn)辄c(diǎn)B,C在同一個(gè)象限內(nèi)，并且。綜合上述：方法（二）圖像法 注明：這兩個(gè)題主要是對(duì)上述題型的考察，學(xué)生可以采取不同的方法，讓學(xué)生講解，說(shuō)明，同桌之間互相幫助，討論。四 小結(jié)由于雙曲線的兩支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一個(gè)象限內(nèi)”，否則籠

16、統(tǒng)的說(shuō)k<0(k>0),y隨x的增大而增大（y隨x的增大而減?。┦清e(cuò)誤的。師：這種題型同時(shí)也告訴我們，做什么事情都要全面考慮，不要以偏概全，同時(shí)也體會(huì)到我們數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。下面我們看第二部分“理解反比函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義”一一 探索：如圖反比例函數(shù)中問(wèn)題1：如圖，反比例函數(shù)上的點(diǎn)P,Q,R分別向x軸，y軸做垂線，與x軸，y組成的矩形面積分別為，它們之間有什么關(guān)系？你能證明嗎？(1)(2),它們的面積都是反比例系數(shù)，所以都相等。分析：這個(gè)討論，是讓學(xué)生深入理解反比列系數(shù)的幾何意義，通過(guò)自己的探索得到的知識(shí)更深刻，更容易理解。采取小組合作，共同探討。問(wèn)題2：反比例系數(shù)的幾何意義是什

17、么？大家知道了嗎？ 答：反比例系數(shù)等于反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線，與坐標(biāo)軸組成的矩形面積。即S=|k|二、隨堂練習(xí)1、如圖，是雙曲線上的三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形 ,設(shè)他們的面積分別是.則 （ ）2、如圖RtAOB的頂點(diǎn)A在雙曲線 上，且SAOB =3，求m的值； 分析：這兩個(gè)題其實(shí)是反比例系數(shù)與矩形面積關(guān)系拓展延伸，這是考試的重點(diǎn)，反比例系數(shù)的絕對(duì)值等于反比例函數(shù)上任一點(diǎn)分別向x軸（y軸）做垂線，連接這個(gè)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)所組成的三角形面積的2倍反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.理解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式2.會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)

18、圖像和解析表達(dá)式y(tǒng)=（k0）理解其性質(zhì)（k0或k0時(shí)，圖像的變化情況）復(fù)習(xí)重點(diǎn)：反比例函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的表達(dá)式，k的幾何意義復(fù)習(xí)難點(diǎn)：k的幾何意義復(fù)習(xí)過(guò)程：一復(fù)習(xí)回顧考點(diǎn)一.反比例函數(shù)的意義及表達(dá)式1.下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是（ ）Ay=3x+1 B.y=x2+2x C.y= D.y=2.已知y=(m+2)xm-5是反比例函數(shù)，則m= 3.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3），則反比例函數(shù)的關(guān)系式是 ，自變量的取值范圍是 思考并解答1.滿足什么形式的函數(shù)是反比例函數(shù)？2.用什么方法確定反比例函數(shù)的解析式？考點(diǎn)二.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)16. （2011山東威海）下列各點(diǎn)中，在函

19、數(shù)圖象上的是（ ）A（2，4） B（2，3）C（1，6）D12（2011江蘇鹽城）對(duì)于反比例函數(shù)y = ，下列說(shuō)法正確的是（ ） A圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1） B圖象位于第二、四象限C圖象是中心對(duì)稱圖形 D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大11. （2011廣東茂名）若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)的值隨值的增大而增大，則的取值范圍是（ ）ABCD7.若A（x1，y1）、B（x2，y2）是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，且x1x20，則y1 y2思考并解答：1.反比例函數(shù)的圖像是 2.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？二探究總結(jié)已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）（）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值；（）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，

20、求的取值范圍；（）若，在反比例函數(shù)上任取一點(diǎn)B向x軸做垂線，垂足為D，則OBD的面積是多少？思考并解答：的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)雙曲線y (k0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .三拓展提高1.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)p，則k的值是（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-22.已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)4x1時(shí)，y的最大值是 四反思評(píng)價(jià)1.自測(cè)（1）點(diǎn)P（2m-3,1）在反比例函數(shù)y=的圖像上，則m= 圖1（2）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，隨著值的增大，值（ ） A增大 B減小不變先增大后減小2.反思

21、；上面10道題你做對(duì)了多少？還存在哪些問(wèn)題？請(qǐng)寫出來(lái)！你對(duì)反比例函數(shù)又有什么新的認(rèn)識(shí)了嗎？1.3 實(shí)際生活中的反比例函數(shù)一、知識(shí)與技能1能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題2能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題 二、過(guò)程與方法 1經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題 2體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn) 2體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具教學(xué)重點(diǎn) 掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型教學(xué)難點(diǎn)

22、從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 活動(dòng)1 問(wèn)屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用下面的例子就是其中之一 例1在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R5歐姆時(shí)，電流I2安培 (1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)電流I0.5時(shí)，求電阻R的值 設(shè)計(jì)意圖： 運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力 師生行

23、為： 可由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用 教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo) 師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值 生：(1)解：設(shè)I R5，I2，于是 2，所以k10，I(2)當(dāng)I0.5時(shí)，R20(歐姆) 師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么樣的原理呢? 生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言 師：是的公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為； 阻力×

24、;阻力臂動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖) 下面我們就來(lái)看一例子 二、講授新課 活動(dòng)2 例3小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和05米 (1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力? (2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少? 設(shè)計(jì)意圖： 物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用 師生行為： 先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題 教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系 教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)

25、關(guān)注： 學(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系； 學(xué)生能否面對(duì)困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑； 學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣 師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題 生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律”有 F·l1200×0.5得F 當(dāng)l1.5時(shí)，F(xiàn)400 因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力 (2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，即不超過(guò)200牛，根據(jù)“杠桿定律”有 Fl600， l 當(dāng)F400×200時(shí)， l3 31.51.5(米) 因此，若想

26、用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米 生：也可用不等式來(lái)解，如下： Fl600，F(xiàn) 而F400×200時(shí) 200 l3 所以l1.531.51.5 即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米 生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出 師：很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題： 用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用橇棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力? 生：因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔儯O(shè)動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為F，阻力×阻力臂k(常數(shù)且k0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Flk，即F(k為常數(shù)且k0) 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)kO時(shí)，在第

27、一象限F隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力 師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用 活動(dòng)3 問(wèn)題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x04)元成反比例又當(dāng)x065元時(shí)，y0.8(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少? 設(shè)計(jì)意圖： 在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題 師生行為： 由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成 教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助 生：解