濃度問(wèn)題-十字交叉法

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔濃度問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：溶質(zhì)：在溶劑中的物質(zhì)。溶劑：溶解溶質(zhì)的液體或氣體。溶液：包含溶質(zhì)溶劑的混合物。在小升初應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問(wèn)題， 即濃度問(wèn)題。 我們知道， 將糖溶 于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變， 那么糖加得越多， 糖水就越甜，也就是說(shuō)糖水甜的程度是由糖 （溶質(zhì)）與糖水（溶 液糖 +水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中， 純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。 因而濃度溶質(zhì)質(zhì)量 濃度 溶液質(zhì)量就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，×100 溶質(zhì)質(zhì)量×

2、100 ×100 溶質(zhì)質(zhì)量 + 溶劑質(zhì)量相關(guān)演化公式溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量× 100% 濃度 溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量 解答濃度問(wèn)題， 首先要弄清什么是濃度。 在解答濃度問(wèn)題時(shí)， 根據(jù)題意列方 程解答比較容易，在列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問(wèn)題的相等關(guān)系。 濃度問(wèn)題變化多， 有些題目難度較大， 計(jì)算也較復(fù)雜。 要根據(jù)題目的條件和問(wèn)題逐一分析，也可以分步解答例題 1 有含糖量為 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10 ，需要再加入 多少克糖？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在 7 的糖水

3、中加糖就改變了原來(lái)糖水的濃度，糖的質(zhì) 量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒(méi)有改變。因此，可以先根據(jù)原 來(lái)糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來(lái)糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量， 用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來(lái)糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。解:原來(lái)糖水中水的質(zhì)量： 600 ×（17 ） 558 （克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558 ÷（1 10 ） 620 （克）加入糖的質(zhì)量：620 600 20 （克）答：需要加入 20 克糖。練習(xí) 11、現(xiàn)在有濃度為 20的糖水 300 克，要把它變成濃度為 40的糖水，需要加 糖多少克？2、有含鹽 15的鹽水 20 千克，要使鹽水的濃度為 20

4、，需加鹽多少千克？3、有甲、乙兩個(gè)瓶子，甲瓶里裝了 200 毫升清水，乙瓶里裝了 200 毫升純酒 精。第一次把 20 毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒 回乙瓶，此時(shí)甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？十字交叉法 可用于溶液濃度的計(jì)算，例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計(jì) 算題。使用此法，使解題過(guò)程簡(jiǎn)便、快速、正確。下面通過(guò)例題介紹十字交叉法 的原理：同一物質(zhì)的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a、b（a b），現(xiàn)用這兩種溶液配制百分比濃度為 c的溶液。問(wèn)取這兩種溶液的質(zhì)量比應(yīng)是多少？同一物質(zhì)的溶液，配制前后 溶質(zhì)的質(zhì)量相等 ，利用這一原理可列式求解。 設(shè)甲、乙兩溶液各取 m1

5、、m2 克，兩溶液混合后的溶液質(zhì)量是（ m1 m2 ）克 列式 m1 ×am2×b=（m1 m2 ）×c， 把此式整理得： m1 ： m2= （ c-b ） / （ a-c ）， m1 ：m2 就是所取甲、乙兩溶液的質(zhì)量比。為了便于記憶和運(yùn)算，若用 C濃代替 a，C稀代替 b，C混代替 C 如圖把上式寫成十字交叉法的一般形式，在運(yùn)用十字交叉法進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意，斜找差數(shù)，橫看結(jié)果例題 2 將20 的鹽水與 5 的鹽水混合，配成15 的鹽水 600 克，需要 20 的鹽水和 5 的鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將 20 的鹽水與 5的鹽水混合配成 15 的鹽水，

