電磁場與電磁波總復(fù)習

1、電磁場與電磁波總復(fù)習一、 填空題( 10)1如果兩個不等于零的矢量的點積等于零，則此兩個矢量必然相互 垂直 。2如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 平行 。?x?e?y?e?z3矢量 A?e?4矢量場 A(r)穿過閉合曲面 S 的通量的表達式為： s?A?dS。 5磁感應(yīng)強度沿任一曲面 S 的積分稱為穿過曲面 S 的 磁通量 。 6從場角度來講，電流是電流密度矢量場的通量 。?7矢量場 A(r)在閉合曲線 CC?A?dl8如果一個矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為無旋場。9如果一個矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為無散場 。10靜電場是無旋場，故電場強度沿任一條閉合路徑的

2、積分等于 零。11恒定磁場是無散場，故磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零 12一個標量場的性質(zhì)，完全可以由它的 梯度 來表征。13. 亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個矢量場應(yīng)該從矢量的 旋 度和散度 兩個角度去研究14從矢量場的整體而言，無散場的旋度不能處處為零。15從矢量場的整體而言，無旋場的散度 不能處處為零。 16由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為靜 電場。17由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場?18在均勻各向同性線性媒質(zhì)中， 設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為 ?，則磁感應(yīng)強 度 B 和磁場 H 滿足的方程為： B?H?19. 在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常

3、數(shù)為?，則電位移矢量 D 和電場 E滿足?的方程為： D?E? 20麥克斯韋方程是經(jīng)典電磁理論的核心。21所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點上，該點的 切線方向與矢量場的方向 _相同 。22由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場， 恒定磁場是無散場， 因此， 它可用 _磁矢位 _函數(shù)的旋度來表示。 23靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松這一 定理稱為唯一性定理。24. 設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中， ?2?0 稱為 拉普拉斯 方程。 25設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為 ?，媒質(zhì)的介電常數(shù)為 ?，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為 ?2?026設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為

4、?，媒質(zhì)的介電常數(shù)為 ?，電荷體密度為 ?V，電2 位所滿足的方程為 ?V?27設(shè)電偶極子的電量為 q，正、負電荷的距離為 d ，則電偶極矩矢 量的大小可表示為 _pe?qd 。?D28位移電流的表達式為Jd? 。 ?t?B29法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 ?E?。 ?t?30時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學表達式為S?E?H?131時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達式為 Sav?ReE?H2 ?*。?32對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合_右手螺旋 _關(guān)系。33在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強度 _處處為零 _。34在理想導(dǎo)體的表面，電場的切向分量等于零。35對橫電磁波而言，在波的

5、傳播方向上電場、磁場分量為_零_。36對平面電磁波而言，其電場和磁場均_垂直 _于傳播方向。37電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生_全反射_。38在自由空間中電磁波的傳播速度為 _3?108_m/s。 39隨時間變化的電磁場稱為 _時變（動態(tài)） _場。40在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以波式傳播出去，即電磁波。42電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱為極化。43若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線， 則波稱為 _線極化。44若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是圓， 則波稱為圓極化波。45在導(dǎo)電媒質(zhì)中， 電

6、磁波的傳播 _速度 _隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。二、 簡述題 (4)?D1 已知麥克斯韋第一方程為 ?H?J?，試說明其物理意義并寫出方程的積分形式。 ?t?答：它表明時變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流J 和位移電流?D?t 共同產(chǎn)生 ?該方程的積分形式為 H?dl?C?D?J?t?dS?S?B2 已知麥克斯韋第二方程為 ?E?，試說明其物理意義，并寫出 方程的積分形式。 ?t答：意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。?B其積分形式為： E?dl?dS ?tCS3 簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。 答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲 面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量

7、源。兩個基本方程： S?B?dS?0 C?H?dl?I4 設(shè)任一矢量場為 A(r)，寫出其穿過閉合曲線 C 的環(huán)量表達式，并討論之。 ?答： ?定義矢量場 A 環(huán)繞閉合路徑 C?的線積分為該矢量的環(huán)量，其表達式為C?A?dl討論：如果矢量的環(huán)量不等于零，則在 C 內(nèi)必然有產(chǎn)生這種場的旋渦 源；如果矢量的環(huán)量等于零，則在 C 內(nèi)沒有旋渦源。?5 已知麥克斯韋第三方程為 B?dS?0，試說明其物理意義，并寫出 其微分形式。S 答：其物理意義為：穿過閉合曲面的磁通量為零，可以理解為：穿過 一個封閉面 S 的磁通量等于離開這個封閉面的磁通量，換句話說，磁通線 永遠是連續(xù)的。其微分形式為： ?B?06

8、高斯通量定理的微分形式為 ?D?，試寫出其積分形式，并說明 其意義。 ?答： S?D?dS?V?VdV?Q 它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值 上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。7 試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學表達式。答：磁通連續(xù)性原理是指： 磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零， 或者是從閉合曲面 S 穿出去的通量等于由 S 外流入 S 內(nèi)的通量。 其數(shù)學 表達式為： S?B?dS?0?8 任一矢量場為 A(r)，寫出其穿過閉合曲面 S 的通量表達式，并 討論之。答：穿過閉合曲面 S 的通量表達式 S?A?dS 通量表示在單位時間內(nèi)流體從閉合曲面內(nèi)流出曲面 S 的正流量與從閉合曲面 S外

9、流入內(nèi)部的負流量的代數(shù)和，即凈流量。當 ?入，說明此時在 S 內(nèi)有正源；當 ?在 S內(nèi)有負源；當 ?0?0，表示流出多于流 ?0 則表示流入多于流出， 此時則表示流入等于流出，此時在 S 內(nèi)無源。9 簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達式。高斯通量定理是指從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于荷。 其積分 形式和微分形式的表達式分別為：?DdVV?V?VdV ?D?V10 什么是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)？答：恒定電流所產(chǎn)生的不隨時間變化的磁場稱為恒定磁場；它具有無 散、有旋特性11 試解釋什么是 TEM 波。 ?B?0 ?H?J 答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；若電磁場分量都在橫向平 面中，則稱這種波稱為平面波；也稱為橫電磁波即TEM 波。12 試簡述什么是均勻平面波。答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；電磁場 E和 H的分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波； 在其橫向平面中場值的大小和 方向都不變的平面波為均勻平面波。13 試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有勢場、保守場靜電場的兩個基本方程積分形式：?D?dS?q ?E?dl?0 lS?E?0 或微分形式