高二數(shù)學(xué)分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理練習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理練習(xí)【同步達(dá)綱練習(xí)】一、選擇題1.從 5 個(gè)元素的集合到5 個(gè)元素的集合的不同的一一映射共有()A.55個(gè)B.5! 個(gè)C.5 個(gè)D.1 個(gè)2.5 個(gè)應(yīng)屆高中畢業(yè)生報(bào)三所重點(diǎn)院校，每人報(bào)且僅報(bào)一所院校，則不同的報(bào)名方法共有( )種A.35B.5333C.P5D.C53.某人射擊8 槍，命中 4 槍， 4 槍中恰有 3 槍連在一起的情形的不同種數(shù)有 ( )A.720B.24C.20D.194.在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)共有( )A.111B.660C.594D.2435. 某商業(yè)大廈有東南西三個(gè)大門(mén)， 樓內(nèi)東西兩側(cè)各有兩個(gè)樓梯，

2、由樓外到三層樓上的走法種數(shù)是 ( )A.5B.7C.10D.126. 某校組織團(tuán)員分 4 個(gè)小組分別從 3 處風(fēng)景點(diǎn)中選一處去春游， 則不同的春游方案種數(shù)是()33C.34D.43A.C4B.P47.用 1、 2、 3、4、 5這五個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有( )A.24 個(gè)B.30 個(gè)C.40 個(gè)D.60個(gè)8.4 名學(xué)生報(bào)名參加跳高， 跳遠(yuǎn)，游泳比賽， 每人限報(bào)1 項(xiàng)，則報(bào)名方法的種數(shù)是 ( )A.12B.64C.81D.4二、填空題1.4 名同學(xué)爭(zhēng)奪游泳，跑步，跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍有種可能 .2.有不同的數(shù)學(xué)書(shū)11 本，不同的物理書(shū) 8 本，不同的化學(xué)書(shū)5 本，從中取出不

3、同學(xué)科的書(shū) 2本，有種不同的取法 .nmp3.ai ·bj·ck 展開(kāi)后共有項(xiàng) .i 1j 1k 14.由數(shù)字 1、 2、 3、 4、 5 可以組成數(shù)字允許重復(fù)出現(xiàn)的三位數(shù)個(gè) .三、解答題1. 設(shè)有 5 條線段，長(zhǎng)度分別是 3， 5， 7，8， 10，從中任取三條線段作三角形的邊，共可以作多少個(gè)不同的三角形 ?2. 用四種不同的顏色去涂如圖所示的四塊， 要求相鄰的兩塊顏色各不相同， 有多少種涂色方式 ?學(xué)習(xí)必備歡迎下載【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1. 書(shū)桌上原來(lái)并排放著6 本書(shū)，現(xiàn)要插入4 本不同的書(shū)，那么不同的擺法有多少種?2. 已知集合M -3,-2,-1,0,1,2 ,P(a,b

4、)表示平面上的點(diǎn)(a,b M)，問(wèn)：(1)P 可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)?(2)P 可表示多少個(gè)第二象限的點(diǎn)?(3)P 可表示多少個(gè)不在直線y x 上的點(diǎn) ?3. 在 1，2，3， 30 這三十個(gè)數(shù)中，每次取兩兩不等的三個(gè)數(shù)，使它們的和是3 的倍數(shù)，共有多少種不同的取法?4.f是集合 M a,b,c,d到集合 N 0,1,2 的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d) 4，則不同的映射有多少個(gè)?5. 用 0 到 9 十個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的：(1)8 位數(shù)的電話號(hào)碼( 包括數(shù)字全為零的號(hào)碼).(2) 沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù) .(3) 小于 500 且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).【生活實(shí)際運(yùn)用

5、】隨著電訊事業(yè)的飛速發(fā)展，許多地方電話號(hào)碼升位，若某地由原來(lái)的六位電話號(hào)碼制升為七位，那么，升位后可多裝電話機(jī)的門(mén)數(shù)是多少?( 注：電話機(jī)上有十個(gè)號(hào)碼)解我們知道電話號(hào)碼第一位可從0， 1， 2， 9 這十個(gè)號(hào)碼中任選一個(gè)( 可重復(fù) ) ，則仍有 10 種可能，這樣七位制不同的號(hào)碼數(shù)應(yīng)有107 種，六位制不同的號(hào)碼數(shù)應(yīng)有106 種，則升位后可多裝電話機(jī)的門(mén)數(shù)是107-10 6 9000000( 門(mén) ).【知識(shí)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)】甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位一起比賽象棋，每?jī)扇硕家愐槐P(pán)，到目前為止，甲已經(jīng)賽了 4 盤(pán)，乙賽了 3 盤(pán)，丙賽了 2 盤(pán)，丁賽了 1 盤(pán)，問(wèn)小強(qiáng)賽了幾盤(pán) ?解將題意翻譯成圖形，用五

