控制工程基礎(chǔ)第三版機(jī)械工業(yè)出版社課后答案

1、For personal use only in study and research; not forcommercial useFor personal use only in study and research; not forcommercial use控制工程基礎(chǔ)習(xí)題解答第一章1-5 .圖1-10為張力控制系統(tǒng)。當(dāng)送料速度在短時(shí)間內(nèi)突然變化時(shí),圖1-10題1-5圖由圖可知，通過張緊輪將張力轉(zhuǎn)為角位移，通過測量角位移即可獲得當(dāng)前張力的大小。當(dāng)送料速度發(fā)生變化時(shí)， 使系統(tǒng)張力發(fā)生改變， 角位移相應(yīng)變化，通過測量元件獲得當(dāng) 前實(shí)際的角位移，和標(biāo)準(zhǔn)張力時(shí)角位移的給定值進(jìn)行比較，得到它們的偏

2、差。根據(jù)偏差的大小調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，使偏差減小達(dá)到張力控制的目的?？驁D如圖所示。給定值心誤差放大電壓由動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速滾輪轉(zhuǎn)速 輸送帶張力V角位移測量兀件角位移測量輪位移V張緊輪4（電壓等）題1-5框圖1-8.圖1-13為自動(dòng)防空火力隨動(dòng)控制系統(tǒng)示意圖及原理圖。試說明 該控制系統(tǒng)的作用情況。計(jì)算機(jī)指揮儀火炮瞄準(zhǔn)命令.、瞄準(zhǔn)誤差定位伺服機(jī)構(gòu)（方位和仰角）瞄準(zhǔn)環(huán)路火炮方向圖1-13題1-8圖該系統(tǒng)由兩個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)串聯(lián)而成：跟蹤控制系統(tǒng)和瞄準(zhǔn)控制系統(tǒng)，由跟蹤控制系統(tǒng)獲得目標(biāo)的方位角和仰角，經(jīng)過計(jì)算機(jī)進(jìn)行彈道計(jì)算后給出火炮瞄準(zhǔn)命令作為瞄準(zhǔn)系統(tǒng)的給 定值，瞄準(zhǔn)系統(tǒng)控制火炮的水平旋轉(zhuǎn)和垂直旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)瞄準(zhǔn)。跟蹤控制

3、系統(tǒng)根據(jù)敏感元件的輸出獲得對目標(biāo)的跟蹤誤差，由此調(diào)整視線方向， 保持敏感元件的最大輸出，使視線始終對準(zhǔn)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)跟蹤的功能。瞄準(zhǔn)系統(tǒng)分別由仰角伺服控制系統(tǒng)和方向角伺服控制系統(tǒng)并聯(lián)組成，根據(jù)計(jì)算機(jī)給出的火炮瞄準(zhǔn)命令，和仰角測量裝置或水平方向角測量裝置獲得的火炮實(shí)際方位角比較，獲得瞄準(zhǔn)誤差，通過定位伺服機(jī)構(gòu)調(diào)整火炮瞄準(zhǔn)的角度，實(shí)現(xiàn)火炮自動(dòng)瞄準(zhǔn)的功能?？刂乒こ袒A(chǔ)習(xí)題解答第二章2-2 .試求下列函數(shù)的拉氏變換，假定當(dāng)t<0時(shí)，f(t)=O.f t =e_0.5tcos1Qt解：Lf t 丨=L e_Q.5t cosIQt LS 05(s + Q.5) +1QQ(4).解:f(t ) = s

4、in 5t+-；I 3丿解:5 3s2 s2252-6 .試求下列函數(shù)的拉氏反變換。2s 5s 2Fs = s 2 s2 2s 2LWs “占Is2 5s 2k1k?s k3_s 2 s2 2s 2s2 5s 2_s“2s + 2)=-2s = 22s 5s 2k2s k3s1 - js ；s25s2： 2 s2+ 2s + 2b-k?k3 - jk2 =_3_3j1 - jk2 = 3k3 =3L42IL s 23s 3s2 2s 2= LJ 2 + 恥 + 門 1s + 2(s+1 )2 +1_-2et 3ecost(8).ss2 - 2s 5解:2C2R1SC1R1S 1 C2R2S 1

