概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)復(fù)習(xí)要點(diǎn)第7章參數(shù)估計(jì)

1、第七章參數(shù)估計(jì)1.統(tǒng)計(jì)推斷：由樣本來推斷總體，從研究的問題和內(nèi)容來看，統(tǒng)計(jì)推斷可以分為參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩種主要類型。參數(shù)估計(jì)的形式有兩種：點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)問題是利用從總體抽樣得到的信息來估計(jì)總體的某些參數(shù)或者參數(shù)的某些函數(shù)。如估計(jì)新生兒的 體重，估計(jì)廢品率，估計(jì)湖中魚數(shù)等。在參數(shù)估計(jì)問題中，假定總體分布形式已知，未知的僅僅是一個(gè)或幾個(gè) 參數(shù)。參數(shù)估計(jì)問題的般捉法徴有一個(gè)統(tǒng)計(jì)總休，總怵的分和函數(shù)為F( X, 其中"為未知參數(shù)可以是向埔現(xiàn)從該總體抽樣，得樣本YpY；X”(假宦身髙服從正態(tài)分布現(xiàn)從該總體選取容量為$的樣本*我們的任務(wù) 迪要根據(jù)選出的樣本 厲個(gè)數(shù))求出總體均值&qu

2、ot;的 估計(jì)而全部信息就由這5個(gè)數(shù)俎應(yīng)*2點(diǎn)估計(jì)的幾種方法A直接用來估計(jì)未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量"嬰依據(jù)該樣車對(duì)拳數(shù)/作出估比或估計(jì) 的某個(gè)已対屈數(shù)典這炎問題稱為設(shè)這貝個(gè)數(shù)是：1.於IE t6X I 7« 1.69 估計(jì)"為1砒，這是點(diǎn)估計(jì).估計(jì)“在區(qū)閭|1 鞏1用內(nèi)，這是區(qū)間估4='(XI，X2，Xn )稱為參數(shù) 的點(diǎn)估計(jì)量，簡(jiǎn)稱為點(diǎn)估計(jì)7 / 5最常用的兩種點(diǎn)估計(jì)方法：矩法、極大似然法(1 )矩法估計(jì)一一替換原理用樣本均詭¥估計(jì)總偉肉信啟;Q即= x;用樣本階中心世- -y(.T -奇估汁總愴方廠MZ7用車rt j岀理內(nèi)鎖率俗計(jì)事住發(fā)卞rm率.對(duì)皋

3、規(guī)號(hào)靜抽稱氏車記&X<SL電的對(duì)證亂怨km.血獨(dú)據(jù)tn I :29.8 27.6 28.3 S?.? Hi 1 28,7 29.» 20.0 即” JB. 7陰 4 £7, ； J9, 5 285 2&Q 也。29.1 29hB 細(xì)百朝*H，亍卉H方紳的*¥*茨耐愜，耐加£|1區(qū)電愷黑1號(hào)汽勺:諾応”肚fll的冇吻甲.程，良井 怖肌此曲不涓純，可用短芯怙計(jì)只創(chuàng)怕方蒂孤卞馬申沖汁算有左亠觸服乩ji-Cih $h曲比嶺川總律均豪.方墓的怙卅分刑舟鏡MS瓜的$ 坯也而麗t【碗L袴検壓卜知冊(cè)甲州曲：黔主嵐址用邸購(gòu)r布浙散athft總韓 好拭

4、巔人殊屢攙空.禮m坊舍甚廣，(2 )概率密度p (x;)已知時(shí)未知參數(shù)的矩法估計(jì)世總體為卅藥分柑.共出厘苗數(shù)力pJH J 工鼻-c 1- W抱祥齊*就壯>=丄.曲于F<X)= 土亦即2=巨,枚&的瓊醫(yī)姑計(jì)為另外,由于DQD=+*其反畜贓為丄=沽對(duì)兇it叢|(欄原11來“的短輩怙計(jì)也訶取為“丄.這說明矩估計(jì)可能是不唯一的，這是矩法估計(jì)的一個(gè)缺點(diǎn)，此時(shí)通常應(yīng)該盡量采用低價(jià)矩給岀未知參數(shù)的 估計(jì)。設(shè)無嚴(yán)是京白.肚人區(qū)風(fēng)山芒)上曲iij習(xí)甘布毗0/】的樣歸訶.丸：為*約解觀知是體X的罵值為 JO 亠 f= j：工 * - <Lr -月*由柜島應(yīng)有號(hào)=三由址解得日的矩怙計(jì)為&#

