新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)角平分線的性質(zhì)試題

1、新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第十二章全等三角形 12.3角的平分線的性質(zhì) 課時(shí)練習(xí)一、選擇題1. 如圖，12，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD答案：D 知識(shí)點(diǎn)：角平分線性質(zhì);全等三角形的判定（AAS）解析：解答：PDOA，PEOB，PEO=PDO12，OP=OP(公共邊),PEOPDO（AAS）故D項(xiàng)不成立.分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和全等三角形的判定（AAS)可完成此題.2. 如圖，RtABC中，C=90°，ABC的平分線BD交AC于D，若CD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（） A5cm B4cm C6

2、cm D2cm 答案：C知識(shí)點(diǎn)：角平分線性質(zhì)解析：解答：C=90°，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離等于DC是6cm故此題選擇C項(xiàng)分析：由所給條件根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可完成此題.3.如圖，在RtABC中，C=90°，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD=2，則點(diǎn)D到AB的距離是 （ ）2A1 B2 C3 D4ACBD答案：B知識(shí)點(diǎn)：角平分線性質(zhì)解析：解答：C=90°，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD=2，則點(diǎn)D到AB的距離等于DC是2分析：結(jié)合圖形和所給條件根據(jù)角平分線性質(zhì)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可完

3、成此題.4如圖，已知ACBC，DEAB，AD平分BAC，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） ABD+ED=BC BDE平分ADB CAD平分EDC DED+ACADABCDE答案：B知識(shí)點(diǎn)：角平分線性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系解析：解答：ACBC，DEAB，CD=2，AD平分BACDE=DC，故A、C、D項(xiàng)正確，不能根據(jù)根據(jù)角平分線上的得出AD平分EDC，故B項(xiàng)錯(cuò)誤.分析：結(jié)合圖形和所給條件根據(jù)角平分線性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系可完成此題.5. 用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（ ） ASAS BAAS CSSS DASA21 教育網(wǎng) 答案：C知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì) 解析：解答：是SSS,邊相等都是用圓規(guī)作

4、出來(lái)的,連接CN、CM，CN=CM.OC=OC，圖中兩個(gè)三角形全等，可得OC平分AOB.分析：作圖結(jié)合三角形全等方法完成選擇.6. 如圖，ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，DEB的周長(zhǎng)為（）21comA. 4 B. 6 C. 10 D. 不能確定答案：B知識(shí)點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì) 解析：解答：AD平分CAB，C=90°，DEAB，CAD=BAD，C=AEDAD=AD，CADEAD，AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB的周長(zhǎng)為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm，故選

5、B.分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合C=90°，DEAB，公共邊AD證得CADEAD，得到AC=AE，DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，即可得到結(jié)果7.已知如圖ABC中，AD是角平分線，AB=5，AC=3，且SADC=6，則SABD= ABCDEA. 4 B.10 C. 8 D. 不能確定 答案：B知識(shí)點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形判定（AAS） 解析：解答：AD是角平分線，C=90°，AC=3，CADEAD（AAS），DC=CE，且SADC=6，AC=3，則DC=4，則SABD=DEAB/2=10故選B項(xiàng).-y分析：由所給條件根據(jù)角平分線性質(zhì)求得BDC中BA邊

6、上的高，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.8到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A. 三條中線的交點(diǎn) B. 三條角平分線的交點(diǎn)C. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三條高的交點(diǎn)答案：B知識(shí)點(diǎn)：角平分線的判定 解析：解答：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上,因此到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)其故選B項(xiàng).-y分析：根據(jù)角平分線的判定可選擇.9如圖，ADOB，BCOA，垂足分別為D、C，AD與BC相交于點(diǎn)P，若PA=PB，則1與2的大小是（）A.1=2 B.12 C.12 D.無(wú)法確定A 答案：A 知識(shí)點(diǎn)：角平分線的判定；全等三角形的判定（AAS） 解析：解答：AD

