單元質(zhì)量評(píng)估(三)

1、溫馨提示:此套題為 Word 版，請(qǐng)按住 Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)適宜的觀 看比例，答案解析附后。單元質(zhì)量評(píng)估(三)第三章 三角恒等變形(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1. cos( n +x)= - ,x ( n ,2 n )，那么 sinx=()5(A) - 3 (B) - 4 (C) 3 (D) +5 5552. (2021 福建高考)假設(shè)tan a =3,那么的值等于()cos a(A)2(B)3(C)4(D)63. 函數(shù)y=sin2x+sinxcosx的最小正周期T=()(A) n

2、(B)2 n (C) P (D) P2 34. tan 0 =4，那么sinq+ co旳的值為()3 sinq- cosq(A) -(B)- 1(C)7 (D)-7335. a是第二象限角，且 sin a =3，那么tan2 a =()5(A) 24(B)- -(C)-(D)-空7242476. 設(shè)a=lcos6? sin6?b 上舉,c=、1-邊5°?那么有()2 21+ ta n213?V 2(A)a>b>c(B)a<b<c(C)a<c<b(D)b<c<a(A) - 79(B)1-9(C)1(D)798.cos2 0 :二3 ，貝卩

3、 sin 4 0 +cos4 0的值為(A)廻(B)11(C)-(D)-1181899.設(shè) cos(x+y)sinx-sin(x+y)cosx=1213，且y是第四象限角,(A) 士 |(B)士 22(C)-32(D)-2那么tan丿的值是27.2021 遼寧高考設(shè)噸+嘰，那么sin2 0 =10.函數(shù) y=sin(3x+ p)3(B)x=cos(x-p)+cos(3x+ p) -cos(x+ p)的一條對(duì)稱軸是()633(A)x= p6(C)x= - 6611.tan(D)x=9 =2,那么5 (C)4P4P2sin 0 +sin(A) 4 (B)512.函數(shù)f(x) =4s in(p+ x

4、)-(D)41+ cos2x20 cos 0 -2cos 0 =()4-3asinxcos(p-專)(其中a 0)的最大值為2,那么常數(shù)a的值為(A) 15(B)-.T5(C) 士 ,15(D)、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在題 中的橫線上13.函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是.14. f (x) = cos3xcos-2 2sinsin- 2sinxcosx，當(dāng) x p, n時(shí) f(x)的零點(diǎn) 2 2 215. a是第二象限的角，tan n +2 a = - 4，那么tan a二316. 關(guān)于函數(shù) f(x)二cos2x-23 sinxcosx，以下命題

5、： 假設(shè)存在 xi,x 2 有 xi-x 2= n 時(shí),f(x i)=f(x 2)成立； f(x)在區(qū)間-p,p 上單調(diào)遞增；6 3 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(巳,0)成中心對(duì)稱圖形；12 將函數(shù)f(x)的圖象向左平移5p個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖象重合.其中正12確的命題序號(hào)是 (注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. (10分)(2021 保定高一檢測(cè))化簡(jiǎn)1+ sinx- cosx- sin2x,并求出其最大值.1 + sinx - cosx. 218. (12 分) tan (P+a)=-，試求

6、式子 sin2a- 2cos a 的值.4 21 + tana19. (12 分)函數(shù) f(x)=2sinxcosx-2cos 2x+1,(1)求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值；假設(shè) f( 0 )= 3，求 cos2( p-2 0 )的值.5 4rrd20. (12 分)(2021 邯鄲高一檢測(cè))向量 a=(si nx,1),b=(cosx, - f)(1) 當(dāng)a b時(shí)，求| a b|的值；r r r2(2) 求函數(shù)f(x)= a (2 b- a)+cos x的單調(diào)增區(qū)間.21. (12 分)(2021 徐州高一檢測(cè)) cos a =丄,cos( a - B )= 13 ,7 14且 0<

7、;B <a <P.2(1) 求 tan2 a 的值;求B的值.22. (12 分)(2021 北京高考)函數(shù) f(x)=4cosxsin(x+p)-1.(1)求f(x)的最小正周期;求f(x)在區(qū)間-6,R 上的最大值和最小值答案解析1.【解析】選 B.Tcos( n+x)=-COSX二 3 ,5即 cosx=-3一；又 x ( n,2 兀),5sinx = - . 1- cos1 2x = - 45sin2a2 cos a2.【解析】選D.2sina cosacos2a=2tana = 6 .3.【解析】選A.21- cos2x 1 .小y = sin x + sinxcosx

8、=+ sin2x2 21 、2p1=sin(2x -) +,2 242二最小正周期T=兀.4.【解析】選C.4+ 1sinq+ cosq _ tanq+ 1 _ 3sinq- cosq tanq- 143-=7.15.【解析】選D.由a是第二象限角且sin3a= 一5cos a= - 5cos2 a=cos 2a-si n 2 a=°sin2 a=2sin_24aCOS a25725 ；24.sin2ata n2a = 一 cos2a6.【解析】 選 C.a=sin30 °os6 °-cos30sin6 二sin24,b=s in26佗【解析】選c.=鹽“噸噸=1

