人教版八年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)教案 15.2.1　分式的乘除 第1課時

1、第一課時一、教學(xué)目標(biāo)1通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法則，探究得出并掌握分式的乘除法則2會進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力3能解決一些與分式有關(guān)的簡單的實(shí)際問題二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的乘除法則難點(diǎn)：運(yùn)用分式的乘除法則對分子、分母是多項式的分式進(jìn)行乘除運(yùn)算和符號變化教學(xué)過程一、情境引入請同學(xué)們來看下面兩個問題：【問題1】 一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時，水面的高度為多少？【問題2】 大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？ 學(xué)生小組交流后，教師評析：問題1中長方體容器的高為，水面高度

2、為·；問題2中，大拖拉機(jī)的工作效率是hm2/天，小拖拉機(jī)的工作效率是hm2/天，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的÷倍從上面的問題可知，為討論數(shù)量關(guān)系有時需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算二、互動新授【思考】 你還記得分?jǐn)?shù)的乘除法法則嗎？類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？觀察下列算式：×；÷×.試著得出分式乘除法的法則學(xué)生觀察、交流、討論后，師生共同得出分式乘除法法則類似于分?jǐn)?shù)，分式有：乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘上述法則可以用式子表

3、示為：·，÷·.【例1】 計算：(1)·；(2)÷.【解】 (1)·；(2)÷·.【例2】 計算：(1)·；(2)÷.【解】 (1)··；(2)÷·(m27m).例1、例2可先讓學(xué)生討論、計算后，教師再板書示范解題格式，應(yīng)鼓勵學(xué)生用多種解法進(jìn)行解答如：先直接約分，再分子與分子、分母與分母相乘，得出最簡結(jié)果教師指出：運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式分子、分母是多項式時，通常先分解因式，再約分【例3】 如教材圖15.21，“豐收1號”的小麥的試驗田是邊長為am(a1)的

4、正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a1)m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg. (1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？ 【解】 (1)“豐收1號”小麥的試驗田面積是(a21)m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號”小麥的試驗田面積是(a1)2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.a1，(a1)20，a210.由教材圖15.22可得(a1)2a21.所以，“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高教師說明：因為a1，所以(a1)2(a21)(a22a1)(a21)2(a1)0，即(a1)2a21.(2)

5、÷·.所以，“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍三、課堂小結(jié)四、板書設(shè)計152分式的運(yùn)算152.1分式的乘除第一課時1分式的乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母用式子表示為·.2分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘用式子表示為÷·.五、教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式的通分和約分之后進(jìn)行的，有承上啟下的作用，在教學(xué)過程中突出以下兩點(diǎn)：(1)貼近生活：從教材提供的問題入手，力求貼近學(xué)生的生活實(shí)際和社會現(xiàn)實(shí)，使學(xué)生感受真實(shí)可信在內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中，注重學(xué)生的認(rèn)知

6、發(fā)展，利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望，感受學(xué)習(xí)新知識的必要性(2)注重過程：在教學(xué)中，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，努力為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)合作交流的學(xué)習(xí)空間，努力做到創(chuàng)新教學(xué)，開展師生互動式教學(xué)在具體教學(xué)中，在學(xué)生運(yùn)用分式的乘法法則時教師要求學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：分式與分式相乘，當(dāng)分子、分母都是單項式時，可直接利用分式的乘法法則進(jìn)行計算，要約去公因式；當(dāng)分子或分母是多項式時，先將分子或分母分解因式，然后運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計算整式與分式相乘，可以直接把整式(看作是分母為1的式子)和分式的分子相乘作分子；分母不變，當(dāng)整式是多項式時，同樣要先分解因式，不管是屬于什么類型的計算，都要將結(jié)果化為最簡分式或整

7、式在運(yùn)用分式的除法法則計算時，學(xué)生極易出現(xiàn)計算錯誤教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：運(yùn)算時先把除式的分子、分母顛倒位置后，再變?yōu)槌朔?，也就是說，分式的除法要先統(tǒng)一成分式的乘法后，再按照乘法法則來計算在運(yùn)算中，若除式(或被除式)是整式時，可看作是分母是1的式子，然后依照分式除法法則計算運(yùn)算時注意約分，最后結(jié)果必須是最簡分式或整式教學(xué)中還要積極引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流，運(yùn)用從特殊到一般的類比和歸納思想方法，優(yōu)化學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)方案一、學(xué)法點(diǎn)津?qū)W生在學(xué)習(xí)本節(jié)知識時，應(yīng)從已知的知識入手，回顧分?jǐn)?shù)乘除法法則，類比分?jǐn)?shù)乘除法法則，遵循由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，自然地歸納出分式的乘除法法則同時，應(yīng)提倡算法的多樣化，有

8、利于個性化學(xué)習(xí)二、學(xué)點(diǎn)歸納總結(jié)（一）知識要點(diǎn)總結(jié)1分式的乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母2分式的除法法則分式除以分式，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘（二）規(guī)律方法總結(jié)1運(yùn)用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除運(yùn)算時，首先要確定分式積的符號2和分?jǐn)?shù)的乘法類似，幾個分式相乘時，并不需要兩兩先相乘，可直接運(yùn)用法則把幾個分式的分子、分母積分別作積的分子、分母3分式除以分式，要轉(zhuǎn)化為分式的乘法4運(yùn)算時注意約分，最后結(jié)果必須是最簡分式或整式第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1計算：·；·；÷；÷所得的結(jié)果中是分式的有()A1個B2個C3個D4個2計算：x÷·的結(jié)果是()A1 Bxy C. D.二、填空題3.·_.4若x2012，y2014，則(xy)·_三、解答題5計算：&