高二數(shù)學(xué)分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理練習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理練習(xí)【同步達綱練習(xí)】一、選擇題1.從 5 個元素的集合到5 個元素的集合的不同的一一映射共有()A.55個B.5! 個C.5 個D.1 個2.5 個應(yīng)屆高中畢業(yè)生報三所重點院校，每人報且僅報一所院校，則不同的報名方法共有( )種A.35B.5333C.P5D.C53.某人射擊8 槍，命中 4 槍， 4 槍中恰有 3 槍連在一起的情形的不同種數(shù)有 ( )A.720B.24C.20D.194.在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù)的個數(shù)共有( )A.111B.660C.594D.2435. 某商業(yè)大廈有東南西三個大門， 樓內(nèi)東西兩側(cè)各有兩個樓梯，

2、由樓外到三層樓上的走法種數(shù)是 ( )A.5B.7C.10D.126. 某校組織團員分 4 個小組分別從 3 處風(fēng)景點中選一處去春游， 則不同的春游方案種數(shù)是()33C.34D.43A.C4B.P47.用 1、 2、 3、4、 5這五個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有( )A.24 個B.30 個C.40 個D.60個8.4 名學(xué)生報名參加跳高， 跳遠，游泳比賽， 每人限報1 項，則報名方法的種數(shù)是 ( )A.12B.64C.81D.4二、填空題1.4 名同學(xué)爭奪游泳，跑步，跳遠三項冠軍，獲得冠軍有種可能 .2.有不同的數(shù)學(xué)書11 本，不同的物理書 8 本，不同的化學(xué)書5 本，從中取出不

3、同學(xué)科的書 2本，有種不同的取法 .nmp3.ai ·bj·ck 展開后共有項 .i 1j 1k 14.由數(shù)字 1、 2、 3、 4、 5 可以組成數(shù)字允許重復(fù)出現(xiàn)的三位數(shù)個 .三、解答題1. 設(shè)有 5 條線段，長度分別是 3， 5， 7，8， 10，從中任取三條線段作三角形的邊，共可以作多少個不同的三角形 ?2. 用四種不同的顏色去涂如圖所示的四塊， 要求相鄰的兩塊顏色各不相同， 有多少種涂色方式 ?學(xué)習(xí)必備歡迎下載【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1. 書桌上原來并排放著6 本書，現(xiàn)要插入4 本不同的書，那么不同的擺法有多少種?2. 已知集合M -3,-2,-1,0,1,2 ,P(a,b

4、)表示平面上的點(a,b M)，問：(1)P 可表示平面上多少個不同的點?(2)P 可表示多少個第二象限的點?(3)P 可表示多少個不在直線y x 上的點 ?3. 在 1，2，3， 30 這三十個數(shù)中，每次取兩兩不等的三個數(shù)，使它們的和是3 的倍數(shù)，共有多少種不同的取法?4.f是集合 M a,b,c,d到集合 N 0,1,2 的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d) 4，則不同的映射有多少個?5. 用 0 到 9 十個數(shù)字可以組成多少個不同的：(1)8 位數(shù)的電話號碼( 包括數(shù)字全為零的號碼).(2) 沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù) .(3) 小于 500 且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).【生活實際運用

5、】隨著電訊事業(yè)的飛速發(fā)展，許多地方電話號碼升位，若某地由原來的六位電話號碼制升為七位，那么，升位后可多裝電話機的門數(shù)是多少?( 注：電話機上有十個號碼)解我們知道電話號碼第一位可從0， 1， 2， 9 這十個號碼中任選一個( 可重復(fù) ) ，則仍有 10 種可能，這樣七位制不同的號碼數(shù)應(yīng)有107 種，六位制不同的號碼數(shù)應(yīng)有106 種，則升位后可多裝電話機的門數(shù)是107-10 6 9000000( 門 ).【知識驗證實驗】甲、乙、丙、丁與小強五位一起比賽象棋，每兩人都要賽一盤，到目前為止，甲已經(jīng)賽了 4 盤，乙賽了 3 盤，丙賽了 2 盤，丁賽了 1 盤，問小強賽了幾盤 ?解將題意翻譯成圖形，用五

6、個點代表五個人，比賽過的兩人之間用連線表示.學(xué)習(xí)必備歡迎下載因為甲賽了四盤，所以甲與其他四人都連起來，而丁只賽了1 盤，所以只與甲連線，而不能再與其他連線；乙賽了 3 盤，從上面的畫圖中已經(jīng)知道他與甲賽過，而與丁沒賽過，故另外兩盤只能是丙和小強賽的；丙賽了 2 盤，從以上畫圖中，已知他與甲、乙賽過，與小強就不可能賽過了 .從圖可以清楚地看出：小強已賽了兩盤，而且是與甲、乙賽的.【知識探究學(xué)習(xí)】三位數(shù) (100 ， 101， 999) 共有 900 個，在卡片上打印這些三位數(shù)，每張卡片打印一個三位數(shù)，有的卡片所印的，倒過來看仍為三位數(shù)，如 198，倒過來是 861(1 倒過來看仍視為 1) ；有

7、的則不然，例如 354 就不能倒過來看，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印多少張卡片 .解 將卡片上的數(shù)字倒過來看仍為三位數(shù)，這些三位數(shù)的十位數(shù)字可取0，1，6，8，9，而百位數(shù)字和個位數(shù)字只可取1，6，8，9，這種三位數(shù)共有 5× 42 80 個，但其中有的雖倒過來仍為三位數(shù)而與原數(shù)相同( 如 619) ，這種數(shù)的十位數(shù)只能取0，1，8，百位數(shù)可取1，6，8， 9，個位數(shù)字則隨之確定，相應(yīng)為1， 9， 8， 6，共有3× 4 12 個 . 所以可省去卡片的張數(shù)至多為1 (80-12) 34 張 .2參考答案【同步達綱練習(xí)】一、 1.B2.A3.C4.D5.D6

8、.C7.A8.C二、 1.64 2.183 3.m、n、 p 4.125三、 1.7個 2.108【素成優(yōu)化訓(xùn)練】1. 第一本書有7 種插法，第二本書有8 種方法，第三本書有9 種不同方法，所以共有 7× 8×9504 種.2. 解：(1) 確定平面上的點P(a,b) 可分兩步完成. 第一步確定a 的值共有 C61 種確定方法；第二步確定b 的值，也有1種確定方法，根據(jù)乘法原理，得到平面上的點數(shù)是：6×6 36.C6(2) 確定第二象限的點，可分兩步完成. 第一步確定 a，由于 a 0，所以有 3 種確定方法， 第二步確定 b，由于 b 0，所以有 2 種確定方法

9、，由乘法原理，得第二象限點的個數(shù)是：3× 26 種. (3)點 P(a,b) 在直線 y x 上的充要條件是a b，因此 a 和 b 必須在集合 M中取同一元素，共有6 種取法，即在直線y x 上的有 6個 . 由(1) 得，不在直線 y x 上的點共有36-6 30 個.3. 把這 30 個數(shù)分成三類，被3 整除的數(shù)的集合記為 A0 3， 6， 9， 30；被 3 整除余 1 的數(shù)的集合記為 A1 1，4， 7， 28；被 3 除余 2 的數(shù)的集合記為A2 2， 5，8，29. 因此要取兩數(shù)和是 3 的倍數(shù)， 有兩類辦法. 一類是在同一集合中取3 數(shù)，有 3C310種；一類在三個不同集合中各取一個數(shù)，111313有 C10 C10C10種方法， 由乘法原理，