TSA02-趨勢與回歸分析[V3.0]

1、李英冰 副教授武漢大學測繪學院趨勢與回歸分析Trends, and Regression Analysis 2021年11月17日11年周期的太陽黑子活動變化(淺色曲線)，和200年周期的太陽活動變化(深色曲線)課堂討論2GPS測站殘差的時間序列包含趨勢項移除趨勢項3WUHAN UNIVERSITY學習內(nèi)容一、趨勢二、回歸分析三、回歸診斷四、多元線性回歸與非線性回歸4WUHAN UNIVERSITY一、趨勢1.時間序列的分類2.常數(shù)均值的估計5平穩(wěn)時間序列：均值、方差和自回歸函數(shù)不隨時間變化非平穩(wěn)時間序列：q隨機趨勢（可用差分方式消除的趨勢）q確定性趨勢（線性、非線性、周期項）1. 時間序列的

2、分類時間序列非平穩(wěn)序列隨機趨勢確定性趨勢平穩(wěn)序列6隨機游動：例題：隨機趨勢1Yttee隨機游動時間序列7月均氣溫：特點：季節(jié)性趨勢例題：確定性趨勢tttYX迪比克市月平均氣溫8構成：q長期趨勢 （T）：線性趨勢、非線性趨勢q季節(jié)變動（S）q周期波動（C）q不規(guī)則波動 （ I ）組合模式：q加法：Y=T+S+C+Iq乘法：Y=T*S*C*I時間序列的構成與組合模式9描述性分析：通過數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測研究規(guī)律 統(tǒng)計分析q時域分析：尋找序列值之間的相關關系的統(tǒng)計規(guī)律，進而預測序列未來的走勢q頻域分析：將時間序列分解成若干不同頻率的周期波動，對頻率分量進行統(tǒng)計分析和建模分析方法10常數(shù)均值模型： Yt

3、=+Xt 2. 常數(shù)均值的估計112211111(Y),nnnttsttsVarVarYCovYYnn1021111121nnnt sktskknnn11YnttYn121001(Y)121=nkkkVarnnn13情況3：滑動平均模型101(Y)121nkkkVarnn001n-112 1-( 0.4)1 0.8nnnn14101(Y)121nkkkVarnn15情況5： Xt 是隨機游動過程221111( )1YnnitjtijVVarYCovennar1232123nVar eeenen2=(1)(21)6ennn16習題講解：3.2 （ P37）171.時間序列的趨勢類型有哪些？2.化

4、簡：課堂練習18222222(123)enn2221(1)(21)(1)(21)66eennnnnnnWUHAN UNIVERSITY二、回歸分析1.簡單線性回歸2.周期性趨勢的回歸方法19相關關系：帶有一定隨機性的變量間關系函數(shù)關系：確定性關系 1. 簡單線性回歸變量間關系函數(shù)關系相關關系 散點圖線性回歸線性回歸方程不相關線性相關非線性相關20回歸分析：對兩個變量進行統(tǒng)計分析 回歸直線：各點大致分布在一條直線的附近散點圖：正相關、負相關相關關系-4-2024-4-2024-4-20246-20246-4正相關負相關21 回歸模型01( )E Yxyx0i01Yx隨機誤差分量自變量直線的斜率直

5、線的y軸截距因變量22擬合回歸線23散點圖及回歸線圍繞真實回歸線的個體觀測值擬合誤差24最小二乘估計1()()nxyiiiSSxxyyniixnx11niiyny11220111y(x )minnniiiiSSEe1=xyxxSSSS01=yx21()nxxiiSSxx25計算樣本平均值估計回歸系數(shù)回歸直線方程例題：線性回歸分析26x8876736663y78657164616064687276806064687276808488921173.2niixxn1167.8niiyyn1121()()0.625()niiiniixxyyxx022.05ybx0122.050.625yxx繪散點圖（

6、1）繪制數(shù)據(jù)的散點圖；（2）估計回歸系數(shù)（3）寫出回歸直線方程課堂練習：車輛堵塞研究車輛數(shù)3456堵塞時間(sec)510121527時間的線性趨勢1121()()()nttntYYtttt01Yt28data(rwalk)model1=lm(rwalktime(rwalk)summary(model1) Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) -1.007888 0.297245 -3.391 0.00126 time(rwalk) 0.134087 0.008475 15.822 |t|) month.January 16.608 0

7、.987 16.83 2e-16 *month.February 20.650 0.987 20.92 |t|) (Intercept) 16.608 0.987 16.828 2e-16 *month.February 4.042 1.396 2.896 0.00443 * month.March 15.867 1.396 11.368 |t|) (Intercept) 46.2660 0.3088 149.816 2e-16 *har.cos(2*pi*t) -26.7079 0.4367 -61.154 |t|) (Intercept) -1.007888 0.297245 -3.391

8、 0.00126 * time(rwalk) 0.134087 0.008475 15.822 2e-16 *Residual standard error: 1.137 on 58 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.8119, Adjusted R-squared: 0.8086例題：隨機游動序列（R命令）483. 殘差分析49plot(y=rstudent(model3),x=as.vector(time(tempdub),xlab=Time,ylab=Standardized Residuals,type=o)hist(rstudent(mo

9、del3),xlab=Standardized Residuals,main=)例：氣溫的標準殘差及其直方圖50顯示數(shù)據(jù)的分位數(shù)和根據(jù)正態(tài)分布計算的理論分位數(shù)對于正態(tài)分布，QQ圖看起來近似于一條直線qqnorm(rstudent(model3)正態(tài)得分（QQ）圖51正態(tài)性檢驗計算殘差與其相應的正態(tài)分位數(shù)之間的相關系數(shù)相關性越小，就越有理由否定正態(tài)性Shapiro-Wilk檢驗52acf(rstudent(model3)樣本自相關函數(shù)53例：季節(jié)均值模型殘差的樣本自相關系數(shù)plot(y=rstudent(model1),x=as.vector(time(rwalk)plot(y=rstudent

10、(model1),x=fitted(model1)acf(rstudent(model1)例：直線擬合隨機游動序列的標準殘差54用直線擬合隨機游動得到的殘差殘差與來自擬合直線的擬合值來自直線模型殘差的樣本自相關plot(larain)qqnorm(larain);qqline(larain)例：洛杉磯降雨量551.如何回歸分析的可靠性與有效性？2.最小二乘（LS）與最優(yōu)線性無偏估計量（BLUE）的關系？3.回歸分析解釋的統(tǒng)計量有哪些？4.如何進行殘差分析？5.樣本自相關函數(shù)的意義？6.請解釋QQ圖課堂問答56WUHAN UNIVERSITY四、多元線性回歸與非線性回歸1.多元線性回歸2.非線性

11、回歸57研究對象： 回歸模型中所需要的自變量不止一個多元線性回歸模型：估計準則估計方程1. 多元線性回歸 5801 122iiikkiiyxxx數(shù)據(jù)求解估計方程組：回歸方程例：大氣濕度、空氣溫度和大氣壓力對一氧化二氮排放量的影響59Logistic回歸模型Logistic函數(shù)為2.非線性回歸 600111xpeP37： 3.1； 3.2；3.3；3.6P39： 3.16擴展閱讀qP. J. G. Teunissen,A. Khodabandeh. BLUE, BLUP and the Kalman filter: some new results. Journal of Geodesy. May 2013, Volume 87, Issue 5, pp 461-473 qJ.Y. Guo, Y.B. Li, C.L. Dai, C.K. Shum. A te