6、說(shuō) 明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的。 可根據(jù)這一 數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。解：設(shè) 20 的鹽水需 x 克，則 5的鹽水為 600 x克，那么20x+ （600x）×5600×15X 400600 400 200 （克）答：需要 20 的鹽水 400 克， 5的鹽水 200 克方法20鹽水 20%5 鹽水 5%15%10%10%=2：15%5%解：用十字交叉法： 配成 15 的鹽水 600 克，所需 20 的鹽水與 5的鹽水比例為 2：1，即需要 20 的鹽水 600 ×（2/3 ）=400 克，需要5的鹽水 600 ×（1

7、/3 ）=200 克，（或者 600400200 克）答：需要 20的鹽水 400 克， 5的鹽水 200 克。練習(xí) 21、兩種鋼分別含鎳 5和 40，要得到 140 噸含鎳 30 的鋼，需要含鎳 5的鋼和含鎳 40 的鋼各多少噸？2、甲、乙兩種酒各含酒精 75和 55 ，要配制含酒精 65的酒 3000 克，應(yīng) 當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？例題 3 現(xiàn)有濃度為 10 的鹽水 20 千克。再加入多少千克濃度為 30 的鹽水， 可以得到濃度為 22 的鹽水？ 【思路導(dǎo)航】這是一個(gè)溶液混合問(wèn)題?；旌锨?、后溶液的濃度改變了，但總體上 溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒(méi)有改變。 所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合

8、后溶 液中的溶質(zhì)的量。解:20 千克 10 的鹽水中含鹽的質(zhì)量20×102（千克）混合成 22時(shí)， 20 千克溶液中含鹽的質(zhì)量20 ×22 404 （千克）需加 30 鹽水溶液的質(zhì)量（4.42）÷（3022） 30 （千克）答：需加入 30 千克濃度為 30的鹽水， 可以得到濃度為 22 的鹽水。方法二解：用十字交叉法：練習(xí) 31、在 100 千克濃度為 50 的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為 5的硫酸溶液就可以配制成 25 的硫酸溶液？2、濃度為 70 的酒精溶液 500 克與濃度為 50 的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3、在 20

9、 的鹽水中加入 10 千克水，濃度為 15 。再加入多少千克鹽，濃度 為 25 ？例題 4 一種 35 的新農(nóng)藥， 如稀釋到 1.75 時(shí)，治蟲(chóng)最有效。 用多少千克濃度 為 35 的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成 1.75 的農(nóng)藥 800 千克？ 【思路導(dǎo)航】 把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^(guò)程稱為稀釋。 在 這種稀釋過(guò)程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵。解: 800 千克 1.75 的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800 ×1.75 14 （千克）含 14 千克純農(nóng)藥的 35 的農(nóng)藥質(zhì)量為14 ÷35 40 （千克）由 40 千克農(nóng)藥稀釋為 800 千克農(nóng)藥應(yīng)加

10、水的質(zhì)量為800 40760 （千克）答：用 40 千克的濃度為 35 的農(nóng)藥中添加 760 千克水，才能配成濃度為1.75 的農(nóng)藥 800 千克。方法二解：用十字交叉法：練習(xí) 41、用含氨 0.15 的氨水進(jìn)行油菜追肥。 現(xiàn)有含氨 16 的氨水 30 千克，配置時(shí) 需加水多少千克？2、倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來(lái)含水量為 90的一種水果 100 千克。一星期后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低到 80 ?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？3、一容器內(nèi)裝有 10 升純酒精，倒出 2.5 升后，用水加滿；再倒出 5 升，再用水加滿。這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是多少？例題 5 甲、乙、丙 3 個(gè)試管中各盛有 10 克、20 克、 30 克水

11、。把某種質(zhì)量分 數(shù)的鹽水 10 克倒入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后從乙管中取 出 10 克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 0.5 。最早倒入甲管中 的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？混合后甲、乙、丙 3 個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是 20 克、 30 克、40 克。根據(jù)題 意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因?yàn)楸苤性瓉?lái)只有 30 克的水，它的鹽是 從 10 克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里 30 克鹽水中鹽的質(zhì)量。而 乙管里的鹽又是從 10 克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里 20 克鹽水 中鹽的質(zhì)量。 而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽， 這樣就可得到最初倒入甲 管

