人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)教案 15.2.1　分式的乘除 第1課時(shí)

1、第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘除法則，探究得出并掌握分式的乘除法則2會(huì)進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力3能解決一些與分式有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的乘除法則難點(diǎn)：運(yùn)用分式的乘除法則對(duì)分子、分母是多項(xiàng)式的分式進(jìn)行乘除運(yùn)算和符號(hào)變化教學(xué)過(guò)程一、情境引入請(qǐng)同學(xué)們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題：【問(wèn)題1】 一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，其容積為V，底面的長(zhǎng)為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少？【問(wèn)題2】 大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？ 學(xué)生小組交流后，教師評(píng)析：?jiǎn)栴}1中長(zhǎng)方體容器的高為，水面高度

2、為·；問(wèn)題2中，大拖拉機(jī)的工作效率是hm2/天，小拖拉機(jī)的工作效率是hm2/天，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的÷倍從上面的問(wèn)題可知，為討論數(shù)量關(guān)系有時(shí)需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算二、互動(dòng)新授【思考】 你還記得分?jǐn)?shù)的乘除法法則嗎？類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說(shuō)出分式的乘除法法則嗎？觀察下列算式：×；÷×.試著得出分式乘除法的法則學(xué)生觀察、交流、討論后，師生共同得出分式乘除法法則類(lèi)似于分?jǐn)?shù)，分式有：乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘上述法則可以用式子表

3、示為：·，÷·.【例1】 計(jì)算：(1)·；(2)÷.【解】 (1)·；(2)÷·.【例2】 計(jì)算：(1)·；(2)÷.【解】 (1)··；(2)÷·(m27m).例1、例2可先讓學(xué)生討論、計(jì)算后，教師再板書(shū)示范解題格式，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用多種解法進(jìn)行解答如：先直接約分，再分子與分子、分母與分母相乘，得出最簡(jiǎn)結(jié)果教師指出：運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常先分解因式，再約分【例3】 如教材圖15.21，“豐收1號(hào)”的小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am(a1)的

4、正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為(a1)m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg. (1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？ 【解】 (1)“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a21)m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a1)2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.a1，(a1)20，a210.由教材圖15.22可得(a1)2a21.所以，“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高教師說(shuō)明：因?yàn)閍1，所以(a1)2(a21)(a22a1)(a21)2(a1)0，即(a1)2a21.(2)

5、÷·.所以，“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍三、課堂小結(jié)四、板書(shū)設(shè)計(jì)152分式的運(yùn)算152.1分式的乘除第一課時(shí)1分式的乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母用式子表示為·.2分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘用式子表示為÷·.五、教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式的通分和約分之后進(jìn)行的，有承上啟下的作用，在教學(xué)過(guò)程中突出以下兩點(diǎn)：(1)貼近生活：從教材提供的問(wèn)題入手，力求貼近學(xué)生的生活實(shí)際和社會(huì)現(xiàn)實(shí)，使學(xué)生感受真實(shí)可信在內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)程中，注重學(xué)生的認(rèn)知

6、發(fā)展，利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望，感受學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性(2)注重過(guò)程：在教學(xué)中，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，努力為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)合作交流的學(xué)習(xí)空間，努力做到創(chuàng)新教學(xué)，開(kāi)展師生互動(dòng)式教學(xué)在具體教學(xué)中，在學(xué)生運(yùn)用分式的乘法法則時(shí)教師要求學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：分式與分式相乘，當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，可直接利用分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，要約去公因式；當(dāng)分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，先將分子或分母分解因式，然后運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算整式與分式相乘，可以直接把整式(看作是分母為1的式子)和分式的分子相乘作分子；分母不變，當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，同樣要先分解因式，不管是屬于什么類(lèi)型的計(jì)算，都要將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整

7、式在運(yùn)用分式的除法法則計(jì)算時(shí)，學(xué)生極易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：運(yùn)算時(shí)先把除式的分子、分母顛倒位置后，再變?yōu)槌朔?，也就是說(shuō)，分式的除法要先統(tǒng)一成分式的乘法后，再按照乘法法則來(lái)計(jì)算在運(yùn)算中，若除式(或被除式)是整式時(shí)，可看作是分母是1的式子，然后依照分式除法法則計(jì)算運(yùn)算時(shí)注意約分，最后結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式教學(xué)中還要積極引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流，運(yùn)用從特殊到一般的類(lèi)比和歸納思想方法，優(yōu)化學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)方案一、學(xué)法點(diǎn)津?qū)W生在學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)時(shí)，應(yīng)從已知的知識(shí)入手，回顧分?jǐn)?shù)乘除法法則，類(lèi)比分?jǐn)?shù)乘除法法則，遵循由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，自然地歸納出分式的乘除法法則同時(shí)，應(yīng)提倡算法的多樣化，有

8、利于個(gè)性化學(xué)習(xí)二、學(xué)點(diǎn)歸納總結(jié)（一）知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)1分式的乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母2分式的除法法則分式除以分式，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘（二）規(guī)律方法總結(jié)1運(yùn)用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除運(yùn)算時(shí)，首先要確定分式積的符號(hào)2和分?jǐn)?shù)的乘法類(lèi)似，幾個(gè)分式相乘時(shí)，并不需要兩兩先相乘，可直接運(yùn)用法則把幾個(gè)分式的分子、分母積分別作積的分子、分母3分式除以分式，要轉(zhuǎn)化為分式的乘法4運(yùn)算時(shí)注意約分，最后結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1計(jì)算：·；·；÷；÷所得的結(jié)果中是分式的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2計(jì)算：x÷·的結(jié)果是()A1 Bxy C. D.二、填空題3.·_.4若x2012，y2014，則(xy)·_三、解答題5計(jì)算：&