5、163;比如，若樣豐值芳也17,0,1.1.19.1,1,1, S+WSWtt計(jì)值&-32X-J-10. l-H)h7+0.2+1 + 1. $+1, 3+ L8>-22018.4 填X 1P瓦中p為朿知塞救0<p<U設(shè)】 則p的菇估計(jì)'戶-u P如些均來口點(diǎn)皚體的稈本¥為樣的臨.解：E (X) =1 X(1-p ) +2 Xp=1+p-A. II因?yàn)?#39;=E (X)，即亍=1+p，則p=-1，所以，戸=亍-1設(shè)總陣*的割率密度為屮時(shí)礦 J "譏(>0)，片斗“幾丸耒自X的密l a jt£0,2017.10單車，戸為祥

6、本均恥的兀傅佶計(jì)©為解：由題意可知 X服從指數(shù)分布， =丄，則E (X)=-=令 x = E (X)=，所以"=xI設(shè)總體再腹從區(qū)間0上上的均勻分布(ao)f和忌心為來口才的祥軋 丘為2017.10填樣本均值則。的矩估計(jì)；.解：由題意可知 E ( X)=刁，令工=E (X) = 2，則a=2所以比=2丈殳總停龍¥仇5)"嚴(yán)來口 X的樣本，壬=點(diǎn)>八則 )=2017.4 填20解:也總林X朋從鑒散為幾的描數(shù)分布(乂、厲，弟工”斗為菲自彳的樣本*其樣本 2017.4填均fif-3*則的矩曲計(jì)工一X脛從李愍為丄幣搖鈦分布iw EIQ三根牖草怙計(jì)定鮎&qu

7、ot;丄二丄解：(3 )極大似然估計(jì)求估計(jì)使用最多的方法，是在總體類型已知條件下使用的一種參數(shù)估計(jì)方法。它首先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯 在1821年提岀的，然而，這個(gè)方法常歸功于英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾。費(fèi)希爾在1922年重新發(fā)現(xiàn)了這一方法,并首先研究了這種方法的一些性質(zhì)?！皹O大似然”就是“最像”之意。為求啲極大峨煤佶計(jì)，易求得刎黙函竝為比嚴(yán)£是土恢的樣花已珂莒體的密度詼繪為:r 益"e/(x| =直“引眞圧閩"喬疔討M和叫H W 0 G計(jì)ft.尊池低期卑期AjX） J科戚n/ rt Yw)=n妙嚴(yán)“叫盯斗 t=i日 丿耳In 1(0) n ln Z7 - (7 +1)工 x

8、,r=ide e 4r rT川亠叮由以上口然Zr樫馨甞哪J極丸愎然佔(zhàn)計(jì)踐想體才-島3（/）片慘心為來口逹總體的祥本"jf為樣本物譴/為牌本2018.4單方菱劃M的槻大徵然怙計(jì)為解:2017.4 單設(shè)舛,引心為來口總體X的樣木（“】）# KAA） = a則，的無僞怙計(jì)B*財(cái)二附樣豐中右餐撓*對(duì)墾進(jìn)廳修正孑+2017.4 單設(shè)總休龍的槪率境腐為川工）“本.丘為理峯期底剤轡數(shù)莎15丄 fl <i&'"僅a®,知£為來自A"的樣0.艮他勺無佗佶計(jì)為解.帳據(jù)均勻分布定文可知茁兒則EfX） =色瀘=尋氣令，所以的無偏估計(jì)為2 Tx訐，

9、則慨=解：3. 點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（1 ）（2）（3）4. 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)度量一個(gè)點(diǎn)估計(jì)的精度的最直觀的方法是給出未知參數(shù)的一個(gè)區(qū)間。相合性：對(duì)估計(jì)的一個(gè)最基本要求，是大樣本下估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。 無偏性：對(duì)小樣本而言，是一個(gè)常用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。有效性：常用無偏估計(jì)的方差的大小作為度量無偏估計(jì)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。址球種地緣子杭扭拯度X臨從止總分聊N （沖*人負(fù)屮牡最知曲已知3=15公斤*術(shù)X試對(duì)怠體均億p作伍間佔(zhàn)計(jì).13.當(dāng)口一 （13的,p j7 2. 9696 °vwVnR 1.96t7 + L96匚中的槪率皚翦喊這里蟲僅給出了0.弧說明未知參數(shù)獻(xiàn)包含盤區(qū)間左的區(qū)働佔(zhàn)ih還給出了這一直間怙計(jì)的置