7、OB，BCOA，ACP=BDP,PA=PB,APC=BPD,ACPBDP（AAS）,CP=DP1=2,故選A項(xiàng).-y分析：根據(jù)角平分線的判定可選擇.10.如圖，在RtABC的斜邊BC上截取CD=CA，過點(diǎn)D作DEBC，交AB于E，則下列結(jié)論一定正確的是（）AAE=BEB DB=DECAE=BDD.BCE=ACE 答案：D 知識(shí)點(diǎn)：角平分線的判定；直角三角形全等的判定（HL） 解析：解答：DEBC，ABAC，EAC=EDC,CD=CA,EC=EC,RtEACRtEDC(HL),BCE=ACE,故選D項(xiàng).-y分析：根據(jù)直角三角形全等的判定RtEACRtEDC再根據(jù)角平分線的判定可選擇.11. 如圖

8、，ABC中，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等；A=40°，則BOC=（）A110°B120°C130°D140°答案：A 知識(shí)點(diǎn)：角平分線的判定；角平分線定義；三角形內(nèi)角和 解析：解答：點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等OB和OC是ABC和ACB的角平分線,A=40°，ABC+ACB=140°，則BOC=180°-（ABC+ACB）/2=110°,故選A項(xiàng).-y分析：根據(jù)角平分線的判定OB和OC是ABC和ACB的角平分線，由角平分線定義和三角形內(nèi)角和計(jì)算BOC的度數(shù).12如圖，,ABC的兩個(gè)外角平

9、分線交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論正確的是（）PA=PC BP平分ABC P到AB，BC的距離相等 BP平分APCABCD 答案：C 知識(shí)點(diǎn)：角平分線的判定 解析：解答：過點(diǎn)P作PDBA與點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，PFBC于點(diǎn)FAP平分DAE，CP平分ACF，PD=PE=PF點(diǎn)P在ABC的平分線上，P到AB，BC的距離相等故正確故選C分析：做垂線根據(jù)角平分線的判定完成此題.13如圖，DBAB，DCAC，BD=DC，BAC=80°，則BAD=（ ）A10°B40°C30°D20°ABCD答案：B 知識(shí)點(diǎn)：角平分線的判定 解析：解答：因?yàn)镈BAB，DCAC，BD

10、=DC，所以AD是BAC的角平分線，因?yàn)锽AC=80°，所以BAD=40°分析：根據(jù)已知條件可以判定AD是角平分線，可以完成此題.14如圖,已知ABCD，PEAB，PFBD，PGCD，垂足分別E、F、G，且PF=PG=PE，則BPD=_A.60° B.70° C.80° D.90°ABCDPFEG答案：D 知識(shí)點(diǎn)：角平分線的判定 解析：解答：由PEAB，PFBD ,PE=PF,得PBD=ABD，由PFBD，PGCD，PF=PG,得PDB=BDC.由AB/CD，得ABD+BDC=180°，PBD+PDB=×180&#

11、176;=90°，BPD=90°分析：根據(jù)已知條件可以判定PB、PD是角平分線，可以完成此題.15.如圖11.3-11，已知DBAE于B，DCAF于C，且DB=DC，BAC=40°，ADG=130°，則DGF=_A.130° B.150° C.100° D.140°FBDACG E答案：B 知識(shí)點(diǎn)：角平分線的判定;三角形的外角性質(zhì) 解析：解答：由DBAE于B，DCAF，DB=DC，得GAD=BAD=BAC=20°，DGF=GAD+ADG=130+20°=150°分析：根據(jù)已知條件可以判

12、定AD是角平分線，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可以完成此題.二填空題.1如圖所示,在ABC中，C=90°，AD平分BAC，BC=20cm，DB=17cm，則D點(diǎn)到AB的距離是_21·BCDAE答案：3cm知識(shí)點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)解析：解答：BC=20cm，DB=17cm,DC=BC-DB=20-17=3（cm）AD平分BAC，,DEAB，C=90°，,DE=DC=BC-DB=20-17=3（cm）.分析：結(jié)合圖形和所給條件可得DC=3cm，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得DE的長(zhǎng)度.2如圖所示，點(diǎn)D在AC上，BAD=DBC，BDC的內(nèi)部到BAD兩邊距離相等的點(diǎn)有_個(gè)，BDC內(nèi)部到BA