5、R1 C1s1R1b)圖2-28題2-13圖2-16試求圖2-30所示有源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)Uo sUi s解:圖2-30題2-16圖-s1亠k2+s1s2 -2s + 5 -1 ) +22(s-1)2+22 一1et sin 2t et cos2tLF s I - L1R2C2s傳遞函數(shù)為：G sC1R1s 1 C2R2s 1C2Rs+(C1R1s+1 Q2R2s + 1)C1sUo二丄艮isdt2只3C2iiUiRii3R41i3dt5Cid isR4 + 丄3dtC2 'UiR2dtRi1U 0 = I 3 R4 I 3 I 2 R3IiUiRiUoI3R4I3I2丄I3C2sR2C1

6、R4SI3C1C2R2 C2SUiRiUiR4C2s 1 C1C2R2R4s2 C1 R2s RiR4C2s 1 C|C2R2R4s2 CiR2s R2C2sU iR4C2s 1 C1C2R2R4s2 C1R2sR2R4C2S+I * R4C2S+I +C1C2R2R4S +C1R2S 十 R2C2S lR4C2s+1 +C1C2R2R4s2 +GR2s C2sR4C2C1C2R2R4shC1 R2sR2C2 SRiC1C2R2R3R4s2 C1R2R3s R3R4C2S R2R3C2sR2R4C2 R2R3 U iC1C2R2R4S2 C1 R2s R4C2s 1R2 R3 R4C1C2Uo

7、 sR2R3S2 .閱6 RRC2 RRG RRC2 S 1R2 +R3R2 R3Ui sR2R4GC2S2R2C1R4C2 s 1Ri2-17.組合機(jī)車動(dòng)力滑臺銃平面時(shí)，當(dāng)切削力Fi (t)變化時(shí)，滑臺可能產(chǎn)生振動(dòng)，從而降低被加工工件的切削表面質(zhì)量。可將動(dòng)力滑臺連同銃刀抽象成如圖所示的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的力學(xué)模型。其中 m為受控質(zhì)量，ki, k2分別為銃刀系統(tǒng)，xo( t)為輸出位移。試建立數(shù)學(xué)模型。 解：微分方程為：Fi t -k2 Xi t -xo t = mxi tk2 Xi t -Xo t i；i=kiXo tfxo t圖2-31題2-17圖拉氏變換得:Fi (s )=丨 ms2

8、fSkl一 十 fs + 匕 X 0 (s )<k2丿傳遞函數(shù)為：k2G s3mfs + (匕 + k2 ms + k2 fs + 匕 k22-25試求圖2-39a所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，畫出其函數(shù)框圖，與圖2-39b進(jìn)行比較。解1:微分方程為：0 ia)0 i(s)11k1+Cy*J1sk2T2（S）J2s + fs0 o(s)*b)圖2-39題2-25圖& 可 t 一 3 t F-k2 3 t -入 t 二 J" t k2 f ot 十：t "Tt拉氏變換得:2J2S fsk2k2-k2 9：(s)= kQi(s)傳遞函數(shù)為:G s 一 J1J2sk2fJ

9、1s.2 J2S fs k2 J1s -k1J2k2J1k2J2 s2kk2 fsk1k2解2：畫出框圖如圖所示，通過框圖簡化可得傳遞函數(shù)為:G s432J1J2S + fJiS +KJ2 + k?Ji + k?J2 S +(ki + k? )fs + kik20唯)Ji0 i(t)kiJ2EMt)0 i(S)kii0 0(s)-9_kk22J2S +fsT2(s)0 i(s)ki1Jis2k2(J2S2 + fs)J2Sfsk2T2(s)1J 2s2 + fs0 0(s).0 i(s)0 i(s)2-28 化簡圖2-42所示各系統(tǒng)框圖求傳遞函數(shù)。c).圖2-42題2-28圖s 二G1G2G3

10、1 G2H1 G2G3H2 -G1G2H1- G4第三章3-2.假設(shè)溫度計(jì)可用1/ (Ts+1)傳遞函數(shù)描述其特性?，F(xiàn)用該溫度計(jì)測量某容 器中的水溫，發(fā)現(xiàn)經(jīng)1min后才能指示出實(shí)際水溫的96%問：(1) 該溫度計(jì)的指示從實(shí)際水溫的10%變化到90%所需的時(shí)間是多少？(2) .如果給該容器加熱，使容器內(nèi)水溫以0.1C/s的速度均勻上升，當(dāng)定義誤 差e(t)=r(t)-c(t)時(shí)，溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解：(1).設(shè)實(shí)際水溫為Tr，溫度計(jì)原來處于0度，當(dāng)溫度計(jì)放入水中時(shí)，相當(dāng)于 輸入一階躍值為Tr的階躍函數(shù)，溫度計(jì)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：t 、c(t )=Tr 1 -e60根據(jù)題意可得：0.96