10、信度（或賈侶孤珮）.事實(shí)上當(dāng)匿倩虞囂】一“時(shí), p的按信區(qū)簡(jiǎn)的圖思.出;兩中當(dāng)帀=盟時(shí)*設(shè)三= 160【公斤米兒則z 1.96 lfiO- L 96 密叱 144.4云41. 96雖=】閒+1*冊(cè)芒令山皐仏4n/32表聊育95%的把掘理包含在區(qū)間：1444.17L幻中.說明當(dāng)n=3Z, J=1GO斤-堆)時(shí)沖 住區(qū)問M4, 4*1右飛的貿(mào)信底為歸嘴.這里，盤fl度可理解為可韋匱定空7-3設(shè)日為總徉的未知鑿數(shù),L =ftt jj息二初I工i、空嚴(yán)urj楚曲樣本創(chuàng)7：嚴(yán)* 健出的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)童，若対于烘盅的握豐1WV4有FI 孫 = 1一口 則麗機(jī)垃間島島幕為數(shù)0的置信度1-a tttWiRj.a稱為

11、置信下膽總 茅為畳信上 限量信區(qū)間的竄鬼可作如下解釋/包含在IB機(jī)區(qū)同曲為沖的或弄 說隅機(jī)區(qū)間曲壽以JOO(l-a)%的談率毎含機(jī)粗略地說*晉jm(K D5時(shí)在100氏抽樣中， 大融申95衣日包誇在陰，孫中*而乳余5氏可龍不框誡SIX間中.正態(tài)總體N ( ,2)是最常見的分布。單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間(1)-d常取的數(shù)值為0”0陽0+01.此時(shí)置信廈】冷分別為。的4世已知時(shí)，的置信區(qū)間設(shè)總體X雎從正態(tài)井布Ng*#).其中孑巳fthUffA未知、求戶的電信度l-a的信區(qū) 間.山這 問迺咒障上丿任偵I 7-17的討論中解決.得劍1 A廟SrUp的覺信座1-=的置佶邑制為當(dāng) a=0F 0孫叱=L

12、9如當(dāng) #-0.01,*4-X &76.例:Mnj生#；HW.ULE川實(shí)kSHlifl"濃略贏相X人廠龍也KiJLl.U. hlL4.li.MkX若總萍方-Ci X-詹尊(Mt，的蓿Si問“一 gb Jr - n. .If j- U, 95 特時(shí)"肯俏用舟95浮柯屋flK冋即1* M -ti x +1. K -tl內(nèi)內(nèi)*<L?5*15l153,g- ：i, n i時(shí).jf信虔為婦為盼遼謚筑月古'j I. STS -4：, i+i. S7li % CblR 21從比ffT如儘彈和* K WfeRtrUM*，信HTttzrh»lsciipJ

13、74;d<聞'Wr址KWr井的於9耿片單溝殖y丘 皓.譏® ,亡抑K年棒結(jié)電為井帀苴蚪冷趙中工l匸此戲匱軸燼(* 翻| .鳩飼啊阿. fttt I -!t-.95.*r 0,0$,査在如* .-L的審賈備風(fēng)啊T±a«t J-15,4±i.MS h從而慢新侔噴雖的a盯SfflfU MM 15. 33d 7* 15.瑚i.(2)未知時(shí)，的置信區(qū)間苴時(shí)町用I 卄.因卉丄工血耳P血一和曲全舞1U于上一小卡,可 M !-KfiZ冋山阡忖齊計(jì)啟S卄JUMMh例:（1悅也的旳申$咽黴正場(chǎng)耳惕什嵐甲ft松叫平為韋僧.甩闡供塔捕i - 只隹槪就用上科它們釣專

14、酣車懺帀F和斯下，比輾 4. BB 4. P 山境 < 61 5.03 5.20 4. 50 < 5E 4,73 4. 384. ft恆現(xiàn)平出©由的也B5 H他區(qū)何*比吐0：總總燼杯叩芹丄粗可便用功蒂1T営棋冏，*制中輕汁畀右7- 卜加氛4遼0>車h-d e鮭和<4® 11>'1 aw 0,于T均舟的n.巧.肯肚閘 為'千和4. 79 t±2< VI。八"'.'=-飛后1 右 1剜.2018.4 填解:設(shè)和屯占為求自總體”的樣本.記£（疋）=円估計(jì).則常穀a無偏估計(jì)系數(shù)相加等于1加工臬樽罪樂快胡"毎期詼陽中維生盍C的含為融機(jī)變昱用（單建：皿囚一設(shè) 用 旳2丫 其申州屮均未知.現(xiàn)前機(jī)抽杏r幣瓶炊品址廳測(cè)試，測(cè)得噩生累 C的平均含量壬=也齡樣桶準(zhǔn)差$ = WK試求“的宣信度95%的置信區(qū)間*2018.4 計(jì)計(jì)算方法見上，必考題內(nèi)容之一。某次垮試陸績(jī)才眼從正態(tài)分布MiP”今腿機(jī)抽僭了怡名學(xué)生的成絨作為樣本*并算科樣本均值丘二方.樣本標(biāo)準(zhǔn)叢m =乩0求p的信用為09$的貰信岡2017.10 應(yīng)間.(ffl： /cnt(l5)-2J3 )EJ題迎