9、 a . cosx+ sinx2 2c=sin25。，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性知選C.7. 【解析】選 A.sin2 0=-cos( p+2 0)=-cos2( p+ 0)=2sin 2(魯 + 0)-仁-7 .8. 【解析】選 B.sin4 0+cos 4 0=(sin 2 0+cos 2 0)2-2sin 2 0cos2 0=1- 1 sin22 0111=1- 2 cos 22 0)=花129. 【解析】 選 D.由 cos(x+y)sinx-sin(x+y)cosx=13得 sin :x-(x+y) : =-siny= H，又Ty是第四象限角,cosy= 2 ,TtanY=X132 sin

10、y1- 5-'13- 2 _ 123'-1310.【解析】選 D.y=sin(3x+p)cos(x-p)+cos(3x+p) os(x+p)3 633二sin(3x+ p)cos(x- p)-cos(3x+ p)sin(x- p)3 636二sin( 2x+ 2)=cos2x,其對(duì)稱軸為x= kp (k Z)，當(dāng)k=1時(shí)x= p.2 211.【解析】選 A.sin2 0+sin 0cos 亠2cos 2 0_ sin 2q+ sinqcosq- 2cos2qsin 2q+ cos2q2tan q+ tanq- 24+ 2- 2 = 4tan 2q+ 14+ 1= 54+4=2,

11、Aa= 士15.13.【解析】f(x)=cos2x+sin2x+1=.2 sin(2x+；+1，所以最小值為1- 2.答案：1-214.【解析】f(x)二cos2x-sin2x= 2 cos(2x+令 f(x)=0，得、2cos( p+2x)=0 ,4又TX 2, n,/.5P? P 2x?9P ,444Pc 3p.上 + 2x 二42.x二5P，即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是5p.8 8 答案：5P815【解析】由 tan( n+2 a)= - 4 得 tan232ta na4J又 tan2a =2 二-,1- ta n a3解得 tan a=-或 tan a=2 ,2又a是第二象限的角，所以tan

12、oc_oc=答案：-f16.獨(dú)具【解題提示】先利用三角恒等變換將函數(shù)f(x)化為 f(x)=Asin( 3X+ j )+k的形式，再判斷其命題的真假.【解析】*.f(x)=cos2x- ，3 sin2x=2sin( p -2x)6=2si n( 2x+ 5p)=2s in 2(x+ 5p),6 12二周期T= n,正確；遞減區(qū)間是P + 2kp ? 2x 5P ? 3P 2kp (k Z)，解之為2 6 2kp- p #x kp+ p(k Z)，錯(cuò)誤；T對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為632x+ ?= kp? x y- 12，當(dāng)k=l時(shí)，得正確；應(yīng)該是向右平移，不正確.答案：17.【解析】原式=1- sin

13、2x + sinx - cosx1 + sinx - cosx2(sinx- cosx) + (sinx- cosx)1 + sinx- cosx=sin x-cosx=邁sin(x - 4)，所以原式的最大值是.2.18.【解析】sin2a - 2cos2a1 + tana22cos a (ta na - 1)1 + tana=2cos 2 atan( a- p)= -2g1±cos2a y 2cos + (a -)24g 2P/ P xsin 一 + (a -)24=-(1+ cos2a)1tan (a + P)4=2+ 2cos2ap4ta n(a + P)=2+ 2sin(P

14、 + 2a )= 2+22 p1+ tan (a +)41+ (- J)22 sin(2x- £).19. 【解析】(1)f(x)=sin2x-(2cos 2x-1)=sin2x-cos2x=當(dāng) 2x- =2k n+ ，即 x=k n+ 3 兀(k Z)時(shí)，4 28f(x)取得最大值& ；3由 f( 0)=sin2 0-cos2 0, 及f( 0)=-得：53sin2 0-cos2 0=-5兩邊平方得 1-sin4 0=，即 sin4 0= 16 ;2525cos2( p-2 0)=cos( p-4 0)=sin4 0= 16.4 22520. 獨(dú)具【解題提示】先根據(jù)向量的相

15、關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化成三角關(guān)系式，然后再利用三角恒等變換研究相關(guān)問(wèn)題.【解析】(1)當(dāng)aA b時(shí)，a b =0 ,sin2x+1+cos2x+1 = ?42(2) f(x)=2 a b- a2+cos 2x=2sinxcosx-1-sin 2x-1+cos 2x=sin2x+cos2x-2=2 sin(2x+ p)-2,242當(dāng) 2k n- p <2x+ p <2k n+ p (k Z)時(shí) f(x)單調(diào)遞增,解得 k n-並 <x <k n+ p(k Z),函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k n-k n+ p ,(k Z)8 821. 【解析】CM a= 7，0< a< 2

16、，得 sinata na =由 0< B< a< p，得 0< a- B< p，1-sin(a又 *cos( a- B)=COS B=COS a-( a- B)=cos acos( a- ®+sin asin( a- B=1? 13 &3?邁 1=7' 147 '142 '22. 【解析】(1)因?yàn)?f(x)=4cosxsin(x+ p)-16=4cosx( #sinx+ 1cosx)-1=3 sin2x+2cos 2x-1=3 s in 2x+cos2x=2si n( 2x+ p).所以f(x)的最小正周期為n .因?yàn)?P # x P所以-P? 2x P?込64663于是，當(dāng)2x+P= P，即卩x= P時(shí)，f(X)取得最大值為2;6 2 6當(dāng)2x + P=