11、=1 -e即可得：T=18.64(s) , c(t) = Tr 1-et18.6410%所需的時(shí)間為 0.1 =1 -e 18'64，匕=1.96s。ti90%所需的時(shí)間為 0.9 =1 -e 18B4 , t2 二 42.92 s所以可得該溫度計(jì)的指示從實(shí)際水溫的10%變化到90%所需的時(shí)間(上升時(shí)間)是tr = t -t1 = 40.96 s(2).由題可知系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，故系統(tǒng)穩(wěn)定，為求當(dāng)r(t)=0.1t 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，由一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析可知，單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為T,所以穩(wěn)態(tài)指示誤差：imiet =0.1 T =1.864 C(將1/ (Ts+1 )轉(zhuǎn)化為開環(huán)傳遞函數(shù)

12、為此時(shí)系統(tǒng)的誤差為e(t)=r(t)-c(t)。根據(jù)系統(tǒng)為I型，可得穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為Kv=K=1/T，得當(dāng)輸入信號為r(t)=0.1t 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為1/ (Ts)時(shí)的單位反饋系統(tǒng)，則可見R(s)Qsv =0.1 丄=0.1 T -1.864 C )Kv0E(s)1C(s)八18.64s題3-2 (2)圖KR(s)E(s)3-5.某控制系統(tǒng)如圖3-24所示，已知K=125 , 試求：(1)(2)(3).系統(tǒng)階次，類型。.開環(huán)傳遞函數(shù)，開環(huán)放大倍數(shù)。.閉環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)(4) .自然振蕩頻率3 n，阻尼比Z，阻尼振蕩頻率3 do(5) .調(diào)整時(shí)間ts(A =2%)，最大超調(diào)量(T P

13、%(6) .輸入信號r(t)=5時(shí)，系統(tǒng)的輸出終值 C( 8)、輸出最大值(7) .系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。(8) .系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。(9) .靜態(tài)誤差系數(shù)心Kz、&Cmax。4s s 40.2圖3-24題3-5圖C(s) Ik1.5625(10).系統(tǒng)對輸入為r(t)=5+2t+t2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：GsH s二化二膚1 - s 0.25s 1 '可見系統(tǒng)階次為二階，類型為I型。.開環(huán)傳遞函數(shù)GsH腭1，開環(huán)放大倍數(shù)為1.5625(3) .閉環(huán)傳遞函數(shù)為:7.81255 2.52Z 二 1 Gsi s 二 0.2552'匚；5625 二 s2

14、2 0.8；5s 2.52 '閉環(huán)沒有閉環(huán)零點(diǎn)，閉環(huán)極點(diǎn)為：§,2=-2±1.5(4) .2.5,=0.8 , p = n .1_/, 2 =1.5(5) . ts=±=2，坊p% = e 止公=0.015-'n(6).因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)型二階系統(tǒng)單位階躍信號的穩(wěn)態(tài)輸出為1,最大值為1+Mp=1 +c p%=1.015，由于線性系統(tǒng)符合疊加原理，所以可得:C ： =5*5=25 ,Cma>=5*5*1 . 015=25.3 75(7).由于標(biāo)準(zhǔn)型欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為:c(t)=1_ 丿 1e'n sin %t +arctan2 .所以

15、系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為：ct舟宀nEO.6435利用線性系統(tǒng)的重要特征即可得單位脈沖響應(yīng):Cte' sin 1.5t 0.6435 - 2.5e 亠 cos 1.5t 0.6435125e si n1.5t6= 20.833et sin 1.5t(8).同理可得單位斜坡響應(yīng):q(t )= Jc(t pt =5 J .p 5e'tsin(1.5t + 0.6435 ) dtL 3-=5t=5t=5t8 2t2t-e sin 1.5t0.6435 2e cos1.5t 0.6435 C314 _2t16 _2te sin1.5t e cos1.5t C15 510et sin 1.5t