6、個(gè)點(diǎn)代表五個(gè)人，比賽過(guò)的兩人之間用連線表示.學(xué)習(xí)必備歡迎下載因?yàn)榧踪惲怂谋P(pán)，所以甲與其他四人都連起來(lái)，而丁只賽了1 盤(pán)，所以只與甲連線，而不能再與其他連線；乙賽了 3 盤(pán)，從上面的畫(huà)圖中已經(jīng)知道他與甲賽過(guò)，而與丁沒(méi)賽過(guò)，故另外兩盤(pán)只能是丙和小強(qiáng)賽的；丙賽了 2 盤(pán)，從以上畫(huà)圖中，已知他與甲、乙賽過(guò)，與小強(qiáng)就不可能賽過(guò)了 .從圖可以清楚地看出：小強(qiáng)已賽了兩盤(pán)，而且是與甲、乙賽的.【知識(shí)探究學(xué)習(xí)】三位數(shù) (100 ， 101， 999) 共有 900 個(gè)，在卡片上打印這些三位數(shù)，每張卡片打印一個(gè)三位數(shù)，有的卡片所印的，倒過(guò)來(lái)看仍為三位數(shù)，如 198，倒過(guò)來(lái)是 861(1 倒過(guò)來(lái)看仍視為 1) ；有

7、的則不然，例如 354 就不能倒過(guò)來(lái)看，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印多少?gòu)埧ㄆ?.解 將卡片上的數(shù)字倒過(guò)來(lái)看仍為三位數(shù)，這些三位數(shù)的十位數(shù)字可取0，1，6，8，9，而百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字只可取1，6，8，9，這種三位數(shù)共有 5× 42 80 個(gè)，但其中有的雖倒過(guò)來(lái)仍為三位數(shù)而與原數(shù)相同( 如 619) ，這種數(shù)的十位數(shù)只能取0，1，8，百位數(shù)可取1，6，8， 9，個(gè)位數(shù)字則隨之確定，相應(yīng)為1， 9， 8， 6，共有3× 4 12 個(gè) . 所以可省去卡片的張數(shù)至多為1 (80-12) 34 張 .2參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】一、 1.B2.A3.C4.D5.D6

8、.C7.A8.C二、 1.64 2.183 3.m、n、 p 4.125三、 1.7個(gè) 2.108【素成優(yōu)化訓(xùn)練】1. 第一本書(shū)有7 種插法，第二本書(shū)有8 種方法，第三本書(shū)有9 種不同方法，所以共有 7× 8×9504 種.2. 解：(1) 確定平面上的點(diǎn)P(a,b) 可分兩步完成. 第一步確定a 的值共有 C61 種確定方法；第二步確定b 的值，也有1種確定方法，根據(jù)乘法原理，得到平面上的點(diǎn)數(shù)是：6×6 36.C6(2) 確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成. 第一步確定 a，由于 a 0，所以有 3 種確定方法， 第二步確定 b，由于 b 0，所以有 2 種確定方法

9、，由乘法原理，得第二象限點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：3× 26 種. (3)點(diǎn) P(a,b) 在直線 y x 上的充要條件是a b，因此 a 和 b 必須在集合 M中取同一元素，共有6 種取法，即在直線y x 上的有 6個(gè) . 由(1) 得，不在直線 y x 上的點(diǎn)共有36-6 30 個(gè).3. 把這 30 個(gè)數(shù)分成三類，被3 整除的數(shù)的集合記為 A0 3， 6， 9， 30；被 3 整除余 1 的數(shù)的集合記為 A1 1，4， 7， 28；被 3 除余 2 的數(shù)的集合記為A2 2， 5，8，29. 因此要取兩數(shù)和是 3 的倍數(shù)， 有兩類辦法. 一類是在同一集合中取3 數(shù)，有 3C310種；一類在三個(gè)不同集合中各取一個(gè)數(shù)，111313有 C10 C10C10種方法， 由乘法原理，