12、中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10 ）×0.5 02 （克）倒入乙管后， 乙管中鹽的質(zhì)量： 0.2×【（ 20+10 ）÷10】0.6（克） 倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量： 0.6×【（10+10 ）÷10 】 1.2（克） 1.2÷1012答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是 12 。練習(xí) 51、 從裝滿 100 克 80 的鹽水中倒出 40 克鹽水后，再用清水將杯加滿， 攪拌后 再倒出 40 克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度 是多少？2、 甲容器中又 8的鹽水 300 克，乙容器中有 12.5 的

13、鹽水 120 克。往甲、 乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水， 使兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣。 每個(gè)容器應(yīng)倒入 多少克水？3、甲種酒含純酒精 40 ，乙種酒含純酒精 36，丙種酒含純酒精 35 。將三 種酒混在一起得到含酒精 38.5 的酒 11 千克。已知乙種酒比丙種酒多 3千克， 那么甲種酒有多少千克？十字交叉法的其他應(yīng)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班平均 91 分，其中男生平均 88 分，女生平均 93 分，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍 ?( )A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2生活問(wèn)題一公斤雞蛋有 18 個(gè)，一公斤鴨蛋有 12 個(gè)，一公斤雞蛋和鴨蛋共有 15 個(gè)， 則一公斤雞蛋和 鴨

14、蛋中雞蛋對(duì)鴨蛋個(gè)數(shù)比多大？較復(fù)雜的利潤(rùn)問(wèn)題例 2、某商店花 10000 進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià) 25% 的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)。結(jié)果只銷售了商品總量的 30% 。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本 1000 元。問(wèn)商店是按定價(jià)打幾折銷售的？A 、九折B、七五折C、六折D、四八折解析： 該題屬于利潤(rùn)問(wèn)題，根據(jù)條件，這批商品分兩個(gè)部分出售：30%的商品按 25% 的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)出售， 70% 的商品打折后出售，最后總虧本 1000 元，即總利潤(rùn)為 -10% 。設(shè)打折后出售的 70% 的商品的利潤(rùn)率為 x ，可用十字交叉法表示如下：，解得 x=-25% 。則：得方程：&#

15、215;10 6 答案選 C。濃度問(wèn)題的方法總結(jié)基本公式濃度× 100 × 100 相關(guān)演化公式的重量的重量溶液的重量的重量÷的重量× 100% 濃度的重量×濃度溶質(zhì)的重量÷溶液的重量十字交叉法的方法總結(jié)濃度之十字交叉 質(zhì)量之十字交叉 作業(yè)題“稀釋”問(wèn)題：特點(diǎn)是加“溶劑” ，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）1、要把 30 克含鹽 16%的鹽水稀釋成含鹽 0.15%的鹽水，須加水多少克？2、現(xiàn)有燒堿 35 克，配制成濃度為 28% 的燒堿溶液，須加多少水？“濃縮”問(wèn)題：特點(diǎn)是減少溶劑，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)） 。2、 在含鹽

16、 0.5%的鹽水中蒸去了 236 千克水，就變成了含鹽 30% 的鹽水，問(wèn)原來(lái)的鹽水是多少千克？4、要從含鹽 12.5%的鹽水 40 千克中蒸去多少水分才能制出含鹽 20%的鹽水？加濃”問(wèn)題：特點(diǎn)是增加溶質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶劑）5、有含鹽 8%的鹽水 40 千克，要配制成含鹽 20% 的鹽水，須加鹽多少千克？配制問(wèn)題：是指兩種或兩種以上的不同濃度的溶液混合配制成新溶液（成品） ， 解題關(guān)鍵是分析所取原溶液的溶質(zhì)與成品溶質(zhì)不變及溶液前后質(zhì)量不變， 找到兩 個(gè)等量關(guān)系。6、把含鹽 5% 的食鹽水與含鹽 8% 的食鹽水混合制成含鹽 6%的食鹽水 600 克， 分別應(yīng)取兩種食鹽水各多少千克