13、D的兩邊、DBC兩邊等距離的點(diǎn)有_個(gè)WADCB答案：無(wú)數(shù)；1知識(shí)點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定解析：解答：BAD=DBC，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，BDC的內(nèi)部到BAD兩邊距離相等的點(diǎn)有（無(wú)數(shù)）個(gè)；BDC內(nèi)部到BAD的兩邊、DBC兩邊等距離的點(diǎn)在角平分線上，兩條平分線有一個(gè)交點(diǎn)分析：結(jié)合圖形和所給條件根據(jù)角平分線性質(zhì)和判定可完成此填空.3.如圖，在ABC中，A90°，BD平分ABC，AD2 cm，則點(diǎn)D到BC的距離為_cm 21cnjy.c答案：2知識(shí)點(diǎn)：角平分線性質(zhì)解析：解答：A90°，BD平分ABC，AD2 cm，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則

14、點(diǎn)D到BC的距離為2cm.分析：結(jié)合圖形和所給條件根據(jù)角平分線性質(zhì)點(diǎn)D在角平分線上，所以點(diǎn)D到BC的距離為AD的長(zhǎng)度.4 .如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=3，則PQ的最小值為【來(lái) 答案：3知識(shí)點(diǎn)：角平分線性質(zhì)；垂線段性質(zhì)解析：解答：OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，PA=3（垂線段最短），則PQ的最小值為3【來(lái)源：21·世紀(jì)·教分析：由所給條件根據(jù)角平分線性質(zhì)點(diǎn)P在角平分線上，所以點(diǎn)D到OM的距離為PQ的最小值.5.如圖，在RtABC中，A=90°，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則BDC的面積是 2-

15、1-c-n-j-y 答案：15知識(shí)點(diǎn)：角平分線性質(zhì) ；垂線段性質(zhì)解析：解答：過D作DEBC,A=90°，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，DE=3，BDC的面積為BC2DE/2=15.-1-c-n-j-y分析：由所給條件根據(jù)角平分線性質(zhì)求得BDC中BC邊上的高，在根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.三. 證明題1.如圖，P是BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PEAB，PFAC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF求證：PE=PF；答案：證明：如圖，連接AP并延長(zhǎng)，PEAB，PFACAEP=AFP=90°又AE=AF，AP=AP，在RtAFP和RtAEP中，AP=AP,AE=AF RtAEPRtAFP（

16、HL），PE=PF 知識(shí)點(diǎn)：直角三角形的判定解析：解答：證明：連接AP并延長(zhǎng)，PEAB，PFACAEP=AFP=90°又AE=AF，AP=AP，在RtAFP和RtAEP中, AP=AP,AE=AFRtAEPRtAFP（HL），PE=PF分析：根據(jù)直角三角形判定可以完成此題.2如圖，已知BD平分ABC，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD，PNCD，M、N為垂足求證：PM=PN21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有ABDPMNC答案：證明：BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中 ,AB=CB,ABD=CBD ,BD=BD,ABDCBD（SAS）,PMAD，PNCDPE=PF 知識(shí)點(diǎn)：三角形的

17、判定; 角平分線的性質(zhì)解析：解答：BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中 ,AB=CB,ABD=CBD ,BD=BD,ABDCBD（SAS）,PMAD，PNCDPE=PF 分析：先證ABDCBD，得ADB=CDB，由PMAD，PNCD，得PM=PN3.如圖，ABCD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M【若ACD=114°，求MAB的度數(shù)；答案：解：ABCD，ACD+CAB=180°，又ACD=114°，CAB=66°，由作

18、法知，AM是CAB的平分線，MAB=CAB=33°知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì)；角平分線性質(zhì)解析：解答：解：ABCD，ACD+CAB=180°，又ACD=114°，CAB=66°，由作法知，AM是CAB的平分線，MAB=CAB=33°分析：先根據(jù)平行線性質(zhì)可得ACD+CAB=180°，由作法得M是CAB的平分線可求得MAB的度數(shù)4.如圖，已知ABC中，AB=AC，BE平分ABC交AC于E，若A=90°，那么BC、BA、AE三者之間有何關(guān)系？并加以證明21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有答案：解：BC、BA、AE三者之間的關(guān)系：BC=BA+AE，理由如下：過E作EDBC交BC于點(diǎn)D，BE平分ABC，BACA，AE=DE，EDC=A=BDE=90°，在RtBAE和RtBDE中，RtBAERtBDE（HL），BA=BD，AB=AC，A=90°C=45°，CED=45°=C，DE=