16、1.287 C3積分常數(shù)C由初始狀態(tài)為零的條件而得，即10q, 0 =0= 5tetsin 1.5t 1.287 C=0_ 3可得C=-3.2，所以單位斜坡響應(yīng)為:,14 216 2cv t = 5t esin1.5tecos1.5 3.215510 2t-5t e sin 1.5t1.287 -3.23(9) .由于系統(tǒng)為I型，所以其靜態(tài)誤差系數(shù)分別為：K)=xKV=1.5625CO(10) .系統(tǒng)對輸入為r(t)=5+2t+t2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為：系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)中的系數(shù)均大于零(或由閉環(huán)傳遞函數(shù)中可 知極點(diǎn)的實(shí)部小于零)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定+ 2丄+2丄1 + 心 K, Ka y3-1

17、6.已知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下(K>0),試，用羅斯判據(jù)判別其閉環(huán)穩(wěn)定性, 并說明系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根數(shù)(1). GSH s %s 2 s 3(6) . G s H s = s2 s2 8s 24解:(1).特征方程為s3 5s 6 K s 02 s1 s0 s546 K5K當(dāng)K>0時(shí)，則第一列的符號全部大于零，所以閉環(huán)穩(wěn)定，系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根數(shù)均為0。(6).特征方程為s4 8s3 24s204 s3 s2424 K當(dāng)K>0時(shí)，第一列有一個(gè)數(shù)小于零，所以閉環(huán)不穩(wěn)定；第一列符號變化了兩次, 系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)為2;第一列沒有等于0的數(shù)，虛根數(shù)為0。3-1

18、9'單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GsHs)=s(s0(2；s?3 )，試求:(1)(2)(3) 解：.系統(tǒng)穩(wěn)定的a值；.系統(tǒng)所有特征根的實(shí)部均小于-1之a(chǎn)值。.有根在(-1，0)時(shí)之a(chǎn)值。閉環(huán)傳遞函數(shù)為' s二10(s +a) s3 - 5s216s 10a(1).用羅斯判據(jù)可得:3 s2 s1610as1 16-2as010a系統(tǒng)穩(wěn)定，則應(yīng):鶯：00，即 a值應(yīng)為：“8(2).令SY，1，即s p -1，此時(shí)當(dāng)Res < 0時(shí)，則Res乞-1。對閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行變換得：10$ a-132s 2®9$10a -123Si2Si1Si0Si1215 -5a10a

19、-12910a -1215 _ 5a A 0系統(tǒng)穩(wěn)定，則應(yīng)：，此時(shí)R&S1)蘭0 , R&S)蘭-1。即a值應(yīng)為:JOa -12 A01.2 :：: a :：: 3(3).由(1)和(2)可得，此時(shí)a應(yīng)在(0, 1.2 )和(3,8)之間。3-27 .已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3-34所示。(1) .要求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(7 p%=16.3% tS=1s,試確定參數(shù)K1、K2的值。(2) .在上述K1、K2之值下計(jì)算系統(tǒng)在r(t)=t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：10© ,10K110K2 +1G s-能十(10心+1)1-ss+1J0K2 +1系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函

20、數(shù)為：山、10K1S 2s2 +(10& +1 S+10K1n =，.10K110K2 12J0K1金1 2(1) . <% =e=16.3%得:= 0.5嚴(yán)心12J0K15% 時(shí):ts =-,n 10K2 1皿1時(shí)10K2 1二1得：k2-0.5，貝U： K ： 3.6 ,由系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定Ki應(yīng)大于零，所以Ki二3.6此時(shí):2% 時(shí)：tsn =6 rad / s -0.5448,-10K110K2 10K2 r2J10K得：K2 =0.7，貝U: Q二_6.4，由系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定K1應(yīng)大于零，所以心=6.4。此時(shí):10 K1（2）.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：1

21、0 a +1G（s）= f J.ss + 1（10 a +1丿系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，閉環(huán)（或開環(huán)）傳遞函數(shù)中的系數(shù)均大于零（或由閉環(huán)傳 遞函數(shù)中可知極點(diǎn)的實(shí)部小于零），所以系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)為I型essv -Kv K當(dāng)心=3.6，K2 =0.5時(shí)，開環(huán)放大增益為：=6essv當(dāng)心=6.4，K2 =0.7時(shí)，開環(huán)放大增益為:-8 essv10K110K2114-2.設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖4-15所示，試?yán)L制根軌跡草圖。Q s 2s2 2s 10(T(Tj 3*0j 3J 3O00圖4-15 題4-2圖解:K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖。4-3 .已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制當(dāng)增益

22、(1)(2)G2 s =解:(1).開環(huán)極點(diǎn)為 p1 = 0, p2 - -2,卩3 - -5無有限開環(huán)零點(diǎn)。示如圖2:有三條趨向無窮的根軌跡。3:實(shí)軸上的根軌跡：0-2 , -5 -°°o法則法則法則4:漸近線相角:180 2q 1 _180 2q 1 =3180 一 q = 1±60 q = 0J法則5:漸近線交點(diǎn):ni=1-amPi -7 Zjj T0-2-5-2.33，得漸近線如圖n -m示。法則6:分離點(diǎn)：K-s s 2 s 5 - - s3 7s2 10sdK-ds3 7s210-3s214s 100dsds得: S,2其中s = 孕二-0.88為實(shí)際

23、分離點(diǎn)，如圖示。3法則&虛軸交點(diǎn)：令 s 代入特征方程s3 - 7s210s K0，得:-j 3 -7 2j10： 亠 & = 0一 jo3 + j1血=02、_7J +Kr =0co = ±斗'10 趾 ±3.16、 Q =70(2)G2 S 二Ki s 2s2 2s 10綜上所述，根軌跡如圖紅線所示。-1+j3開環(huán)極點(diǎn)為pr 2 = -1 ± j3開環(huán)零點(diǎn)為乙=-2。示如圖-5.16-1-j3-161.6法則法則2:有1條趨向無窮的根軌跡。-2 -8。3:實(shí)軸上的根軌跡：法則6:分離點(diǎn):s2 2s 10法則法則dKids得:其中2s 2

24、 s 2 -s2 -2s-10s2 4s-6 °s 22s 22si,2 -S - -5.16為實(shí)際分離點(diǎn),7:出射角:P1-2 - .10如圖示。3如2180 2q 1M號=161.61：對稱性可得： - -161.6P2綜上所述，根軌跡如圖紅線所示。4-9已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為5s s214s 451.16-5.16 '-90 - -18.4(1)(2)解：系統(tǒng)無超調(diào)的K1值范圍。確定使系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩的 K1值，并求此時(shí)的振蕩頻率開環(huán)極點(diǎn)為-5p1 = 0, p2,3=7±2 斗漸近線相角:180 2q 1180 2q 1=± = &#

25、177; ro丄180 q = 1±60 q = 0漸近線交點(diǎn):nm' Pj 八 Zji 1jn -m(1) 分離點(diǎn)：Q - - s3 14s2 45sdK1 = _3s228s 45 =0ds得：雖至三壬L旦63-2.06 7.27，其中$工-2.06為實(shí)際分離點(diǎn)，此時(shí) K, =-1-2.06 3 一 14 一 2.06 2 一 45 一 2.06= 42.03。(2) 虛軸交點(diǎn)：令s = j 代入特征方程s3 - 14s2 45s - & = 0，得:_ j 3 一14 2j45心亠 Q = 0f3-jo + j45叮=0i _ 14灼 2 + 心=0o = &#

26、177;/5:t6.7K, =630由根軌跡圖可得：(1) 系統(tǒng)無超調(diào)的 K,值范圍為保持所有根軌跡在負(fù)實(shí)軸時(shí)(分離點(diǎn)之前的部分)即 K1 =0 > 42.03。(2)確定使系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩的K1值為與虛軸交點(diǎn)時(shí)，即 K 630。此時(shí)的振蕩頻率為無阻尼自然頻率，即閉環(huán)極點(diǎn)的虛部：n =6.7。4-10設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s2 s 2(1) 試?yán)L制根軌跡的大致圖形，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。(2) 若增加一個(gè)零點(diǎn)z=-1，試問根軌跡圖有何變化，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響。解:(1)畫系統(tǒng)的根軌跡，如圖紅線所示。其中:漸近線相角:180 2q 1180 2q 1=±n -mro.180 q=1±60 q = 0漸近線交點(diǎn):nzi =1PiCJm匚。0-2一2 ： 0.67。3可見系統(tǒng)除在(2)增加一個(gè)零點(diǎn)K=0時(shí)處于臨界穩(wěn)定之外，系統(tǒng)均處于不穩(wěn)定狀態(tài)。z=-1后的根軌跡如圖藍(lán)線所示。其中：漸近線相角：180 2q T丄18° 2q90n - m2nmPi -x' Zj漸近線交點(diǎn)：=二 巴 0 一2 1 = -1、-0.5。n m22使根軌跡向左移動(dòng)進(jìn)入左半平面，由根軌跡圖可知此時(shí)除在 K1=0時(shí)處于臨